Notas de aula de Fisica I 2017 1

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FÍSICA TEÓRICA e EXPERIMENTAL I (parte teórica) – CCE0847 
Unidade 1: CINEMÁTICA
Durante muito tempo, as medidas de comprimento foram feitas utilizando partes do corpo
humano como instrumentos de medida. O diâmetro de um dedo, o tamanho de um palmo, pé ou braço,
o comprimento de um passo foram utilizados como medidas de comprimento durante séculos por todos
os povos da Antiguidade. 
À medida que o comércio entre os povos foi se desenvolvendo, surgiu a necessidade de criar
padrões utilizáveis por todos. Porém, de nada adiantaria criar padrões se não fosse possível compará-
los. Para isso foram criados instrumentos de medida que, com o tempo, foram sendo tão aperfeiçoados
que exigiram que se adotassem padrões mais precisos.
A história das grandezas físicas é a história da necessidade de fazer medidas e de todo o
progresso que daí resultou. Apesar de existir uma quantidade enorme de grandezas, unidades e
instrumentos de medida, a Física procura operar com o menor número possível para simplificar sua
tarefa e tornar mais fácil a troca de informações entre todos aqueles que com ela trabalham ou dela
precisam.
Grandeza física é alguma coisa que pode ser medida, isto é, que pode ser representada por um
número e uma unidade.
O Sistema Internacional de Unidades (SI)
O SI estabeleceu, em 1971, sete grandezas físicas fundamentais das quais são derivadas todas as
outras. São elas:
Grandeza Comprimento Massa Tempo Corrente elétrica
Temperatura 
termodinâmica
Quantidade
de matéria
Intensidade
luminosa
unidade metro quilograma segundo ampère kelvin mol candela
símbolo m kg s A K mol cd
Unidades de medida de comprimento
O metro foi definido como a distância percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de
1/299.792.458 de um segundo.
Múltiplos, submúltiplos e outras unidades práticas de medida de comprimento:
Nome Símbolo Relação com ometro (SI)
quilômetro km 1.000 m = 103 m
hectômetro hm 100 m = 102 m
decâmetro dam 10 m = 10 m
decímetro dm 0,1 m = 10-1 m
centímetro cm 0,01 m = 10-2 m
milímetro mm 0,001 m = 10-3 m
polegada in. 0,0254 m
pé ft 0,3048 m
jarda yd 0,9144 m
milha mi 1.609 m
milha marítima 1.852 m
ano-luz 9,461 x 1015 m
 Unidades de medida de tempo
Um segundo é o tempo tomado por 9.192.631.770 oscilações da luz (de um comprimento de onda
especificado) emitida por um átomo de césio-133.
Outras unidades de medida de tempo:
Nome Símbolo Relação com o segundo (SI)
minuto min 60 s
hora h 3600 s
dia d 86.400 s
ano a 31.536.000 s
(Considerando o ano com 365 dias)
Unidades de medida de massa
O quilograma é a massa de um cilindro padrão de platina-irídio mantido próximo a Paris.
Outras unidades de medida de massa:
Nome Símbolo Relação com o segundo (SI)
grama g 0,001 kg = 10-3 kg
tonelada t 1000 kg = 103 kg
libra lb 0,4536 kg
quilate 0,0002 kg = 2 x 10-4 kg
arroba 14,688 kg
onça 2,835 x 10-2 kg
Para expressar as quantidades muito grandes ou muito pequenas usamos a NOTAÇÃO CIENTÍFICA,
que emprega potências de 10, como nos exemplos:
- a velocidade da luz no vácuo é aproximadamente 300.000.000 m/s = 3 x 100.000.000 = 
3 x 108 m/s;
- 0,000 000 000 000 135 pode ser representado por 1,35 x 10-13
Note que o fator que multiplica a potência deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10.
Pode-se também, na representação de grandezas, utilizar prefixos como os da tabela abaixo
Fator Prefixo Símbolo Valor
1012 tera T 1 000 000 000 000
109 giga G 1 000 000 000
106 mega M 1 000 000
103 quilo k 1 000
102 hecto h 100
101 deca da 10
10-1 deci d 0,1
10-2 centi c 0,01
10-3 mili m 0,001
10-6 micro μ 0,000001
10-9 nano n 0,000000001
10-12 pico p 0,000000000001
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS de uma medida
Definimos algarismos significativos de uma medida como todos os algarismos que temos certeza (os 
exatos, fornecidos pelos instrumento de medida) e mais um duvidoso (sempre o algarismo duvidoso é o
último da direita, que deve ser avaliado). Ao medir o comprimento de uma peça com uma régua 
dividida em centímetros na figura abaixo, podemos escrever a medida da seguinte forma: 
Essa medida apresenta três algarismos significativos (A.S.), sendo que o último é chamado 
algarismo duvidoso, pois não temos certeza e fazemos uma estimativa.
◊ Zeros à direita da vírgula são significativos e zeros à esquerda não são.
◊ A quantidade de algarismos significativos de uma determinada medida não se altera quando fazemos 
uma transformação de unidades.
CRITÉRIO DE ARREDONDAMENTO
Nesse curso adotaremos o seguinte critério de arredondamento: primeiro fixamos o número de 
algarismos significativos que queremos. Observamos o dígito que vem em seguida daquele que vai ser 
arredondado. Se este dígito for menor do que 5, o número que deverá ser arredondado permanece 
inalterado, caso contrário (maior ou igual a 5) somamos 1 ao dígito que deverá ser arredondado.
Exemplo:
Na medida L = 1,2648 m, se queremos arredondar para somente 3 A.S, ou seja, duas casas após
a vírgula, o dígito a arredondar é o 6, como o que vem a seguir é 4, o arredondamento correto será 
1,26 m.
Se tivéssemos L = 1,2684m, como 8 é maior que 5, precisamos somar uma unidade ao 6. Assim, o 
arredondamento correto será 1,27 m (com 3 AS).
EXERCÍCIOS da Unidade 1:
1) Transforme para unidades do SI:
a) 0,8 km
b) 1,2 ft
c) 4,5 in
d) 20 yd
e) 500 mi
f) 12 g
g) 20 t
h) 50 lb
i) 1,5 min
j) 2h 15min
2) Escreva em notação científica os números dados:
a) 123,8763
b) 79,10 
c) 0,004001
d) 756,1 x 105
e) 1236,840 
f) 5.213,9 
g) 0,0000000098
h) 64,82 x 10-12 
i) 4,22
j) 0,00238 
k) 0,000 000 000 000 211 
l) 1295,307 x 10-25 
3) Converta os valores dados para as unidades que aparecem entre parênteses.
a) 2345 ft (km)
b) 24 yd/s (m/s)
c) 120 km/h (yd/h)
d) 45 m/s (ft/s)
4) Sabendo que 1 milha tem 5280 pés, que um pé tem 12 polegadas e que uma polegada é igual a
2,54 cm, calcular o número de quilômetros em uma milha.
5) A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com 6,37x106 m de raio. Determine:
a) o comprimento da circunferência da Terra em quilômetros;
b) a área superficial em quilômetros quadrados;
c) o volume da Terra em quilômetros cúbicos.
6) Determine o número de algarismos significativos e informe o algarismo duvidoso em cada caso:
a) 0,0003578 g
b) 3002,000 m
c) 3,002x 103 m
7) Considerando-se os algarismos significativos dos números 32,8 e 2,04, a soma correta destes 
números é:
Respostas:
1) a) 8x102 m b) 0,37 m c) 0,11 m d) 18 m e) 8,05 x 105 m f) 1,2 x 10-2 kg 
g) 2,0 x 104 kg h) 22,68 kg i) 90 s j) 8,1x103 s 
2) a) 1,24x102 b) 7,91x10 c) 4,0x10-3 d) 7,561x107 e) 1,24x103 f) 5,21x103 g) 9,8x10-9 
h) 6,48x10-11 i) 4,22x100 j) 2,38x10-3 k) 2,11x10-13 l) 1,30x10-22
3) a) 0,715 km; b) 21,95 m/s; c) 131,23x103 yd/h; d) 147,64 ft/s.
4) 1,609 km.
 5) a) 4,00x104 km; b) 5,10x108 km2; c) 1,08x1012 km3; 
 6) a) 4 AS, 8 é o duvidoso; b) 7AS, 0 é o duvidoso; c) 4 AS, 2 é o duvidoso.
7) 34,8
CINEMÁTICA 
Ponto material - Na análise de um fenômeno, um corpo é considerado um ponto material quando suas
dimensões são desprezíveis. Caso contrário, é um corpo extenso.
Posição - A posição de um ponto material é perfeitamente determinada em relação a um referencial.
No sistema unidimensional, a posição só necessita de uma coordenada, ela é positiva ou negativa, 
dependendo do lado da origem em que a partícula está localizada.
Repouso e movimento - Um corpo está em movimento quando sua posição em relação a um 
referencial varia no decorrer do tempo. Caso contrário está em repouso.
Deslocamento – O deslocamento ΔS de uma partícula é a mudança em sua posição: ΔS = S – S0. O 
deslocamento é uma grandeza vetorial. Ele é positivo se a partícula se deslocou no sentido positivo do 
eixo e negativo em casocontrário.
Velocidade média – definimos velocidade média como sendo a razão entre o deslocamento e o
intervalo de tempo durante o qual esse deslocamento ocorre. A velocidade média é uma grandeza
vetorial e não depende da distância real que a partícula percorreu, mas sim das suas posições inicial e
final. 
V m=
deslocamento
tempo
=
S−S0
t − t 0
=∆S
∆t
Velocidade escalar média – depende da distância total percorrida pela partícula no intervalo de
tempo. 
V em=
distância percorrida
tempo
Velocidade instantânea – ou simplesmente velocidade de uma partícula em movimento é o limite da
velocidade média quanto o intervalo de tempo tende a zero.
v= lim
∆t→0
∆S
∆t
=dS
dt
O movimento de um móvel é uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante em
qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre
distâncias iguais em tempos iguais. 
O movimento é retilíneo uniforme (MRU) quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e
apresenta velocidade escalar constante. 
Como a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo no movimento
uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea: 
V m=V=
ΔS
Δ t
Velocidade constante significa intensidade constante sem mudança na direção e sentido.
Observe que a velocidade depende do referencial, quando o móvel se desloca no sentido do crescimento
do referencial, a velocidade é positiva, caso contrário, é negativa.
Já vimos, na aula anterior, que a unidade de medida de comprimento no SI é o metro
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro
km hm dam m dm cm mm
1000 m 100 m 10 m 1m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
e a unidade de medida de tempo no SI é o segundo
hora minuto segundo
h min s
3600 s 60 s 1s
assim, a unidade de medida de velocidade no SI é o metro por segundo 
quilômetro por hora metro por segundo
km/h m/s
1
3,6
 m/s 1m/s = 3,6 km/h
Função horária da posição no MRU:
Da equação da velocidade V=
S−S0
t−t 0
 obtemos S=S0+V .Δ t ou, de uma forma mais simples, 
S=S0+v .t
que é a função horária da posição, e permite determinar, em qualquer instante, a posição de um móvel
que se desloca em linha reta e com velocidade constante. S0 é a posição inicial do móvel, ou seja, a
posição no instante inicial considerado.
Gráficos do movimento uniforme
No movimento retilíneo e uniforme, o gráfico da posição em função do tempo é uma reta, pois, a função
horária da posição é do 1º grau. 
Quanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, em relação ao eixo do tempo, é a reta que
representa esse movimento. 
Quando a velocidade é positiva, a reta é crescente, dizemos que o movimento é progressivo. Quando
a velocidade é negativa, a reta é decrescente e o movimento é retrógrado.
Na equação S = S0 + V t, 
S0: coeficiente linear da reta 
V: coeficiente angular da reta ou inclinação da reta (tangente do ângulo entre a reta e o eixo t) 
A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta: 
V=Δ S
Δ t
Como a velocidade escalar é constante no movimento retilíneo e uniforme, o gráfico da velocidade em
função do tempo é uma reta horizontal.
Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a área abaixo
da reta obtida, que é a área de um retângulo. 
Quando a velocidade é positiva, os gráficos do movimento uniforme progressivo são:
Quando a velocidade é negativa, os gráficos do movimento uniforme retrógrado são:
EXERCÍCIOS
8) Um ônibus está andando à velocidade de 40 km/h. Seus passageiros estão em movimento ou não?
Por quê?
9) Numa estrada, um automóvel em movimento uniforme com velocidade de 90 km/h encontra-se no
espaço inicial a 60 km quando seu motorista aciona um cronômetro. Onde estará o automóvel quando o
cronômetro indicar 10 minutos?
10) Você dirige uma picape por uma estrada reta por 8,4 km a 70 km/h, quando então ela pára por
falta de gasolina. Nos trinta minutos seguintes, você caminha por mais 2 km ao longo da estrada até o
posto de gasolina mais próximo.
a) Qual é o seu deslocamento total desde o início de sua viagem até sua chegada ao posto de gasolina?
b) Qual é o intervalo de tempo gasto desde a sua partida até sua chegada ao posto?
c) Qual é sua velocidade média do início da viagem até a chegada ao posto, em km/h e em m/s? 
d) Suponha que para pegar a gasolina, efetuar o pagamento e voltar para a picape você leva mais 45
min. Qual é sua velocidade escalar média do início da viagem até seu retorno ao veículo com a
gasolina? E a velocidade média nesse caso?
11) Durante um espirro, seus olhos podem fechar por 0,50 s. Se você estiver dirigindo um carro a 90
km/h e espirrar tão fortemente, de quanto se desloca o carro durante o espirro?
12) Observe a tabela 1 que descreve o movimento de um móvel
Tabela 1
t(s) 0 4 6 12 16
s(cm) 18 22 24 30 34
a) Determine a velocidade média desse móvel.
b) Escreva a função horária do movimento.
c) Em que posição o móvel estará no instante 29s?
d) Em que instante o móvel passa na posição 53 cm?
13) Observe a tabela 2 que descreve o movimento de um móvel
Tabela 2
t(s) 0 5 10 15 20
s(cm) 55 45 35 25 15
a) Determine a velocidade média desse móvel.
b) Escreva a função horária do movimento.
c) Em que posição o móvel estará no instante 27s?
d) Em que instante o móvel passa na origem das posições?
14) O gráfico representa a velocidade de dois carros A e B que se
movimentam sobre uma estrada retilínea.
a) Qual desses carros realiza um movimento progressivo? E
retrógrado?
b) Qual dos carros percorre a maior distância em 25 s? Quantos
metros percorre a mais que o outro? 
15) Em uma estrada observam-se um caminhão e um jipe, ambos correndo no mesmo sentido. Suas
velocidades são, respectivamente, iguais a 54 km/h e 72 km/h. No instante zero, o jipe está atrasado
100m em relação ao caminhão. Determine:
a) o instante em que o jipe alcança o caminhão;
b) a distância percorrida pelo jipe até alcançar o caminhão.
16) Três móveis, A, B e C, movimentam-se sobre trajetórias retilíneas, obedecendo às funções horárias
a seguir (no SI). 
SA = 40 + 5t; SB = –30 + 2t; SC = 20 – 4t.
Construa os gráficos da posição e da velocidade de
cada móvel.
17) Dentre as diversas fontes de energia existentes,
temos a energia eólica, embora existam grandes
divergências com relação ao potencial eólico
brasileiro, alguns estudos em andamento apontam
para a exploração comercial da energia eólica no país,
dentre os estados envolvidos estão o Ceará e
Pernambuco. Um dos parâmetros importantes que as
regiões estudadas devem possuir está relacionado a
velocidade dos ventos. O gráfico abaixo representa o
movimento dos ventos de certa região do nordeste.
Com base nos dados apresentados, determine a
velocidade dos ventos nesse local.
18) Você, após formado, foi contratado pela multinacional Volkswagen que possui uma de suas fábricas
de motores localizada na região de São Carlos – SP. Partindo de São Paulo (Capital), você desloca-se 
até São Carlos de carro. A posição do carro, em Km, é dada pela função: S = 3.t3 + 2.t2 + 4.t, onde t é 
dado em horas. Qual a velocidade instantânea do carro em t = 3h?
19) Em uma das aulas de laboratório do
curso de engenharia de uma universidade,
um grupo de estudantes coletou alguns
dados sobre o espaço percorrido em relação
ao tempo e construiu o gráfico apresentado
abaixo. Com base no gráfico, é correto
afirmar que a função que descreve o
movimento é:
(a) x(t) = -20 + 20.t
(b) x(t) = 20 + 20.t
(c) x(t) = 20 + 10.t
(d) x(t) = 0 + 20.t
(e) x(t) = 20 + 0.t
20) Uma sonda espacial está se deslocando diretamente para o Sol. No instante t1 está em s1 = 3,0 x
1012 m distante do Sol. Um ano depois está em s2 = 2,1 x 1012 m. Ache seu deslocamentoe velocidade
media. 
Respostas
8) Se tomarmos como referencial o ônibus, os passageiros estão em repouso. Caso o referencial
seja a Terra, eles estão em movimento, se deslocando com a velocidade do ônibus. 
9) 75 km
10) a) 10,4 km; b) 0,62 h ou 37,2 min: c) 16,8 km/h = 4,67 m/s; d) 9,1 km/h; 6,1 km/h.
11) 12,5 m
12) a) 1 cm/s b) S = 18 + t (S em cm, t em s) c) 47 cm d) 35 s
13) a) –2 cm/s b) S = 55 – 2 t (S em cm, t em s) c) 1 cm d) 27,5 s
14) a) A – movimento progressivo; B – movimento retrógrado
 b) O carro A percorre 200 m a mais do que o carro B
15) a) 20 s; b) 400 m.
16)
 
 
17) 4 m/s.
 18) 97 km/h.
 19) (b)
 20) -9 x 1011 m e -1,03 x 105 km/h = -28,5 km/s.
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
No movimento uniformemente variado ocorrem variações de velocidade sempre iguais em intervalos de
tempo iguais.
A razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo é a aceleração escalar média.
am=
ΔV
Δ t
Sendo assim, a velocidade escalar é variável e a aceleração escalar é constante no movimento
uniformemente variado. Aceleração constante é aquela que não modifica seu módulo, direção ou
sentido ao longo do tempo.
A unidade da aceleração no Sistema Internacional de unidades é o metro por segundo ao quadrado
(m/s2).
Aceleração instantânea – ou simplesmente aceleração de uma partícula em movimento é o limite da
aceleração média quanto o intervalo de tempo tende a zero.
a= lim
∆t→0
∆V
∆ t
=dV
dt am=a=
ΔV
Δ t
=
V−V 0
t
 
Chegando-se assim à função horária da velocidade: V=V 0+a. t
Função horária da posição do MRUV: S=S0+V 0 . t+
a
2
.t 2
Isolando-se o tempo na função horária da velocidade e substituindo na função horária da posição,
obtém-se a lei de Torricelli que relaciona a velocidade com o espaço percorrido:
V 2=V 0
2+2.a .ΔS
Quando o valor absoluto da velocidade aumenta com o tempo, dizemos que o movimento variado é
acelerado; quando o valor absoluto da velocidade diminui no decorrer do tempo o movimento variado
é retardado.
Gráficos do movimento uniformemente variado
No movimento uniformemente variado, a função horária da velocidade V = V0 + at é uma função do 1o
grau, logo o gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta. Quanto maior for a aceleração
de um objeto, mais inclinada, em relação ao eixo do tempo, é a reta que representa esse movimento. 
Quando a aceleração é positiva, a reta é crescente, quando a aceleração é negativa a reta é
decrescente.
A variação de espaço pode ser calculada a partir do gráfico (V x t) pela área abaixo da reta obtida. Já
para a aceleração é preciso calcular a tangente do ângulo formado pela reta obtida e o eixo do
tempo.
 
No movimento retilíneo e uniformemente variado, o gráfico da posição em função do tempo é uma
parábola, pois, a função horária da posição é do 2º grau. Quando a aceleração é positiva, a concavidade
da parábola está voltada para cima, quando negativa, voltada para baixo. O vértice da parábola se dá
no instante em que a velocidade do móvel é nula.
Queda livre
Movimento de queda livre é o movimento retilíneo resultante unicamente da aceleração provocada pela
força gravitacional.
Galileu Galilei verificou que, quando a resistência do ar é desprezível, corpos diferentes soltos da
mesma altura caem juntos e atingem o chão ao mesmo tempo. Isso a princípio parece absurdo
pois não é fácil criar condições para que esse fenômeno ocorra. Porém o movimento vertical é um
movimento uniformemente variado sob a ação da aceleração da gravidade que, próximo da superfície
da Terra vale 9,8 m/s2. Assim, podemos dizer que independente da massa, e desprezando a
interferência da atmosfera, a velocidade dos corpos em queda, próximo da superfície da Terra, aumenta
9,81 m/s a cada segundo.
Aceleração da gravidade = g ≈ 9,81 m/s2 ≈ 10 m/s2
Aceleração de queda livre (g) é a aceleração constante, direcionada para baixo, a que está sujeito um
objeto quando é arremessado para cima ou para baixo, eliminando-se a resistência do ar.
Na queda livre a velocidade inicial é zero, no lançamento vertical, não. Quando o lançamento vertical é
para cima, a aceleração é negativa se usarmos o referencial vertical apontando para cima.
EXERCÍCIOS
21) Um móvel percorre uma reta com aceleração de 4 m/s2. Considere que o móvel, no instante inicial,
tenha partido da origem e do repouso. Pergunta-se: 
a) qual a posição do móvel depois de 10s de movimento?
b) qual a velocidade do móvel neste instante?
22) Um automóvel andava a 72 km/h em uma estrada quando necessitou frear até parar o carro. Do
início da frenagem até parar o carro, este percorreu 100 m. Qual foi a aceleração desse automóvel?
23) Uma partícula se move de tal modo que a sua posição em função do tempo, no SI, é dada por:
r(t) = i +4t2 j + t k. Determine as expressões para a velocidade e aceleração da partícula.
24) Em um certo instante de tempo, uma partícula tinha uma velocidade de 18 m/s no sentido positivo
de x, e 2,4 s depois sua velocidade era 30 m/s no sentido oposto. Qual é a aceleração média da
partícula durante este intervalo de 2,4 s?
25) Um automóvel estava a 72 km/h numa pista retilínea quando foi freado à aceleração constante de
-2m/s2. Qual o deslocamento durante os 4 s iniciais da frenagem?
26) Um automóvel parte do repouso em aceleração constante de 5 m/s2. Depois de quanto tempo ele
estará com velocidade de 108 km/h?
27) Um caminhão viaja em uma pista retilínea a 108 km/h quando o motorista avista um cavalo e
aciona os freios. Felizmente, o motorista consegue parar 60 m adiante, impedindo o atropelamento do
animal. Neste caso, qual o módulo da desaceleração desenvolvida pelo caminhão?
28) A posição de uma partícula no eixo x é dada por x = 3 – 5t + 4 t3, com x em metros e t em
segundos. a) Determine a função velocidade v(t) e a função aceleração a(t). b) Encontre a velocidade e
a aceleração para t = 2s.
29) Um movimento é representado matematicamente pela função S = 6 – 5t + t2. Sendo a posição
dada em cm e o tempo em min, determine:
a) a posição inicial;
b) a velocidade inicial;
c) a aceleração;
d) a posição no instante 4 min;
e) a função horária da velocidade;
f) o gráfico da velocidade em função do tempo.
30) Observe o veículo:
a) Classifique o movimento desse
veículo.
b) Qual é a aceleração desse
veículo?
31) Observe o movimento da moto a seguir, supostamente tomada como partícula. 
a) Em que instante em que sua velocidade será de 20m/s? 
b) Qual o deslocamento efetuado até este instante?
32) Um automóvel está se deslocando a velocidade de 90 km/h quando é freado com aceleração
constante de módulo 3 m/s2 até parar.
a) Qual é a função horária da velocidade (no SI)?
b) Quanto tempo ele levou até parar?
c) Qual foi o deslocamento nos primeiros 6s? 
33) O gráfico abaixo, representa a velocidade de um móvel em MRUV em função do tempo. 
Determine: 
a) a velocidade inicial e a aceleração; 
b) o instante em que o móvel inverte o sentido de 
seu movimento; 
c) classificar o movimento; 
d) o deslocamento sofrido no intervalo de tempo
compreendido entre 0 e 4s.
34) Em uma estrada seca, um carro com pneus bons é capaz de frear com uma desaceleração
constante de 4,92 m/s2.(a) Quanto tempo um tal carro, inicialmente viajando a 24,6 /s, leva até parar?
(b) Quanto ele se desloca nesse tempo? (c) Trace os gráficos da posição e da velocidade em função do
tempo. 
35) Um tijolo cai em queda livre, do décimo quinto andar de um prédio em construção. Supondo 3m a
altura de cada andar e fazendo g = 10 m/s2, descubra qual a velocidade com que o tijolo chega ao solo
e quanto tempo levou.
36) A velocidade de um projétil lançado verticalmente
para cima varia de acordo com o gráfico da figura.
Determinea altura máxima atingida pelo projétil,
considerando que esse lançamento se dá em um local
onde o campo gravitacional é diferente do da Terra.
37) Uma pedra é atirada verticalmente para cima a partir do solo no instante t = 0 s. Em t = 1,5 s ela 
ultrapassa o topo de uma torre alta, e 1,0 s depois alcança sua altura máxima. Qual é a altura da 
torre?
38) Um objeto é abandonado do alto de um edifício e chega ao chão 3 s depois. Desprezando-se a 
resistência do ar e considerando g = 9,8 m/s2, determine:
a) a velocidade com que o objeto chega ao chão. b) a altura do prédio. 
39) Um objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade de 20m/s. 
Desprezando a resistência do ar e considerando g = 9,8 m/s2, determine:
a) a altura máxima atingida; 
b) o tempo para atingir a altura máxima. 
40) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/s2 . 
Ele passa por um ponto A com velocidade 10m/s e por um ponto B com velocidade de 50m/s. Qual é a 
distância entre os pontos A e B?
41) Um objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de
30 m/s. Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar, determine:
a) a altura máxima atingida.
b) o tempo necessário para atingir a altura máxima.
c) a velocidade do objeto depois de 6 s. Nesse instante o objeto está subindo ou descendo?
42) De dois pontos A e B, situados respectivamente 70 m e 90 m acima do solo, caem 
simultaneamente dois objetos. Se o objeto que cai a partir de A é abandonado sem velocidade inicial, 
que velocidade inicial deverá ter o outro objeto para que os dois toquem o solo ao mesmo tempo? 
Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
43) Um garoto de 1,5 m de altura lança uma bola de tênis verticalmente para cima, a partir de sua 
cabeça, com uma velocidade escalar de 30 m/s. Se desprezarmos a resistência do ar e admitirmos g = 
10 m/s2, determine a altura máxima, em metros, atingida pela bola de tênis. 
Respostas:
21) a) 200 m; b) 40 m/s.
22) -2 m/s2.
23) v(t)= (8t j+k) m/s e a(t) = 8 m/s2.
24) -20 m/s2.
25) 64 m.
26) 6 s.
27) 7,5 m/s2.
28) a) v(t) = (-5 + 4t3) m/s; a(t) = (24t) m/s2; b) 43 m/s e 48 m/s2.
29) a) 6 cm b) -5 cm/min c) 2 cm/min2 d) 2 cm e) V=-5 + 2t (cm/min) f)
30) a) MRUV retardado; b) -5 m/s2;
31) a) 10 s; b) 100 m.
32) a) V = 25 – 3t; b) ≈ 8,3 s; c) ≈ 104,2 m.
33) a) -8 m/s; 4 m/s2; b) 2 s; c) Até 2 segundos o movimento é retrógrado retardado, e de 2 a 4s é 
progressivo acelerado; d) 0 m.
34) (a) 5s; (b) 61,5 m; c) 
35) 30 m/s; 3 s.
36) 50 m.
37) ≈ 26 m.
38) a) 29,4 m/s; b) 44,10 m.
39) a) 20,41 m; b) 2,04s.
40) 120 m.
41) a) 45 m; b) 3,0 s; c) -30 m/s descendo.
42) 5,8 m/s.
43) 46,5 m.
CINEMÁTICA VETORIAL
Movimento em duas e três dimensões
A experiência cotidiana está repleta de exemplos de movimentos bi e tridimensionais. Podemos até
dizer que são raras as situações com movimentos unidimensionais. Num automóvel em movimento,
além do movimento bidimensional, segundo os pontos cardeais, as estradas têm elevações e baixos, de
modo que percorremos um caminho tridimensional.
Vetores
Qualquer grandeza que requeira tanto valor (intensidade, módulo ou magnitude) como direção e
sentido para ser descrita de maneira completa é uma grandeza vetorial. 
Uma grandeza vetorial é representada de maneira facilitada através de uma flecha. São exemplos de
grandeza vetorial: velocidade, aceleração, força, ...
Adição de dois vetores:
Há dois métodos, geométricos, para realizar a adição dos dois vetores, d⃗r=d⃗1+ d⃗2 , que são:
Fig. 1 Método da triangulação
 Método da triangulação: consiste em colocar a origem do
segundo vetor coincidente com a extremidade do primeiro
vetor, e o vetor soma (ou vetor resultante) é o que fecha o
triângulo (origem coincidente com a origem do primeiro e
extremidade coincidente com a extremidade do segundo) 
Fig. 2 Método do paralelogramo
 Método do paralelogramo: consiste em colocar as origens
dos dois vetores coincidentes e construir um paralelogramo; o
vetor soma (ou vetor resultante) será dado pela diagonal do
paralelogramo cuja origem coincide com a dos dois vetores. A
outra diagonal será o vetor diferença. 
Vetores posição e deslocamento
Vamos considerar um sistema de coordenadas xy para analisar o
movimento de uma partícula do ponto inicial P ocupado no instante ti até o
ponto final Q ocupado no instante tf .
O ponto inicial P é localizado pelo vetor posição r⃗i e o ponto final Q é
localizado pelo vetor posição r⃗ f .
O vetor deslocamento é definido por Δ⃗r . 
Vetores velocidade e aceleração
O vetor velocidade é tangente à trajetória da partícula, no sentido do
movimento. No ponto inicial P é representado por v⃗ i e, no ponto Q, por
v⃗ f . 
Para determinar graficamente o vetor a⃗ , o primeiro passo é construir o
vetor Δ⃗v . Este vetor aponta na mesma direção e sentido de a⃗ .
Vetor posição: r⃗=x i⃗+ y j⃗+z k⃗
Velocidade vetorial instantânea: V⃗=d r⃗
dt
=dx
dt
i⃗+ dy
dt
j⃗+ dz
dt
k⃗
Aceleração vetorial instantânea: a⃗=d V⃗
dt
=
dV x
dt
i⃗+
dV y
dt
j⃗+
dV z
dt
k⃗
Movimento de projéteis
Você já observou que quando um jogador de futebol chuta a bola com um determinado ângulo com a
horizontal, a bola descreve no ar uma trajetória que é uma parábola?
O que acontece com a velocidade inicial da bola? 
Quando a bola está subindo, a sua velocidade inicial vai diminuindo até atingir um valor mínimo no
ponto mais alto da trajetória (vértice da parábola) e vai aumentando quando está descendo até atingir
o solo (alcance da bola). 
Por que a velocidade da bola tem esta variação? 
Você sabe que para que haja variação da velocidade, precisa haver forças atuando; desprezando a
resistência do ar, a força que está atuando na bola é a força peso.
A força peso atua na vertical de cima para baixo, comunicando à bola uma aceleração denominada
aceleração da gravidade. Esta aceleração, para corpos próximos à superfície da Terra, vale
aproximadamente 9,8 m/s2. 
Quando a bola está subindo, a força peso, sendo para baixo, faz com que a velocidade diminua
(movimento retardado) e quando a bola está descendo, a força peso, atuando no mesmo sentido, faz
com que a velocidade aumente (movimento acelerado). 
O movimento da bola é um movimento bidimensional, sendo realizado nas direções horizontal (X) e
vertical (Y); este movimento é composto de dois tipos movimentos: 
- movimento uniforme na direção horizontal (X) 
-movimento uniformemente variado na direção vertical (Y)
Galileu já sabia disto no século XVI, e baseando-se em fatos experimentais, enunciou o Princípio da
Independência dos Movimentos, que diz o seguinte:
"Quando um móvel realiza um movimento composto cada um dos movimentos componentes se
realiza como se os demais não existissem."
No nosso caso este princípio se aplica, porque o movimento na direção horizontal se realiza
uniformemente, independente do movimento na vertical que é uniformemente variado.
A figura acima mostra a trajetória de uma bola de futebol. Foram traçados os vetores velocidade, V⃗ 0
, V⃗ 1 , V⃗ 2 , V⃗ 3 , V⃗ 4 , V⃗ 5 e V⃗ 6 , que são tangentes a cada ponto da trajetória. Na figura
também está indicado o alcance, A, e a altura máxima da bola, H.
Estes vetores velocidade apresentam as componentes, Vx e Vy, para cada posição, nas direções X e Y.
Como na direção X o movimento é uniforme, o valor da componente Vx será constante.
Na direção Y o movimento é uniformemente variado (tem aceleração g), portanto cada componente Vy
terá um valor. Observe que, vetorialmente, o valor de Vy diminui na subida, anula-se no vértice da
parábola (altura máxima) e aumenta na descida.
A bola foi lançada a partir de O (origem),fazendo um ângulo θ com a horizontal. Para determinar as
componentes Vx e V0y, sendo conhecidos o ângulo θ e a velocidade V0, basta projetar o vetor V0 nas
duas direções X e Y, obtendo: 
Vx = V0 cos θ V0y = V0 sen θ
Variando-se o ângulo de
lançamento modifica-se a
altura máxima atingida e o
alcance do projétil. O
alcance é máximo para o
lançamento a 45º, como
podemos ver no gráfico
abaixo.
Movimento circular uniforme
Vamos afirmar que: "Um carro estando com a velocidade escalar constante pode ter aceleração". O que
você acha?
Esta afirmativa parece falsa, mas é verdadeira.
Esta situação acontece quando o carro está se movimentando em uma trajetória circular. 
Neste caso o vetor velocidade varia de direção e sentido no decorrer do tempo, podendo o seu módulo
permanecer constante ou não.
Quem provoca esta variação na direção do vetor velocidade?
Sabemos que para mudar qualquer característica do vetor velocidade é necessária uma força.
Esta força, denominada força centrípeta, atua na direção do raio da circunferência, buscando o centro,
imprimindo ao carro uma aceleração na mesma direção e no mesmo sentido denominada aceleração
centrípeta.
No caso do carro, a força centrípeta é a força de atrito entre os pneus e a estrada. Se não existisse esta
força, o carro sairia pela tangente em movimento retilíneo uniforme.
Veja que esta aceleração é devida à variação à direção do vetor velocidade e não da variação do módulo
do vetor velocidade.
Concluímos que a nossa afirmativa inicial é verdadeira, isto é, o carro pode estar com velocidade
escalar constante e possuir uma aceleração (aceleração centrípeta), quando sua trajetória é circular. O
módulo da aceleração centrípeta é dado por:
|a⃗c|=V
2
R
 (onde R é a medida do raio da trajetória).
No movimento circular de raio R, o espaço percorrido pode ser medido em radianos (ângulo), é o 
espaço angular (φ). A velocidade angular (ω) é medida em radianos por segundo.
 ΔS = Δ φ. R e V = ω.R
O tempo para que a partícula complete uma volta no círculo é o período de revolução (T), ou 
simplesmente, período do movimento. Unidade do período, no SI: segundo.
T=2 π R
V
A frequência do movimento circular é o número de voltas que a partícula completa em uma unidade
de tempo. Unidade de frequência no SI, como tempo medido em segundo, é o hertz (hz).
f= 1
T
Quando o vetor velocidade varia de direção e também de intensidade, o movimento é curvilíneo
acelerado. Nesse caso, o vetor aceleração tem duas componentes. Além da aceleração centrípeta, na
direção do raio, existe também a aceleração tangencial, tangente à trajetória.
a⃗=a⃗t+ a⃗c 
EXERCÍCIOS:
44) A figura abaixo mostra três situações nas quais projeteis idênticos são lançados no mesmo nível
com módulos da velocidade e ângulos iguais. Entretanto os projeteis não aterrissam no mesmo terreno.
Classifique os módulos das velocidades imediatamente antes de colidirem com o chão em ordem
crescente.
45) Um avião voa a 198 km/h e a uma altura constante de 500 m em direção a um ponto diretamente 
sobre a vítima de um acidente de barco que se debate na água. O piloto deve soltar a cápsula de 
resgate de tal forma que ela caia na água bem próxima à vítima. (a) Qual deve ser o ângulo da linha de
visada do piloto até a vítima no instante do lançamento (medido com a vertical)? (b) No momento em 
que a cápsula atinge a água, quais são as componentes horizontal e vertical de sua velocidade V⃗ ? 
Qual é o módulo de V⃗ ? Qual o ângulo que V⃗ faz com a horizontal? (Considere g = 10,0 m/s2)
46) Uma partícula se move de tal forma que sua posição (em metros) em função do tempo (em 
segundos) é r⃗ = i^ + 4t2 j^ + t k^ . Onde i^ , j^ e k^ são os vetores unitários da direções 
x, y e z, respectivamente. Escreva expressões para (a) sua velocidade; (b) sua aceleração em função 
do tempo.
47) Uma partícula sofre um deslocamento de r⃗ = (12 m) i + (4,0 m) k em 4s, calcule sua 
velocidade média.
48) A velocidade inicial de um elétron é inicialmente 3i + 5 j – 7k e 5s depois passa a ser 8i – 10j – 2k
com todos os valores em metros por segundo. Para esses 5 s, determine quais são: a aceleração média 
do elétron e o modulo dessa aceleração.
49) Após uma enchente, um grupo de pessoas ficou isolado em certa região. Um avião de salvamento, 
voando horizontalmente, a uma altura de 720 m e mantendo a velocidade de 45 m/s, deixou cair 
pacotes com alimentos e medicamentos. Adote g = 10 m/s2. Qual o tempo que os alimentos levaram 
para atingir o solo?
50) Uma bola de futebol é chutada do chão com uma velocidade inicial de 19,5 m/s fazendo um ângulo 
para cima de 45º. Naquele instante, um jogador a 55 m de distância na direção do chute começa a 
correr para receber a bola. Qual deve ser sua velocidade média para que ele alcance a bola 
imediatamente antes de ela tocar no chão?
51) Para bombardear um alvo, um avião em vôo horizontal a uma altitude de 2,0 km solta a bomba 
quando a sua distância horizontal até o alvo é de 4,0 km. Admite-se que a resistência do ar seja 
desprezível. Para atingir o mesmo alvo, se o avião voasse com a mesma velocidade, mas agora a uma 
altitude de apenas 0,50 km, ele teria que soltar a bomba a que distância horizontal do alvo?
52) Qual é o módulo da aceleração de um velocista correndo a 10 m/s quando contorna uma curva com
um raio de 25 m?
53) Um disco de dois metros de raio gira em torno de seu centro, descrevendo um MCU, com 
velocidade angular igual a 40 rad/s. a) Determine a velocidade escalar de um ponto qualquer situado na
borda do disco. b)Determine a frequência desse disco.
54) Num parque de diversões, uma mulher desloca-se numa roda gigante com 15 m de raio, 
completando cinco voltas em torno de seu eixo horizontal a cada minuto. Quais são (a) o período do 
movimento; (b) o módulo e (c) o sentido de sua aceleração centrípeta no ponto mais alto; (d) o módulo
e (e) o sentido de sua aceleração no ponto mais baixo?
55) Considere o vetor tridimensional unitário (i,j,k) e as posições em metros de um corpo em dois 
momentos são dadas por v1 = 3i + 4j -3k e v2= i +4j -k. Sabendo-se que a variação de tempo foi de 2 s
entre as posições, calcule a velocidade vetorial referente a variação da posição vetorial mencionada.
56) Um estudante observa uma partícula que se movimenta em MCU e relata que a mesma executa 5 
voltas a cada 20 segundos. Analisando esses dados, quanto vale ao período (em s) e a frequência do 
movimento (em Hz)?
57) Duas polias, A e B, estão em rotação acopladas por uma correia que não desliza sobre elas. Os 
valores dos raios são RA= 20 cm e RB=60 cm. Sabendo-se que a frequência de rotação da polia 1 é 150
rpm, determine a frequência de rotação da polia B.
Obs: A velocidade escalar é igual a velocidade angular multiplicada pelo raio. Lembrem-se, que 
podemos reescrever a velocidade angular usando a frequência ou o período, tendo em mente que 
Vescalar = ΔS/ Δt.
Respostas
44) |V⃗ 3| < |V⃗ 2|<|V⃗ 1|
45) (a) 47,7º (b) 55,0 m/s; -100 m/s; 114 m/s; -61,2º.
46) (a) V⃗ = 8t j^ + k^ (em m/s); (b) a⃗ = 8 j^ ( em m/s2)
47) (3 m/s) i + (1m/s) k
48) i – 3j + k e 3,32 m/s2
49) 12 s
50) 6,2 m/s
51) 2 km
52) 4 m/s2
53) a) 80 m/s, b) 6,4 hz.
54) (a) 12 s; (b) 4,1 m/s2; (c) vertical para baixo; (d) 4,1 m/s2; (e) vertical para cima.
55) –i + k
56) 4 s; 0,25 hz.
57) 50 rpm.
Unidade 2: LEIS DE NEWTON
Força
Para alterar o estado de movimento de um objeto, é preciso aplicar sobre ele uma força. Assim, quando
puxamos ou empurramos um objeto, dizemos que estamos exercendo uma força sobre ele.
Força é toda causa capaz de provocar num corpo uma variação no seu movimento ou uma
deformação.
Quando uma força envolve o contato direto entre dois corpos, como o ato de puxar ou empurrar um
objeto com a mão, ela é chamada de força de contato.Existem situações em que podemos exercer
uma força num objeto sem tocá-lo. É o caso dos ímãs, da força gravitacional, da força elétrica de
atração entre os elétrons e os prótons. Nesse caso temos uma força de campo.
A força é uma grandeza vetorial que, para ficar bem definida, precisa ter conhecido o seu módulo (ou
valor), sua direção e o seu sentido.
Unidade de força:
Inicialmente adotou-se o quilograma-força, que é a força com que a Terra a atrai uma massa de 1
quilograma na sua superfície. Porém o quilograma-força não é a unidade do Sistema Internacional, esta
é o Newton (N).
Força resultante é a força que produz o mesmo efeito que todas as forças aplicadas num corpo.
Algumas forças:
1ª) Gravitacional
As coisas caem porque são atraídas pela Terra. Há uma força que puxa cada objeto para baixo e que
também é responsável por manter a atmosfera sobre a Terra e também por deixar a Lua e os satélites
artificiais em órbita. É a chamada força gravitacional.
Essa força representa uma interação existente entre a Terra e os objetos que estão sobre ela. Ela é
vertical apontando sempre para o centro do planeta.
Peso de um corpo é o módulo da força necessária para
impedir que o corpo caia livremente, medida por
alguém sobre o solo, ou seja, o peso de um corpo é o
módulo da força gravitacional exercida pelo planeta
(Terra) sobre ele.
F⃗g=m . g⃗⇒→P=m ⋅g
Na superfície da Terra g ≈ 9,81 m/s2.
A força gravitacional é uma força de campo.
2ª) Sustentação
Para que as coisas não caiam é preciso segurá-las. Para carregar um objeto é necessário fazer uma
força para cima. Um lustre, pendurado no teto por um fio, precisa de uma força para que não
despenque. Da mesma forma, a mesa sustenta um objeto que está apoiado sobre ela através de uma
força. Em cada um desses casos, há duas forças opostas: a força da gravidade, que puxa os objetos
para baixo, e uma força para cima, de sustentação, que a mão da pessoa, o fio ou a mesa fazem nos
objetos. Essas são forças de contato. A força de apoio da mesa, conhecida como força normal
( N⃗ ) , é perpendicular à superfície de apoio. A força de sustentação do fio é conhecida como tração
(T⃗ ) e tem a direção do fio.
Na água
A água também pode sustentar coisas, impedindo que elas afundem. Essa interação da água com os
objetos se dá no sentido oposto ao da gravidade e é medida através de uma força que chamamos de
empuxo ( E⃗) hidrostático. É por isso que nos sentimos mais leves quando estamos dentro da água.
O que sustenta balões no ar também é uma força de empuxo, igual à que observamos na água. O
empuxo tem a direção vertical, apontando para cima.
No ar
Para se segurar no ar o pássaro bate asas e consegue com que o ar exerça uma força para cima,
suficientemente grande para vencer a força da gravidade. Da mesma
forma, o movimento dos aviões e o formato especial de suas asas acaba
por criar uma força de sustentação. Essas forças também podem ser
chamadas de empuxo. Porém, trata-se de um empuxo dinâmico, ou seja,
que depende de um movimento para existir. As forças de empuxo estático
que observamos na água ou no caso de balões, não dependem de um
movimento para surgir.
3ª) Atritos
Sempre que a superfície de um corpo escorrega, ou tenta escorregar sobre outro, cada corpo exerce
sobre o outro uma força paralela às superfícies. Essa força, inerente ao contato entre as superfícies, é a
força de atrito. A força de atrito sobre cada corpo tem sentido oposto ao seu movimento em relação ao
outro corpo.
As forças de atrito que atuam entre superfícies em repouso relativo são chamadas de forças de atrito
estático, em contraposição às forças de atrito cinético que acontecem entre superfícies que têm
movimento relativo. Existe atrito entre superfícies em repouso quando acontece uma tendência ao
movimento. Em um tijolo parado numa ladeira, há uma tendência ao movimento, mas a força de atrito
entre as superfícies em contato mantém o tijolo em repouso.
A força de atrito independe da área de contato entre o corpo e a superfície que o suporta. Quanto maior
a área de contato menor a pressão que o corpo exerce sobre a superfície. Esse fato significa que a força
necessária para arrastar um tijolo metálico sobre uma mesa metálica é a mesma, não importando qual
a face do tijolo esteja em contato com a mesa. Podemos entender esse resultado considerando que a
área microscópica de contato será a mesma em ambas as situações.
A força de atrito é proporcional à força normal (N) que a superfície exerce sobre o corpo considerado e
também ao coeficiente de atrito entre as superfícies (μ). 
| F⃗AT|=μ ⋅N
A força de atrito estático máxima entre duas superfícies será igual à força mínima necessária para
iniciar o movimento relativo. Iniciado o movimento, as forças
de atrito que atuam entre as superfícies usualmente
decrescem, passando a atuar a força de atrito cinético, de
modo que uma força menor será suficiente para manter o
movimento. 
|⃗FATMAX|=μeN e |⃗FATC|=μcN
onde μe é o coeficiente de atrito estático e μc é o coeficiente de
atrito cinético. 
É importante se observar que os coeficientes de atrito são
adimensionais, e que para um dado par de superfícies, μe > μc. 
4ª) Resistência
Para caminhar na água encontra-se uma dificuldade maior do que no ar, porque a água dificulta o
movimento. Esse tipo de interação se representa através do que chamamos de força de resistência.
Como o atrito, a força de resistência é oposta ao sentido do movimento.
A força de resistência também surge nos movimentos no ar. É isso que permite a existência dos
paraquedas.
5a) Força elástica
Quando uma mola ou elástico são retirados da posição de
relaxamento, eles exercem uma força que atua sempre no
sentido de retornar à sua posição de relaxamento.
A intensidade da força elástica é dada pela lei de Hooke: 
Fel = k.x
k é a constante elástica da mola (N/m) e x é a deformação (m).
Além das forças citadas, temos outras, cuja origem pode ser o
campo elétrico ou o campo magnético, que não serão estudadas
neste momento.
Inércia
A inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação no seu estado de movimento ou de
repouso. Todo corpo que não tem motivo para alterar seu estado de movimento, não vai alterá-lo. Ou
seja, para mudar o estado de um corpo é necessário uma força externa a ele que vença a sua inércia.
A massa de um corpo é a medida da sua inércia.
Durante muito tempo se acreditou na necessidade de uma ação (força) para manter um corpo em
movimento. Acreditava-se que para um corpo mover-se em linha reta com velocidade constante fosse
necessário algum agente externo empurrando-o continuamente, caso contrário ele iria parar.
Foi difícil provar o contrário, dada a necessidade de livrar o corpo de certas influências, como o atrito.
Estudando o movimento de corpos em superfícies cada vez mais planas e lisas, Galileu afirmou ser
necessária uma força para modificar a velocidade de um corpo, mas nenhuma força é exigida
para manter essa velocidade constante.
Tempos depois Isaac Newton enunciou suas leis.
Primeira Lei de Newton: Lei da Inércia
“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme e em uma linha reta, a
menos que ele seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele”.
Se a soma das forças que agem sobre um corpo for nula, ele manterá seu estado de
movimento: se o corpo estiver em repouso, permanecerá em repouso; se estiver em
movimento, sua velocidade será constante, ou seja, manterá um movimento retilíneo
uniforme.
A inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação no seu estado de movimento ou de
repouso. Todo corpo que não tem motivo para alterar seu estado de movimento, não vai alterá-lo.
Segunda Lei de Newton: Lei Fundamental da DinâmicaA aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que age sobre o corpo,
inversamente proporcional à massa do corpo e tem a mesma direção e o mesmo sentido da força
resultante.
Ou, de uma forma mais simples:
A resultante das forças que agem sobre um ponto material é igual ao produto de sua massa pela
aceleração adquirida.
F⃗=m . a⃗
Terceira Lei de Newton: Lei da Ação e Reação
Sempre que um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este reagirá exercendo em A uma outra
força, de mesma intensidade e direção, mas de sentido contrário.
Em resumo: 
• Nunca devemos usar as três Leis de Newton separadas, pois são necessárias as três juntas para
que possamos entender os fenômenos da mecânica;
• Um corpo só altera seu estado de movimento quando a soma das forças que agem sobre ele não
é nula;
• A soma das forças (resultante) é igual à massa do corpo vezes sua aceleração;
• Todo corpo que exerce uma força sobre outro corpo, recebe uma força de reação de mesma
intensidade, mesma direção, mas de sentido contrário, cada uma agindo em um corpo.
Exercícios da unidade 2: 
1) Na superfície da Terra, a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2 e, na superfície da Lua, 1,6 m/s2.
Para um corpo de massa igual a 4 kg, calcule seu peso na superfície da Terra e na superfície da Lua.
2) A aceleração da gravidade na superfície de Júpiter é 30 m/s2. Qual a massa de um corpo que na
superfície de Júpiter pesa 120N?
3) Qual é a força resultante sobre a balança de banheiro quando uma pessoa de 75 quilogramas sobe
nela no consultório médico?
4) Garfield, o personagem da história, é reconhecidamente um gato malcriado,
guloso e obeso. Suponha que o bichano esteja na Terra e que a balança utilizada
por ele esteja em repouso, apoiada no solo horizontal. Considere que, na situação
de repouso sobre a balança, Garfield exerça sobre ela uma força de compressão de
intensidade 150 N. A respeito do descrito, são feitas as seguintes afirmações:
I – O peso do Garfield, na Terra, tem intensidade 150 N.
II – A balança exerce sobre Garfield uma força de intensidade 150 N. 
III – O peso do gato e a força que a balança aplica sobre ele constituem um par ação-reação. 
Quais são as afirmativas verdadeiras?
5) Imagine a seguinte situação, representada na figura: três bolas de aço,
idênticas, foram arremessadas para cima. Num determinado momento, estão
na mesma altura; A está subindo, B atingiu seu ponto mais alto e C está
descendo. Sem considerar a resistência do ar, indique as forças que agem nas
bolas A, B e C neste instante.
6) Seja um corpo de massa 2 kg, em repouso, apoiado sobre um plano horizontal, sob a ação das
forças horizontais F⃗1e F⃗2 de intensidade 10N e 4N respectivamente,
conforme indica a figura. a) Qual a aceleração adquirida pelo corpo?
b) Achar a velocidade e o espaço percorrido pelo corpo 10 s após o início
do movimento.
7) Para cada uma das seguintes interações, identifique as forças de ação e reação. (a) Um martelo bate
num prego. (b) A gravidade da Terra puxa um livro para baixo. (c) A lâmina de um helicóptero empurra
o ar para baixo.
8) Uma pessoa suporta na palma da mão um livro de peso igual a 10 N. Num determinado instante,
visando atirar o livro para acima, ela exerce sobre este uma força de 15 N. Responda, justificando suas
respostas:
a) No mesmo instante do lançamento, quanto vale a força exercida pelo livro sobre a mão da pessoa?
b) Quanto vale e onde está aplicada a força de reação ao peso do livro?
9) Considere um corpo de massa 6 kg em repouso sobre um plano horizontal perfeitamente liso. Aplica-
se uma força horizontal de 30 N sobre o corpo. Admitindo-se g = 10 m/s2, determine os módulos da
aceleração do corpo e da reação do plano de apoio.
10) Um corpo de massa 4 kg é lançado num plano horizontal, liso, com velocidade inicial de 40 m/s.
Determinar a intensidade da força resultante que deve ser aplicada sobre o corpo, contra o sentido do
movimento, para pará-lo em 20 s.
11) Para deslocar um móvel, foram aplicadas duas forças perpendiculares, com intensidades 6 N e 8 N.
Qual é a intensidade da resultante dessas duas forças?
12) Uma força resultante horizontal de 30 N atua sobre um corpo que se encontra em repouso sobre
uma superfície lisa e horizontal. Após 2 s, sua velocidade é de 30 m/s. Calcule a massa desse corpo.
13) O esquema representa um conjunto de três corpos, A, B e C, de
massas 2 kg, 3 kg e 5 kg, respectivamente, sobre um plano horizontal
sem atrito. A força F⃗ , horizontal, tem intensidade 60 N. 
a) Qual a aceleração do conjunto? 
b) Qual a intensidade da força que A exerce sobre B e da força que B exerce sobre C?
14) Um trabalhador está empurrando um caixote de massa m1=2kg. Na frente
do caixote está um segundo caixote de massa m2=3kg. Ambos os caixotes
deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1 com uma
força horizontal F1=10N. Encontre as acelerações dos caixotes e a força
exercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1.
15) Sobre um plano inclinado 300 com a horizontal, está apoiado um bloco de peso 10 N. Calcule as
componentes do peso do bloco na direção do plano e na direção perpendicular a ele.
16) A figura mostra dois corpos A e B de massas 9 kg e 6 kg, respectivamente. Os
corpos estão ligados entre si por uma corda ideal, isto é, cuja massa é desprezível, e o
corpo A está apoiado sobre uma superfície plana, perfeitamente lisa. 
a) Os corpos permanecerão parados ou estão em movimento?
b) Qual é a tração no fio?
c) No caso de os corpos estarem em movimento, qual é a aceleração deles?
17) Suponha que uma pessoa de massa igual a 50 kg esteja suspensa numa corda, como
na ilustração ao lado. A outra extremidade dessa corda está presa num bloco de massa de
56 kg que está em repouso em uma superfície plana. Supondo que a aceleração da
gravidade local é igual a 10 m/s2, determine o valor da força de reação normal trocada
entre o bloco e a superfície onde este está apoiado.
18) Um bloco com peso 100 N encontra-se em repouso, apoiado sobre um plano horizontal. Calcule a 
força de atrito que age no bloco quando: (O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é μ=0,30)
a) o bloco está na situação descrita acima;
b) se aplica a ele uma força horizontal de intensidade 20 N;
c) se aplica a ele uma força horizontal de intensidade 40 N.
19) Um bloco de massa 20 kg está em repouso sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito entre 
o bloco e o plano vale 0,2. Aplica-se ao bloco uma força horizontal de intensidade 60 N. Admitindo g = 
10 m/s2, calcule:
a) a intensidade da força de atrito;
b) a aceleração adquirida pelo bloco.
20) Um bloco com massa 3 kg está em movimento com aceleração constante sobre a superfície de uma
mesa. Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é 0,4 calcule a força de
atrito entre os dois.
21) Um bloco de massa m = 5 kg está descendo sobre um plano que faz 30º com
a horizontal. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a
superfície é μc = 0,30, determine: (considere g = 10 m/s2)
a) as componentes do peso do corpo na direção do plano e perpendicular a ele;
b) a intensidade da força normal;
c) a intensidade da força de atrito;
d) o valor da aceleração do corpo.
22) No plano inclinado da figura, os corpos A e B, cujos pesos
são de 200N e 400N, respectivamente, estão ligados por um
fio que passa por uma polia lisa. O coeficiente de atrito entre
os corpos e o plano é 0,25. Determine a intensidade da força
de modo que o movimento se torne iminente. Considere
g=10m/s2, cos30º=0,87 e sen30º=0,5.
23) Um bloco de 2,5 kg encontra-se inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. Uma 
força horizontal F⃗1 de módulo 6,0 N e uma força vertical (para cima) F⃗2 são então aplicadas ao 
bloco. Os coeficientes de atrito para o bloco e a superfície são μe = 0,40 e μc = 0,25. Determine a 
intensidadeda força de atrito que atua sobre o bloco se o modulo de F⃗2 é: (a) 8,0N; (b) 10N;(c) 12N.
24) Um corpo A de massa 5 kg está parado sobre uma rampa com inclinação de
30º sustentado por um cabo que impede o de deslizar rampa abaixo. Considere
desprezível o atrito entre o corpo e a rampa. 
a) Calcule a intensidade da tensão no cabo.
b) Se o corpo se soltar do cabo, qual será sua aceleração enquanto desce a
rampa?
25) Podemos construir um dinamômetro (aparelho para medir forças) usando uma mola e
uma escala que define a deformação desta mola de acordo com várias massas. Imaginemos
que um corpo de 2 kg deforma a mola em 0,1 m. Determine, nesse caso, a constante de
deformação da mola.
26) Um bloco de massa igual a 6kg, apoiado sobre uma superfície horizontal, está
submetido a uma força horizontal de 30N. O mesmo desenvolve um movimento retilíneo
uniforme. Nessa condição, calcule o coeficiente de atrito dinâmico.
27) Os blocos da figura tem massas 3 kg e 2 kg. Sendo a polia ideal, determine a
aceleração do conjunto. Considere g = 10 m/s2.
28) Três blocos de massas MA= 3 kg, MB = 2 kg e MC= 4 kg estão conectados por cabos inextensíveis e 
são puxados por uma força horizontal de F de intensidade 10 N. Desprezando o atrito, determine o 
valor das tensões nos cabos 1 e 2 mostrados na figura.
29) Uma mola tem constante elástica k=2,5 kN/m. Quando ela for comprimida de 12cm, qual será a 
intensidade da força elástica que ela imprimirá?
30) (UFG) Para proteção e conforto, os tênis modernos são equipados com amortecedores constituídos 
de molas. Um determinado modelo, que possui três molas idênticas em cada calcçado, sofre uma 
deformação de 4 mm ao ser calçado por uma pessoa de 84 kg. Considerando-se que essa pessoa 
permaneça parada, determine a constante elástica de uma das molas será, em kN/m.
 
Respostas:
1) Terra: 39,2 N; Lua: 6,4 N.
2) 4 kg.
3) A força resultante sobre a balança é zero pois ela se encontra em repouso.
4) Apenas I e II são verdadeiras.
5) Nos três casos a força que está atuando é apenas o peso, vertical e apontando para baixo.
6) (a) 3 m/s2, na direção e sentido de F1. (b) 30 m/s e 150 m.
7) (a) ação: força que o martelo faz no prego; reação: prego faz no martelo (b) ação: força que a
Terra faz no livro (seu peso); reação: força que o livro faz na Terra; (c) ação: força que as pás do
helicóptero fazem no ar, empurrando-o para baixo; reação: força que o ar faz nas pás do
helicóptero, empurrando-o para cima.
8) (a) Pela Lei de ação e reação, a força que o livro exerce na mão tem a mesma intensidade da
força que a mão exerce no livro, ou seja, 15 N.
 (b) A reação ao peso está aplicada no centro da Terra.
9) Aceleração: 5 m/s2; reação de apoio: 60 N.
10) 8 N.
11) 10 N
12) 2 kg.
13) a) 6m/s2; b) FAB = 48 N; FBC = 30 N.
14) 2m/s2; 6 N.
15) 5 N e 8,7 N.
16) (a) Como não há atrito entre o corpo A e a superfície, qualquer que seja a tração no fio, 
diferente de zero, o corpo A terá aceleração e haverá movimento do conjunto. (b) 36 N; (c) 4 m/s2.
17) 60 N.
18) a) 0; b) 20N; c) 30N.
19) a) 40 N; b) 1 m/s2.
20) 12 N. 
21) (a) 25N e 43,3,N; (b) 43,3 N; (c) 13 N; (d) 2,4 m/s2. 
22) F=43,5N.
23) (a) 6N; (b) 6N; (c) 3,25 N. 
24) (a) 25N; (b) 5 m/s2.
25) 200 N/m.
26) 0,5.
27) 2 m/s2. 
28) T1 = 6,7 N T2= 4,4 N
29) 300 N.
30) 35 kN/m.
Unidade 3: TRABALHO E ENERGIA
Trabalho (W)
No dia-a-dia consideramos trabalho tudo aquilo que nos provoca cansaço. Na Física se usa um
conceito mais específico. Podemos definir trabalho como a medida da energia transferida pela aplicação
de uma força ao longo de um deslocamento. Se uma força F executou um trabalho W sobre um corpo
ela aumentou a energia desse corpo de W.
Trabalho realizado por força constante
 O trabalho realizado por uma força constante é definido como o produto do deslocamento sofrido
pelo corpo, vezes a componente da força na direção desse deslocamento.
W=F ⋅d ⋅cosθ
Casos particulares:
θ = 0º → W = F.d
θ = 90º → W = 0
θ = 180º → W = – F.d
Trabalho realizado por força variável
Quando a força é variável, o trabalho é determinado pela área sobre a curva F(x).
Unidade de trabalho:
No SI, o trabalho é dado em Joule (J). 1J = 1N.1m
Trabalho realizado pela força gravitacional
Quando o corpo se desloca na direção horizontal o trabalho realizado pela força gravitacional (peso) é 
nulo, pois θ = 90º. No deslocamento vertical há duas situações a considerar:
- quando o corpo se desloca para cima θ = 180º → W = – F.d → W = – m.g.h 
- quando o corpo se desloca para baixo θ = 0º → W = F.d → W = m.g.h
O trabalho do peso depende apenas do peso e da diferença de altura, não depende da trajetória que o
corpo se descreve.
Trabalho realizado por uma mola
Vamos analisar o movimento de um sistema composto por um bloco de massa m que está sobre uma
superfície horizontal sem atrito, e tem preso a si uma mola. A outra extremidade da mola está fixa.
Quando a mola está num estado relaxado ela não está distendida ou comprimida. Nessa situação ela
não exerce força alguma no bloco.
Quando o bloco se desloca da posição relaxada ou de equilíbrio a mola exerce sobre ele uma força
restauradora para que ela retorne à posição de equilíbrio original. 
O trabalho realizado pela mola para levar o corpo a uma distância x da posição inicial será:
W=± k ⋅x
2
2
O trabalho da mola é positivo quando ela está voltando ao estado relaxado e é negativo quando ela está
saindo deste estado. 
K é a constante elástica da mola (unidade no SI: N/m).
Trabalho realizado pela força de atrito
Como a força de atrito é paralela à superfície e contrária à tendência do movimento, o trabalho da força
de atrito é negativo.
θ = 180º → W = – F.d → W = – FAT.d
Potência
A potência mede a capacidade de um sistema produzir (ou absorver) energia. Ela é a razão entre
a energia produzida (ou absorvida) e o intervalo de tempo necessário para essa produção (ou
absorção).
A unidade de potência no SI é o Joule por segundo (J/s), também chamado de watt (w).
Potência=trabalhorealizado
int ervalo de tempo
→Ρ=dW
dt
=F ⋅v ⋅cosθ
Outras unidades: 1 cavalo-vapor = 745,7 w; 1 Btu por hora = 0,2930 w.
A energia não pode ser criada nem destruída, somente pode ser transformada.
Energia Cinética (Ec ou K)
É a energia associada ao movimento de um corpo. A energia cinética de uma partícula de massa m que
se desloca com velocidade v é dada pela expressão: EC = 
1
2
mv2
Teorema Trabalho-Energia:
O trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética.
WFR = EC fin - EC ini → WFR = Δ EC 
Trabalho não é uma forma de energia, mas uma maneira de transferir energia de um lugar para outro 
ou de transformar uma forma de energia em outra.
Energia potencial e conservação de energia
No nosso dia-a-dia, usamos muito a expressão “desperdício de energia”, que se refere ao desperdício
dos vários tipos de energia, como, por exemplo:
- Energia térmica: quando deixamos uma geladeira aberta, haverá um custo para que seu interior se
esfrie novamente.
- Energia elétrica: banhos de chuveiro elétrico demorados geram enorme consumo de eletricidade, que
também terá um custo.
- Energia química: carros mal regulados consomem mais do que o normal, aumentando assim o gasto
de combustível.
Todas essas transformações, cuja energia não pode ser reaproveitada, são chamadas de transformações
irreversíveis. Ou seja, é impossível pegar o frio que sai da geladeira enquanto a porta está aberta e
colocá-lo de volta dentro da geladeira. É impossível pegar a eletricidade que foi usada no chuveiro
elétrico e colocá-la de volta no fio. É impossível usar o gás que saiu do escapamento de um automóvel,
para encher novamente o tanque de gasolina!
A maioria das transformações de energia é do tipo irreversível. Issosignifica que a energia útil se
transformou num outro tipo de energia e não pode ser reutilizada. Uma pequena parte das
transformações é do tipo reversível, ou seja, a energia pode ser transformada em outra forma de
energia e depois voltar a ser o que era. Um sistema que tem essa propriedade é chamado de sistema
conservativo.
Forças conservativas e não-conservativas
Uma força conservativa caracteriza-se por executar um trabalho nulo quando se considera um percurso
fechado.
No sistema massa-mola, quando a massa retorna a um dado ponto, ela tem a mesma energia cinética
da passagem anterior, com a mesma capacidade de produzir trabalho, portanto o trabalho realizado
pela mola foi nulo, neste percurso fechado.
Vamos considerar uma força conservativa que atua sobre uma partícula ao longo
de um percurso fechado, indo do ponto A até um ponto B pelo caminho 1 da figura
ao lado, e voltando de B para A pelo caminho 2. 
Como a força é conservativa, ir e voltar pelo mesmo caminho será apenas uma questão de sinal, ou
seja: o trabalho para ir do ponto A até o ponto B independe do percurso quando a força for
conservativa. Esse trabalho será o mesmo caso se utilize o percurso 1, 2 ou qualquer outro percurso.
Energia Potencial (Ep ou U)
A energia potencial está sempre associada a uma força. A energia potencial de um corpo representa a
capacidade dele produzir energia cinética ou, de maneira mais genérica, transformar essa energia num
outro tipo de energia. 
Não podemos associar energia potencial com uma força não-conservativa (tal como a força de atrito)
porque a energia cinética de um sistema em que tais forças atuam não retorna ao seu valor inicial,
quando o sistema recupera a sua configuração inicial.
Energia Potencial Gravitacional
Para levantar um corpo é preciso exercer uma força sobre ele, realizar um trabalho. Esse trabalho não
se perde. O corpo adquire uma energia que fica armazenada, a energia potencial gravitacional.
Assim, a energia potencial gravitacional de um corpo de massa m, a uma altura h do solo, num lugar
onde a aceleração da gravidade é g, é dada por: EP = mgh
É importante perceber que a energia potencial gravitacional de um corpo depende do referencial
adotado (altura=0).
Energia Potencial Elástica
A energia potencial elástica de um sistema massa-mola tem a forma:
EPel = 
1
2
kx2
onde k é a constante elástica da mola (dada em N/m no SI) 
X é a deformação da mola (em m no SI).
Princípio da Conservação da Energia Mecânica
A energia não pode ser criada ou destruída; pode apenas ser transformada de uma forma
para outra, com sua quantidade total permanecendo constante.
Um corpo que está numa certa altura acima do solo, tem energia potencial gravitacional. Quando solto,
ele cairá em direção ao solo, transformando essa energia potencial em energia cinética à medida que
cai.
Se colocarmos no solo uma mola numa posição adequada, o corpo irá atingi-la e comprimi-la até parar.
Em síntese: a energia potencial gravitacional do início do movimento do corpo foi transformada
totalmente em energia cinética que por sua vez foi transformada totalmente em energia potencial da
mola.
Essas mudanças de forma de energia se processaram sem perdas porque eram conservativas as forças
envolvidas na situação descrita.
A Energia Mecânica (Emec) de um sistema qualquer é a soma das energias cinética e potencial
(gravitacional + elástica).
Emec = EC + EP
 Num sistema conservativo a energia mecânica não varia. A energia cinética e a energia potencial
variam, mas a soma das duas permanece constante.
Nos sistemas conservativos, a variação da energia mecânica é zero.
Unidades de energia (trabalho e calor):
SI Outras relações
Joule (J) caloria (cal) quilowatt-hora (kW.h) Unidade térmica 
britânica (Btu)
1cal = 4,1868 J
1kW.h = 3,6x106J
1 Btu = 1055 J
Exercícios da unidade 3:
1) Nas alternativas seguintes está representada uma força F , constante, que atua sobre um móvel.
Em que situação o trabalho realizado pela força é nulo? 
a) b) c) d) e) 
2) Um bloco movimenta-se sobre uma superfície horizontal, da
esquerda para a direita, sob a ação das forças mostradas na figura.
Pode-se afirmar que: 
a) apenas as forças FN e P realizam trabalho.
b) apenas a força F realiza trabalho.
c) apenas a força FA realiza trabalho.
d) apenas as forças F e FA realizam trabalho.
e) todas as forças realizam trabalho.
3) Três corpos idênticos de massa m deslocam-se entre dois
níveis como mostra a figura: A caindo livremente; B deslizando
ao longo de um tobogã e C descendo uma rampa, sendo, em
todos os movimentos, desprezíveis as forças dissipativas. Com
relação ao trabalho W realizado pela força peso dos corpos, pode-se afirmar que:
 a) W A > WB > WC b) WC = WB > W A c) WC > WB = W A d) W A = W B = WC 
4) Um corpo desloca-se em linha reta sob ação de uma única força
paralela à sua trajetória. No gráfico representa-se a intensidade (F)
da força em função da distância percorrida pelo corpo (d). Durante
os 12 m de percurso, indicados no gráfico, qual foi o trabalho
realizado pela força que atua sobre o corpo? 
a) 100 J b) 120 J c) 140 J d) 180 J e) 200 J
5) Quanto trabalho é realizado sobre uma bola de boliche de 75 N quando você a ergue 1m? Qual é a
potência despendida se você a ergue nesta distância em 1 s?
6) Determine a potência média de uma força que realiza um trabalho de 2 000 J em 10 s.
7) Um guindaste deslocou verticalmente, com velocidade constante, uma caixa de 600 N de peso a
uma altura de 30 m em 20 s. Sendo 1 HP = 750w, determine a potência da força do motor, em HP.
8) Quando a velocidade escalar de um móvel de massa constante duplica, sua energia cinética:
a) reduz-se a um quarto do valor inicial. b) reduz-se à metade. c) fica multiplicada por √2 .
d) duplica. e) quadruplica.
9) Um bloco de 10 kg é levantado a uma altura de 10 m em 10 s. Determine a quantidade de energia
utilizada e a potência média. Considere g = 10m/s2.
10) Tomando-se como base a conservação da energia mecânica, assinale o que for correto.
01) Em qualquer circunstância, a energia mecânica de uma partícula é constante.
02) A energia potencial não pode ser transformada em energia cinética.
04) Não é possível determinar a energia potencial de uma partícula quando a sua energia cinética é
nula.
08) Durante a queda de um corpo no vácuo, a energia mecânica do corpo permanece constante.
16) Joga-se uma pedra verticalmente para cima. A energia cinética da pedra é máxima no momento em
que ela sai da mão.
32) Em qualquer circunstância, o tempo empregado por uma partícula para se deslocar de uma posição
para outra pode ser determinado diretamente a partir da expressão que caracteriza a conservação da
energia mecânica.
11) Quantos joules de energia potencial ganha um livro de 1 kg quando é elevado em 4m? E quando é
elevado em 8 m?
12) Quantos joules de energia cinética ganha um livro de 1 kg quando é arremessado através de uma
sala com uma rapidez de 2 m/s? E se dobrar a rapidez?
13) Suponha que um pacote de açúcar com massa de 5 kg está sobre o armário da cozinha de sua
casa. O armário tem 1,8 m e você mora no 10º andar de um prédio em que o piso do seu andar está a
30 m do solo. Qual a energia potencial gravitacional desse pacote em relação ao piso da cozinha e em
relação ao piso do andar térreo?8
14) Um corpo move-se de forma que sobre ele atuem apenas forças conservativas. Concluimos que:
a) o corpo move-se com velocidade constante.
b) a energia potencial do corpo é constante.
c) a energia mecânica do corpo é constante.
d) o corpo move-se em linha reta.
15) Um carrinho de montanha russa, sem atrito, chega ao alto da primeira rampa da figura (h=10m)
com velocidade v0 = 2 m/s.
a) Qual a sua velocidade nos pontos A, B e C?
b) A quealtura H chegará na última rampa, que é alta demais para ser ultrapassada?
16) Numa obra um pedreiro, no solo, joga tijolos para outro que está no segundo andar, a 3 m do solo.
Qual é a menor velocidade que o pedreiro deve lançar os tijolos para que eles cheguem às mãos do
outro com velocidade zero?
17) Um elevador de 500 kg de massa eleva até 45 m, em 90 s, 6 pessoas de 80 kg de massa cada
uma, com velocidade constante. Sendo g = 10 m/s2 e desprezando as perdas, determine a potência do
motor.
18) Considere um corpo de massa 500 g abandonado de uma altura de 40 m em relação ao solo e g =
10 m/s2. Com base nessa informação, e desprezando a resistência do ar, determine a energia cinética
desse corpo na metade do percurso e sua velocidade nesse ponto.
19) Um caixote desliza através de um estacionamento escorregadio devido ao óleo ali presente,
deslocando-se de d⃗ =(-3,0 m) i^ , ao mesmo tempo em que o vento empurra o caixote com uma
força F⃗ =(2,0 N) i^ + (-6,0 N) j^ . (a) Que trabalho esta força realiza sobre o caixote neste
deslocamento? (b) Se o caixote tem uma energia cinética de 10J no início do deslocamento, qual é a
sua energia ao final de d⃗
20) Calcule o trabalho realizado pela força F(x)=3x+5 (N), para deslocar um objeto de x=0 até x=2m.
21) Suponha que uma pessoa de massa 60 kg se desloque em uma superfície plana sem atrito, com
velocidade igual a 10 m/s. A medida que vai se deslocando, ela vai recolhendo caixas de massa 1kg
cada. Qual deve ser o trabalho realizado pela pessoa ao final da coleta das 5 caixas? (OBS: Note que a
velocidade da pessoa ao final do trajeto é aproximadamente igual a 9,2 m/s).
22) Um bloco pesando 800 N é empurrado por 6 m sobre um piso horizontal, com velocidade
constante, por uma força que faz um ângulo de 300 acima da horizontal. O coeficiente de atrito entre o
bloco e o piso é 0,25. Qual o trabalho realizado pela força F e o trabalho da força de atrito?
23) Um objeto de 20 kg desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação horária dos
espaços s = 10 + 3,0 t +1,0 t2, onde s é medido em metros e t em segundos. Calcule o trabalho
realizado pela força resultante que atua sobre o objeto durante um deslocamento de 20 m.
24) Um corpo de massa 15 kg é abandonado do topo de um prédio distante 60 m do solo. Qual deverá
ser o valor das velocidades do corpo, respectivamente a 30 m do solo e imediatamente quando toca o
solo? Desconsidere os atritos e considere g= 10 m/s2.
25) Uma bola de 0,5 kg é solta do alto de um plano inclinado, atingindo o plano horizontal com uma
velocidade de 10 m/s. (adote g = 10 m/s2).Desprezando o atrito, determine a altura do plano.
Respostas:
1) a
2) d
3) d
4) c
5) 75 W
6) 200 W
7) 1,2 Hp
8) e
9) 100 J e 100 W
10) 8 e 16
11) 40 J. 80 J.
12) 2 J. 8 J.
13) 90 J. 1590 J
14) c
15) a) 2 m/s; 10,2 m/s; 14,3 m/s. b) 10,2m.
16) 7,7 m/s
17) 4900 w.
18) 100 J; 20 m/s.
19) (a) -6,0 J; (b) 4,0 J.
20) 16 J.
21) -249,2J.
22) 1401,6J e -1401,6 J.
23) 800 J.
24) 10 √6 m/s e 10 √12 m/s.
25) 5 m.
Unidade 4: CENTRO DE MASSA, MOMENTO LINEAR E COLISÕES 
Estática de um ponto - Para que um ponto esteja em equilíbrio precisa satisfazer a seguinte condição:
a resultante de todas as forças aplicadas a este ponto deve ser nula.
Estática de um corpo rígido - Chamamos de corpo rígido ou corpo extenso, todo o objeto que não 
pode ser descrito por um ponto. Para conhecermos o equilíbrio nestes casos é necessário estabelecer 
dois conceitos:
1) Centro de massa
Um corpo extenso pode ser considerado um sistema de partículas, cada uma com sua massa. A
resultante total das massas das partículas é a massa total do corpo. Centro de massa de um sistema de
partículas é o ponto que se move como se ali toda a massa do sistema estivesse concentrada e todas as
forças externas fossem aplicadas. O centro de massa não precisa coincidir com o centro geométrico ou
o centro de gravidade. O centro de massa nem ao menos precisa estar dentro do corpo.
Nos corpos homogêneos o centro de massa coincide com o centro geométrico.
O centro de massa C da placa de massa m, abaixo, pertence ao segmento de reta que passa pelos 
pontos C’ e C’’.
Como forma genérica da fórmula do centro de massa temos:
XCM=
m1×x1+m2×x2+m3×x3+…+mn×xn
m1+m2+m3+…+mn
Y CM=
m1× y1+m2× y2+m3× y3+…+mn× yn
m1+m2+m3+…+mn
CM=(XCM, YCM)
A segunda Lei de Newton para um Sistema de Partículas
F⃗ res =M. a⃗CM onde F⃗ res é a resultante de todas as forças externas que atuam sobre o sistema;
M é a massa total do sistema e a⃗CM é a aceleração do centro de massa do sistema.
2) Momento de uma força
Imagine uma pessoa tentando abrir uma porta, ela precisará fazer mais força se for empurrada na
extremidade contrária à dobradiça, onde a maçaneta se encontra, ou no meio da porta?
Claramente percebemos que é mais fácil abrir ou fechar a porta se aplicarmos força em sua
extremidade, onde está a maçaneta. Isso acontece, pois existe uma grandeza chamada Momento de
Força M⃗O , que também pode ser chamado Torque.
Esta grandeza é proporcional a Força e a distância da aplicação em relação ao ponto de giro O, ou seja:
M⃗O=F⃗× d⃗
A unidade do Momento da Força no sistema internacional é o Newton-metro (N.m)
Como este é um produto vetorial, podemos dizer que o módulo do Momento da Força é:
MO=F ∙d ∙ senθ
Sendo:
MO= Módulo do Momento da Força em relação ao ponto O.
F= Módulo da Força.
d=distância entre a aplicação da força ao ponto de giro; braço de alavanca.
sen θ=menor ângulo formado entre os dois vetores.
- Se a aplicação da força for perpendicular à d o momento será máximo pois sen 90º = 1;
- Quando a aplicação da força é paralela à d, o momento é nulo pois sen 0º = 0.
E a direção e o sentido deste vetor são dados pela Regra da Mão Direita.
O Momento da Força de um corpo é:
 Positivo quando girar no sentido anti-horário;
 Negativo quando girar no sentido horário;
MOMENTO LINEAR
Define-se momento linear de uma partícula como sendo a grandeza vetorial Q⃗=m ⋅V⃗ cujo módulo
é o produto de sua massa pelo módulo da velocidade, e cuja direção e sentido são os mesmos da
velocidade.
Podemos entender, da definição, que um objeto em movimento pode possuir um grande momento
linear se sua massa for grande, ou se sua velocidade for grande, ou se tanto a massa como a
velocidade forem grandes. Assim, um caminhão tem mais momento do que um carro se movendo com
a mesma velocidade, porque ele tem uma massa maior.
Unidade de momento linear no SI: kg.m/s.
Momento linear de um sistema de partículas:
O momento linear de um sistema de partículas é igual ao produto da massa total M do sistema com a
velocidade do centro de massa. Q⃗ =M. v⃗CM e, dividindo pelo tempo chegamos a F⃗ res =
d⃗Q
dt
.
Assim, concluímos que se não existir força externa resultante, o momento linear não poderá mudar.
IMPULSO
Podem ocorrer variações no momento quando há uma variação na massa de um objeto, ou na sua
velocidade, ou em ambos. Se o momento muda enquanto a massa se mantém constante, como é na
maioria dos casos, então a velocidade muda. Ocorre aceleração. E o que produz a aceleração? A
resposta é uma força. Quanto maior a força que atua num objeto, maior será a variação ocorrida na sua
velocidade e, daí, no seu momento linear. Mas outra coisa importa na variação do momento: o tempo.
Assim, para alterar o momento de um objeto, são importantes tanto a força como o tempo durante o
qual ela atua. O nome que se dá ao produto da força pelo intervalo de tempo de sua atuação é impulso.
I⃗=F⃗ ⋅ Δt
Sendo o impulso uma grandeza vetorial, possui, intensidade, direção (a mesma de F) e sentido (o 
mesmo de F).
Unidade de impulso no SI: N.s
O valor do impulso é numericamente igual à área do gráfico F x t.
Quando um impulso é dado a um corpo, ele altera sua quantidade de movimento, pois altera