aula medida de dispersão

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Medidas de 
dispersão 
Medidas	
  de	
  dispersão	
  (Variabilidade)	
  
•  São	
   medidas	
   de	
   posição	
   que	
   tendem	
   a	
  
representar	
   o	
   quanto	
   os	
   dados	
   de	
   uma	
  
amostra	
   estão	
   dispersos	
   em	
   relação	
   a	
   um	
  
parâmetro.	
  
Ex:	
  Tendência	
  central:	
  	
  
Temperatura	
  média	
  na	
  super<cie	
  da	
  terra:	
  14	
  graus	
  	
  
Variação:	
  Temperatura	
  máxima:	
  45	
  graus	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Temperatura	
  mínima:	
  -­‐	
  60	
  graus	
  	
  
Amplitude	
  Total	
  
•  É	
   a	
   diferença	
   entre	
   o	
  maior	
   e	
   o	
  menor	
   valor	
  
observado.	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  AT=	
  X	
  (max)	
  –	
  X	
  (min)	
  
Ex:	
  Consumo	
  de	
  leite	
  no	
  mundo.	
  
	
  Valor	
  médio:	
  100	
  litros	
  por	
  ano/hab.	
  
	
  Recomendado	
  pela	
  OMS	
  é	
  de	
  175.	
  
	
  
China:	
  22	
  
Brasil:	
  131	
  
EUA:	
  276	
  
Nova	
  Zelândia:	
  890	
  
Amplitude	
  Total:	
  890	
  –	
  22=	
  868	
  	
  	
  	
  
	
  
Variância	
  
•  É	
   a	
   medida	
   que	
   baseia	
   os	
   desvios	
   de	
   uma	
  
amostra	
   em	
   relação	
   a	
   média	
   aritméWca	
   dos	
  
quadrados	
  dos	
  desvios.	
  
Ex:	
   10	
  	
  20	
  	
  12	
  	
  17	
  	
  17	
  
Desvio	
  Padrão	
  
•  Medida	
  que	
  tende	
  a	
  dar	
  significado	
  à	
  variância	
  
na	
   esta[sWca	
   descriWva.	
   É	
   dado	
   pela	
   raiz	
  
quadrada	
  da	
  variância.	
  
1,4	
  m	
   1,5	
  m	
   1,6	
  m	
   1,7	
  m	
   1,8	
  m	
   1,9	
  m	
  
1,4	
  m	
   1,5	
  m	
   1,6	
  m	
   1,7	
  m	
   1,8	
  m	
   1,9	
  m	
  
x	
  x	
  x	
   x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  	
  	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  
	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  
	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  
	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  
	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
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  x	
  x	
  x	
  x	
  
	
  x	
  x	
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  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  	
  
	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  	
  
	
  x	
  x	
  x	
  	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  	
  
	
  x	
  x	
  x	
  	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  x	
  	
  
Exercício	
  
•  Para	
   testar	
   os	
   efeitos	
   de	
   um	
   Wpo	
   de	
  
medicamento	
   na	
   perda	
   de	
   peso	
   de	
   hamsters,	
  
deseja-­‐se	
   selecionar	
   uma	
   amostra	
   	
   de	
   roedores	
  
cujo	
  desvio	
  padrão	
  de	
  seus	
  pesos	
  não	
  ultrapasse	
  
10%	
  do	
  peso	
  médio.	
  
Verifique	
   se	
   a	
   amostra	
   abaixo	
  está	
   adequada	
  para	
  
este	
  teste:	
  
Peso	
  de	
  10	
  hamsters	
  para	
  teste	
  (gramas)	
  
95	
   106	
   99	
   107	
   98	
  
101	
   99	
   102	
   105	
   106	
  
Coeficiente	
  de	
  variância	
  (CV)	
  
•  É	
   uma	
   comparação,	
   em	
   termos	
   percentuais,	
  
do	
  desvio	
   padrão	
  de	
  uma	
   série	
   de	
   dados	
   em	
  
relação	
  ao	
  valor	
  médio	
  dessa	
  série.	
  
•  Vantagem:	
   permite	
   a	
   comparação	
   de	
  
amostras	
  	
  com	
  unidade	
  diferentes.	
  
Exemplo:	
  
•  Considere	
   os	
   seguintes	
   resultados	
   das	
  
medidas	
   das	
   estaturas	
   e	
   dos	
   pesos	
   de	
   um	
  
mesmo	
  grupo	
  de	
  indivíduos.	
  	
  
•  Determine	
   qual	
   das	
   duas	
   grandezas	
   possui	
   o	
  
maior	
  grau	
  de	
  dispersão.	
  
Exercício	
  
•  Calcule	
  o	
  coeficiente	
  de	
  variação	
  da	
  série	
  de	
  
dados	
  a	
  seguir:	
  
	
  
	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  8	
  	
  	
  11	
  	
  	
  15	
  	
  	
  16	
  	
  	
  18