USO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA OTIMIZAÇÃO DA RECEITA DE UMA ESCOLA DE IDIOMAS

Prévia do material em texto

USO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR 
PARA OTIMIZAÇÃO DA RECEITA DE 
UMA ESCOLA DE IDIOMAS 
 
Rodrigo de Sa Guimaraes (UFG-CAC ) 
rodrigo_rsggo@hotmail.com 
Jaqueline Oliveira Silva (UFG-CAC ) 
j.oliveira.eng@hotmail.com 
Poliana Calaca de Souza (UFG-CAC ) 
poliana-eng.producao@hotmail.com 
Stella Jacyszyn Bachega (UFG-CAC ) 
stella.bachega@gmail.com 
 
 
 
O mercado de empresas especializadas na prestação de serviços tem 
um papel fundamental na economia global e sua importância se 
desenvolve em paralelo com o desenvolvimento social. Dentre os 
segmentos de prestação de serviços, está o ramo dee segmentos de 
escolas de idiomas. As empresas desse segmento, atualmente, possuem 
maior necessidade de uso de ferramentas gerenciais que melhor 
auxiliem o processo de decisório.Nesse contexto, o presente trabalho 
tem o objetivo de aplicar a técnica de Programação Linear para 
otimizar a receita bruta de uma empresa franqueada atuante no setor 
de escolas de idiomas, por meio da melhor distribuição de alunos nas 
turmas, considerando a meta almejada pela empresa. Para tanto, 
foram utilizados os procedimentos de pesquisa estudo de caso e 
pesquisa experimental. Dentre os principais resultados, verificaram-se 
as quantidades de alunos que deveriam ser disponibilizadas em todas 
as turmas de idiomas da empresa para maximizar a receita bruta 
semestral, além de atingir a meta de crescimento de alunos na escola 
estabelecida pela franqueadora. Dentre as contribuições, o presente 
artigo divulga a possibilidade de uso de modelos matemáticos, na 
realidade de pequenas e médias empresas, como auxílio ao processo 
decisório e na gestão das operações. 
 
Palavras-chaves: Programação linear, otimização da receita, 
segmento de escolas de idiomas 
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos 
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013. 
 
 
 
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos 
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013. 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1. Introdução 
O mercado de empresas especializadas na prestação de serviços tem um papel fundamental na 
economia global e sua importância se desenvolve em paralelo com o desenvolvimento social 
(FITZSIMMONS; FITZSIMMONS, 2004). As principais características dos serviços, 
segundo Roio (2012, p. 4), são: a necessidade da participação do cliente no processo de 
prestação do serviço, a intangibilidade, e a simultaneidade entre a produção e o consumo. 
Assim, as empresas atuantes nesse setor devem estar atentas a qualidade do serviço prestado, 
de modo a sobreviver e prosperar no ambiente competitivo em que estão inseridas. 
Dentre os segmentos de prestação de serviços, está o ramo de segmentos de escolas de 
idiomas (ABF, 2013). De acordo com Moreira (2010), um dos segmentos mais antigos do 
mercado de franquias brasileiro é o de escola de idiomas, no qual atualmente existem 17 
franquias nesse ramo. Diversos fatores podem explicar a popularização do ensino de idiomas 
no Brasil, dentre eles podemos citar a expansão da classe C, pelo bom desempenho da 
economia brasileira, e os grandes eventos mundiais que o país se prepara para sediar nos 
próximos anos, que irá fomentar o turismo no país. 
Com isso, as empresas desse segmento passam a ter maior necessidade de uso de ferramentas 
gerenciais que melhor auxiliem o processo de decisório. Lachtermacher (2007) advoga que os 
gestores se deparam constantemente com situações nas quais há a necessidade de tomar 
decisões considerando alternativas concorrentes e conflitantes, sendo que a modelagem da 
situação pode ser considerada durante a resolução de problemas organizacionais. 
Em meio às ciências que auxiliam as organizações no processo decisório está a Pesquisa 
Operacional (PO). Hillier e Lieberman (2009) afirmam que a PO é aplicável em problemas 
que envolvem a condução e coordenação das operações em uma organização, ou seja, das 
atividades desempenhadas. A PO abrange várias técnicas/ferramentas, dentre elas há a 
Programação Linear (TAHA, 2010). Exemplos de trabalhos com a aplicação de programação 
linear são: Çetin, Prasad e Prasad (2013), Ignacio et al. (2012), Sousa et al. (2012), Paula et al. 
(2011), Ferreira e Bachega (2011), Oening et al. (2004), e Munhoz e Morabito (2001). A 
maioria dos trabalhos desenvolvidos nessa área é desenvolvida em empresas de bens de 
consumo, sendo que empresas especializadas em serviços são pouco estudadas. 
 
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos 
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013. 
 
 
 
 
 
 
3 
Nesse contexto, o presente trabalho tem o objetivo de aplicar a técnica de Programação Linear 
para otimizar a receita bruta de uma empresa franqueada atuante no setor de escolas de 
idiomas, por meio da melhor distribuição de alunos nas turmas, considerando a meta almejada 
pela empresa. 
Para atingir o objetivo proposto, o presente artigo possui a seguinte estrutura: na segunda 
seção são expostas informações sobre o setor de franquias; na terceira seção há uma revisão 
bibliográfica sobre programação linear; na quarta seção há a metodologia da pesquisa; a 
quinta seção aborda a modelagem desenvolvida; na sexta seção há a análise dos resultados; e 
na sétima seção estão as considerações finais. 
 
2. Setor de franquias 
Conforme MDIC (2005), a franquia (franchising) é um modelo de negócios definido pela Lei 
n. 8.955 de 1994. Trata-se de um sistema onde um franqueador cede ao franqueado o direito 
de uso de marca ou patente. Também cede o direito de distribuição exclusiva ou semi-
exclusiva de serviços ou produtos. Eventualmente, pode-se ainda haver a cessão do direito de 
uso de tecnologia de implantação e administração de negócio ou sistema operacional, detidos 
ou desenvolvidos pelo franqueador (mediante remuneração direta ou indireta, sem caracterizar 
vínculo empregatício). 
O sistema de franquias ganha destaque como importante tendência entre os diferentes modos 
de contratação entre empresas (AZEVEDO; SILVA, 2002). Segundo a ABF (2013), o setor 
cresceu 16,2% em 2012, crescimento esse que veio acompanhado à geração de 103 mil 
empregos diretos, crescimento de 12,3% em relação ao ano anterior e totalizando 941 mil 
empregados. 
Ademais, o ranking das 25 maiores franquias é exposto na Tabela 1. Nota-se que empresas do 
segmento de escolas de idiomas se encontram entre as maiores franquias no país. 
Tabela 1 – Ranking das 25 maiores franquias (continua...) 
 
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos 
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013. 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Tabela 1 – Ranking das 25 maiores franquias (...continuação) 
 
 Fonte: Adaptado de ABF (2013). 
 
3. Programação linear 
Este trabalho aborda a programação linear (PL) como ferramenta para resolução do problema 
estudado. Segundo Moreira (2010), a PL é um dos modelos matemáticos mais populares. É 
usada para solucionar problemas que possuam variáveis que possam ser medidas, 
relacionadas entre si, e que possam ser expressas por meio de equações e/ou inequações 
lineares. A facilidade da aplicação da PL é dada, conforme Silva et al. (2010), pela 
simplicidade do modeloe pela presença de técnica de solução programável em computador. 
Taha (2010) advoga que os modelos de PL devem possuir as seguintes propriedades: 
 Proporcionalidade: a contribuição de determinada variável de decisão deve ser 
diretamente proporcional ao valor da variável; 
 Aditividade: a soma das contribuições individuais das variáveis presentes no modelo 
deve representar a contribuição total das variáveis da função objetivo e das restrições; 
 
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos 
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013. 
 
 
 
 
 
 
5 
 Certeza: os coeficientes das restrições e da função objetivo são determinísticos. 
Os modelos de PL devem possuir os seguintes componentes (PIZZOLATO; GANDOLPHO, 
2009): 
 Variáveis de decisão: xj, sendo j = 1, 2,..., n; 
 Função objetivo Z a ser otimizada; 
 Restrições lineares; 
 Não negatividade das variáveis de decisão, xj ≥ 0. 
Assim, a formulação algébrica geral dos problemas de PL segue a estrutura (GOLDBARG; 
LUNA, 2005, p. 26): 
 
Onde: 
M = {1, 2,..., m}, o conjunto dos índices das restrições do problema; 
N = {1, 2,..., n}, o conjunto dos índices das variáveis; 
M1  M e N1  N; 
A = {aij}  matriz de restrições; 
aj  j-ésima coluna de A; 
x = (xj), j  N / vetor coluna de n componentes; 
c = (cj), j  N / vetor linha de n componentes; 
 
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos 
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013. 
 
 
 
 
 
 
6 
d = (di), i  M / vetor coluna de m componentes. 
 
4. Metodologia da pesquisa 
Os procedimentos de pesquisa utilizados nesse trabalho são o estudo de caso (YIN, 1990) e a 
pesquisa experimental (CRESWELL, 1994; BRYMAN, 1989). O estudo de caso foi utilizado 
devido à necessidade de adquirir informações e compreender a realidade da empresa e o 
problema estudado. Já a pesquisa experimental foi utilizada devido à utilização da abordagem 
quantitativa e da modelagem matemática. 
Para a coleta de dados, a pesquisa documental e entrevista, foram os tipos adotados 
(MARCONI; LAKATOS, 2006). A coleta de dados ocorreu durante o mês de junho de 2012, 
sendo entrevistados o proprietário e um funcionário da empresa estudada que detêm 
conhecimento sobre a rotina da empresa pesquisada. 
A análise dos dados foi realizada baseando-se em métodos e técnicas de Pesquisa 
Operacional. Nessa pesquisa utilizou-se a técnica Programação Linear, mais especificamente 
a técnica Programação Linear Inteira, considerando a forma geral dos problemas de PL 
(GOLDBARG; LUNA, 2005, LACHTERMACHER, 2007). Assim, ao se definir as variáveis 
de decisão, a função objetivo e as restrições, elaborou-se o modelo matemático. O modelo foi 
programado e resolvido com o auxílio do software LINDO
®
 v.6.1 trial version. 
A empresa pesquisada iniciou suas atividades em 1990 no segmento de ensino de idiomas 
(inglês e espanhol). Trata-se de uma empresa franqueada, com capital nacional e do tipo 
limitada. Atualmente possui 15 funcionários diretos, sendo que 11 são professores. Possui 
oito salas disponíveis para a realização das aulas. Funciona 12 horas e 30 minutos por dia de 
segunda a sexta-feira e seis horas aos sábados. 
No momento da coleta de dados, a empresa possuía cinco turmas de inglês para crianças de 
quatro a oito anos de idade, duas turmas de inglês para crianças de nove a dez anos de idade, 
15 turmas de adolescentes e adultos no nível básico de inglês, nove turmas de adolescente e 
adulto no nível intermediário de inglês, seis turmas de adolescentes e adultos no nível 
avançado de inglês, três turmas de especialização em inglês e três turmas de nível básico de 
espanhol para crianças, adolescentes e adultos. A escola detinha 378 alunos em sua totalidade. 
 
 
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos 
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013. 
 
 
 
 
 
 
7 
5. Modelagem 
O objetivo do modelo é encontrar a melhor distribuição de alunos, por turma de idioma, de 
forma a maximizar a receita semestral da escola. Há turmas de alunos compostas por crianças, 
adolescentes e adultos dos níveis básico, intermediário e avançado de inglês e espanhol. As 
receitas brutas semestrais por turma de idioma estão na Tabela 2. Destaca-se que atualmente a 
empresa trabalha somente com turma nível básico de espanhol. 
 
 
 
 
 
Tabela 2 – Receitas brutas semestrais por turma de idioma 
 
As variáveis de decisão consideradas no modelo desenvolvido estão detalhadas na Tabela 3. 
Observa-se que a quantidade de alunos matriculados nas turmas “Crianças de quatro a oito 
anos de idade” do curso de inglês é representada pela variável ‘x1’. 
Tabela 3 – Variáveis de decisão consideradas no modelo 
 
Portanto, a função objetivo que maximizará a receita semestral bruta é: 
MAX Z = 522x1 + 642x2 + 770x3 + 822x4 + 897x5 + 972 x6 +748,80x7 (6) 
 
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos 
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013. 
 
 
 
 
 
 
8 
Para o cálculo da meta de alunos que a empresa necessita atingir, considera-se o total de 
turmas do semestre precedente e adiciona-se o percentual de crescimento estipulado pela 
franqueadora. Considera-se também, o percentual médio de alunos desistentes por semestre. 
De posse dessas informações, verificou-se que a meta a ser atingida no próximo semestre é de 
435 alunos. Dessa forma, a modelagem da restrição do atendimento da meta estabelecida pela 
matriz é a que segue: 
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 435 (7) 
Outra especificação que a escola de idiomas deve atender, por exigência da franqueadora, é o 
número mínimo de cinco alunos por turma, pois abaixo desse valor não é viável abrir ou 
manter uma turma. Já o número máximo de alunos não deve superar 16 alunos, para que a 
qualidade do serviço prestado seja sustentada. 
As inequações que representam as quantidades mínimas e máximas de alunos matriculados 
em cada categoria de turma, considerando as quantidades de turmas a serem ofertadas no 
próximo semestre e as limitações de alunos por sala, são especificadas na Tabela 4. Nota-se, 
por exemplo, que o limite inferior de quantidade de alunos matriculados nas turmas de quatro 
a oito anos de idade do curso de inglês (x1) é dado pelo produto da quantidade mínima de 
alunos por sala (cinco alunos) com o número de turmas ofertadas no próximo semestre (cinco 
turmas). Assim, pelo menos 25 alunos deveriam ser matriculados nessa categoria de turma. Já 
o limite superior é de 80 alunos. Tal valor foi obtido por meio da multiplicação da quantidade 
máxima de alunos por sala (16 alunos) com o número de turmas dessa categoria ofertadas no 
próximo semestre (cinco turmas). 
Tabela 4 – Restrições de quantidades de alunos por turmas abertas para o próximo semestre 
 
Ainda, deve-se assumir que as variáveis de decisão precisam atender a condição de não 
negatividade, a saber: 
 
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas ProdutivosSalvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013. 
 
 
 
 
 
 
9 
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7  0 (8) 
Portanto, o modelo matemático do problema estudado foi formulado conforme segue: 
 
 
 
6. Análise dos resultados 
Por meio da análise do relatório emitido pelo software LINDO
®
, verificou-se que o valor 
máximo que a função objetivo pode atingir, ou seja, a receita bruta semestral máxima 
atendendo todas as restrições é de R$ 356.528,00. 
Os valores ótimos encontrados para as variáveis de decisão estão na Tabela 5. Nota-se que as 
turmas com as maiores quantidades de alunos que devem ser matriculados para maximizar a 
receita bruta são as turmas de "Nível intermediário" do curso de inglês (x4), "Adolescentes e 
adultos no nível básico" do curso de inglês (x3) e "Nível avançado" do curso de inglês (x5). 
Tabela 5 – Resultados encontrados para as variáveis de decisão 
 
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos 
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013. 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Também, verificou-se que houve folgas em algumas restrições de limites superiores e 
inferiores de alunos matriculados em cada categoria de turma, considerando as quantidades de 
turmas a serem ofertadas no próximo semestre e as limitações de alunos por sala. Como pode 
ser observado na Tabela 6, por exemplo, há ainda a possibilidade de matrícula de 55 alunos 
para a turma de quatro a oito anos de idade do curso de inglês (x1), considerando que o 
máximo de alunos nessa categoria seria 80. 
 
 
 
Tabela 6 – Folgas obtidas para as restrições consideradas 
 
Ressalta-se que, por se tratar de um modelo que utiliza a Programação Linear Inteira, devido 
às características do problema (quantidade de alunos tem que ser números inteiros), as 
análises de sensibilidade não são significativas (COLIN, 2007; PAULO et al. 2003). 
 
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos 
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013. 
 
 
 
 
 
 
11 
 
7. Considerações finais 
Por meio da aplicação da PL no problema estudado, identificou-se quais as quantidades 
ótimas de alunos nas turmas de idiomas deveriam ser consideradas para a maximização da 
receita bruta semestral da empresa e para o alcance da meta de crescimento de números de 
alunos estabelecida pela franqueadora. Portanto, o objetivo pretendido nessa pesquisa foi 
alcançado. 
Verificaram-se quais as quantidades de alunos que deveriam ser disponibilizadas em todas as 
turmas da empresa. Assim, a gerência pode adotar medidas, principalmente para manter a 
quantidade de alunos que apresentam maior contribuição para a receita da instituição, que são 
os alunos no nível intermediário. Perante esta informação a empresa pode adotar ações 
gerenciais com foco na manutenção desses alunos no curso, além de manter a estratégia de 
captação de novos alunos. 
O presente artigo apresenta a contribuição de divulgar a possibilidade de uso de modelos 
matemáticos, na realidade de pequenas e médias empresas, como auxílio ao processo 
decisório e na gestão das operações. Também, mostra a possibilidade de uso da PL em 
empresas de serviço e propicia a maior compreensão do uso da PL nos âmbitos acadêmico e 
empresarial. 
Cabe salientar que esse trabalho integra uma pesquisa que visa aplicar técnicas/ferramentas de 
pesquisa operacional (PO) para auxiliar a gestão das operações de empresas prestadoras de 
serviços. Sugere-se, como pesquisa futura, realizar uma pesquisa-ação na empresa estudada 
para acompanhar o uso do modelo desenvolvido e a implantação dos resultados encontrados. 
Ademais, há a possibilidade de efetuar uma pesquisa de avaliação (survey) para identificação 
de técnicas/ferramentas de PO que sejam utilizadas em empresas prestadoras de serviços. 
 
REFERÊNCIAS 
ABF. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE FRANCHISING. Guia de franquias / Sobre o Setor. Disponível em: 
< http://www.portaldofranchising.com.br/site/content/home/>. Acesso em: 19 abr. 2013. 
AZEVEDO, Paulo Furquim de.; SILVA, Vivian Lara dos Santos. Franquias de alimentos e coordenação de 
cadeias agro-industriais: uma análise empírica. Revista de Administração (Rausp), v. 37, n. 01, p. 51-62, jan.-
mar. 2002. 
 
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos 
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013. 
 
 
 
 
 
 
12 
BRYMAN, Alan. Research methods and organization studies. London: Uniwin Hyman, 1989. 224 p. 
ÇETIN, Bilge Kartal; PRASAD, Neeli Rashmi; PRASAD, Ramjee. A novel linear programming formulation of 
maximum lifetime routing problem in wireless sensor networks. International Journal of Autonomous and 
Adaptive Communications Systems (IJAACS), v. 6, n. 2,p. 191-204, 2013. 
COLIN, Emerson C. Pesquisa operacional: 170 aplicações em estratégia, finanças, logística, produção, 
marketing e vendas. Rio de Janeiro: LTC, 2007. 
CRESWELL, John. W. Research design: qualitative & quantitative approaches. London: Sage, 1994, p. 248. 
FERREIRA, Fernanda Machado; BACHEGA, Stella Jacyszyn. Programação linear: um estudo de caso sobre os 
custos de transporte em uma empresa do setor de confecções de Catalão-GO. In: XXXI ENCONTRO 
NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO (ENEGEP), 2011, Belo Horizonte, MG. Anais... Belo 
Horizonte: ABEPRO, out. 2011. 
FITZSIMMONS, James A.; FITZSIMMONS, Mona J. Administração de serviços, operações, estratégias e 
tecnologia da informação. 4ª ed. São Paulo: Bookman, 2004. 
GOLDBARG, Marco Cesar; LUNA, Henrique Pacca Loureiro. Otimização combinatória e programação 
linear: modelos e algoritmos. 2ª ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2005. 
HILLIER, Frederick S.; LIEBERMAN, Gerald J. Introduction to Operations Resesarch. 9
th
 ed. McGraw-Hill, 
2009. 
IGNACIO, Anibal Alberto Vilcapoma, COELHO, Sergio Thuler; MEZA, Edwin Benito Mitacc; VIANNA, 
Dalessandro Soares. Modelo de Otimização Aplicado ao Mercado de Opções. In: XIX SIMPÓSIO DE 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO (SIMPEP), 2012, Baurú, SP. Anais...Bauru: UNESP, nov. 2012. 
LACHTERMACHER, G. Pesquisa operacional na tomada de decisões. 3ª ed. Rio de Janeiro (RJ): Elsevier, 
2007. 
MARCONI, Marina de Andrade; LAKATOS, Eva Maria. Técnicas de pesquisa: planejamento e execução de 
pesquisas; amostragens e técnicas de pesquisa; elaboração análise e interpretação de dados. 6 ed. São Paulo: 
Atlas, 2006, p. 289. 
MDIC. MINISTÉRIO DO DESENVOLVIMENTO, INDÚSTRIA E COMÉRCIO EXTERIOR. Cartilha – O 
que é franquia? , 2005. 22p. Disponível em: 
<http://www.portaldofranchising.com.br/Arquivos/O%20QUE%20%C3%89%20FRANQUIAFinalVCx.pdf>. 
Acesso em: 20 abr. 2013. 
MLC. Apenas 24% dos brasileiros falam inglês fluente. Jornal do Brasil, São Paulo, 12 ago. 2009. Disponível 
em: <http://www.jb.com.br/capa/noticias/2009/08/12/apenas-24-dos-brasileiros-falam-ingles-fluente/>. Acesso 
em: 25 nov. 2012. 
MOREIRA, Daniela. 17 franquias de curso de idiomas. Exame.com, São Paulo, 10 dez. 2010. Disponível em: 
<http://exame.abril.com.br/pme/noticias/franquias-de-ensino-de-idioma>. Acesso em: 20 nov. 2012. 
MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa Operacional: curso introdutório. São Paulo: Cengage Learning, 2010. 
MUNHOZ, José Renato; MORABITO, Reinaldo. Um modelo baseado em programação linear e programação de 
metas para análise de um sistema de produçãoe distribuição de suco concentrado congelado de laranja. Gestão 
& Produção, v. 8, n. 2, p. 139-159, ago., 2011. 
OENNING, Vilmar; RODRIGUES, Luis Henrique; CASSEL, Ricardo A.; ANTUNES JUNIOR, José Antonio 
Valle. Teoria das Restrições e Programação Linear: Uma análise sobre o enfoque de otimização da produção. In: 
XXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO (ENEGEP), 2004, Florianópolis, SC. 
Anais... Florianópolis: ABEPRO, Nov. 2004. 
PAULA, Camila Pecanha de; CHAVEZ, Jose Ramon Arica.; VIEIRA, Marcia Cristina Bauman. Minimização 
de custos de combustível em transporte de gás natural por gasodutos. In: XXXI ENCONTRO NACIONAL DE 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO (ENEGEP), 2011, Belo Horizonte, MG. Anais... Belo Horizonte: ABEPRO, 
out. 2011. 
PAULO, Edilson; PEDROSA JUNIOR, Carlos; FONTOURA, José Roberto A.; GONÇALVES, M. A. M. S. 
Aplicação da programação linear na redução de custos de produção: enfoque sobre o planejamento de produção 
 
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos 
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013. 
 
 
 
 
 
 
13 
e do quadro funcional. In: Congresso Internacional de Custos, 2003, Punta Del Este. Anais...VIII Congresso 
Internacional de Custos, 2003, v. 1. 
PIZZOLATO, Nelio Domingues; GANDOLPHO, André Alves. Técnicas de Otimização. Rio de Janeiro: LTC, 
2009. 
ROIO, Maria Luisa del. Estratégia de Operações de Serviços: uma análise dos critérios competitivos 
priorizados pelos clientes de uma empresa prestadora de serviços de contact center. Projeto de Iniciação 
Cientifica, Centro Universitario Fundação Santo André - Faculdade de Engenharia. Santo André, 2012. 
Disponivel em: <http://www3.fsa.br/proppex/piic2010/703734.pdf>. Acesso em: 19 abr. 2013. 
SILVA, Ermes Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; GONÇALVES, Valter; MUROLO, Afrânio Carlos. 
Pesquisa Operacional para cursos de administração e engenharia: programação linear e simulação. 4ª ed. 
São Paulo: Atlas, 2010. 
SOUSA, Marcos Antonio de; SOUZA, Fábio J. C.; MELO, Fernando F.; SANTANA, Adriano C. Sistema de 
apoio à decisão na avaliação técnico-econômica de cenários mercadológicos de aluguel de enlaces SDH para 
sistemas de telecomunicações 3G. In: XXXII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
(ENEGEP), 2012, Bento Gonçalves, RS. Anais... Bento Gonçalves: ABEPRO, out. 2012. 
TAHA, Hamdy A. Operation Research: An Introduction. 9
th
 ed. Prentice Hall, 2010. 
WALKER, Sara. Reflections on Brazilian Portuguese and English: English in Brazil – Present and Future. MED 
Magazine, vol. 48, 2007. Disponível em: < http://www.macmillandictionaries.com/MED-
Magazine/December2007/48-LI-Braz-Port.htm#5>. Acesso em: 20 abr. 2013. 
YIN, Robert K. Case study research: design and methods. Newbury Park, California: Sage Publications, 1990. 
166p.