PC_2021-2_AD1-Parte2_ENUNCIADO

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AD1-Parte 2 – 2021-2 Pré-Cálculo Página 1 de 2 
DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO 2021-2 
 Profa. Maria Lúcia Campos 
Profa. Marlene Dieguez 
Parte 2 da Primeira Avaliação a Distância (AD1-Parte 2) 
IMPORTANTE!!! TODAS AS RESPOSTAS DEVEM VIR ACOMPANHADAS DAS JUSTIFICATIVAS 
Os gráficos devem ser feitos à mão, não será aceito gráfico feito com aplicativo ou com programa computacional 
Questão 1 [valor: 1,8] 
 
Considere 𝑥 ∈ ℝ, 𝑓(𝑥) = 2 − |√3 − |𝑥|
3
 | e o gráfico da 
função 𝑦 = 𝑔(𝑥) = √𝑥
3 , esboçado ao lado. 
 
Abaixo apresentamos uma possível sequência de transformações a partir da função elementar 𝑦 =
𝑔(𝑥) = √𝑥
3 , para determinar o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 2 − |√3 − |𝑥|
3
 |. Você terá que completar a 
sequência. 
𝑦 = 𝑔(𝑥) = √𝑥
3 
(1)
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
??? 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 ???
→ 𝑦 = 𝑔1(𝑥) = √𝑥 + 3
3
 
(2)
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖çã𝑜 𝑑𝑎
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜
→ 𝑦 = 𝑔2(𝑥) = √3 − 𝑥
3
 
(3)
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖çã𝑜 𝑑𝑎
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜
→ 𝑦 = 𝑔3(𝑥) 
(4)
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖çã𝑜 𝑑𝑎
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜
→ 𝑦 = 𝑔4(𝑥) = |√3 − |𝑥|
3
| 
(5)
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖çã𝑜 𝑑𝑎
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜
→ 𝑦 = 𝑔5(𝑥) 
(6)
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖çã𝑜 𝑑𝑎
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜
→ 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2 − |√3 − |𝑥|
3
|. 
Q1(a) Complete a descrição das transformações (1) e (2) 
Q1(b) A partir de 𝑦 = 𝑔2(𝑥) = √3 − 𝑥
3
 complete a sequência de transformações até encontrar a 
função 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2 − |√3 − |𝑥|
3
|. Na construção da sequência de transformações descreva a 
transformação de cada uma das setas (3), (4), (5), (6) e escreva a expressão da função 𝑔3(𝑥) e da 
função 𝑔5(𝑥). 
Q1(c) Esboce os gráficos das funções 𝑔1, 𝑔2, 𝑔3, 𝑔4, 𝑔5. 
Q1(d) Determine as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de 𝑓(𝑥) = 2 − |√3 − |𝑥|
3
| com 
o eixo 𝑥 e com o eixo 𝑦. 
Q1(e) Esboce o gráfico de 𝑓(𝑥) = 2 − |√3 − |𝑥|
3
| e indique no gráfico as coordenadas obtidas no item 
anterior. 
 
AD1-Parte 2 – 2021-2 Pré-Cálculo Página 2 de 2 
Questão 2 [valor: 2,4] Considere 𝑥 ∈ ℝ e as funções 
𝑓(𝑥) = 2|𝑥 − 1| + 𝑥, 𝑔(𝑥) = 5 − 2√𝑥 − 1 , ℎ(𝑥) = {
2|𝑥 − 1| + 𝑥 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 < 2
5 − 2√𝑥 − 1 𝑠𝑒 2 ≤ 𝑥 ≤ 10
 
Faça o que se pede em cada item. 
Q2(a) Aplicando a definição de módulo na expressão |𝑥 − 1| e simplificando expressões na variável 𝑥 
podemos reescrever a função 𝑓 como função partida, da seguinte forma 𝑓(𝑥) = {
𝑎𝑥 + 𝑏 𝑠𝑒 𝑥 < 1
𝑐𝑥 + 𝑑 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1
. 
Encontre os valores de 𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅. 
Com esses valores escreva a função 𝑓(𝑥) = {
𝑎𝑥 + 𝑏 𝑠𝑒 𝑥 < 1
𝑐𝑥 + 𝑑 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1
 e esboce o gráfico da função 𝑓. 
 Observando o gráfico da função 𝑓 determine a imagem da função 𝒇. 
Q2(b) Determine o domínio da função 𝑔(𝑥) = 5 − 2√𝑥 − 1 e esboce o seu gráfico, indicando, se 
possível, as coordenadas dos pontos onde o gráfico corta o eixo 𝑥. Observando o gráfico da função 𝑔 
determine a imagem da função 𝑔. 
Atenção: a justificativa da construção do gráfico de 𝑔 deverá feita através de transformações a partir 
do gráfico da função elementar 𝑦 = √𝑥. Esboce todos os gráficos da transformação que foram 
necessários até encontrar o gráfico de 𝑔. 
Q2(c) Esboce o gráfico da função ℎ(𝑥) = {
2|𝑥 − 1| + 𝑥 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 < 2
5 − 2√𝑥 − 1 𝑠𝑒 2 ≤ 𝑥 ≤ 10
 
 Observando o gráfico da função ℎ determine a imagem da função ℎ. 
Atenção: a justificativa da construção do gráfico de ℎ pode ser feita usando o gráfico da função 𝑓 e 
o gráfico da função 𝑔 obtidos nos itens Q2(a) e Q2(b), respectivamente. 
Q2(d) Considere a função 𝑡(𝑥) = 4(𝑥 − 1)2 − 3 e as funções 𝑔 𝑒 ℎ definidas no cabeçalho da questão. 
Calcule, se possível, os valores abaixo. Se não for possível calcular, justifique. 
(i) (𝑡 ∘ 𝑔)(0) = 𝑡(𝑔(0)) 
(ii) (𝑔 ∘ 𝑡)(0) = 𝑔(𝑡(0)) 
(iii) (𝑡 ∘ ℎ)(0) = 𝑡( ℎ(0)) 
(iv) (ℎ ∘ 𝑡)(0) = ℎ(𝑡(0)) 
 
Questão 3 [valor: 0,8] 
Considere a função 𝑠(𝑥) = 4 − √24 − 2𝑥 − 𝑥2. 
Q3(a) Determine o domínio da função 𝑠. 
Q3(b) O gráfico da função 𝑠 é parte de uma circunferência ou de uma parábola? Identifique qual delas 
e esboce o gráfico dessa função, indicando os seus elementos principais. Se circunferência, centro e raio, 
se parábola, vértice e concavidade. Observando o gráfico da função 𝑠 determine a imagem da função 𝑠.