CURSO_HP_12_C II

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Prof. MSc. José A Moura Aranha
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Matemática Financeira Aplicada à Calculadora HP – 12 C
Objetivos:
Utilizar as funções básicas da HP – 12 C
Desenvolver conceitos e habilidades de avaliação de fluxos financeiros
Aplicar mecanismos dos cálculos de investimentos
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PARTE I
Introdução ao uso da HP – 12 C
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Tecla 
A função “ON” permite ligar e desligar a calculadora
OBS: Quando a pilha estiver fraca, aparecerá um asterisco ( * ) à esquerda do visor
ON
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Teste:
A HP 12 – C possui três programas de testes que asseguram maior confiabilidade ao seu uso: 
Desligue a calculadora 
Pressione a tecla “ON” e mantenha a pressão
Pressione a tecla e mantenha a pressão
Libere a tecla “ON”
Libere a tecla 
Aparecerá no visor a palavra “running” . Significa que o programa-teste está em execução
Introdução ao uso da HP – 12 C
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Ligar e desligar 
Limpar o visor
Tecle 
Tecle 
Tecle 
novamente
Tecle
Tecle 
Tecle 
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Introdução ao uso da HP – 12 C
A HP – 12 C é uma calculadora de tecnologia norte-americana, portanto as suas teclas têm letras que sintetizam, em inglês, as funções que representam. 
A HP – 12 C foi projetada para fazer muitos tipos de cálculos, para isso foi “bolado”mais de uma função para determinadas teclas. 
Por isso você encontra teclas com até três funções (amarelo, branco e azul) 
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Para utilizar qualquer função
 impressa em amarelo, é 
necessário apertar
Para utilizar qualquer função
 impressa em azul, é necessário apertar
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Vamos ver mais alguns segredos
Para facilitar o conhecimento das teclas, vamos dividir o teclado em setores
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor de entrada de dados
Essas teclas permitirão a você introduzir os dados dos seus problemas na máquina. O ponto substitui a nossa vírgula
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor de operações básicas
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor de Potência e Raiz
 
 Eleva um número “y”
Qualquer (base) a um
Número “x” qualquer
(expoente): 
Ex: para calcular :
(2 x 2 x 2 = 8)
Digite
Tecle
Digite
Calcule a 
Potência
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor de Potência e Raiz
 
 Calcula o inverso de um número.
Ex: o inverso de 2 é ,
Para efetuar esta operação na HP:
Digite
Pressione 
 a tecla
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor de Potência e Raiz
 
 Calcula a raiz quadrada de um número.
(Observe que se trata da
função em azul).
Ex: a raiz de 144 = 
Digite 144
Pressione 
 as teclas 
12,00
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor de Potência e Raiz
Exemplo: Calcule a
Raiz cúbica de 
( ) = 4,00 
 
Digite 64
Pressione 
 a tecla 
A função de raiz apenas calcula a raiz quadrada de um número.
Raiz cúbica, quarta, etc., só através de artifício matemático. 
Tecle
Digite
Tecle
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor de Porcentagens
 
 Calcula o percentual
de um número.
Exemplo: 22,5% de 330
Digite 330
Tecle
Digite 22,5
Pressione a tecla
Resultado: 74,25
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor de Porcentagens
 
 Calcula a variação percentual entre dois
números. 
Exemplo: Compra de
Ações por R$ 1.000 e 
Venda por R$ 1.200. 
Qual foi o ganho????
Digite 1000
Tecle
Digite 1.200
Pressione a tecla
Resultado: 20,00, que indica 20% de lucro
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor de Porcentagens
 
 Calcula a distribuição percentual de um valor em
relação ao total. 
Exemplo: Suponha que
o total do faturamento 
mensal foi de R$ 350.000,
sendo à vista R$ 105.000 e
a prazo R$ 245.000. 
Calcular a percentagem de
vendas à vista em relação
as vendas totais
Digite 350.000
Tecle
Digite 105.000
Pressione a tecla
Resultado: 30,00, que significa 
30% em relação ao total. 
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor de Limpeza
 
 Limpa o visor e o 
registro X da pilha 
operacional
Exemplo: Digite o nº 10. 
Pressione a tecla
Resultado: O visor
ficará “zerado”. 
 
 Limpa todas as memórias financeiras, de armazenamento de 
dados e a Pilha Operacional
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor de Limpeza
 
 Limpa as memórias financeiras
 
 Limpa as linhas de programação, somente quando estamos no módulo de programação.( )
 
 Limpa 
 os 
 prefixos
 
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor Financeiro
 
Este grupo de funções é 
utilizado para os cálculos financeiros (juros simples, juros compostos, séries
uniformes de pagamentos, desembolsos, etc...)
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor Calendário
 
 Esta seqüência determina uma data futura ou passada, a partir de uma data conhecida
 
 Esta 
seqüência determina o 
número de dias 
ocorridos entre duas 
datas
 
 Esta 
seqüência determina o
formato da data (dia-mês-ano). A indicação aparece no visor
 
 Esta seqüência determina o 
formato da data (mês-dia-ano). A indicação 
“não” aparece no visor
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor de Armazenamento de Dados
 Permite armazenar um número qualquer numa memória
 Permite trazer de volta 
para o visor um número 
previamente armazenado 
numa memória pela tecla 
Armazenar o número 45 na memória 1: Digite 45
pressione a tecla e
depois a tecla 
 Armazene agora o número
51: Digite 51
Pressione a tecla
e depois a tecla 
Para recuperar os números armazenados, basta 
pressionar a tecla e o número da memória
Você pode utilizar até 20 memórias para
Armazenar dados. De 0 a 9 já vimos. 
Agora de 10 a 19???
Colocamos um ponto no lugar do número.
 Ex: (.0, .1, .2, .3....) 
A seqüência de armazenamento é a mesma. 
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Introdução ao uso da HP – 12 C
Setor Troca-Troca
 Permite trocar o sinal do número que está no visor.
Exemplo: troque o sinal de 100
Digite 100;
Pressione . Aparecerá - 100 no visor.
Para obter novamente o 100, basta teclar outra vez.
 Numa operação, permite trocar a posição do número contido no registro X (visor) pelo contido em Y e vice-versa. 
 Permite mostrar no visor números retidos em todos os registros da pilha
operacional (X, Y, Z e T) que serão utilizados nos cálculos.
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 PARTE II 
Adequando a HP – 12 C
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Antes de iniciarmos os cálculos propriamente dito,
precisamos adequar a calculadora à nossa
linguagem:
Desligue a máquina (é só teclar );
Pressione a tecla , mantendo-a pressionada;
Pressione a tecla , mantendo-a também pressionada;
Solte ;
Solte .
Adequando a HP – 12 C
Neste momento apareceu a mensagem “Pr Error”. 
Desligando e ligando novamente a HP, aparecerá no visor “0.00”. 
Toda essa operação que fizemos deixou a HP como saiu de fábrica. Agora 
vamos, efetivamente, adequar a máquina.
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Ponto Decimal
Primeiro, vamos digitar um número qualquer, por exemplo 5. Observe que no visor há um ponto logo depois do 5. Esse é o modelo de notação americana, que utiliza o ponto para separar a parte fracionária da parte inteira de um número. 
Pressione . 
Digite o número 5425.23.
Note que no visor aparece o número 5,425.23. 
No Brasil, utiliza-se a vírgula para separar a parte fracionária da parte inteira, desta forma: 5.425,23. Para usarmos nossa notação, precisamos transformar a tecla ponto em vírgula. 
Adequando a HP – 12 C
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O número 5,425.23 continua no visor (se não estiver, coloque-o).
Então vamos lá:
Desligue a máquina;
Pressione a tecla , mantendo-a pressionada:
Pressione a tecla , mantendo-a também pressionada;
Solte ;
Solte .
Adequando a HP – 12 C
O número agora é 5.425,23, conforme utilizamos em nosso País. 
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Casas decimais no visor:
Em se tratando de casas decimais, o visor pode ser adequado às nossas necessidades: 
Primeiramente, limpe o visor, teclando .
Visor mostrando apenas uma casa decimal, pressione: 
Para o visor apresentar três casas decimais, pressione: 
Adequando a HP – 12 C
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Calendário
Nesse caso, há também diferença entre o sistema brasileiro e o americano. A ordem americana é mês-dia-ano ( ), diferentemente da nossa....
A HP neste momento está na forma americana. Vamos colocá-la na brasileira: 
Pressione e estaremos prontos para operar no sistema brasileiro. Verifique no visor se consta a mensagem
Adequando a HP – 12 C
Dia
Mês
Ano
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 PARTE III 
Preparando o Cálculo
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Pilha Operacional
Pilha operacional é um arquivo com 4 compartimentos onde a calculadora armazena dados para efetuar operações.
É como se a HP tivesse e 4 visores que nos possibilitariam ver o conteúdo de cada um deles, como ao ilustrado ao lado;
Esses compartimentos (um que você vê e três outros que você não vê), encontram-se empilhados dentro da máquina. (Daí o nome pilha operacional). 
Cada um desse compartimentos tem um nome: o que aparece é chamado de X os demais, nessa ordem, Y, Z e T. 
X
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Pilha Operacional
Para efetuar qualquer cálculo, é fundamental saber como introduzir
dados nesse compartimentos e como eles se relacionam
Vamos efetuar a 
operação 2 + 3, passo
a passo, e, ao mesmo
tempo, observar como
se comportam os
compartimentos
da HP-12C
Tecle
Tecle
Tecle
Tecle
Tecle
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CLx LIMPOU 
O 
VISOR
O NÚMERO 2
APARECEU
NO VISOR
O NÚMERO 2 
FOI EMPURRADO
PARA “Y”, DEIXANDO
CÓPIA PROVISÓRIA EM X
O NÚMERO 3
SUBSTITUIU A CÓPIA
PROVISÓRIA EM “X”
OS CONTEÚDOS
DE “Y” E “X” SÃO
SOMADOS E O 
RESULTADO É
APURADO EM “X”
Para verificar se os valores
armazenados em Y, Z e T
estão corretos, utilize a 
Tecla
 
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Vamos ver outro exemplo:
12 – 8 = 4
Fazendo na
HP-12C:
Limpa os registros
Digitar 12:
Pressionar
Digitar 8:
Pressionar
O número 12 apareceu em “X”
O número 12 foi “empurrado” para o registrador “Y”,
deixando cópia provisória em “X”. 
Os demais (“Z” e “T”) continuam zerados.
O 8 substituiu a cópia provisória (12,00) no visor
A HP operou (12 - 8), ou seja, Y-X, mostrando o resultado
 4 no visor. Neste caso, os conteúdos de “X” e “Y” se 
fundiram no resultado final, arquivando-o em “X”.
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Até aqui trabalhamos com dois compartimentos (“X” e “Y”). Porém a HP não se restringe aos limites das calculadoras convencionais, possui, além dos compartimentos “X” e “Y”, mais dois; “Z” e “T”.
Observe o exemplo: (2 + 3) + (12 - 8) x (7 – 1)=
Se fôssemos utilizar uma calculadora convencional, deveríamos resolver as operações de cada parêntese, anotando no papel ou armazenando na memória os resultados parciais: 5 + 4 x 6. Precisamos introduzir o 4 para ser multiplicado por 6, e depois somar o 5
Os registradores (compartimentos) “X”, “Y”, “Z” e “T” nos prestam um grande serviço: fazem as anotações dos resultados parciais armazenando o 5, o 4 e o 6, deixando-os prontos para o cálculo.
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Só para recordar. Procure, antes de iniciar qualquer cálculo, limpar os registradores: Pressione: 
0,00
2,00
7,00
12,00
5,00
6,00
4,00
24,00
29,00
3
2
12
8
7
1
Encontramos o resultado = 29
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Veja agora, graficamente como ficou a pilha operacional
T
E
C 
L
A
S
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
4
4
4
4
7
7
7
7
12
12
2
2
2
2
0
12
12
3
8
1
6
24
29
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O visor não se movimenta, através do . 
Os números rolam e vão assumindo os novos 
compartimentos.
T
Z
Z
Y
X
Teste o seguinte exemplo em sua calculadora
Digite 3;
Pressione ;
Digite 17;
Pressione ;
Digite 74;
Pressione ;
Digite 1.
Como ficou a pilha operacional?? Use a tecla ;
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 PARTE IV
Calculando
Neste tópico, vamos colocar em prática todos os temas abordados até aqui. Você fará exercícios para fixar as funções aritméticas, calendário e percentagem da HP. 
Este conhecimento já permitirá a solução de alguns problemas que se apresentem no dia-a-dia.
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Cálculo com as datas
 Adequar a HP para operar no 
 sistema brasileiro
 Operações com datas utilizar
 6 casas decimais 
 A HP esta programada para 
 trabalhar com datas no 
 intervalo de 15.10.1582 até 
 25.11.4046 (salvo atualizações 
 tecnológicas)
Setor calendário
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Número de dias entre duas datas
Data de Referência (DR): 07.09.1991
Data futura: 31.12.1999
 
 
 
0,000000
07,091991
31,121999
07,091991
7,091991
31,121999
3.037,000000
Limpa os registradores
DR no formato DD.MMAAAA
O valor é empurrado para
a memória Y, deixando cópia provisória em X 
Entrada da data futura
3.037 dias entre as duas datas
Note que após os dígitos referentes ao dia, teclamos um ponto .
É necessário teclar dois dígitos do mês e os quatro do ano
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Número de dias entre duas datas
Data de Referência (DR): 07.09.1991
Data passada: 09.06.1954
 
 
 
0,000000
07,091991
09,061954
07,091991
7,091991
09,061954
-13.064,000000
Limpa os registradores
DR no formato DD.MMAAAA
O valor é empurrado para a memória Y, deixando cópia provisória em X 
Entrada da data passada
- 13.604 dias entre as duas datas
Note que o resultado deu negativo porque se partiu de uma data para
outra anterior.
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Dia do mês e da semana
Auxilia determinar uma data passada ou futura, a partir de uma data 
conhecida e do número de dias entre essas datas. 
0,000000
23,112001
93
23,112001
23,112001
93,
24.02.2002 7
Limpa os registradores
Data atual: 23.11.2001
O valor é empurrado para a memória Y, deixando cópia provisória em X 
Que data e dia da semana daqui 93 
Dias????
24.02.2002 - domingo
O último dígito, que aparece na parte direita do visor da HP, representa o 
dia da semana. O número 1 representa segunda-feita; o número 2, terça-feira;
e assim por diante até o número 7, domingo 
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Dia do mês e da semana
Uma aplicação financeira por 60 dias este vencendo hoje (15.07.2007).
Qual a data em que foi efetivada a aplicação??? 
0,000000
15,072007
60
15,072007
15,072007
60,
16.05.2007 3
Limpa os registradores
Data do vencimento: 15.07.2007
O valor é empurrado para a memória Y, deixando cópia provisória em X 
Número de dias
16.05.2007 – Quarta-feira
Tempo passado é negativo
- 60
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Usando percentuais
Na compra com cartão de crédito, um lojista oferece 10% de desconto sobre o preço 
de etiqueta de suas mercadorias. Qual o valor do desconto a ser obtido sobre a compra 
de diversos produtos que custam, no total, R$ 22.500,00?????? 
0,00
22500
10
22.500,
22.500,00
10,
2.250,00
Limpa os registradores
Valor das mercadorias
O valor é empurrado para a memória Y, deixando cópia provisória em X 
Percentual do desconto
Valor do desconto
Quanto pagaremos??
A HP armazena o valor do desconto em X e o valor
original em Y. Apareceu o valor original – 22.500,00
O valor do desconto esta de volta – 2.250,00
20.250,00
Valor da compra com desconto
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Taxa de Juros
Regime de Juros
 Juros Simples
 Juros Compostos
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Juros Simples
No regime de juros simples, a taxa incide sobre o capital inicial aplicado, sendo proporcional ao seu valor e ao tempo
Exemplo:
Para um capital de R$ 100.000,00, aplicado à taxa de 10% ao mês, 
Durante 3 meses, teríamos:
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 Juros Simples
Cálculo dos juros sobre o capital
Cálculo dos juros acumulados em n períodos
Cálculo do montante
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 Juros Simples
J1
J2
J3
0 1 2 3 n períodos 
Juros
Os juros simples têm crescimento constante ao longo do período de 
aplicação.
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Aplicação
Contas garantidas e o Método Hamburguês
Exemplo:
O Sr. João mantém um cheque especial no banco da praça, com limite de
R$ 25.000,00. Ao final do mês de abril/X6, o banco expede um extrato com a 
Movimentação financeira. Sabendo-se que os encargos eram de 12% a.m., 
Determinar o total a ser pago a, título de juros, pelo Sr. João.
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Para calcularmos os juros a serem pagos precisamos montar a seguinte tabela:
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Juros Compostos
No regime de juros compostos os juros obtidos a cada novo período são incorporados ao capital.
Formam um montante que passará a participar da geração de juros no período seguinte, e assim sucessivamente. 
Desta forma não apenas o capital inicial rende juros, mas estes são devidos a cada período de forma acumulativa. 
São chamados juros capitalizados
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Juros Compostos
No regime de juros compostos, a taxa de juros (i) incide sobre o montante
(PV + J) do período anterior. 
Exemplo:
Para um capital de R$ 100.000,00, aplicado à taxa de 10% ao mês, em 
Juros compostos, por 3 meses, teríamos:
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Fórmulas
Cálculo do montante
Cálculo do capital inicial
Cálculo da taxa:
Cálculo do período
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Memórias Financeiras das HP-12 C
As memórias financeiras da calculadora HP-12 C são:
= número de períodos (dia, mês, ano, semestre, trimestre etc...
= taxa de juros expressa em porcentagem
=capital inicial ou valor presente (Present Value)
= valor de prestações iguais ( )
= montante ou valor futuro (Future Value)
Para armazenar dados nas memórias financeiras, basta digitar o valor 
Desejado e em seguida pressionar a função financeira
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Memórias Financeiras das HP-12 C
Armazenando dados:
Armazene os valores 100, 200, 300, 400 e 500 em , , , e
Respectivamente. 
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Para colocar no visor a cópia dos valores armazenados nas memórias financeiras, pressione as seqüência de teclas:
Memórias Financeiras das HP-12 C
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*
Muitas vezes você necessita limpar/zerar as memórias financeiras da calculadora. Para isso, você utilizará as alternativas:
Teclas - utiliza-se para limpar/zerar TODAS as memórias financeiras, sem no entanto, alterar a pilha operacional.
	Para limpar/zerar todas as memórias financeiras com os valores armazenados anteriormente no exemplo 1, tecle:
	Observe que o número 500 permaneceu no visor. Isto ocorre porque a pilha operacional não foi afetada. Verifique: 
Memórias Financeiras das HP-12 C
Observe que o número 500
permaneceu no visor. 
Isto ocorre porque a pilha 
operacional não foi afetada.
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*
b) Tecla ou tecla + a TECLA FINANCEIRA que contém o valor armazenado – utiliza-se para limpar/zerar somente a memória desejada. 
Vamos repetir a impostação de dados do exemplo 1 para, em seguida, limpar/zerar apenas a memória . Para isso, basta pressionar ou digitar e depois teclar
Então:
Ou
Para você constatar que a memória está limpa, recupere o valor armazenado através da seqüência:
Veja que o visor apresentou o número 0 (zero).
Pressione agora . Note que no visor apareceu o valor 500 
Memórias Financeiras das HP-12 C
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Juros simples na HP-12 C
Para calcular juros simples utilizando as teclas financeiras da máquina, vamos trabalhar com as funções:
Capital inicial
Tempo (em dias)
Taxa de juros, expressa em percentagem (ao ano)
Valor dos juros simples
Observações:
A seqüência de teclas dá o valor dos juros simples
Existem duas condições essenciais para o cálculo do
:
Taxa sempre anual (10%aa., ou 5% am = 5 x 12 = 60% aa)
Tempo sempre em dias (125 dias ou 3 meses=90 dias)
O valor a ser armazenado no será sempre impostado com o sinal negativo a fim de se obter o juros com sinal positivo. 
 Para isso utilizaremos a tecla .
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Exemplos:
	Calcular os juros simples de R$ 200.000,00 aplicado por 90 dias a uma taxa de 160% aa.???
Resolvendo:
Juros simples na HP-12 C
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Calcular os juros simples ao final de 45 dias, a partir de um capital de R$ 20.000,00 aplicado a uma taxa de 12% a.m. 
Na HP-12 C teremos:
Juros simples na HP-12 C
No regime de juros simples o montante é determinado com a seqüência de
Teclas:
 Juros Montante 
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Na HP-12 C, os problemas de juros compostos envolvem as teclas financeiras , , e .
Obs: a unidade de tempo utilizada para o período (n) deve ser a mesma da taxa de juros (i). 
Juros compostos na HP-12 C
Exemplo:
Um capital de R$ 500.000,00 foi aplicado a uma taxa de 15% a.m. Determine 
o montante no final de 6 meses.
Fluxo de caixa:
PV=500.000,00
i = 15% a.m.
n=6 meses
FV= ????
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Juros compostos na HP-12 C
Dados:
PV=500.000,00
n= 6 meses
i = 15% a.m.
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Juros compostos na HP-12 C
Os juros compostos (rendimentos) do exemplo anterior são calculados:
Observações:
Antes de armazenar os dados do problema nas teclas financeiras, verifique se a unidade de tempo no período “n” é a mesma da taxa “i”.
A HP-12-C trabalha também com períodos “n” fracionário, simplificando a solução de muitos problemas no mercado financeiro. Para isso, você deverá adequar a HP pressionando a seqüência a seguir:
 Note que aparecerá no visor a letra “C”, anunciando que a HP está pronta para efetuar os cálculos de juros compostos com períodos inteiro e fracionários. É aconselhável que você conserve a sua HP neste estado.
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Capitalização e descapitalização
Fórmula utilizada nos cálculos de juros compostos (FV):
Lembramos que:
O inverso de 2 é:
O inverso de X é:
Logo:
O inverso do fator de capitalização é o fator de
descapitalização
Então:
Partindo da fórmula dos juros compostos (FV), chegamos a fórmula do capital (PV):
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Calcule o valor de R$ 100.000,00, daqui a 3, 7 e 12 meses, para a taxa de 19% a.m. Veja o fluxo de caixa:
Capitalização e descapitalização
PV=100.000,00
FV = ??
FV = ??
FV = ??
n
3
7
12
0
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Sabendo-se que hoje (11.12.95) você tem R$ 150.000,00, que foi aplicado em 17.03.95, a uma taxa de 0,5% a.d., calcule:
O valor da aplicação inicial (em 17.03.95)
O montante (FV) em 15.02.96
Capitalização e descapitalização
Temos 2 problemas:
 Descapitalizar 240 dias e capitalizar 95 dias. Vamos assim proceder:
O capital inicial PV será o valor atual: 150.000,00;
Para a descapitalização, como refere-se a uma data passada, o prazo “n” será positivo: 95 dias;
A taxa “i”, na forma percentual, será: 0,5% a.d.
Primeiramente vamos descapitalizar
b) Agora vamos capitalizar
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Capitalização e descapitalização
Como o período de capitalização é igual ao período da taxa, podemos 
calcular na HP da seguinte forma:
Para os demais prazos, basta mudar o período (não há necessidade de se 
Digitar novamente o valor e a taxa):
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Taxas
Objetivos:
Conceituar taxas
Calcular taxas de desconto, nominal, efetiva, unificada, real, equivalente e proporcional, distinguindo cada uma.
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Diz-se que duas taxas são proporcionais quando se verifica que a RAZÃO entre elas é a mesma que a RAZÃO entre seus períodos.
Exemplos:
3% a.m. é proporcional a 36% a.a
3%		-	1 mês
36%	-	12 meses
3 x 12 = 36 x 1, portanto: 36 = 36
0,4% a.d. é proporcional a 12% a.m.
0,4	%	-	1 dia
12%	-	30 dias
0,4 x 30 = 12 x 1, portanto: 12 = 12
42% a.a. é proporcional a 21% a.s.
42%	-	2 semestres
21%	-	1 semestre
42 x 1 = 21 x 2, portanto: 42 = 42
Taxas proporcionais
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Duas taxas expressas em períodos diferentes são equivalentes quando, aplicados a um mesmo capital (PV) e num mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo montante (FV).
Vamos lembrar da fórmula geral , no regime de juros compostos, teremos:
Taxas equivalentes
Calcular a taxa trimestral equivalente a uma taxa mensal de 360% a.a.
Vamos resolver passo a passo!
1º) imaginamos um PV=100
Na HP: 100
2º) Taxa conhecida = 360% a.a.
Na HP: 360
3º) Prazo = 
Na HP-12C: 3 12 
4º) Pressione a tecla para obter o montante. 
5º) Subtraia o capital 100 para obter a taxa equivalente. R: 46,45%
É necessário dividir o período desconhecido (nd) pelo
Período conhecido (nc).
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Calcule a taxa mensal equivalente a 413% a.a.
Taxas equivalentes
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Taxas equivalentes
Determinar a taxa diária equivalente a 25% a.t. 
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Taxas equivalentes usando o programa da HP-12 C
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Vamos testar o programa refazendo os exercícios anteriores:
Calcule a taxa mensal equivalente a 413% a.a.
Taxas equivalentes usando o programa da HP-12 C
Proceda da mesma forma para: Determine a taxa diária equivalente a 25% a.t.
Resultado????
0,25% a.d.
Agora vc tem 2 modos de resolver
Problemas de taxa equivalente. 
Escolha o que vc achou melhor.
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Taxa nominal x Taxa efetiva
Taxa nominal: 
É uma taxa referente a um período que não coincide com o período de capitalização dos juros.
A taxa nominal emprega uma unidade de tempo que não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. 
Exemplos:
35% ao ano, com capitalização mensal;
16% ao ano, com capitalização semestral;
8% ao mês, com capitalização diária.
A taxa nominal é muito utilizada no mercado, quando da formalização dos negócios.
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Taxa efetiva:
É a que corresponde, de fato, ao ganho/custo financeiro do negócio. Toda taxa, cuja unidade de tempo coincide o período de capitalização dos juros é uma taxa efetiva.
Exemplo:
40% ao ano, com capitalização anual;
18% ao semestre, com capitalização semestral;
4% ao mês, com capitalização mensal.
Como se obtém a taxa efetiva para o período de capitalização dos juros???
A partir de uma taxa nominal
A partir de uma outra taxa efetiva, cuja unidade de tempo é diferente do período de capitalização dos juros.
Taxa nominal x Taxa efetiva
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Usando o programa da HP 12-C
Dada a taxa de 60% a.a., com capitalização bimestral, calcule a taxa efetiva ao ano. 
60% a.a., cap. Bimestral (6 bimestres ao ano) = 60/6=10% a.b.
10 6 1 = 77,16% a.a.
Resumindo:
Taxa nominal = 60% a.a.
Taxa efetiva bimestral
= 10% a.b
Taxa efetiva anual = 77,16% a.a.
Taxa nominal x Taxa efetiva
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Série Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos
Objetivos
Conceituar séries uniformes
Calcular os componentes (n, i, PV, PMT, FV) das séries uniformes postecipadas e antecipadas. 
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Diz-se que uma série é uniforme quando todos os seus termos (pagamentos ou desembolsos) são iguais e é feita em períodos homogêneos (a cada dia, mês, bimestre, semestre, ano etc)
Quando as entradas ou saídas destinam-se ao pagamento de uma dívida, chamam-se séries de pagamentos
Quando destinam-se a construir um capital futuro, tomam o nome de desembolsos. 
Vejamos o fluxo abaixo:
Série Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos
PV
n
0 1 2 3 4 5
Termos iguais
Série de pagamentos
n
0 1 2 3 4 5
FV
Termos iguais
Série de pagamentos
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É comum, ao fazermos compras, utilizamos o termo “com entrada” ou “sem entrada”.
As séries de pagamentos/desembolsos com entrada são conhecidas como antecipadas e as sem entradas como postecipadas.
Antes de introduzirmos os dados na HP-12C, devemos verificar qual é a modalidade da série de pagamentos. Informe à HP-12C, através das teclas: 
 postecipada
 antecipada
Série Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos
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Exemplo:
Compramos na loja Vendecar um carro em quatro prestações iguais de R$ 6.250,00. Sabendo-se que os juros do mercado são aproximadamente 6% a.m., qual o preço do carro à vista? O problema não informa se é com ou sem entrada. Vamos calcular das duas maneiras.
Série Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos
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Série postecipada - “sem entrada”.
Série Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos
Estes foram exemplos de série uniformes de pagamentos
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Série uniformes de desembolsos:
Exemplo:
Calcule o montante que uma acumulará se desembolsar 4 parcelas de R$ 4.000,00, mensalmente, à taxa de 2,2% a.m. 
Série Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos
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Sistema de Amortização
Objetivos
Conceituar sistemas de amortização
Conhecer os sistemas de amortização mais utilizados no mercado
Calcular e montar planilhas dos sistemas SAC e PRICE utilizando a HP – 12 C
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Sistema de Amortização Constante (SAC)
As parcelas são decrescentes e formadas por parcelas do capital mais juros
O valor da amortização do capital é constante em todos os períodos. Já a parcela de juros diminui a cada período, uma vez que a taxa é aplicada sobre o saldo devedor.
Veja o gráfico:
juros
períodos
Amortização (capital)
prestação
prestação
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Exemplo:
Uma composição de dívida de R$ 8.000.000,00 a ser paga em quatro prestações anuais, com taxa de juros de 36% a.a. Para elaborar a planilha de pagamentos, seguiremos o seguinte procedimento:
Calcular a amortização – dividir o valor da operação pelo nº de prestações.
Calcular a parcela de juros – fazer incidir a taxa de juros sobre o saldo devedor do período anterior.
Calcular a prestação – somar o valor da amortização com a parcela de juros
Apurar o saldo devedor do período – subtrair o valor da amortização do saldo devedor do período anterior.
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Sistema de Amortização Constante (SAC)
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*
As prestações são constantes em todos os períodos e formadas por parcelas do capital mais juros. 
A parcela referente à amortização do capital aumenta a cada período, ao passo que a referente aos juros diminui no mesmo valor, mantendo assim iguais as prestações em todos os períodos. 
É amplamente utilizado nas operações de Crédito Direto ao Consumidor – CDC (compra de automóveis, eletrodomésticos, empréstimos pessoais) leasing e outros. 
Vejamos o gráfico
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Sistema de Francês ou Tabela Price
juros
períodos
Amortização (capital)
prestação
prestação
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Exemplo utilizando a planilha:
O valor do financiamento é de R$ 600.000,00, à taxa de 37% a.a., para ser pago em três parcelas. Para elaborar a planilha de pagamento, seguiremos o seguinte procedimento:
Calcular a prestação através da HP-12C, através das teclas n, i, PV, e PMT.
Calcular a parcelas de juros – fazer incidir a taxa de juros sobre o saldo devedor do período anterior.
Calcular a amortização – obter pela diferença entre a prestação e os juros do período.
Apurar o saldo devedor do período – subtrair o valor da amortização do saldo devedor do período anterior. 
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Sistema de Francês ou Tabela Price
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Fazendo na HP-12C. Utilizaremos a função
 
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Análise do Fluxo de Caixa e Análise de Investimento
Objetivos
Conceituar fluxo de caixa
Identificar, com base no cálculo do valor presente líquido e da taxa interna de retorno, o melhor investimento
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Fluxo de Caixa:
Fluxo de caixa de um investimento, empréstimo ou financiamento, ou mesmo de uma empresa, é o nome dado ao conjunto das entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.
Aplicação:
Ao fazermos uma pesquisa de preços, por exemplo, para aquisição de uma televisão, encontramos diversas alternativas de pagamento nas várias lojas:
Somente à vista
Sem entrada + 2, + 3, + 4, + 5, + 6 prestações
Com entrada + 1, + 2, + 3, + 4, + 5 prestações
Com entrada para daqui a 60 dias e restante em + 4 prestações, e assim por diante. Onde deverei comprar???????????
Somente poderemos dizer qual é a melhor opção de compra, se analisarmos cada fluxo de caixa e transformarmos cada proposta em seu valor equivalente à vista. 
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*
Entendendo fluxo de caixa:
Capitalizar – a partir do PV obter um FV.
Descapitalizar – a partir do FV obter um PV
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Análise do Fluxo de Caixa e Análise de Investimento
PV (conhecido)
FV (desconhecido)
0 1 2 ... n
períodos
PV (desconhecido)
FV (conhecido)
períodos
 0 1 2... n
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Exemplo: 
Considere que você tomou um empréstimo de R$ 1.000,00, no dia 10 de janeiro para pagar após 6 meses, ou seja, 10 de julho, de uma só vez, à taxa de 5% a.m. (capitalizados mensalmente).
Encontre o valor a ser pago no vencimento (10/07);
Caso você deseje liquidar antecipadamente a dívida, em 10 de abril, que valor deverá ser pago?
Resolução:
a) 
b) Há duas formas de se encontrar o FV em 10/04: 1º) capitalizando PV por 3 meses, isto é, de janeiro a abril, ou 2º) descapitalizando o FV encontrado no item (a) por 3 meses, isto é, voltando de julho para abril:
1º) Capitalizando:
2º) Descapitalizando: 
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Análise do Fluxo de Caixa e Análise de Investimento
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*
NPV é a soma das entradas e saídas, descapitalizadas, uma a uma, até o momento zero
Vejamos o gráfico:
*
Valor Presente Líquido (Net Present Value – NPV)
períodos
PV
i = taxa de desconto
0 1 2 ... n
PMT1
PMT 2
PMT n
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O Sr. Chico emprestou hoje R$ 100.000,00 a um amigo que lhe prometeu pagar R$ 60.000,00 a 1 mês e R$ 75.000,00 daqui a 2 meses. Sabendo que a taxa de juros é de 20% a.m., calcule o NPV. 
Verifique, no teclado, a existência das teclas e . Representa
 o valor do fluxo de caixa no período zero (-100.000,00), representa o fluxo de caixa num período diferente de zero, quando o j assume os valores de 1 a 20. Neste caso, o CF1 representa no período de caixa na data 1 (+60.000,00) e CF2 o fluxo de caixa no período 2 (+75.000,00).
*
Valor Presente Líquido (Net Present Value – NPV)
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*
É a taxa que torna nulo o NPV de um fluxo de caixa.
Representa a taxa mínima de atratividade de um investimento
Exemplo:
Suponhamos o seguinte fluxo de caixa:
PV = 4.500,00; PMT1= 1.000,00; PMT 2 = 2.000 e PMT 3 = 3.000. Qual a IRR (Taxa Efetiva de Rentabilidade)??
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Taxa Interna de Retorno (Internal Rate Return - IRR)
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"O valor das coisas não está no tempo em que elas duram,
mas na intensidade com que acontecem.
Por isso existem momentos inesquecíveis,
coisas inexplicáveis e pessoas incomparáveis".
(Fernando Pessoa)
Muito Obrigado !!!!!!
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