ad1 Metodo Estatístico

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Avaliação à Distância - AD1
Período - 2017/2°
Métodos Estatísticos I
Aluno: Filipe da Fonseca Cordovil
Matrícula: 16215060237
Pólo: Magé
Nota: As questões originais foram transcritas e estão em cinza. As respostas estão em preto.
Questão 1)
(5,0 pontos) A tabela abaixo apresenta as frequências de renda per capita (em reais) de 40
famílias pesquisadas.
a) (2,0 pt) Complete a tabela
Classes
Frequência
Simples
Absoluta (ni)
Ponto Médio
(xi)
(nixi)
Frequência
Acumulada
Frequência
Relativa (%)
1000 1250 2 1000+1250
2
= 1125 2 · 1125 = 2250 2 2
40
= 0,05 = 5%
1250 1500 8 1250+1500
2
= 1375 8 · 1375 = 11000 10 8
40
= 0,20 = 20%
1500 1750 10 1500+1750
2
= 1625 10 · 1625 = 16250 20 10
40
= 0,25 = 25%
1750 2000 12 1750+2000
2
= 1875 12 · 1875 = 22500 32 12
40
= 0,30 = 30%
2000 2250 5 2000+2250
2
= 2125 5 · 2125 = 10625 37 5
40
= 0,125 = 12,5%
2250 2500 3 2250+2500
2
= 2375 3 · 2375 = 7125 40 3
40
= 0,075 = 7,5%
Total 40 100%
b) (1,0 pt) Obtenha a renda per capita média
Basta fazermos o somatório das multiplicações entre o ponto médio da classe com sua respectiva
frequência relativa.
x =
n∑
i=1
fixi =
= 0,05× 1125 + 0,2× 1375 + 0,25× 1625 + 0,3× 1875 + 0,125× 2125 + 0,075× 2375 =
= 1743,75 reais
1
c) (1,0 pt) Obtenha a renda modal
Naturalmente, a renda modal é composta pelo ponto médio da classe que possui maior frequência
(classe modal). Portanto, x∗ = 1875 reais .
d) (1,0 pt) Obtenha a mediana
A distribuição possui 40 valores. Ao final da classe 1500 1750, o número de elementos que
ficaram pra trás é 20, exatamente a metade do conjunto de dados pesquisados. Logo, naturalmente se
nota que Q2 = 1750 reais .
Isso é notado mais facilmente pelo histograma abaixo:
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1000 1125 1250 1375 1500 1625 1750 1875 2000 2125 2250 2375 2500
50% 50%
Q2
0,05
0,20
0,25
0,30
0,125
0,075
Questão 2)
(5,0 pontos) Considere o diagrama de ramo e folhas referentes a preços de ações variando de
$0,50 a $4,00:
0 50 60 70
1 00 10 10 90
2 10 10 20 20 20 20
3 00 00 60
4 00 00
a) (0,5 pt) Obtenha a amplitude total dos dados
Sendo a amplitude (∆total) definida como a diferença entre o dado de maior valor (Vmax) e o dado
de menor valor (Vmin), logo:
∆total = Vmax − Vmin = 4,00− 0,50 =
= $3,50
2
b) (1,0 pt) Obtenha o preço médio das ações
Como nós temos todos os valores, basta calculamos a média pela definição:
x =
0,50 + 0,60 + 0,70 + 1,00 + 2× 1,10 + 1,90 + 2× 2,10 + 4× 2,20 + 2× 3,00 + 3,60 + 2× 4,00
18
=
=
37,50
18
∼= $2,08
c) (1,0 pt) Obtenha o preço mediano das ações
Como o número de elementos é par, logo:
Q2 =
x(n
2
) + x(n
2
+1
)
2
=
x(18
2
) + x(18
2
+1
)
2
=
x9 + x10
2
=
2,10 + 2,20
2
= $2,15
d) (0,5 pt) Obtenha o preço modal
O preço modal é o preço mais repetido entre os dados, sendo esse o x∗ = $2,20 .
e) (1,0 pt) Calcule a variância
A variância é definida por:
σ2 =
1
n
n∑
i=1
(xi − x)2
Calculando, temos:
σ2 =
1
18
18∑
i=1
(xi − 2,08)2 =
=
(0,50− 2,08)2 + (0,60− 2,08)2 + (0,70− 2,08)2 + · · ·+ (3,60− 2,08)2 + 2× (4,00− 2,08)2
18
=
=
2,507 + 2,2 + 1,914 + 1,174 + 2× 0,967 + 0,034 + 2× 0 + 4× 0,014 + 2× 0,840 + 2,3 + 2× 3,674
18
=
=
21,145
18
∼= $1,175
f) (1,0 pt) Calcule o desvio médio absoluto
O Desvio Médio Absoluto é definido por:
DMA =
1
n
n∑
i=1
|xi − x|
Calculando, temos:
3
DMA =
1
18
18∑
i=1
|xi − 2,08| =
=
|0,50− 2,08|+ |0,60− 2,08|+ |0,70− 2,08|+ · · ·+ |3,60− 2,08|+ 2× |4,00− 2,08|
18
=
=
1,583 + 1,483 + 1,383 + · · ·+ 1,519 + 2× 1,917
18
=
=
15,367
18
∼= $0,854
4