Lista 2

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UCS - CCET - Pré-Cálculo
Exercícios Complementares - Lista 2
As atividades da Lista devem ser resolvidas como forma de estudo/revisão
do que foi visto nesse período. Com o objetivo de resolver, de forma
"compartilhada", as dúvidas que surgirem, sugerimos a participação dos
alunos no SABADÃO DO PRÉ-CÁLCULO que ocorre no dia 02 de julho.
Nesse dia, vocês poderão discutir as soluções dos exercícios com colegas
da mesma disciplina, com professores e monitores.
Questão 1
Considere a função fx = x2x + 4 , cujo domínio e a imagem são, respectivamente, R − −2 e R −
1
2 .
(a) Determine Df−1 e Imf−1.
(b) Dos pontos dados, indique quais estão sobre o gráfico da f−1x: − 12 ,−1 , 110 , 12 , 26 , 2 , 0, 0 e
− 32 ,−3 .
(c) Determine o valor de f−1−2.
Questão 2
Considere a função f cujo gráfico é representado a seguir. Sob esse mesmo sistema de eixos, construa o gráfico de
f−1 e justifique seu procedimento para a construção feita.
-4 -2 2 4 6
-4
-2
2
4
6
x
y
Questão 3
No sistema coordenado a seguir são dados os gráficos de fx = ex, gx = ex−3 e hx = 3ex. Identifique o
gráfico da g passando sobre ele a caneta azul e, o gráfico da h passando sobre ele o lápis.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
x
y
1
Questão 4
Para cada função definida: (1) construa o gráfico da função e de sua inversa no mesmo sistema de eixos indicando
qual dos gráficos representa cada uma; (2) determine o domínio da função e de sua inversa; e (3) determine a
imagem da função e de sua inversa.
a) fx = log2x − 2
b) gx = − log1/2x
c) hx = log3x − 2
d) Fx = 2ex−1
e) Gx = 3x+2 − 1
Questão 5
Construa o gráfico de fx = 2x − 2 no mesmo sistema de eixos em que é apresentado o gráfico de y = 2x. Dê
também três características do gráfico da f, escolhidas entre: domínio, imagem, intersecções com os eixos, pontos
básicos, crescimento ou decrescimento, assíntotas.
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-2
2
4
x
y
Questão 6
Construa, no mesmo sistema de eixos, os gráficos de fx = ln x e gx = ln x + 3. Dê o domínio e a imagem de
cada função, bem como suas assíntotas.
Questão 7
Esboce o gráfico da função fx = sen2x. Determine o domínio, a imagem, o periodo e a amplitude da função.
Questão 8
Esboce o gráfico da função y = 2 cosx − π4 . Determine o domínio, a imagem, o periodo e a amplitude da função.
Questão 9
Para cada uma das funções que seguem, determine o domínio, a imagem, o período, a amplitude e descreva de que
forma poderíamos obter o gráfico da função dada a partir do gráfico de y = cosx.
a) fx = 2 cosx
b) fx = −1 + cos2x
c) y = |cosx|
Questão 10
Para cada uma das funções que seguem, determine o domínio, a imagem, o período, a amplitude e construa o
gráfico. O gráfico da f deve ser construído no mesmo sistema em que está apresentado o gráfico de y = senx.
2
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-1
1
2
3
x
y
(a) fx = 2senx
-2 2 4 6 8 10 12 14
-2
-1
1
2
x
y
(b) gx = sen x2
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-1
1
2
3
x
y
(c) hx = sen x + π2
Questão 11
Esboce o gráfico, dê o domínio, a imagem e o período da função gx = tan x3 . Dê a equação que define todas
as assíntotas verticais do gráfico da g.
3