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1 Universidade do Estado do Rio de Janeiro Geometria Descritiva – Aula 01 Prof.ª Silvana Rodrigues GEOMETRIA DESCRITIVA: É a ciência que tem por fim representar num plano as figuras do espaço de maneira tal que, nesse plano, se possam resolver todos os problemas relativos a essas figuras. PROJEÇÃO ORTOGONAL DE UM PONTO É o pé da perpendicular abaixada do ponto ao plano (Figura 1). REPRESENTAÇÃO DO PONTO O ponto no espaço é representado por uma letra maiúscula do alfabeto latino dentro de parênteses e sua projeção pela mesma letra sem parênteses (Figura 1). Figura 1 ESTUDO DO PONTO Para determinar um ponto (A) qualquer utilizaremos o Método de Monge. Este método consiste em determinar duas projeções ortogonais sobre dois planos perpendiculares, um horizontal () e outro vertical (’) que se interceptam segundo uma linha chamada linha de terra (’). A representação da projeção horizontal do ponto (A) é A e da projeção vertical é A’ (Figura 2). Figura 2 Os planos de projeção, perpendiculares entre si, formam quadro regiões que são os diedros e quatro semi-planos (Figura 3). (a) A (A) () A (A) (’) A’ 2 Universidade do Estado do Rio de Janeiro Geometria Descritiva – Aula 01 Prof.ª Silvana Rodrigues Figura 3 Plano Horizontal Anterior: (A) Plano Horizontal Posterior: (P) Plano Vertical Superior: (’S) Plano Vertical Inferior: (’I) ÉPURA É a representação de uma figura do espaço pelas suas projeções, estando o plano vertical rebatido sobre o horizontal (Figura 4). Figura 4 POSIÇÃO DO PONTO Em relação aos planos de projeção, o ponto pode ocupar nove posições diferentes: (’I) 1º diedro (’S) (P) (A) 4º diedro3º diedro 2º diedro 3 Universidade do Estado do Rio de Janeiro Geometria Descritiva – Aula 01 Prof.ª Silvana Rodrigues 1ª Posição: 1º diedro Figura 5 2ª Posição: 2º diedro Figura 6 3ª Posição: 3º diedro Figura 7 4 Universidade do Estado do Rio de Janeiro Geometria Descritiva – Aula 01 Prof.ª Silvana Rodrigues 4ª Posição: 4º diedro Figura 8 5ª Posição: (’S) Figura 9 6ª Posição: (’I) Figura 10 5 Universidade do Estado do Rio de Janeiro Geometria Descritiva – Aula 01 Prof.ª Silvana Rodrigues 7ª Posição: (A) Figura 11 8ª Posição: (P) Figura 12 9ª Posição: Linha de terra Figura 13 6 Universidade do Estado do Rio de Janeiro Geometria Descritiva – Aula 01 Prof.ª Silvana Rodrigues Exemplo Determinar as posições dos pontos (A), (B), (C), (D), (E), (F) e (G), dados por suas projeções na épura. COORDENADAS As coordenadas de um ponto são: abscissa (x), afastamento (y) e cota (z). A abscissa é tomada a partir de uma origem arbitrária, sendo positiva quando a direita da origem e negativa quando a esquerda da origem. Para o afastamento e a cota tem-se: No espaço 1º diedro 2º diedro 3º diedro 4º diedro Afastamento + - - + Cota + + - - Em épura Acima da linha de terra Abaixo da linha de terra Afastamento - + Cota + - Exemplo Dê a épura do ponto (A) [1; 2; 1] EXERCÍCIOS 1. Dar a épura de um ponto situado no 1º diedro. a) Mais perto do plano () que do plano (’); b) Mais perto de (’) que de (). 2. Dar a épura dos pontos: (A) [-1; -2; -1] (B) [0; 1,5; -2] (C) [1,5; 1; 1,5] (D) [0; 0; 2] (E) [-1; 2; 0] 3. Dar a épura de um ponto (A) no 2º diedro com cota igual a 1/3 do afastamento.
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