Lista de exercícios 3 Gabarito parcial

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Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Cieˆncias F´ısicas e Matema´ticas
Departamento de Matema´tica
MTM3100 - Pre´-ca´lculo
Gabarito parcial da 3a lista de exerc´ıcios
1. 16;(a) 343;(b) 0;(c) 1;(d) 1;(e)
−1;(f) 16;(g) −16;(h) −125;(i) −125;(j)
1;(k) −1;(l) 1;(m) 1;(n) (o)
4
9
;(p) (q) − 1
64
;(r)
16
81
.(s)
2. 212 · 3 · 5−1;(a) −1 = −20;(b) 3−2;(c)
−26;(d) (−13)10 = 1310;(e) (−11)24 = 1124;(f)
(g) (h) (−2)32 = 232;(i)
(j) −296 · 354.(k)
3. V;(a) F;(b) V;(c)
F;(d) F;(e) F;(f)
V;(g) F;(h) F.(i)
4. 100;(a) 10−6;(b) (−10)3;(c)
(d) −103.(e)
5. 1, 0020032 · 102;(a) 9, 05 · 1042;(b) 2, 9933 · 1075.(c)
6. 23;(a) 225;(b) −2−11.(c)
7. 1
8
;(a)
1
100
;(b) 1;(c)
1
216
=
1
65536
.(d)
8. 0, 04;(a) 1, 69;(b) −0, 1764;(c) 0, 0225.(d)
9. 99
5
;(a)
−5
2
;(b)
1.(c)
1
10.
5;(a) 0;(b)
1
2
;(c)
2;(d) 2;(e) a− 1;(f)
−a + 1;(g) a− 1;(h) −a + 1.(i)
11. 2;(a) −3;(b) 0;(c) −2;(d) √−9 /∈ R;(e) (f)
5;(g) 6;(h) −1;(i) 4√−81 /∈ R;(j) 0;(k) 0;(l)
(m) (n) 8
√−1 /∈ R;(o) 1;(p) −1;(q) √−121 /∈ R.(r)
12. 7;(a)
√−32 /∈ R;(b)
−2;(c) 3;(d)
74;(e) an se p e´ ı´mpar, |a|n se p e´ par;(f)
162 3
√
2;(g) 5
√
5|a|3;(h)
6
√
2x2
√
xy2 = 6y2
√
2x5;(i) 3−√8;(j)
|a|;(k) |x− y|;(l)
32 · 9√25.(m)
13. 5
2
3 ;(a) 117;(b)
6
1
n ;(c) a3/2b7/2c2;(d)
x16/7;(e) 2a4/3b8/3;(f)
ab2/3;(g) 8a2/5;(h)
25/2a5/2b1/2;(i) 5 · 21/4|x|5/2 ;(j)
25/2;(k) 2− 31/2.(l)
14.
16
1
8 = (24)
1
8 = 2
4
8 = 2
1
2 =
√
2;(a) −7;(b)
√−6 /∈ R;(c) −1
3
;(d)
5.(e)
15. F;(a) V;(b)
F;(c) V;(d)
F;(e) F;(f)
F;(g) F;(h)
V;(i) V.(j)
16. − 3√2;(a)
5
√
8 + 5
√
16;(b)
5
√
7− 12√5;(c)
1
2
√
3− 3
4
3
√
3.(d)
2
17. 30√x13;(a) 6√a;(b)
48
√
xy4;(c)
60
√
m37;(d)
2
24
√
32b4c;(e)
y
3
· 12
√
2a11
311x10y5
.(f)
Observac¸a˜o. Ha´ outras formas de escrever a resposta.
18. 20√2;(a) a2 6√a;(b) 5 3√5;(c) 3√2;(d)
29
√
2;(e) 8x
√
x;(f) 5 3
√
5;(g) 4x2.(h)
19. 7√24
2
;(a) 2
4
√
53;(b)
√
3
3
;(c)
(d) 2(
√
5 +
√
2);(e) (f)
(g) 3
√
25 + 3
√
15 + 3
√
9;(h)
1− 3√2 + 3√4
3
.(i)
20. 2
5
7
√
24
;(a)
1√
3−√2;(b) (c)
− 1
(
√
3 + 2)2
= − 1
7 + 4
√
3
;(d)
1√
4 + h + 2
;(e)
1
3(
√
x + 2 +
√
3)
.(f)
3