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Lista de Exercícios prova 1 – parte 1
Dados Δ = 47º 30’ e G20 = 12º, calcular T e E.
Dados Δ = 40º e E = 15 m, calcular T e R.
Dados Δ = 32º e R = 1220 m, calcular T e E. 
Dado R = 150 m, calcular a deflexão sobre a tangente para c = 20 m.
Dados Δ = 43º e E = 52 m, calcular o grau da curva. 
Se Δ = 30º 12’ e G20 = 2º 48’, calcular T e D.
Usando os dados do problema anterior, e assumindo que E(PI) = 42 + 16,60, calcular as estacas do PC e do PT.
Dados Δ = 22º 36’, G20 = 4º e E(PC) = 40 + 15,00. Construir a tabela de locação da curva pelo método das estacas fracionárias.
Dados Δ = 47º 12’, E(PI) = 58 + 12,00. Calcular R, T, E e D para G20 = 6º. Calcular também E(PC) e E(PT).
Dados Δ = 22º 36’ e T = 250 m, calcular G20 e D.
Calcular o desenvolvimento de uma curva circular de raio R = 1524 m e ângulo central Δ = 32º.
Em uma curva circular com um raio de 170 m, queremos locar um ponto logo à frente do ponto de curvatura (PC). Sabemos que o comprimento do arco é de 20 m. A soma das coordenadas sobre a tangente deste ponto são (considerar sen 3,3703º = 0,058789 e cos 3,3703º = 0,9983):
Dados Δ=30º, R=680 m e E(PI)=205+2,52, calcular G, T, D, E(PC) e E(PT). 
Em uma curva horizontal circular, conhecem-se os seguintes elementos: G20=1º, E(PC)=55 + 9,83 e E(PT)=81 + 9,83. Se alterarmos o raio dessa curva para 2000 m, qual será a estaca do novo PT?
Dado o traçado da figura, adotar para as curvas 1 e 2 os maiores raios possíveis.
obs.: para se obter o maior raio possível, temos: T1 = d1 , T2 = d3 e T1+T2≤ d2
Com relação ao problema anterior, supondo-se que as distâncias de 0 a PI1 e PI2 a F sejam suficientemente grandes, escolher um valor único para o raio das duas curvas de forma que esse valor seja o maior possível.
Em um trecho de rodovia temos duas curvas circulares simples. A primeira começando na estaca 10+0,00 e terminando na estaca 20+9,43 com 300 m de raio. A segunda começando na estaca 35+14,61 e terminando na estaca 75+0,00 com 1500 m de raio. Deseja-se aumentar o raio da primeira curva para 600 m sem alterar a extensão total do trecho. Qual deverá ser o raio da segunda curva? Dados: Δ1=40º e Δ2=30º.
A figura mostra a planta de um traçado com duas curvas circulares. Calcular as estacas dos PI’s e a estaca final do traçado.
Calcular o comprimento do circuito.
No projeto básico de um trecho da BR-101, a primeira tangente fez uma deflexão à direita de 90º, com o objetivo de preservar uma área de mata Atlântica. Originou-se o PI-1, localizado na estaca 81 + 19,00. Para a concordância horizontal necessária a essa deflexão, usou-se uma curva circular de raio igual a 600,00 metros. Quais as estacas dos pontos notáveis da curva (PC e PT)?
Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme esquema da figura, desejando-se fazer R1 = R2:
a) qual o maior raio possível?
b) qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80 m entre as curvas?
Em uma curva horizontal circular, temos: Δ = 45,5º, R’ = 171,98 m e E(PI) = 180 + 4,12. Determinar os elementos T, D, E, G20, d, dm, E(PC) e E(PT).
Construir a tabela de locação da curva com os seguintes dados: 
E(PC) = 176 + 12; E(PT) = 183 + 8,55; G = 400’ 
Calcular as curvas circulares abaixo {G, T, D, E, E(PC), E(PT), d, dm}
a) E(PI) = 202 + 2,50 Δ = 52º R = 650 m c = 20 m
b) E(PI) = 1345 + 12,73 Δ = 10º R =2000 m c = 20 m
c) E(PI) = 376 + 19,50 Δ = 64º 20' R = 350 m c = 10 m
d) E(PI) = 467 + 3,75 Δ = 80º R = 200 m c = 5 m
Repetir a questão anterior adotando para G um valor múltiplo de 40’. Construir as tabelas de locação das curvas (R > R’).
Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos das figuras abaixo. Calcular também os ângulos de deflexão.
Lista de exercícios – prova 1 – parte 2
Calcular as curvas de transição abaixo:
a) E(PI) = 342 + 2,50; Δ = 55º; Rc= 680 m; V= 80 km/h (adotando Ls = 120 m);
b) E(PI) = 1350 + 12,73; Δ = 12º; Rc=2100 m; V=120 km/h (adotando Ls = 100 m);
c) E(PI) = 476 + 9,50; Δ = 66º24'; Rc= 830 m; V=100 km/h (adotando Ls = 100 m);
d) E(PI) = 757 + 6,75; Δ = 82º; Rc= 600 m; V= 70 km/h (adotando Ls = 120 m).
Construir as tabelas de locação do 1º ramo de transição das curvas da questão anterior.
Em uma curva de transição, para a determinação do comprimento de transição (Ls) foi escolhido o valor J = 0,4 m/s3 (variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo). Calcular a estaca do ST. Dados: Δ = 50º, Rc = 500 m, Vp = 100 km/h e E(PI) = 210 + 0,00.
Com relação ao exercício anterior, calcular as coordenadas X e Y da estaca 220+0,00.
No traçado da figura, sendo Vp=100 km/h, verificar se é possível projetar a curva 2 de maneira que a variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo (J) seja a mesma para as duas curvas. Se não for possível, justificar. Dados:
Curva 1: E(PI1) = 72 + 9,27 Δ1 = 11º 36’ R1 = 1000 m
E(TS1) = 65 + 15,26 E(SC1) = 69 + 0,10
E(CS1) = 75 + 17,72 E(ST1) = 79 + 2,56
Curva 2: E(PI2) = 91 + 10,00
R2 = 600 m
Δ2 = 40º
Em uma curva onde a deflexão entre as tangentes (Δ) é igual a 0,8 radianos, calcular a velocidade, em km/h, que a curva permite desenvolver sem que a variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo na transição (J) ultrapasse o valor 0,5 m/s3. 
Dados:E(TS)=14+0,00; E(SC)=18+0,00; E(CS)=22+0,00; E(ST)=26+0,00.
Numa curva horizontal, adotando-se o comprimento de transição (Ls) igual à média entre o comprimento mínimo e o comprimento máximo possível, calcular:
a) a variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo na transição.
b) o afastamento necessário entre a curva circular e a tangente externa (p).
c) o comprimento do trecho circular da curva.
Dados: Vp = 80 km/h; Rc = 210 m; Δ = 30º.
Dado o alinhamento da figura, sendo o raio da curva 1 igual a 500 m e fixada a velocidade de projeto Vp=72 km/h, calcular as estacas dos pontos TS1, SC1, CS1, ST1, PC2, PT2 e estaca final do trecho, respeitando as seguintes condições: a) a curva 1 terá transições simétricas de comprimento Ls, calculado para uma variação de aceleração centrífuga por unidade de tempo J=0,2 m/s3; b) a curva 2 será uma curva circular sem transições; c) entre o ST1 e o PC2 existe um trecho em tangente de comprimento 200 m; d) a curva 2 terá o maior raio possível, respeitadas as condições a, b e c.
Dada a curva horizontal da figura, calcular os valores de X e Y do ponto P que está na estaca 100 + 0,00. Dados: Rc = 350 m, E(PI) = 90 + 15,00, Ls = 150 m e Δ = 60º.
Calcular as estacas dos pontos notáveis das curvas e a estaca final do traçado (ponto B), sendo dados:
a) Estaca inicial do traçado (ponto A) = 0 + 0,00
b) Raio da curva 1 = 300 m (transição) – Ls = 200 m
c) Raio da curva 2 = 600 m (transição) – Ls = 100 m
d) Vp = 80 km/h
Deseja-se projetar uma curva de transição com J = 0,4 m/s3. Calcular a deflexão que deve ser dada no aparelho (colocado sobre o TS) para locar a estaca 200. Dados: Vp=100 km/h, Δ=40º, Rc=600 m, E(PI) = 209 + 3,23
Lista de exercícios – prova 1 – parte 3
A figura mostra a planta de um trecho de rodovia com duas curvas de mesmo sentido, desejando-se substituir estas duas curvas por uma curva única de raio R. Calcular o valor de R para que o PC da nova curva coincida com o PC1 do traçado antigo (início da curva 1).
A figura é um esboço do projeto de um circuito. Calcule R (em metros), sabendo que o comprimento do circuito é 7.217,64 m. Todas as curvas são circulares simples.
Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas reversas, conforme figura. A estaca zero do ramo coincide com a estaca 820 e o PT2 coincide com a estaca 837+1,42 da estrada tronco. Calcular os valores de R1, R2, E(PI1) e E(PT2). 
DICA IMPORTANTE: A RETA QUE “SAI” DO PONTO O2 E INTERCEPTA PT1 E PC2, FORMA UM ÂNGULO DE 90 GRAUS. 
Conhecendo os elementos do traçado abaixo, calcular a estaca final do trecho. 
No trechoa seguir, queremos alterar os raios das curvas, mantendo a proporção entre eles, de forma a criar um espaço de 80 metros entres as curvas, sem alterar a poligonal. Quais os valores dos novos raios?