Questões de Trigonometria

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1a Questão
	
	
	
	
	Dado um triângulo retângulo, o seno de um ângulo não reto é obtido pela razão
		
	
	CATETO ADJACENTE AO ÂNGULO PELO CATETO OPOSTO AO MESMO ÂNGULO.
	 
	CATETO OPOSTO AO ÂNGULO PELA HIPOTENUSA
	
	HIPOTENUSA PELO CATETO RETO AO ÂNGULO
	
	CATETO OPOSTO AO ÂNGULO PELO CATETO OPOSTO AO ÂNGULO
	
	CATETO OPOSTO AO ÂNGULO PELO SEU CATETO ADJACENTE
	Respondido em 21/03/2020 22:40:36
	
Explicação:
O seno de um ângulo agudo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa : sen A = cateto oposto / hipotenusa .
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Num triângulo retângulo ABC a hipotenusa AB forma o ângulo A com o lado AC. Marque a opção correspondente ao valor da razão  BC/AC .
		
	
	cotg A 
 
	 
	tg A
	
	sec A 
	
	cos A
	
	sen A
	Respondido em 21/03/2020 22:42:13
	
Explicação:
Se AB é hipotenusa então AC e BC são os catetos , sendo BC oposto ao vértice A . 
Portanto  BC/ AC = cateto oposto /cateto adjacente ao A  =  tgA .  
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Num triângulo retângulo ABC a hipotenusa é AB  forma o ângulo A com o lado AC. Marque a opção correspondente ao valor da razão  BC / AC .
		
	
	sec A          
	
	 cotg A
	 
	tg A      
	
	sen A        
	
	cos A     
	Respondido em 21/03/2020 22:42:39
	
Explicação:
O cateto BC é oposto ao ângulo A .  A relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo A = BC/AC = tg A.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a LL e catetos igual a L2L2 e L(√3)2L(3)2.  Indique a opção correta para o cos 60:
		
	
	1313;
	
	√3232;
	
	√2222;
	 
	1212;
	
	√3333.
	Respondido em 21/03/2020 22:44:20
	
Explicação:
Hipotenusa = L . Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L V3/2 oposto ao ângulo maior 60º . Então cateto adjacente a 60º = L/2 e cos 60º = (L/2) /L = 1 /2 . 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo isósceles de cateto igual a lado L. Então o cos 45 + sen 45 é igual a:
		
	
	√33;
	 
	1
	
	3232.
	
	1212;
	 
	√22;
	Respondido em 21/03/2020 22:44:44
	
Explicação:
Se o triângulo tem catetos iguais, então tem ângulos agudos iguais cuja soma é 90º e portanto cada ângulo agudo é  90º /2 = 45º.  Usando Pitágoras  a hipotenusa = raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos , donde hipotenusa  =  V(L² + L² ) = V(2 L²)   =  LV2 .
Sen 45º = cateto oposto / hipotenusa  = L/ (LV2) = 1/V2 = V2/2    e cos 45º  = cateto adjacente / hipotenusa também = L/ (LV2)=  V2/2 ... 
Então cos45º +sen 45º =  V2/2  + V2/2  = V2 .
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a L e catetos igual a L2L2 e L(√3)2L(3)2.  Indique a opção correta para o sen 60:
		
	
	3232;
	 
	√3232;
	
	√3333.
	
	√2222;
	
	1313;
	Respondido em 21/03/2020 22:45:48
	
Explicação:
Hipotenusa = L .  Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L(√3)/2 oposto ao ângulo maior 60º ....
Então sen 60º =  L(√3)/2  / L =  (√3)/2 .
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A=(1,0), B=(0,1) e C=(0,sqrt3). Determine o ângulo BÂC .
		
	
	60°
	
	18°
	 
	15°
	
	45°
	
	30°
	Respondido em 21/03/2020 22:47:31
	
Explicação:
Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A=(1,0), B=(0,1) e C=(0,sqrt3). Determine o ângulo BÂC .
Deve-se  desenhar os pontos do triângulo  nos eixos x e y ( O é a origem) .
OA no eixo x  = 1 ; OB no eixo y = 1  e OC no eixo y = raiz3 .  Forma -se um triang retangulo AOC , com o triang ABC dentro dele.
No triang retangulo  AOC , tang do angulo A  é = OC / OA= raiz3 .. ou seja esse angulo A  é 60graus .
O angulo pedido BAC é parte desse ângulo A e é a diferença entre o angulo A ( 60 graus) e o angulo agudo do triang AOB que é 45 graus pois ,é um triang retang com lados iguais ( valor 1 cada lado) .  Então angulo BAC pedido = 60 graus - 45 graus = 15 graus ...
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine o comprimento da sombra no chão, formada pelo poste de luz de 10 metros de altura sabendo que esta sombra faz um ângulo de 45 graus com o solo.
		
	
	10,5 metros
	
	32,01 metros.
	 
	10 metros.
	
	12 metros.
	
	20 metros.
	Respondido em 21/03/2020 22:50:26
	
Explicação:
Faça um desenho do triângulo retângulo sobre o enunciado . A altura 10 é o cateto oposto ao ângulo 45º  e a sombra x  é o cateto adjacente. Portanto tg45º = 10/x  , daí  1 = 10/x    e  x =10m  .
	1a Questão
	
	
	
	Uma escada de 6 metros está apoiada em uma parede formando com ela um ângulo A. Os pés da escada estão sobre o piso que é perpendicular à parede e estão a 3 metros da parede. Qual o valor do ângulo A ?
		
	
	75 graus
	 
	60 graus
	
	45 graus
	 
	30 graus
	
	15 graus
	Respondido em 30/03/2020 20:05:48
	
Explicação:
 A escada forma com a parede um triângulo retângulo  e seu comprimento 6m é a hipotenusa , formando o ângulo A com a parede que é o cateto adajecente a esse ângulo. A distância 3m no solo é o outro cateto que é oposto ao ângulo A.  Com esses dados podemos usar a a relação cateto oposto / hipotenusa  = seno A .. . Substituindo os dados fica  : 3 / 6 = sen A  , donde  sen A = 1/2  . Assim  , pela tabela,  o ângulo A é 30º. 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um observador localizado numa praia avista um adepto de asa delta no alto de um morro, sob um Ângulo de 32° com a horizontal. Sabendo que a distância do observador a base da encosta é de 800m, qual a altura h em que se encontra o esportista? Dado: tg 32° = 0,625
		
	
	200m
	
	400m
	
	600m
	
	300m
	 
	500m
	Respondido em 30/03/2020 20:12:36
	
Explicação:
A altura h é um cateto oposto ao ângulo de visada  do solo para o topo. . A distância 800 é o cateto adjacente a essa ângulo .. 
Assim :  h/ 800 = tg do ângulo dado = 0,625  ... donde  h=  800 x 0,625 = 500m 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma rampa forma um ângulo de 30 graus com o solo. Qual a distância em metros que se percorre sobre a rampa, a partir do seu início no solo, para se alcançar uma altura de 6 metros em relação ao solo?
		
	 
	12
	
	3
	
	2V3
	
	6V3     
	
	3V3
	Respondido em 30/03/2020 20:14:08
	
Explicação:
A distância d sobre a rampa é a hipotenusa  a altura alcançada 6 é o cateto oposto a 30º .
Portanto   6/d = seno 30º = 1/2 ..   Daí d = 6 x 2 = 12 .
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma escada está apoiada em um muro de 2 m de altura, formando um ângulo de 45º. Portanto, forma-se um triângulo retângulo isósceles. Qual é o comprimento da escada?
		
	
	comprimento da escada é 9 m
	 
	comprimento da escada é 2,83 m
	
	comprimento da escada é 5 m.
	
	comprimento da escada é 10 m
	
	comprimento da escada é 3 m
	Respondido em 30/03/2020 20:18:29
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa de comprimento L .  A altura do muro 2m é  o cateto.adjacente ao ângulo citado de 45º.
Então, com esses dados pode-se usar :  cosseno 45º = cateto adjacente / hipotenusa .
Daí, substiuindo os dados e usando raiz2 = 1,41 ( o resultado pode variar dependendo  dessa aproximação )
1,41  /2 = 2 / L  , donde,  igualando os produtos cruzados, 1,41 L = 4   e   L = 4 /1,41 = 2,83m aproximadamente.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma escada deve ser apoiada na parede, formando um ângulo de 60º com o solo, de modo a alcançar 17 m de altura na parede .Qual deve ser a distância no solo , entre os pés da escada e a parede ? Considerar V3 =1,7.
		
	
	30
	 
	10
	
	20    
	
	20V3
	
	10V3
	Respondido em 30/03/2020 20:23:34
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa , a altura 17 é o cateto  oposto a 60º e a distância x no solo é o outro cateto que queremos calcular.
Para calcular um cateto, conhecendo o outro, podemos usar a tangente do ângulo oposto.
Então tg 60 =  17 / x ou V3 = 17 /x    ou 1,7 = 17 /x donde x = 17 /1,7 = 10 ... x = 10 metros.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma escada de 6 metros está apoiada em uma parede formando com ela um ângulo de 30 graus. Os pés da escada estão sobre o piso que é perpendicular à parede. Qual a distância em metros, no piso,  entre os pés da escada e a parede?
		
	
	3V2  
	
	V3      
	 
	6V3
	 
	3
	
	3V3
	Respondido em 30/03/2020 20:26:28
	
Explicação:
A hipotenusa é 6  e a distância pedida d é o cateto oposto ao ângulo de 30º  .
Então d / 6  = sen30º = 1 /2.   ... donde d = 6/2 = 3.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um poste tem uma altura aproximada de 3√33 , perpendicular ao solo, e é fixado por cabos de aço esticados, com uma ponta presa no seu topo e a outra presa no solo a 3 metros da base do poste. Qual o ângulo que cada cabo faz com o solo ?
		
	 
	60 graus
	
	30 graus
	 
	45 graus
	
	15 graus
	
	75 graus
	Respondido em 30/03/2020 20:28:07
	
Explicação:
Deve fazer um desenho sobre o enunciado que forma um triângulo retângulo . O cateto oposto ao ângulo A pedido é a altura = 3raiz3 . O cateto adjacente é a distância = 3 . Então podemos usar , por definição, tg do ângulo A = 3 raiz3 /3  =  raiz3.   Como pela tabela tg 60º = raiz3  , então o ângulo A = 60º .
 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma criança no alto de um escorrega larga uma bola que percorre 5 metros até chegar ao chão (plano horizontal), sabendo que o alto do escorrega tem 3 metros de altura em relação ao chão, a distância percorrida pelo seu pai que se encontrava na base do escorrega (abaixo da criança) para pegar a bola no final do escorrega é de:
		
	 
	4 metros.
	
	100 metros.
	
	3,94 metros.
	
	7 metros.
	
	1 metro.
	Respondido em 30/03/2020 20:30:58
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que o escorrega é a hipotenusa com 5m. A altura 3m é um cateto b.  A distância no chão é o outro cateto ,
Então, sabendo a hipotenusa e um cateto , para calcular o outro cateto c pode-se usar Pitágoras:  Hipotenusa a² = cateto b² + cateto c².
Substiuindo os dados :  5²  = 3²  + c²  , donde  c² = 25 - 9 = 16 
Então  c = raiz quadrada de 16  =  (como só interessa a raiz positiva) = 4 m.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Numa circunferência de raio 30cm, qual é o comprimento de um arco determinado por um ângulo central de 150°?
		
	
	15π15π cm
	
	100π100π cm
	 
	25π25π cm
	
	30π30π cm
	
	20π20π cm
	Respondido em 02/05/2020 23:48:42
	
Explicação:
 Numa circunferência de raio 30cm, qual é o comprimento de um arco determinado por um ângulo central de 150°?  25 pi
Comprimento do arco  = C = radianos x raio . 
Arco 150º = 150 x  pi/180 rad =  simplificando , dividindo por 30  = 5 pi /6  rad.
C = (5 pi /6) x 30 cm   = 25 pi cm .
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Em uma roda gigante de 8 metros de raio, existem 12 cadeiras dispostas a espaços regulares, numeradas de maneira seqüencial . Qual a distância, na circunferência, entre a cadeira 2 e 5?
		
	
	20 metros.
	 
	12,56 metros.
	
	3 metros.
	
	7 metros.
	
	50,24 metros
	Respondido em 03/05/2020 00:02:55
	
Explicação:
Como são 12 cadeiras o arco entre duas cadeiras adjacentes é 360º /12 = 30º  ou  2pi /12 = pi/6 rad .
Entre  as cadeiras 2 e 5 há 3 arcos de pi/6 rad , portanto uma raco de pi/2 rad. .
Comprimento do arco : radianos . raio =  pi/2 . 8  =  4pi metros  =  4 x 3,14 = 12,56 m 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual o comprimento aproximado de um arco de 30º em uma circunferência de raio 12m ?
 
		
	
	1,07 m
	 
	6,28 m   
	
	12,56 m           
	
	3,14 m           
	
	9,42 m       
	Respondido em 03/05/2020 00:04:26
	
Explicação:
Comprimento do arco = radianos x raio .  
30º = 180º /6 = pi/6 rad  = 3,14 / 6
Então :  C = (3,14 /6 ) x 12  = 3,14 x 2  =  6,28 m
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 5340 graus são , respectivamente
		
	 
	300 graus e - 60 graus
	
	300 graus e - 30 graus
	
	300 graus e 60 graus
	
	330 graus e - 60 graus
	
	330 graus e - 30 graus
	Respondido em 03/05/2020 00:06:57
	
Explicação:
Deve- se dividir o arco por 360º  para saber o número de voltas completas e calcular o arco que sobra após essas voltas completas que é  a primeira determinação A do arco , origem de todos os arcos côngruos  A + k 360º .
5340º = 14 x 360º + 300º   ..  primeira determinação positiva  = 300º   
A primeira determinaçõa negativa é  300º -  360º  = - 60º 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que o comprimento de uma circunferência é 2πrad2πrad, a medida 3π4rad3π4rad em graus, equivale a:
		
	
	250 graus
	 
	135 graus
	
	130 graus
	
	90 graus
	
	125 graus
	Respondido em 03/05/2020 00:07:30
	
Explicação:
 Como pi rad = 180º  , basta substituir pi por 180 na expressão em radianos.  
Então 3 pi/4 rad =  3 .180/4  graus = 135 graus .
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Quando medimos arcos e ângulos, podemos utilizar o Sistema Sexagesimal e o Circular. O Sistema Sexagesimal baseia-se na divisão da circunferência em 360 partes de mesmo tamanho e determinar 360 arcos de 10 cada, enquanto que o Sistema Circular está relacionado com a medida do comprimento da circunferência. Determine a medida no Sistema Circular de um ângulo que, medido no Sistema Sexagesimal, é de 30o.
		
	
	2π32π3 rad
	
	π10π10 rad
	
	3π23π2 rad
	 
	π6π6 rad
	
	π3π3 rad
	Respondido em 03/05/2020 00:08:39
	
Explicação:
 Sabemos que pi rad = 180 graus , então proporcionalmente x rad  = 30 graus   . 
Aplicando uma Regra de Três , concluimos  que 30 pi  = 180 x   , donde  x = 30 pi /180  =  ( dividindo por 30)  =  pi /6 radianos .
Observe então que na conversão de graus para radianos basta multiplicar o valor em graus por pi/180. 
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Quando medimos arcos e ângulos, podemos utilizar o Sistema Sexagesimal e o Circular. O Sistema Sexagesimal baseia-se na divisão da circunferência em 360 partes de mesmo tamanho e determinar 360 arcos de 10 cada, enquanto que o Sistema Circular está relacionado com a medida do comprimento da circunferência. Determine a medida no Sistema Sexagesimal de um ângulo que, medido no Sistema Circular, é de  2π32π3 .
		
	
	24002400
	 
	12001200
	
	10001000
	
	600600
	
	300300
	Respondido em 03/05/2020 00:09:07
	
Explicação:
Substituindo pi rad por 180º resulta  2 x 180º/3 =  2x 60º = 120º .
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 6090 graus são , respectivamente
		
	
	330 graus e - 60 graus
	
	300 graus e - 60 graus
	
	330 graus e 30 graus
	
	300 graus e - 30 graus
	 
	330 graus e - 30 graus
	Respondido em 03/05/2020 00:10:28
	
Explicação:
Deve- se dividir o arco por 360º  para saber o número de voltas completas e calcular o arco que sobra após essas voltas completas que é  a primeira determinação A do arco , origem de todos os arcos côngruos  A + k 360º .
6090º = 16 x 360º + 330º   ..  primeira determinação positiva  = 330º   
A primeira determinação negativa é 330º - 360º =  - 30º
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Se cotg x  = - 0,75  , então x é um arco de qual quadrante ?
		
	 
	 2º ou 4º
	
	1º ou 3º
	
	3º ou 4º
	
	1º ou 4º 
	 
	2º ou 3º 
	Respondido em 04/05/2020 17:46:19
	
Explicação:
Cotangente = cosseno / seno . Portanto é negativa quando seno e cosseno têm sinais contrários, o que ocorre no 2º e no 4º quadrantes.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se ff e  gg  são funções definidas por f(x)=cosxf(x)=cosx e g(x)=sen3xg(x)=sen3x , para  todo xx real, então a soma dos números reais x∈[0,π]x∈[0,π], tais que [g(x)]2+2[f(3x)]2=1[g(x)]2+2[f(3x)]2=1 é igual a:
		
	
	9π29π2
	
	ππ
	
	3π3π
	
	2π2π
	 
	3π23π2
	Respondido em 04/05/2020 17:54:31
	
Explicação:
Substituindo g(x) = sen3x  e  f(3x)= cos3x  fica : ...   sen²3x + 2 cos²3x  = 1   ..
 (sen²3x + cos²3x ) +  cos²3x  = 1   ....  1 + cos²3x = 1   ...  então  cos²3x  = 0   e   cos3x = 0 ...
Então 3x , no intervalo [0 , 3pi] , resulta cos 3x = 0 para  3x = pi/2 , 3pi/2 e  5pi/2  ..
Portanto x = pi/6 ,  3pi/6 e   5pi/6 ,   que somados como pedido resulta  9pi/6   =  3pi/2 .
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado um ângulo x qualquer, podemos afirmar que sen (900 - x) é igual a:
		
	
	-sen x
	
	-tg x
	
	- cos x
	 
	cos x
	
	tg x
	Respondido em 06/05/2020 18:38:36
	
Explicação:
Veja na aula 4  as relações entre ângulos nos quadrantes do círculo trigonométrico. Observe  que o seno é 
medido no eixo y e o cos no eixo x  e que há uma relação entre o valor dessas medidas . A medida do cos de um arco x é igual á 
medida do seno do arco ( 90 - x ) . Por ex sen 30º = cos 60º  
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que x é um arco do 4º quadrante e que cos x = 0,9. Calcule um valor aproximado para 3 sen x.
		
	
	0,44
	
	- 0,5
	
	- 0,44
	 
	- 1,3
	
	1,3
	Respondido em 06/05/2020 18:42:18
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos²  = 1  , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno,  conforme o quadrante do arco no enunciado.
cos²x = 0,81   então, sen² x = 1 - 0,81 = 0,19   ... daí sen x=  V 0,19  =  - 0,435  pois x é um arco do 4° quadrante.
Então 3 senx  = 3. ( - 0,435 ) = - 1,3 aproximadamente 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que x é um arco do segundo quadrante e que cos x = -0,6, calcule 2. sen x.
		
	
	-1,2
	
	- 1,4
	
	1,2
	 
	1,6
	
	-1,6
	Respondido em 06/05/2020 18:44:08
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos²  = 1  , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
cos²x = 0,36   então, sen² x = 1 - 0,36 = 0,64   ... daí sen x=  raiz de 0,64 =  + 0,8  pois x é um arco do 2° quadrante.
Então 2.senx =  2. 0,8 = 1,6.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Se tg x  = -1,7 , então x é pode ser um arco de qual quadrante ?
 
		
	
	1º ou 4º
	
	2º ou 3º
	 
	2º ou 4º               
	
	3º ou 4º
	
	1º ou 3º                      
	Respondido em 06/05/2020 18:59:37
	
Explicação:
A tangente = seno / cosseno é negativa quando seno e cosseno têm sinais contrários , no 2º e 4º quadrantes     
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor positivo de m que satisfaz a igualdade sec x = 2 / m-1 sen x = 3m+3 / 4 ?
		
	 
	3/13
	
	4/13
	
	5/13
	
	2/13
	
	1/13
	Respondido em 06/05/2020 19:01:50
	
Explicação:
cos x  = (m-1)/2    e sen x = (3m+3) /4   ...  Aplicando  sen²x + cos2 x = 1  resulta  :..
 (9m² +9 +18m) /16 + (m² + 1 -2m) / 4   = 1   ...   eliminando os denominadores:  9m² +9 +18m  + 4m² + 4 - 8m  = 16   ... 
13m² + 10m - 3  = 0   ....  cuja raízes são  m = 3/13  ou   m =  - 1   
Então o valor positivo de m = 3/13.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere uma circunferência no plano cartesiano xy , com centro na origem e com raio de valor 1, como apresentado nas aulas. Considere também um raio que tem o ponto M na circunferência e faz um ângulo a com o eixo x no primeiro quadrante . Podemos afirmar então que o valor de sen (a) é :
		
	
	a abcissa do ponto M medida no eixo y.
	
	a relação entre a ordenada e a abcissa do ponto M.
	 
	a ordenada do ponto M medida no eixo y.
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo x.
	
	a abcissa do ponto M medida no eixo x.
	Respondido em 06/05/2020 19:03:57
	
Explicação:
No círculo trigonométrico o seno de um arco é medido como a projeção no eixo y , do raio de medida 1 que delimita o arco . Ou seja,  é o valor da coordenada no eixo y  , ou seja , é a ordenada  do ponto M que marca o arco na circunferência .
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Para um ângulo x qualquer temos que sen (900 - x) é igual a:
		
	 
	cos x
	
	- cos x
	
	- sen x
	
	sen x
	
	tg x 
	Respondido em 07/05/2020 15:44:22
	
Explicação:
Observa-se no círculo trigonométrico que a medida de seno 30º no eixo y é igual à medida do cos 60º no eixo x .
Portanto sen(90º - 60º)  = cos 60º.
Então sen(90º- x) = cos x.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Para um determinado ângulo x temos que tg (x+k360)=tg x. Logo, tg -10000 é igual a:
		
	
	sen 800
	 
	tg -800
	
	cos 800
	 
	tg 800
	
	- cos 800
	Respondido em 07/05/2020 15:47:16
	
Explicação:
tg (x+k360) = tg x.   
Para  tg ( -1000º) temos então que   -1000 = x + k 360   , donde  x  = -1000 - k360 
No caso de k = - 3 , resulta x = -1000  -  (-3).. 360  = -1000 + 1080 =   80 
Então tg ( -1000º) = tg  80º  
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que senx = -1/2 com x pertencente ao 4º quadrante, determine sec x x.
		
	
	-2V3/3
	 
	2V3/3
	
	-V3
	
	-1/2
	
	½
	Respondido em 07/05/2020 15:53:55
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 1/4   então, cos² x = 1 - 1/4 = 3/4   ...  daí cos x=  +V(3/4)  =  + V3/ 2 pois x é um arco do 4° quadrante.
Então sec x = 1/ cos x  = 2/V3 =  2V3/ 3   (multiplicando por V3 / V3 para eliminar o V do denominador )
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabendo-se que um ângulo do segundo quadrante tem o valor do seno igual a 1/2, o valor do cosseno deste ângulo será:
		
	 
	−√32-32
	
	√3232
	
	1
	
	0
	
	1/2
	Respondido em 07/05/2020 15:56:15
	
Explicação:
Se o seno é 1/2  = sen 30º ,  então  o angulo no segundo quadrante é 180º - 30º = 150º  e o cosseno é = - cos 30º . = -V3/2. 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dado um ângulo x qualquer, podemos afirmar que cos (1800 - x) é igual a:
		
	 
	-cos x;
	
	-tg x;
	
	tg x.
	
	sen x;
	
	-sen x;
	Respondido em 07/05/2020 15:59:31
	
Explicação:
Obsreve no círculo trigonométrico  que o cos do arco A  medido no eixo x , no primeiro quadrante ,   tem o mesmo tamanho que o cos do arco (180 - A ) no eixo x do segundo quadrante , sendo este lado do eixo x é negativo. P. ex : cos 30º = - cos (150º) .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Em uma roda gigante de 8 metros de raio, existem 12 cadeiras dispostas a espaços regulares, numeradas de maneira seqüencial . Estabelecendo uma comparação entre esta roda gigante e o ciclo trigonométrico, quando a cadeira de número 12 estiver no chão, qual é o seno do arco determinado pela origem do ciclo e pela cadeira de número 5?
		
	
	0
	
	1/2
	 
	√3232
	
	√33
	
	1
	Respondido em 07/05/2020 16:07:33
	
Explicação:
São 12 cadeiras portanto o arco entre elas é 360º /12 = 30º .  Entre a cadeira 1 e a cadeira 5  há 4 arcos de 30º = 120 º . 
Então o seno 120º  = seno (180 - 60º)  = seno 60º (positivo no segundo quadrante)  = V3/2.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	No que diz respeito às relações entre as funções trigonométricas de arcos complementares, é correto afirmar que cos(π2−x)cos(π2-x) é equivalente a:
		
	 
	 senxsenx
	
	 sen(π2+x)sen(π2+x)
	
	 −senx-senx
	
	 sen(π2−x)sen(π2-x)
	
	 cosxcosx
	Respondido em 07/05/2020 16:02:54
	
Explicação:
Observa-se no círculo trigonométrico que o seno de um ângulo A é igual ao cosseno do seu complemento (90º - A ) e vice - versa .
Observe na tabela que sen 30º = cos 60º = 1/2   e  que cos 30º = sen 60º = V3/2 , sendo 30º + 60º = 90º  ( ângulos complementares)
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Para um determinado ângulo x temos que cos (x+k.360)= cos x. Logo, cos 8500 é igual a:
		
	
	tg 1300
	
	- cos 1300
	
	- sen 1300
	
	sen 1300
	 
	cos 1300
	Respondido em 07/05/2020 16:05:06
	
Explicação:
cos 850 =  cos (x+k.360)   então  850 = x + k360   ...para k=2  resulta  850 = x +2. 360   ... 850 = x + 720   .. x =130 
	 1a Questão
	
	
	
	Usando o cosseno de arcos conhecidos pode-se calcular o  cos 15º como :
		
	
	 (√6 + √2) /2         
	
	 (√3 + √2) /4
	
	(√3 - √2) /2              
	 
	(√6 + √2) /4       
	
	 (√6 - √2) /4               
	Respondido em 07/05/2020 16:58:48
	
Explicação:
cos15° =  cos(45° +  30°) =  cos45°·cos30° + sen45°·sen30° 
= √2/2 · √3/2  + √2/2 ·1/2
= √2 .√3 / 4 + √2 /4   
= (√6 + √2) /4.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que sen x - cos x = 0,4; determine sen 2x.
		
	
	21/20
	
	25/21
	
	20/21
	 
	- 21/25
	 
	21/25
	Respondido em 07/05/2020 17:13:24
	
Explicação:
sen x - cos x = 0,4; determine sen 2x.
(sen x - cos x ) ² = 0,16  =  sen²x + cos² x - 2senxcosx  ...  Substituindo  sen²x + cos² x  = 1   e  2senxcosx = sen2x  fica,
 1 - sen2x  = 0,16  donde  sen2x= 1 - 0,16 = 0,84   = 84/100 =  (dividindo ambos por 4)  = 21/25. 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma haste de 1 metro é erguida formando um ângulo de 45 graus com sua base horizontal e em seguida é abaixada dessa posição em 30 graus. Qual das expressões abaixo representa a altura final em metros da ponta da haste em relação à sua posição horizontal ?
		
	 
	(raiz de 6 - raiz de 2) / 4
	 
	(raiz de 2 - 1) / 2
	
	(raiz de 3 - raiz de 2) / 2
	
	(raiz de 6 + raiz de 2) / 4
	
	(raiz de 6 - raiz de 2) / 2
	Respondido em 07/05/2020 17:09:21
	
Explicação:
O ângulo final é 45º - 30º = 15º em realção á horizontal ou eixo x do círculo trigonométrico.  A altura pedida corresponde à medida no eixo y do círculo trigonométrico de raio 1 , pois a haste tem 1m . Daí essa medida é o seno de 15º  .
sen 15º = sen (45º ¿ 30º) = sen 45º * cos 30º ¿ cos 45º * sen 30º
sen 15º = V2/2 .V3/2  -  V2/2. 1/2  =  V6/4 - V2/4  =  (V6-V2) /4 .
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor da expressão (cos 80º + cos 40º - cos 20º)²
		
	
	1
	
	-1
	
	-2
	
	2
	 
	0
	Respondido em 07/05/2020 17:14:58
	
Explicação:
cos a + cos b = 2 .cos (a+b)/2  .cos (a-b)/2 
cos 80º + cos 40º  =  2. cos(80 + 40) /2 . cos (80 - 40) /2  =  2. cos120/2 .cos 40/2  =  2. cos60 .cos20 = 2. 1/2 .cos20  =  cos20.
Então:  cos 80º + cos 40º - cos 20º  =  cos20º - cos20º = 0 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Na simplificação da expressão y = cos 2x - cos² x é representada por:
		
	 
	- sen² x
	
	- sen x
	
	sen x
	
	sen² x
	
	sen x cos x
	Respondido em 07/05/2020 17:18:29
	
Explicação:
y = cos 2x - cos² x 
Como cos 2a = cos²a ¿ sen²a , substituindo  cos 2x  fica : cos²x ¿ sen²x  - cos² x  =  ¿ sen²x  .
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Indique a resposta correta para o cálculo do cos 15:
		
	
	√6464;
	
	√6+√326+32;
	
	√6+√346+34;
	
	√6−√246-24;
	 
	√6+√246+24;
	Respondido em 07/05/2020 17:03:54
	
Explicação:
cos 15º = cos (45º ¿ 30º) = cos 45º * cos 30º + sen 45º * sen 30º =
cos 15º = V2/2 . V3/2 + V2/2. 1/2  =  V6/2 + V2/4 = (V6 + V2) / 4.
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Usando o cosseno de arcos conhecidos pode-se calcular o  cos 75º como :  
		
	
	(√6 + √2) /2  
	 
	(√6 - √2) /4     
	
	√6 + √2) /4             
	
	(√3 + √2) /4  
	
	(√3  - √2) /2
	Respondido em 07/05/2020 17:03:34
	
Explicação:
cos75º = cos(45° + 30°) =  cos45°·cos30° - sen45°·sen30° 
=V2/2 . V3/2 -  V2/2 . 1/2 
=V6 /4  - V2/ 4 
=(V6 - V2) / 4
 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Se sen A  = 3/ 5 , sendo A um arco do 2º quadrante , calcule sen 2A .
		
	
	 24/25
	 
	 -24/25
	
	2/5       
	
	 -2/5   
	
	12/25      
	Respondido em 07/05/2020 17:01:46
	
Explicação:
cos² A = 1 - sen² A  = 1 - 9/25 = 16/25  ¿ cosA = - 4 /5  pois A é  do 2º quadrante .
Então sen 2A = 2senA .cosA   = 2 .3/ 5 .(- 4/ 5) = -24/25 .
	1a Questão
	
	
	
	Observando o gráfico da função trigonométrica abaixo, é correto afirmar que ele é o grafico representativo da função:
		
	
	secante
	 
	cosseno
	
	tangente
	
	seno
	
	cotangente
	Respondido em 07/05/2020 18:18:04
	
Explicação:
Observa-se uma curva periódica , com características do  cosseno x , pois atende ao seguinte : 
f(x) =1,   para x=0 
f(x) = 0 , para x = pi/2  ( pi = 3,14)
f(x) = -1 , para x = pi 
f(x) = 0 , para x = 3pi/2
f(x) = 1, para x=2pi 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores do parâmetro real  m que torna possível a condição  sen(α)=2m−1sen(α)=2m-1, supondo que αα  é um ângulo agudo.
		
	
	 -12<="" font="">
	
	 -1<1`<="" font=""><1`<="" body="">
	
	 −12≤m<1-12≤m<1
	
	 0≤m<10≤m<1<1`<="" body="">
	 
	12≤m<112≤m<1
	Respondido em 07/05/2020 18:20:53
	
Explicação:
Como o ângulo é agudo ele  está no 1º quadrante, de 0 a 90º , portanto seno de 0 a +1.  
Então no 1º quadrante para  sen(α) = 2m −1 , é necessário que    0 ≤ 2m -1 ≤  1 .. 
Daí :   1  ≤ 2m  ≤  1+ 1   donde    0  ≤ 2m  ≤  2   e     1/2  ≤ m  ≤  1 .
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O gráfico abaixo é representativo da função:
 
		
	
	cos x
	
	cos 2x
	 
	- sen x
	
	- cos x
	 
	sen x
	Respondido em 07/05/2020 18:22:45
	
Explicação:
Observa-se uma curva periódica , com características de  - seno x , pois atende aos valores negativos de seno x. 
f(x) =0,   para x=0 
f(x) = -1 , para x = pi/2  ( pi = 3,14)
f(x) = 0 , para x = pi 
f(x) = +1 , para x = 3pi/2
f(x) = 0 , para x =2pi
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma empresa produz diariamente x dezenas de certo tipo de peças para computadores. Sabe-se que o custo de produção C(x)C(x) e a receita  R(x)R(x)  de venda são dados, aproximadamente, em milhares de reais, respectivamente, pelas funções
C(x)=2−cos(xπ6)C(x)=2-cos(xπ6) e R(x)=3√2sen(xπ12)R(x)=32sen(xπ12), 0≤x≤60≤x≤6 .
O lucro, em reais, obtidos na produção de 3 dezenas de peças é:
		
	
	500
	
	750
	
	3000
	
	2000
	 
	1000
	Respondido em 07/05/2020 18:23:43
	
Explicação:
Para x = 3 ....
C(3)= 2−cos(3π/6)   ...  3π/6 = π/2 = 90º ..  cos 3π/6 = cos90 º= 0  ... C(3) = 2 - 0 = 2 
R(3)= 3√2sen(3π/12) ...  3π/12 = π/4  = 180º/4 = 45º  ...  sen 3π/12 = sen45º = √2/2 ...  R(3) = 3√2.√2/2 = 3
Lucro = R - C =  3 - 2 = 1 , em milhares de reais  =  1000 reais .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Observando o gráfico da função trigonométrica abaixo, é correto afirmar que ele é o grafico representativo da função:
 
		
	
	tangente
	 
	seno
	
	cosseno
	
	secante
	
	cotangente
	Respondido em 07/05/2020 18:24:42
	
Explicação:
Observa-se uma curva periódica , com características do  seno x , pois atende ao seguinte : 
f(x) =0,   para x=0 
f(x) = 1 , para x = pi/2  ( pi = 3,14)
f(x) = 0 , para x = pi 
f(x) = -1 , para x = 3pi/2
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Os corredores balançam seus braços ritmicamente, enquanto correm para frente e para trás, descrevendo uma oscilação completa em 3434 do segundo, conforme figura abaixo.
 
O ângulo θθ varia em função do tempo t, em segundos, aproximadamente, de acordo com a equação: 
θ=π9sen[8π3(t−34)]θ=π9sen[8π3(t-34)]
Tomando por base os dados acima, podemos afirmar que o maior valor assumido pelo ângulo θθ é:
		
	 
	20o
	
	15o
	
	30o
	
	45o
	
	25o
	Respondido em 07/05/2020 18:26:49
	
Explicação:
O maior valor ocorre para o maior valor do seno , que é +1 .  Portanto o maiior valor é  pi/9 .(+1) =  180º /9  =20º .
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O gráfico abaixo é representativo da função:
		
	 
	- cos x
	
	- sen x
	
	cos x
	
	cos 2x
	
	sen x
	Respondido em 07/05/2020 18:27:42
	
Explicação:
Observa-se uma curva periódica , com características de   - cosseno x , pois atende aos valores do negativo do cosseno. 
f(x) = -1,   para x=0 
f(x) = 0 , para x = pi/2  ( pi = 3,14)
f(x) = +1 , para x = pi 
f(x) = 0 , para x = 3pi/2
f(x) = -1, para x=2pi 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Encontre o menor valor que y pode assumir na função y = 1/(3 - cos x) com x real.1/2
	 
	1/7
	
	1/6
	 
	1/4
	
	1/5
	Respondido em 07/05/2020 18:32:50
	
Explicação:
Para cos x = +1  ..  y = 1/ (3 -1) =  1/2 ...
Para cos x = 0  ..  y = 1/ (3 - 0) =  1/3 .
Para cos x = -1  ..  y = 1/ (3 +1) =  1/4 ,  valor mínimo .
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de cotg x para x = pi/6 rad?  
		
	
	2V3/3
	
	V3/3       
	
	2               
	
	V3/2     
	 
	V3     
	Respondido em 12/05/2020 15:07:02
	
Explicação:
 pi/6 rad = 180º /6 =  30º.   Então cotg 30º = 1/ tg 30º  = cos 30º / sen 30º = (V3/2) / (1/ 2)   = V3 
ou  direto :  1/tg30º = 1/(V3/3)   =  3/V3 = V3 .
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando sen x = 0,6 e o intervalo compreendido no segundo quadrante, determine a cotg x.
		
	
	3/4
	
	-3/4
	
	1
	 
	4/3
	 
	- 4/3
	Respondido em 12/05/2020 15:09:31
	
Explicação:
cotg x =  1/tg x =  cosx  / sen x   ...   sen²x + cos²x  =  1 ...   cos² x  =  1 - 0,36  = 0,64  ...  cos x= -  0,8  ( arco do segundo quadrante ) .
Então  cotg x  =  -0,8 / 0,6 =  - 8/6   =  -4/3 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	considerando o segundo quadrante e sabendo que tg x = -V3 (raiz quadrada de três), calcule a sec x.
		
	
	2
	
	4
	
	V3
	
	- V3
	 
	-2
	Respondido em 12/05/2020 15:12:29
	
Explicação:
sec x  = 1/cos x   .. . tgx = senx /cos x  = - V3  ...  senx = -V3cos x  ...   sen²x + cos² x = 1   . .. 
substituindo , fica :   3 cos²x  + cos²x  = 1   ...  4 cos²x  = 1   ... cos² x = 1/4   .. cos x  = - 1/2   pois o arco é do 2º qudrante 
Portanto sec x  = 1/cos x  = - 2.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Analisando a função y = cossecante x observamos que :
		
	
	y tem período 2pi e é maior ou igual a +1 para pi < x < 2pi.
	
	y tem período pi e é menor ou igual a -1 para pi < x < 2pi.
	 
	y tem período 2pi e é menor ou igual a -1 para pi < x < 2pi.
	
	y tem período pi e é maior ou igual a +1 para pi < x < 2pi.
	
	y tem período 2pi e seus valores estão limitados ao intervalo fechado [-1, +1].
	Respondido em 12/05/2020 15:14:00
	
Explicação:
A função cossecante é o inverso do seno e é uma função periódica cujos valores se repetem a  cada período 2 pi .  Como cossec = 1/seno, ela tem valores negativos, como o seno , para arcos entre pi  e  2pi, no  3º e 4º  quadrantes. O valor máximo -1 ocorre em 3pi/2 , onde o seno = -1  e vai tendendo negativamente a menos infinito quando o arco tende a pi ou 2pi , onde o seno é zero .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cossec x = -2, determine o valor de sen²x.
		
	
	- 1/4
	 
	1/4
	
	-1/2
	
	1
	
	1/2
	Respondido em 12/05/2020 15:15:33
	
Explicação:
cossec x =  1 /sen x  = -2   ...   senx  = -1/2    ...  sen² x =  (-1/2) ²  = 1/4. 
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de sec x para x = pi/3 rad ?
		
	
	V3/2
	 
	2V3/3 
	
	V2
	 
	2
	
	1/ 2
	Respondido em 12/05/2020 15:17:37
	
Explicação:
pi/3 rad = 180º /3 =  60º .
sec 60º =  1/ cos 60º  =  1 / (1/ 2)   =  2
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Para que valores de x a função f(x) = sec x não é definida?
		
	
	45º e 135º
	 
	180º , 0º e 360 º
	 
	90º e 270º
	
	135º e 315º
	
	180º e 270º
	Respondido em 12/05/2020 15:18:50
	
Explicação:
Como sec x  = 1/cos x , se o denominador cos x for zero o valor não é definido  . Isso ocorre para  x=pi/2= 90º  e x =3pi/2 = 270º ,  em que cos x =0.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Analisando a função y = secante x observamos que :
		
	
	y tem período 2pi e seus valores estão limitados ao intervalo fechado [-1, +1]
	
	y tem período 2pi e é maior ou igual a +1 para pi/2 < x < 3pi/2.
	
	y tem período pi e é maior ou igual a +1 para pi/2 < x < 3pi/2.
	
	y tem período pi e é menor ou igual a -1 para pi/2 < x < 3pi/2.
	 
	y tem período 2pi e é menor ou igual a -1 para pi/2 < x < 3pi/2.
	Respondido em 12/05/2020 15:19:54
	
Explicação:
A função secante é o inverso do cosseno e é uma função periódica cujos valores se repetem a  cada período 2 pi .  Como sec = 1/cos , ela tem valores negativos, como o cosseno , para arcos entre pi/2  e 3pi/2, no 2º e  3º quadrantes. O valor máximo -1 ocorre em pi , pois cos pi = -1  e vai tendendo negativamente a menos infinito quando o arco tende a pi/2 ou 3pi/2 , onde o cosseno é zero ..
	 1a Questão
	
	
	
	A expressão 2tg x / 1+tg²x é idêntica a:
		
	
	tg (2x)
	
	cos (2x)
	
	2 sen x
	 
	sen (2x)
	
	cos x sen x
	Respondido em 12/05/2020 15:23:57
	
Explicação:
tg = sen/cos2tg x / 1+tg²x .   e   1+ tg² =  1 + se²n/co²s  = (sen² + cos²)  /cos²   =  1 /cos²  ...
Então:  2tg x / (1+tg²x)   =  2 (sen x / cos x)  . cos²x   = 2 senx  cosx =    sen 2x 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere as afirmações abaixo.
(I)  cosx.tgx.cscx=1cosx.tgx.cscx=1
(II) tg2x.csc2x=1+tg2xtg2x.csc2x=1+tg2x
(III) tg2x.csc2x=1tg2x.csc2x=1
Assinale a opção correta.
(Nota: csc= cossecante)
		
	
	Todas as afirmações são verdadeiras.
	
	A afirmação II é verdadeira e as afirmações I e III são falsas.
	 
	As afirmações I e II sao verdadeiras e a afirmação III é falsa.
	
	Todas as afirmações são falsas.
	
	A afirmação I é verdadeira e as afirmações II e III são falsas.
	Respondido em 12/05/2020 15:31:58
	
Explicação:
(I)  cosx.tgx.cscx =  cos  . (sen/cos) .  (1/ sen)  =  cortando cos e sen =  1 ...  VERDADE
(II) tg2x.csc2x =   (sen²/cos² )  . (1/sen²)  =   cortando sen² = 1/cos² =  
          =  (sen² + cos²) / cos² =   sen²/cos² + cos² /cos² =    tg2x  +1 ... VERDADE .
(III) tg2x.csc2x  , como em (II) não é  = 1   ... FALSO .
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Para um arco x pertencente ao primeiro quadrante, a expressão  cotg² x + 1 corresponde a :
		
	 
	cossec² x      
	
	sec² x      
	
	cos² x
	
	tg ² x   
	
	 sen² x  
	Respondido em 12/05/2020 15:33:11
	
Explicação:
 cotg² x + 1  = (cos²x / sen²x )  + 1 = cos² x / sen² x + sen² x / sen² x   = (cos² x + sen² x) / sen² x =  1/ sen² x   = cossec² x .
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar que cotg² x + 1 é igual a:
		
	
	sec² x
	
	cos² x
	 
	cosec² x
	
	tg² x
	
	sen² x
	Respondido em 12/05/2020 15:33:22
	
Explicação:
cotg² x + 1   =  (cos²x  / sen²x)  + 1   =   [(1 - sen²x) / sen²x ]  +1    =  [  (1/sen²x ) - (sen²x /sen²x) ] +1  =  cosec²x  -1 + 1    =  cosec²x ..
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dadas as afirmações: I) sec²x = 1 + tg²x II) Cossex² x = 1 - tg² x III) sen x + cos x = 1 São verdadeiras as equações
		
	
	Apenas III
	
	Apenas I e III
	
	Apenas II
	 
	Apenas I
	
	Apenas II e III
	Respondido em 12/05/2020 15:33:32
	
Explicação:
I) sec²x = 1 + tg²x   =  ... 1 +  (sen²x/ cos²x)   =   (cos²x + sen²x ) / cos²x    = 1/ cos²x  =  sec²x  ... VERDADE .
 
II)  cosec² x = 1 - tg² x  =  ...  1 -  (sen²x/ cos²x)  =  (cos²x - sen²x ) / cos²x    ...  FALSO 
 
III) sen x + cos x = 1   ...   sabemos que  sen²x + cos²x  = 1  . A expressão dada é  FALSA. 
Então só é verdadeira a I)  .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considerando um arco x pertencente ao primeiro quadrante, a expressão sen2x.secxsen2x.secx corresponde a :
		
	
	2tgx
	 
	2senx
	
	senx
	
	cosx
	
	2cosx
	Respondido em 12/05/2020 15:34:24
	
Explicação:
  sen2x  = 2 senx cosx  , portanto  sen2x.secx  =  2 senx cosx . (1/cosx)  =  2 senx  
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Associe as expressões equivalentes das duas colunas e assinale a alternativa correspondente à associação correta:
	(A)1(cosx)21(cosx)2
	
	(1)(cosx)2+(senx)2cosx(cosx)2+(senx)2cosx
	(B)secxsecx
	
	(2)(tgx)2+1(tgx)2+1
	(C)(secx)2−1(secx)2-1
	
	(3)1
	(D)(cossecx)2−(cotgx)2(cossecx)2-(cotgx)2
	
	(4)(tgx)2(tgx)2
		
	
	A2, B3, C4, D1
	 
	A2, B1, C4, D3
	
	A2, B4, C1, D3
	
	A2, B1, C3, D4
	
	A3, B1, C4, D2
	Respondido em 12/05/2020 15:36:45
	
Explicação:
Basta aplicaras fórmulas básicas como : sec = 1/cos , cotg = 1/tg , tg = sen /cos   e sen² + cos² = 1 .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Para um arco x pertencente ao primeiro quadrante, a expressão   cossec x /sec x corresponde a:
		
	
	 tg x    
	 
	cotg x    
	
	sen x            
	
	cossec² x
	
	 cos x  
	Respondido em 12/05/2020 15:38:23
	
Explicação:
cossec x  /sec x = (1/sen x)  / ( 1/cos x) = cos x / sen x   = 1/ tgx = cotg x
	 1a Questão
	
	
	
	Analise e determine a solução para a equação elementar sen x = ½
		
	
	S = {x| x pertence R; x = k pi - (pi/5) ou x = 2kpi + (pi/4), k pertence Z}
	
	S = {x| x pertence R; x =(2k + 5) pi - (pi/6) ou x = kpi + (pi/6), k pertence Z}
	
	S = {x| x pertence R; x =k pi - pi ou x = 5kpi + pi, k pertence Z}
	 
	S = {x| x pertence R; x =(2k + 1) pi - (pi/6) ou x = 2kpi + (pi/6), k pertence Z}
	 
	S = {x| x pertence R; x =pi - (pi/6) ou x = kpi + (pi/6), k pertence Z}
	Respondido em 12/05/2020 15:41:26
	
Explicação:
sen x = 1/2   , então como sen30º = 1/2  ,  x = 30º = pi/6 no 1º quadrante , com seno positivo .
Se o  seno é positivo  x pode estar  também no 2º quadrante  , com esse mesmo seno , sendo x=  pi -pi/6 = 5pi/6 ( = 180º - 30º = 150º)  ..
Os arcos da solução são todos os arcos côngruos aos acima como na opção do gabarito. 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação cos x= - 1212, obtemos:
		
	
	S={xERx=4π3+2kπoux=π3+2kπ,kEZ}S={xERx=4π3+2kπoux=π3+2kπ,kEZ}
	
	S={xERx=4π3+2kπoux=5π3+2kπ,kEZ}S={xERx=4π3+2kπoux=5π3+2kπ,kEZ}
	
	S={xERx=4π6+2kπoux=11π6+2kπ,kEZ}S={xERx=4π6+2kπoux=11π6+2kπ,kEZ}
	 
	S={xERx=5π6+2kπoux=11π6+2kπ,kEZ}S={xERx=5π6+2kπoux=11π6+2kπ,kEZ}
	 
	S={xERx=2π3+2kπoux=4π3+2kπ,kEZ}S={xERx=2π3+2kπoux=4π3+2kπ,kEZ}
	Respondido em 12/05/2020 15:49:52
	
Explicação:
cos 60º = + 1/2  no 1º quadrante  , mas como cos x = -1/2 negativo ,  temos  x  no 2º ou 3º quadrantes  ...
x = 180º - 60º  =  pi - pi/3  = 2pi/3   ou   180 º + 60º =  pi + pi/3  = 4pi/3
Então a solução para x são os arcos côngruos de 120º = 2pi/3   ou de 240º = 4pi/3 .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolver a equação tg 2x - V3 = 0 e determinar o conjunto verdade.
		
	 
	V = (x ϵ R| x = π/6 + kπ/2, k ϵ Z}
	
	V = (x ϵ R| x = π/3 + kπ/2, k ϵ Z}
	
	V = (x ϵ R| x = 3π/2 + kπ/2, k ϵ Z}
	
	V = (x ϵ R| x = π + 2kπ, k ϵ Z}
	
	V = (x ϵ R| x = π/2 + kπ/2, k ϵ Z}
	Respondido em 12/05/2020 15:52:37
	
Explicação:
tg 2x - V3 = 0   .. . tg2x = V3  ... como tg 60º  = tg pi/3 =  V3  , então  2x= 60º = pi/3  atende  no primeiro quadrante  . 
Como a periodicidade da tg é 180º ou pi   , 2x=  60º + 180º = 240º  ou  pi/3 + pi  = 4pi/3 também atende  no 4º quadrante ...
Com essa periodicidade pi  o  conjunto de  arcos 2x que atende é :  pi/3 + k pi .
Os arcos x  são a metade de 2x  =  pi/6 + k pi/2 , como na opção de resposta certa. 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	As soluções da equação 2secx−2cosx=32secx-2cosx=3que pertence ao intervalo (−π2,π2)(-π2,π2) são:
		
	
	infinitas
	 
	duas
	
	sete
	
	três
	
	apenas uma
	Respondido em 12/05/2020 15:54:54
	
Explicação:
2/cosx - 2 cosx - 3 = 0  ...
(multiplicando por cosx ) :  2 - 2 cos²x  - 3cosx = 0 ...
arrumando a equação do 2º grau :  - 2cos²x   - 3 cosx +2  = 0 ... 
Multiplicando por (-1) :    2cos²x   + 3 cosx  - 2  = 0 ... 
Resolvendo  encontarmos 2 raízes : 1/2 e  -2 ..
Entretanto cos x não pode ser = -2    ; resta apenas cosx = 1/2  ..
Entre -pi/2  (-90º)  e  + pi/2  ( +90º)   temos cosx = 1/2 para x  = 60º  e   x = 360 - 60 = 300º  .
Então são 2 soluções .
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Analise e determine a solução da equação cos x = (sqrt(2) / 2)
		
	
	S = {x pertence R tal que x = - (3pi /4) + 2 k pi, k pertence a Z}
	
	S = {x pertence R tal que x = (7pi ) + 2 k pi, k pertence a Z}
	 
	S = {x pertence R tal que x = + - (pi /4) + 2 k pi, k pertence a Z}
	
	S = {x pertence R tal que x = (3pi) + 2 k pi, k pertence a Z}
	
	S = {x pertence R tal que x = 9pi + 2 k pi, k pertence a Z}
	Respondido em 12/05/2020 15:55:40
	
Explicação:
cos x = (V2 / 2)  , então como cos 45º = V2/2  ,  x = 45º = pi/4  no 1º quadrante , com cosseno positivo .
Com cosseno positivo  x pode estar  também no 4º quadrante  , com esse mesmo cosseno , sendo x=  2pi -pi/4 = 7pi/4 ( = 360º - 45º)  ..
Este arco pode ser expresso também pelo seu valor negativo  x = - pi/4. 
Os arcos da solução são todos os arcos côngruos aos acima como na opção do gabarito. 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação cosx=− √32cosx=- 32, obtemos:
		
	
	S={ x ∈Rx ∈R tal que x=4π3+2kπx=4π3+2kπ ou x=π3+2kπ,k ∈Zx=π3+2kπ,k ∈Z}
	 
	S={ x∈ Rx∈ R tal que x=2π3+2kπx=2π3+2kπ ou x=4π3+2kπ,k∈ Zx=4π3+2kπ,k∈ Z}
	 
	S={ x ∈Rx ∈R  tal que x=5π6+2kπx=5π6+2kπ ou x=7π6+2kπ,k ∈Zx=7π6+2kπ,k ∈Z}
	
	S={ x ∈Rx ∈R tal que x=5π6+2kπx=5π6+2kπ ou x=11π6+2kπ,k ∈Zx=11π6+2kπ,k ∈Z}
	
	S={ x ∈Rx ∈Rtal que x=4π6+2kπx=4π6+2kπ ou x=11π6+2kπ,k ∈Zx=11π6+2kπ,k ∈Z}
	Respondido em 12/05/2020 16:08:03
	
Explicação:
No 1º quadrante cos 30º  = V3/ 2 .   Então -V3/2 é o cosseno negativo correspondente  no 2º e 3º quadrantes ..
Portanto x pode ser  180º - 30º = 150º =  5 pi/6    ou  180º +30º  = 210º =  7pi/6   e seus arcos côngruos, como nas opções. .
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução da equação cos x = + V2/2 no intervalo 0 ≤ x <2π.
		
	
	S = {3π/4, 7π/4 }  
	 
	 S = {π/4, 3π/4 }
	
	S = {3π/4, 5π/4 }   
	 
	S = {π/4, 7π/4 }
	
	 S = {π/4, 5π/4 }  
	Respondido em 12/05/2020 16:00:49
	
Explicação:
cos 45º =  cos pi/4 = + V2/2   no primeiro quadrante e  também cos 315º (=360º- 45º) = cos 7pi/4 = + V2/2 no 4º quadrante.
Então x =  pi/4   ou  7pi/4 .
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Achar o conjunto verdade da equação 2 sen 2x - 1 = 0.
		
	 
	V = {x ϵ R| x = π/12 + kπ ou x = 5π/12 + kπ; k ϵ Z}
	 
	V = {x ϵ R| x = π/6 + kπ ou x = 5π/12 + kπ, k ϵ Z}
	
	V = {x ϵ R| x = π/12 + kπ ou x = π/6 + kπ, k ϵ Z}
	
	V = {x ϵ R| x = π/6 - kπ ou x = 5π/12 + kπ, k ϵ Z}
	
	V = {x ϵ R| x = π/12 + kπ ou x = 5π/9, k ϵ Z}
	Respondido em 12/05/2020 16:04:31
	
Explicação:
 2 sen 2x - 1 = 0  ..   sen2x =1/2   ..  então como sen30º = 1/2  ...  2x = 30º = pi/6 ...   , sendo 2x no primeiro quadrante , com seno positivo .
Com seno prositivo  2x pode estar também  no  2º quadarnte :  2x = 180º - 30º = 150º = 5pi/6   ...
Os arcos côngruos de 2x   são:   2k pi  + pi/6   ou   2k pi + 5pi/6   ... 
Então os arcos côngruos de  x são  a metade  :  kpi + pi/12    ou   kpi + 5pi/12. 
	Num triângulo retângulo ABC a hipotenusa AB forma o ângulo A com o lado AC. Marque a opção correspondente ao valor da razão AC / BC .
		
	
	tg A
	 
	cotg A
	
	sen A
	
	cos A
	
	sec A
	Respondido em 12/05/2020 17:09:39
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um indivíduo sobe totalmente uma rampa lisa de 50m de comprimento. Esta rampa faz um ângulo de 30° com o plano horizontal. Ao final da subida de quanto essa pessoa eleva-se verticalmente em relação ao solo?
		
	
	10m
	 
	25m
	
	30m
	
	40m
	
	50m
	Respondido em 12/05/2020 17:12:43
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Qual  a medida em graus do arco de  5pi/6 radianos ?  
		
	
	1,42º
	
	75º              
	
	8,5º  
	
	 300º              
	 
	150º
	Respondido em 12/05/2020 17:13:13
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere os ângulos a = 60° e b = 120° , que são simétricos em relação ao eixo y no círculo trigonométrico. Podemos afirmar que  :
		
	 
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = - cos (b)
 
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	
	sen (a) = cos (b) e cos (a) = sen (b)
	
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = cos (b)
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = cos (b)
	Respondido em 12/05/2020 17:13:59
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabendo que senx = -1/2 com x pertencente ao 4º quadrante,determine sec x x.
		
	 
	2V3/3
	
	1/2
	
	-2V3/3
	
	-V3
	
	-1/2
	Respondido em 12/05/2020 17:15:30
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Se sen x + cos x = 1 / √22 , então o valor de sen (2x) é:
		
	
	1/2
	
	2/5
	
	-1/5
	 
	-1/2
	
	-2/3
	Respondido em 12/05/2020 17:18:09
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um fenômeno y dependente da variável x  se comporta de acordo com a função y = 4 +sen x .  Quais os valores máximo e mínimo apresentados pelo fenômeno, respectivamente ?
 
		
	
	1 e -1
	 
	5 e 3
	
	3 e 2
	
	1 e 0
	
	5 e 0   
	Respondido em 12/05/2020 17:23:54
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor de y na expressão y = cotg 30º + cotg π/2 + cotg 330º
		
	
	3
	
	- V3
	
	V3
	 
	0
	
	-2
	Respondido em 12/05/2020 17:24:03
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Desenvolvendo a expressão (tg x + 1) ( 1 - tg x) encontramos:
		
	
	1 - cosec² x
	 
	2 - sec² x
	
	2 + cosec² x
	
	2 - Cosec² x
	
	2 + sec² x
	Respondido em 12/05/2020 17:29:02
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a solução da equação cos x = + V2/2 no intervalo 0 ≤ x <2π.
		
	
	S = {3π/4, 7π/4 }  
	
	 S = {π/4, 3π/4 }
	 
	S = {π/4, 7π/4 }
	
	 S = {π/4, 5π/4 }  
	
	S = {3π/4, 5π/4 }