III ListadeExercicios funções

Prévia do material em texto

III LISTA DE EXERCÍCIOS
Teoria dos Números – Relações e Funções
1) Se colocarmos o número 6 à esquerda de um número de 2 algarismos (AB), o número formado (6AB) vale o quadrado de numero de 2 algarismos. Quanto vale A+B ?
2) Escrevi o numero 5 à direita do algarismo A. O número formado (A5) excede A em 77 unidades. Quanto vale o algarismo A ?
3) Tenho duas vezes a idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tiveres a idade que eu tenho, a soma de nossas idades será 45. Qual é a soma atual de nossas idades ?
4) Uma raposa está adiantada de 40 pulos de um cão que a persegue. Enquanto o cão dá 4 pulos, a raposa dá 5. Cada 3 pulos do cão equivalem a 5 pulos da raposa. Quantos pulos dará o cão para alcançar a raposa ?
5) Um professor elaborou 180 exercícios, que pretendia distribuir igualmente com os alunos de sua classe. Como no dia da distribuição faltaram 9 alunos, cada um dos presentes recebeu um exercício a mais. Determine o número de alunos da classe.
6) Numa árvore pousam pássaros. Se pousarem 3 pássaros em cada galho, fica um galho sem pássaros. Se pousarem 2 pássaros em cada galho, ficam 2 pássaros sem galho. Quantos são os pássaros ? Quantos galhos tem a árvore ?
7) No campo de pouso dos marcianos em Varginha foi encontrada uma caixa com a inscricão “contém #%& bolas”. Após estudos matemáticos descobriu-se que a inscrição #%& representava 213 na base marciana. Aberta a caixa foram encontradas 81 bolas. 
Qual a base numérica adotada pelos marcianos ? Qual o rótulo para indicar 50 (decimal) no sistema marciano ?
8) Seja a relação R={(x,y) 
 a) a relação R	b) o domínio de R 	c) a imagem de R 	
 d) a representação de R no plano cartesiano
9) A taxa de inscrição no clube de natação é de R$ 150,00 para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve após o inicio do curso, a taxa é reduzida de forma linear. Estabeleça uma função que calcula o valor da taxa em função do número de semanas transcorridos desde o inicio do curso.
10) Se uma função linear é tal que f(1)=190 e f(50)= 2052, determine o valor de f(20)
11) Determine o conjunto-imagem da função f:R+ ( R definida por f(x) = 5x +3
12) Determine o conjunto verdade da inequação (4x+8)(-x+2) ( 0
							 x(x+5)	
13) – Uma função f:R(R é tal que f(5)=1 e f(a/b)=f(a)-f(b). Determine o valor de :
 a) f(1/5)			 b) f(25)
14) Medições realizadas no interior da terra mostram que a temperatura aumenta 3°C a cada 100 m de profundidade. Num certo local, a 100 m de profundidade, a temperatura é de 25°C. Para este local e nessas condições determine:
A temperatura a 1500 m de profundidade
A profundidade de uma fonte de água mineral cuja temperatura é de 46°C 
Uma função que estabeleça o valor da temperatura para qualquer profundidade deste local, isto é, uma função cujo domínio é a profundidade e a imagem é a temperatura nesta profundidade 
15) No período do apagão uma empresa de fornecimento de energia adotou que a conta de luz fosse calculada de acordo com as seguintes faixas de consumo: 
	Faixa de Consumo
	Consumo x em kWh
	Valor em R$ por kWh
	1ª
	0( x (30
	1,50
	2ª
	30( x (100
	2,00
	3ª
	x > 100
	4,00
Sabendo-se que são cobrados 20% de ICMS sobre o valor pago pelo consumo mais R$ 6,00 de taxa de iluminação publica, estabeleça uma função que calcula o valor da conta para a terceira faixa;
Sabendo-se que o valor de uma conta foi R 468,00. Qual o consumo em kWh registrado nesta conta?
 
16) Uma função f:R ( R é tal que f(2) = 1 e f(a.b) = f(a) + f(b), ( {a,b}( R . Calcule:
a) f(4)		b) f(8)			c) f(1)			d) f(21/2)
17) Dadas as funções f(x)=3x+4 e f[g(x)]=x-5, calcule g(x)
18) Sendo g(x)=x-9 e f[g(x)]= x2 + 7, calcule f(x) 
19) A temperatura de uma estufa em º C é obtida em relação ao tempo t de acordo com a função f(t) = -t2/2+4t+10 sendo t ( 0.
Para que valores de t a temperatura está aumentando ?
Qual a temperatura máxima obtida ? Qual o valor de t neste momento ?
Quanto vale o tempo quando a temperatura for 0º
20) Seja a função f:N* ( N * tal que f(n+1)= (n+1). f(n). Determine o valor de 
 F(8)-f(7)
 f(7)
21) Sendo f :R( R definida por f(x-5)= 4x, determine o valor de f[f(x+5)]
22) Sendo f(x) = ax -2 e f(f(1))= -3. Determine o valor de a 
23) Dada a função f(x)= 5x + 3. Se f(f(b)=-2, determine o valor de b 
24) Se p,q R | p+q=1. Determine o valor máximo de p.q 
25) Uma função linear (ax + b) é tal que f[f(x)]= x + 1. Determine o valor de f(5).