Exercícios de Trigonometria

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TRIGONOMETRIA
CEL0489_A1_201702108309_V1
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Lupa
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Vídeo�
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PPT�
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MP3�
 
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Aluno: DANIELLE FARIA ALVES
Matrícula: 201702108309
Disciplina: CEL0489 - TRIGONOMETRIA 
Período Acad.: 2017.3 EAD (G) / EX
�
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.
��
3√3 e 5
3√3 e 4
 
3√3 e 1
3√3 e 2
 
3√3 e 3
2.
Uma escada está encostada em um prédio e faz com este um ângulo de 60 graus. Esta escada se apóia neste prédio a 9 metros do solo. Determine o comprimento da escada.
��
 
12,2 metros
9 metros
 
18 metros
4,5 metros
10 metros
3.
Num triângulo retângulo ABC o maior lado AB mede 6m e forma um ângulo de 30 graus com o lado AC. Qual a medida em metros do lado BC ?
��
3 raiz de 3
3 raiz de 2
6 raiz de 3
 
3
2 raiz de 3
4.
Determine a altura do edifício:
��
x = 60√3/3
x = 80√3/3
 
x = 100√3/3
x = 70√3/3
x = 90√3/3
5.
Considere o triângulo retângulo isósceles de cateto igual a lado L. Então a tg 45 é igual a:
��
32;
32;
22;
12.
 
1
6.
Determine o comprimento da sombra no chão, formada pelo poste de luz de 10 metros de altura sabendo que esta sombra faz um ângulo de 45 graus com o solo.
��
 
10 metros.
32,01 metros.
10,5 metros
20 metros.
12 metros.
7.
Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A=(1,0), B=(0,1) e C=(0,sqrt3). Determine o ângulo BÂC .
��
45°
18°
30°
 
15°
60°
 Gabarito Comentado�
8.
Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 13 m e a diferença entre os catetos é 7 m. Calcule os catetos.
��
catetos sao 5 m e 3 m.
 
catetos sao 10 m e 2 m.
 
catetos sao 12 m e 5 m.
catetos sao 7 m e 9 m.
catetos sao 12 m e 4 
aula 2
	
	1.
	Uma criança no alto de um escorrega larga uma bola que percorre 5 metros até chegar ao chão (plano horizontal), sabendo que o alto do escorrega tem 3 metros de altura em relação ao chão, a distância percorrida pelo seu pai que se encontrava na base do escorrega (abaixo da criança) para pegar a bola no final do escorrega é de:
	��
	
	
	
	
	7 metros.
	
	
	1 metro.
	
	
	3,94 metros.
	
	 
	4 metros.
	
	
	100 metros.
	
	
	
	2.
	João deseja apoiar uma escada de 8m de comprimento numa parede, de modo que ela forme um ângulo de 60° com o solo. A que distância da parede João deve apoiar a escada no solo?
	��
	
	
	
	 
	4 metros
	
	
	10 metros
	
	
	12 metros
	
	
	8 metros
	
	
	6 metros
	 Gabarito Comentado�
	
	
	3.
	Uma escada de 6,5 metros de comprimento esta apoiada em um muro de 6 metros de altura. Determine a que distância do muro essa escada se encontra apoiada.
	��
	
	
	
	
	2 metros do muro
	
	
	5 metros do muro.
	
	
	1 metro do muro
	
	
	3 metros do muro.
	
	 
	2,5 metros do muro.
	 Gabarito Comentado�
	
	
	4.
	Duas pessoas distanciadas de 100 metros observam um balão segundo ângulos de 60o e 30o, conforme a figura abaixo. Determine a altura em que se encontra o balão.
	��
	
	
	
	
	503
	
	
	50
	
	 
	253
	
	
	23
	
	 
	25
	 Gabarito Comentado�
	
	
	5.
	Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249)
	��
	
	
	
	
	33,24m
	
	
	29,24m
	
	
	27,24m
	
	
	35,24m
	
	 
	31,24m
	
	
	
	6.
	Quando o ângulo de elevação do sol é de 65º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício. (sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)
	��
	
	
	
	
	36,6m
	
	
	37,6m
	
	 
	34,6m
	
	 
	38,6m
	
	
	35,6m
	
	
	
	7.
	Um observador localizado numa praia avista um adepto de asa delta no alto de um morro, sob um Ângulo de 32° com a horizontal. Sabendo que a distância do observador a base da encosta é de 800m, qual a altura h em que se encontra o esportista? Dado: tg 32° = 0,625
	��
	
	
	
	 
	500m
	
	
	300m
	
	
	200m
	
	
	400m
	
	
	600m
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Aula 3
	Quando medimos arcos e ângulos, podemos utilizar o Sistema Sexagesimal e o Circular. O Sistema Sexagesimal baseia-se na divisão da circunferência em 360 partes de mesmo tamanho e determinar 360 arcos de 10 cada, enquanto que o Sistema Circular está relacionado com a medida do comprimento da circunferência. Determine a medida no Sistema Circular de um ângulo que, medido no Sistema Sexagesimal, é de 30o.
	
	��
	
	
	
	
	3π2 rad
	
	
	π10 rad
	
	
	π3 rad
	
	
	2π3 rad
	
	 
	π6 rad
	
	
	
	2.
	Um navegador que está rumando para o sul resolve alterar sua rota emπ3rad  para o oeste, então ele alterou sua rota em _______ graus:
	��
	
	
	
	
	90 graus.
	
	 
	60 graus.
	
	 
	120 graus.
	
	
	30 graus.
	
	
	45 graus.
	
	
	
	3.
	Num circuito de motovelocidade em forma de circunferência, seu diâmetro mede 400 metros, um piloto perde o controle de sua moto e sai da pista numa trajetória reta, formando uma tangente a esta circunferência. Sabendo que ele parou a 200 metros do ponto de onde saiu da pista, determine o ângulo formado pelo ponto onde ele parou e o centro do circuito:
	��
	
	
	
	 
	45 graus.
	
	 
	90 graus.
	
	
	30 graus.
	
	
	40 graus.
	
	
	60 graus.
	
	
	
	4.
	Se y=cos 2280°, então y é igual a :
	��
	
	
	
	 
	cos 60°
	
	 
	-cos 60°
	
	
	cos 12°
	
	
	-cos 12°
	
	
	-cos 30o 
	 Gabarito Comentado�
	
	
	5.
	Qual a medida de um arco de 210 graus , em radianos?
	��
	
	
	
	
	7π3
	
	
	π2
	
	
	3π2rad
	
	 
	7π6rad
	
	
	π2rad
	
	
	
	6.
	Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 12 horas e 30 minutos?
 
	��
	
	
	
	
	175 graus
	
	
	155 graus
	
	
	145 graus
	
	 
	165 graus
	
	
	150 graus
	
	
	
	7.
	Um arco de circunferência mede 30 cm e o raio da circunferência mede 10 cm. Calcule a medida do arco em radianos.
	��
	
	
	
	
	2 rad
	
	
	5 rad
	
	 
	3 rad
	
	 
	1 rad
	
	
	4 rad
	
	
	
	8.
	A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 5340 graus são , respectivamente
	��
	
	
	
	
	300 graus e 60 graus
	
	
	330 graus e - 60 graus300 graus e - 60 graus
	
	
	330 graus e - 30 graus
	
	 
	300 graus e - 30 graus
	
Aula 4
	
	1.
	O gráfico abaixo é representativo da função:
 
	��
	
	
	
	
	cos x
	
	
	- cos x
	
	 
	- sen x
	
	
	cos 2x
	
	 
	sen x
	 Gabarito Comentado�
	
	
	2.
	Considere os ângulos a = 30° e b = 150° , que são simétricos em relação ao eixo y no círculo trigonométrico. Podemos afirmar que :
	��
	
	
	
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = cos (b)
	
	 
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	
	 
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = cos (b)
	
	
	sen (a) = cos (b) e cos (a) = sen (b)
	
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	 Gabarito Comentado�
	
	
	3.
	Sabe-se que x -e um arco do terceiro quadrante e que sen x = - 0,6, calcule a tg x.
	��
	
	
	
	
	0,7
	
	
	- 3/4
	
	
	-0,8
	
	 
	3/4
	
	 
	0,8
	
	
	
	4.
	Sabendo que x pertence ao terceiro quadrante e sen x = -2/3, calcule a tg x.
	��
	
	
	
	 
	2V5/5
	
	
	- V5/3
	
	
	V5/3
	
	
	-2V5/5
	
	 
	- 3/2
	 Gabarito Comentado�
	
	
	5.
	Sabe-se que x é um arco do 4º quadrante e que cos x = 0,9. Calcule um valor aproximado para 3 sen x.
	��
	
	
	
	
	- 0,5
	
	 
	1,3
	
	
	- 0,44
	
	 
	- 1,3
	
	
	0,44
	 Gabarito Comentado�
	
	
	6.
	Dado um ângulo x qualquer, podemos afirmar que sen (900 - x) é igual a:
	��
	
	
	
	 
	tg x
	
	
	- cos x
	
	 
	cos x
	
	
	-sen x
	
	
	-tg x
	
	
	
	7.
	Sabe-se que x é um arco do segundo quadrante e que cos x = -0,6, calcule 2. sen x.
	��
	
	
	
	 
	1,6
	
	
	-1,2
	
	
	-1,6
	
	
	- 1,4
	
	
	1,2
	 Gabarito Comentado�
	
	
	8.
	Seja x um arco do 2° quadrante tal que sen x = 5/13. Desse modo o valor da expressão A= tgx / cos x é:
	��
	
	
	
	
	-13/144
	
	
	-144/65
	
	
	-79/156
	
	 
	65/144
	
	
	-209/156
Aula 5
	Dado um ângulo x qualquer, podemos afirmar que cos (900 + x) é igual a:
	
	��
	
	
	
	
	tg x;
	
	 
	- sen x;
	
	 
	cos x;
	
	
	sen x;
	
	
	-tg x.
	 Gabarito Comentado�
	
	
	2.
	No que diz respeito às relações entre as funções trigonométricas de arcos complementares, é correto afirmar que cos(π2-x) é equivalente a:
	��
	
	
	
	
	 cosx
	
	 
	 sen(π2-x)
	
	
	 sen(π2+x)
	
	
	 -senx
	
	 
	 senx
	 Gabarito Comentado�
	
	
	3.
	Sabendo que senx = -1/2 com x pertencente ao 4º quadrante, determine 3 cossec x.
	��
	
	
	
	
	2
	
	 
	-6
	
	
	6
	
	
	-2
	
	 
	-3
	 Gabarito Comentado�
	
	
	4.
	Sabendo que senx = -1/2 com x pertencente ao 4º quadrante, determine 2 cos x.
	��
	
	
	
	
	-1/2
	
	
	-V3/2
	
	
	-V3
	
	
	V3/2
	
	 
	V3
	
	
	
	5.
	Dado um ângulo x qualquer, podemos afirmar que cos (1800 - x) é igual a:
	��
	
	
	
	
	-tg x;
	
	
	sen x;
	
	 
	-sen x;
	
	
	tg x.
	
	 
	-cos x;
	 Gabarito Comentado�
	
	
	6.
	Para um determinado ângulo x temos que tg (x+k360)=tg x. Logo, tg -10000 é igual a:
	��
	
	
	
	 
	- cos 800
	
	
	sen 800
	
	
	tg -800
	
	 
	tg 800
	
	
	cos 800
	 Gabarito Comentado�
	
	
	7.
	Considerando as proposições abaixo:
(I) sen x > 0, então x pertence ao primeiro e terceiro quadrantes.
(II) cos x < 0, então x pertence ao terceiro e quarto quadrantes.
(III) tg x > 0, então x pertence somente ao primeiro quadrante.
É correto afirmar que:
	��
	
	
	
	 
	Todas são verdadeiras.
	
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
	
	Somente (III) é falsa.
	
	 
	Todas são falsas.
	
	
	
	8.
	Podemos afirmar que o cos(7π3) e o sen(7π3) são respectivamente:
	��
	
	
	
	
	1 e 0
	
	
	32 e12
	
	 
	0 e 1
	
	
	22 e22
	
	 
	12e32
	 Gabarito Comentado�
Aula 6
	
	1.
	Determine o valor da expressão sen (x + a) + cos (x + b), quando a = 30 graus e b = 60 graus.
	��
	
	
	
	
	cossec x
	
	 
	cos x
	
	
	sec x
	
	
	senx
	
	 
	tg x
	 Gabarito Comentado�
	
	
	2.
	Sabendo que sen x - cos x = 0,4; determine sen 2x.
	��
	
	
	
	
	- 21/25
	
	
	20/21
	
	 
	21/25
	
	
	21/20
	
	
	25/21
	 Gabarito Comentado�
	
	
	3.
	Marque a opção correta para o sen105°:
	��
	
	
	
	
	6 -24
	
	
	3+12
	
	 
	6+24
	
	
	6+22
	
	
	6+2
	
	
	
	4.
	dados os arcos a e b, é correto afirmar que sen x cos y + sen y cos a, equivale a expressão:
	��
	
	
	
	
	sen (a - b)
	
	
	sen a + sen b
	
	
	sen ab
	
	
	sen a - sen b
	
	 
	sen (a + b)
	
	
	
	5.
	Determine o valor da expressão (cos 80º + cos 40º - cos 20º)²
	��
	
	
	
	 
	1
	
	
	-2
	
	
	-1
	
	 
	0
	
	
	2
	 Gabarito Comentado�
	
	
	6.
	Na simplificação da expressão y = cos 2x - cos² x é representada por:
	��
	
	
	
	
	sen x cos x
	
	 
	- sen x
	
	 
	- sen² x
	
	
	sen² x
	
	
	sen x
	
	
	
	7.
	Considerando o primeiro quadrante, calcular sen 2x quando sen x = 3/5.
	��
	
	
	
	
	4/5
	
	 
	24/25
	
	 
	- 4/5
	
	
	25/24
	
	
	5/4
	
	
	
	8.
	O valor de tg 75° é igual a:
	��
	
	
	
	 
	2 + 3 
	aaula
	1.
	O gráfico abaixo é representativo da função:
	��
	
	
	
	
	2 cos x
	
	 
	- sen 2x
	
	 
	2 seno x
	
	
	sen 2x
	
	
	cos 2x
	 Gabarito Comentado�
	
	
	2.
	Determine os valores do parâmetro real  m que torna possível a condição  sen(α)=2m-1, supondo que α  é um ângulo agudo.
	��
	
	
	
	
	 -12≤m<1
	
	 
	 -12<="" font="">
	
	
	 -1<1`<="" font=""><1`<="" body="">
	
	
	 0≤m<1<1`<="" body="">
	
	 
	12≤m<1
	 Gabarito Comentado�
	
	
	3.
	Podemos afirmar que a função cosseno varia entre:
	��
	
	
	
	 
	[-1, 1]
	
	
	[-5, 5]
	
	
	[4, -4]
	
	
	[-4, 4]
	
	 
	[1, -1]
	
	
	
	4.
	Um espirograma é um aparelho que registra o volume de ar nos pulmoes de uma pessoa como funçao do tempo. Se uma pessoa entra espontaneamente em regime de hiperventilaçao, o traço do espirograma será bem próximo de uma curva senoidal. Um traço típico é dado pela função
V(t)=4+0,5sen(100πt-π2)
onde t é medido em minutos e V(t) é o volume dos pulmoes em litros. Determine o volume mínimo e máximo de ar nos pulmões.
	��
	
	
	
	 
	volume mínimo 5 litros e volume máximo 5 litros.
	
	 
	volume mínimo 3,5 litros e volume máximo 4,5 litros.
	
	
	volume mínimo 2,5 litros e volume máximo 4,5 litros.
	
	
	volume mínimo 5,4 litros e volume máximo 5,8 litros.
	
	
	volume mínimo 5 litros e volume máximo 7 litros.
	 Gabarito Comentado�
	
	
	5.
	Um fenômeno periódico tem variação em função do tempo t em horas e é representado pela função y=100+2sen(tπ6). Em quantas horas, entre 1 e 12 horas, ocorre ovalor máximo de y ?
	��
	
	
	
	
	2
	
	 
	3
	
	
	12
	
	
	6
	
	
	9
	 Gabarito Comentado�
	
	
	6.
	Suponha que a pressao arterial de uma pessoa no tempo t em segundos seja dados por
P(t)=100+10sen(t)
Com esta informação, encontre o máximo de P (pressao sistólica) e o mínimo valor de P (pressao diastólica).
	��
	
	
	
	
	diastólica 80, sistólica 90.
	
	
	diastólica 10, sistólica 150.
	
	
	diastólica 190, sistólica 110.
	
	 
	diastólica 90, sistólica 110.
	
	 
	diastólica 120, sistólica 150.
	 Gabarito Comentado�
	
	
	7.
	O gráfico abaixo é representativo da função:
	��
	
	
	
	
	cos 2x
	
	 
	- cos x
	
	
	- sen x
	
	
	sen x
	
	
	cos x
	 Gabarito Comentado�
	
	
	8.
	Uma empresa produz diariamente x dezenas de certo tipo de peças para computadores. Sabe-se que o custo de produção C(x) e a receita  R(x)  de venda são dados, aproximadamente, em milhares de reais, respectivamente, pelas funções
C(x)=2-cos(xπ6) e R(x)=32sen(xπ12), 0≤x≤6 .
O lucro, em reais, obtidos na produção de 3 dezenas de peças é:
	��
	
	
	
	
	750
	
	 
	2000
	
	
	500
	
	
	3000
	
	 
	1000
Aula 8
	
	
	
	1.
	Considerando sen x = 0,6 e o intervalo compreendido no segundo quadrante, determine a cotg x.
	��
	
	
	
	
	1
	
	 
	- 4/3
	
	
	3/4
	
	 
	-3/4
	
	
	4/3
	 Gabarito Comentado�
	
	
	2.
	Sendo cos x = 0,8 e x pertencente ao quarto quadrante, determine a 3.cossec x,
	��
	
	
	
	 
	-5
	
	
	5
	
	 
	5/3
	
	
	- 5/3
	
	
	3
	 Gabarito Comentado�
	
	
	3.
	Determine a cossec x, sendo cos x = 0,8 e x pertencente ao quarto quadrante
	��
	
	
	
	
	5/4
	
	
	5/3
	
	 
	- 5/3
	
	
	3/5
	
	
	-3 /5
	 Gabarito Comentado�
	
	
	4.
	Analisando a função y = cotangente x , observamos que:
	��
	
	
	
	
	y tem período pi e será negativa se o arco x for do 3º quadrante e positiva se o arco x for do 2º quadrante.
	
	 
	y tem período pi e será positiva se o arco x for do 3º quadrante e negativa se o arco x for do 2º quadrante.
	
	 
	y tem período pi e será positiva se o arco x for do 3º quadrante ou do 4º quadrante.
	
	
	y tem período 2pi e será negativa se o arco x for do 3º quadrante e positiva se o arco x for do 2º quadrante.
	
	
	y tem período 2pi e será positiva se o arco x for do 3º quadrante e negativa se o arco x for do 2º quadrante.
	 Gabarito Comentado�
	
	
	5.
	considerando o segundo quadrante e sabendo que tg x = -V3 (raiz quadrada de três), calcule a sec x.
	��
	
	
	
	
	V3
	
	 
	-2
	
	
	2
	
	 
	- V3
	
	
	4
	 Gabarito Comentado�
	
	
	6.
	Analisando a função y = cossecante x observamos que :
	��
	
	
	
	
	y tem período pi e é menor ou igual a -1 para pi < x < 2pi.
	
	 
	y tem período 2pi e é menor ou igual a -1 para pi < x < 2pi.
	
	
	y tem período 2pi e seus valores estão limitados ao intervalo fechado [-1, +1].
	
	 
	y tem período pi e é maior ou igual a +1 para pi < x < 2pi.
	
	
	y tem período 2pi e é maior ou igual a +1 para pi < x < 2pi.
	 Gabarito Comentado�
	
	7.
	Determine o valor de y na expressão y = cotg 30º + cotg π/2 + cotg 330º
	��
	
	
	
	 
	- V3
	
	 
	0
	
	
	-2
	
	
	V3
	
	
	3
	 Gabarito Comentado�
	
	
	8.
	Analisando a função cotangente observamos que :
	��
	
	
	
	
	seu período é 2pi e é negativa nos 2º e 4º quadrantes.
	
	 
	seu período é 2pi e é negativa nos 3º e 4º quadrantes.
	
	 
	seu período é pi e é negativa nos 2º e 4º quadrantes.
	
	
	seu período é pi e é negativa nos 3º e 4º quadrantes.
	
	
	seu período é pi e é negativa nos 2º e 3º quadrantes
Aula 9
	
	1.
	Dadas as afirmações: I) sec²x = 1 + tg²x II) Cossex² x = 1 - tg² x III) sen x + cos x = 1 São verdadeiras as equações
	��
	
	
	
	
	Apenas III
	
	
	Apenas II e III
	
	 
	Apenas I
	
	 
	Apenas I e III
	
	
	Apenas II
	 Gabarito Comentado�
	
	
	2.
	Desenvolvendo a expressão cos x . tg x . cossec x encontramos:
	��
	
	
	
	
	2
	
	 
	1 - sen x
	
	
	1/2
	
	
	sen x
	
	 
	1
	 Gabarito Comentado�
	
	
	3.
	Desenvolvendo a expressão sen b . cos (a-b) + cos b . sen (a-b) encontraremos :
	��
	
	
	
	
	cos a
	
	 
	sen a
	
	
	sen b
	
	
	cos b
	
	 
	tg a
	 Gabarito Comentado�
	
	
	4.
	Considerando um arco x pertencente ao primeiro quadrante, a expressão sen2x.secx corresponde a :
	��
	
	
	
	
	senx
	
	
	2cosx
	
	 
	2tgx
	
	
	cosx
	
	 
	2senx
	 Gabarito Comentado�
	
	
	5.
	Desenvolvendo a expressão (tg x + 1) ( 1 - tg x) encontramos:
	��
	
	
	
	
	2 + sec² x
	
	 
	2 - sec² x
	
	
	1 - cosec² x
	
	
	2 + cosec² x
	
	
	2 - Cosec² x
	 Gabarito Comentado�
	
	
	6.
	Associe as expressões equivalentes das duas colunas e assinale a alternativa correspondente à associação correta:
(A)1(cosx)2
(1)(cosx)2+(senx)2cosx
(B)secx
(2)(tgx)2+1
(C)(secx)2-1
(3)1
(D)(cossecx)2-(cotgx)2
(4)(tgx)2
	��
	
	
	
	
	A2, B3, C4, D1
	
	
	A2, B4, C1, D3
	
	 
	A2, B1, C3, D4
	
	
	A3, B1, C4, D2
	
	 
	A2, B1, C4, D3
	 Gabarito Comentado�
	
	
	7.
	Podemos afirmar que cotg² x + 1 é igual a:
	��
	
	
	
	 
	cos² x
	
	
	tg² x
	
	
	sec² x
	
	
	sen² x
	
	 
	cosec² x
	 Gabarito Comentado�
	
	
	8.
	Determine sec x, sabendo que sen x =2ab/(a^2+b^2) .
	��
	
	
	
	
	1 / (a^2 + b^2 )
	
	 
	(a^2 - b^2) / (a^2 + b^2)
	
	 
	(a^2 + b^2) / (a^2 - b^2)
	
	
	a^2 + b^2
	
	
	1 / (a^2 - b^2 )
Aula 10
	
	
	
	1.
	Resolvendo a equação cos x= - 12, obtemos:
	
	
	
	
	
	S={xERx=4π3+2kπoux=5π3+2kπ,kEZ}
	
	 
	S={xERx=2π3+2kπoux=4π3+2kπ,kEZ}
	
	 
	S={xERx=4π3+2kπoux=π3+2kπ,kEZ}
	
	
	S={xERx=5π6+2kπoux=11π6+2kπ,kEZ}
	
	
	S={xERx=4π6+2kπoux=11π6+2kπ,kEZ}
	 Gabarito Comentado�
	
	
	2.
	Analise e determine a solução da equação cos x = cos (5pi /por 6)
	
	
	
	
	
	S = { x pertece R tal que x = (3pi /4) + 2 k pi, k pertence Z}
	
	 
	S = { x pertece R tal que x = + - (5pi/6) + 2 k pi, k pertence Z}
	
	 
	S = { x pertece R tal que x = (pi / 5) + 2 k pi, k pertence Z}
	
	
	S = { x pertece R tal que x = - pi + 2 k pi, k pertence Z}
	
	
	S = { x pertece R tal que x = - (7pi) + 2 k pi, k pertence Z}
	
	
	
	3.
	Resolver a equação 2 sen x + 1 = 0 e determinar seu conjunto verdade.
	
	
	
	
	
	V = {x ϵ R| x = π/6 + 2kπ ou x = 11π/6 + kπ, k ϵ Z}
	
	
	V = {x ϵ R| x = 7π/6 + 2kπ ou x = 12π/6 + kπ, k ϵ Z }
	
	 
	V = {x ϵ R| x = 7π/6 + 2kπ ou x = π/6 + kπ, k ϵ Z }
	
	 
	V = {x ϵ R| x = 7π/6 + 2kπ ou x = 11π/6 + kπ, k ϵ Z }
	
	
	V = {x ϵ R| x = 7π/6 +3 2kπ ou x = 11π/6 + kπ, k ϵ Z }
	
	
	
	4.
	Resolver a equação 2 cos 2x - 1 = 0 e determinar seu conjunto verdade.
	
	
	
	
	 
	V = {x ϵ R| x = π/6 + kπ ou x = 5π/6 + kπ , k ϵZ}
	
	
	V = {x ϵ R| x = 9π/6 + kπ ou x = π/6 + kπ, k ϵZ}
	
	
	V = {x ϵ R| x = 2π/6 + kπ ou x = 5π/6 + kπ , k ϵZ}
	
	 
	V = {x ϵ R| x = 7π/6 + kπ ou x = 5π/6 + kπ , k ϵZ}
	
	
	V = {x ϵ R| x = 11π/6 + kπ ou x = 5π/6 + kπ , k ϵZ}
	 Gabarito Comentado�
	
	
	5.
Analise e determine a solução da equação sen x = sen (π/4)
	
	
	
	
	
	S = { x pertence R tal que x = π + 2 k π ou x = π/4 + 2 π k, k pertence Z}
	
	 
	S = { π/ 2 , 2 π/ 2}
	
	
	S = { x pertence R tal que x = kπ ou x = 2 π k, k pertence Z}
	
	 
	S = { x pertence R tal que x = π/4 + 2 k π ou x = [3 π/4 + 2 π k, k pertence Z}
	
	
	S = { x pertence R tal que x = π + 2 k π ou x = [3π/ 4 + 2 π k, k pertence Z}
	
	
	
	6.
	Achar o conjunto verdade da equação 2 sen 2x - 1 = 0.
	
	
	
	
	 
	V = {x ϵ R| x = π/12 + kπ ou x = 5π/12 + kπ; k ϵ Z}
	
	
	V = {x ϵ R| x = π/12 + kπ ou x = π/6 + kπ, k ϵ Z}
	
	 
	V = {x ϵ R| x = π/6 - kπ ou x = 5π/12 + kπ, k ϵ Z}
	
	
	V = {x ϵ R| x = π/6 + kπ ou x = 5π/12 + kπ, k ϵ Z}
	
	
	V = {x ϵ R| x = π/12 + kπ ou x = 5π/9, k ϵ Z}
	 Gabarito Comentado�
	
	
	7.
	O número de soluções da equação cosx=56   , com 0<x<π, é:
	
	
	
	
	
	0
	
	
	3
	
	
	4
	
	 
	1
	
	
	2
	 Gabarito Comentado�
	
	
	8.
Analise e determine a solução para a equação elementar sen x = ½
	
	
	
	
	
	S = {x| x pertence R; x =k pi - pi ou x = 5kpi + pi, k pertence Z}
	
	
	S = {x| x pertence R; x = k pi - (pi/5) ou x = 2kpi + (pi/4), k pertence Z}
	
	 
	S = {x| x pertence R; x =(2k + 1) pi - (pi/6) ou x = 2kpi + (pi/6), k pertence Z}
	
	
	S = {x| x pertence R; x =pi - (pi/6) ou x = kpi + (pi/6), k pertence Z}
	
	
	S = {x| x pertence R; x =(2k + 5) pi - (pi/6) ou x = kpi + (pi/6), k pertence Z}
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