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Introdução ao Cálculo de Processo Aula 04 – Balanço de Massa Prof. Msc. João Guilherme Pereira Vicente email: joao.vicente@facens.br Análise de processos químicos – Relembrando !!! CALCULAR: QUANTIDADES E PROPRIEDADES DE PRODUTO PARTINDO DAS QUANTIDADES E PROPRIEDADE DE MATÉRIA-PRIMA OU VICE-VERSA - Variáveis de Processo - Conservação de massa - Conservação de energia - Termodinâmica abordagem sistemática - Solução dos problemas (aqui e no dia-a-dia) 2 Balanço de massa (ou material) - Baseado no princípio da conservação das massas (Lavoisier). “Em qualquer sistema, físico ou químico, nunca se cria nem se elimina matéria, apenas é possível transformá-la de uma forma em outra.” - Relaciona as quantidades de massa envolvidas em um processo através da contabilidade das massas e de cada componente. - É uma das atribuições vitais da Engenharia Química, pois os balanços de massa fazem parte dos modelos de todos equipamentos e de todos processos. SISTEMA Reações Químicas Fluxo Massa Fluxo Massa Fluxo Fluxos ou Correntes: responsáveis pela entrada e saída de matéria (massa) no sistema Reações Químicas: responsáveis pela geração e consumo de espécies químicas com ou sem variação de energia. Mecanismos responsáveis pela variação da massa no interior dos sistemas: Fluxos e Reações Químicas. Balanço de massa (ou material) Forma Geral do balanço da quantidade G (massa): (Taxa: quantidade de G por unidade de tempo) SAI = ENTRA ± REAGE – ACUMULA qAs = qAe ± rA - dmA/dt vazão de saída de A vazão de entrada de A taxa de consumo ou geração de A taxa de ACUMULO de A Balanço de massa (ou material) Taxa de Acumulação = de G Taxa de Taxa de Entrada - Saída de G de G Taxa de Taxa de + Geração - Consumo de G de G Fluxos Reações Balanço de massa (ou material) SAI = ENTRA ± REAGE – ACUMULA qAs = qAe ± rA - dmA/dt vazão de saída de A vazão de entrada de A taxa de consumo ou geração de A taxa de acumu- lação de A Classificações dos Processos A) Regimes de Operação quanto aos Fluxos 2) Operação contínua: sistema permanentemente aberto para entrada e saída de massa. Exemplos: produção de vapor em caldeiras; bombeamento e retirada de fluído num tanque a uma mesma vazão. 3) Operação semi-contínua: sistema fechado para um componente e aberto para outro. Exemplos: borbulhamento de um gás em um meio líquido; escape de gás de um cilindro pressurizado; tanque de combustível. 1) Operação em batelada: sistema fechado após alimentação e aberto para a retirada do produto. Exemplos: cozimento em panela de pressão. B) Regimes de Operação quanto à Acumulação ou Tempo 2) Estado estacionário, regime estacionário ou steady state (operação contínua): Caracteriza-se pela não-alteração das variáveis ao longo do tempo taxa de acumulação nula equação algébrica 1) Estado transiente ou regime não-permanente (partidas, paradas e perturbações na operação de equipamentos e processos, operação em batelada): Caracteriza-se pela alteração das variáveis ao longo do tempo taxa de acumulação positiva ou negativa equação diferencial Classificações dos Processos y tt1 transiente dy/dt > 0 Partida t2 estacionário dy/dt = 0 Operação normal transiente dy/dt < 0 Parada y é uma variável relevante no processo em operação Partida, Operação Normal e Parada de um Processo - A partir daqui, você irá se deparar com textos deste estilo: A desidrogenação catalítica do propano é realizada em um reator contínuo de leito empacotado. 1000Kg/h de propano puro são pré-aquecidos a uma temperatura de 670oC antes de entrar no reator. O gás efluente do reator, que inclui propano, propileno, metano e hidrogênio é resfriado de 800 a 110ºC e alimentado a uma torre de absorção onde o propano e o propileno são dissolvidos em óleo. O óleo passa então a uma coluna de dessorção, onde é aquecido, liberando os gases dissolvidos; estes gases são recomprimidos e enviados a uma coluna de destilação de alta pressão na qual o propano e o propileno são separados. A corrente de propano é reciclada de volta para se juntar à alimentação do preaquecedor do reator. A corrente de produto da coluna de destilação contém 98% de propileno e a corrente de reciclo contém 97% de propano. O óleo retificado é reciclado à torre de absorção. Fluxogramas -Um fluxograma organiza este tipo de informação em uma forma apropriada para a realização de cálculos. - Caixas ou outros símbolos são usados para representar as unidades de processo (reatores, separadores, etc) e setas para representar as correntes de entrada e saída. (caixas são suficientes para este curso!). Fluxogramas Fluxogramas - Sugestões 1. Ler e entender o enunciado 2. Rotular o fluxograma – com os valores de todas variáveis de processo e símbolos para identificar as variáveis desconhecidas 3. Utilizar como placar – escrever o valor das variáveis encontradas com a solução do problema 4. Escrever os valores e as unidades de todas as variáveis das correntes conhecidas na localização apropriada no diagrama. Ex: uma corrente contendo 21% molar O2 e 79% molar N2 a 320ºC e 1,4atm fluindo a uma vazão de 400 mol/h. Obs: é possível substituir as frações molares ou mássicas pelas vazões de cada componente 400 mol/h YO2 = 0,21 YN2 = 0,79 T = 320oC, p = 1,4 atm 5. Atribua símbolos algébricos às variáveis desconhecidas de cada corrente e escreva esses nomes de variáveis e suas unidades associadas no diagrama. Ex: caso não se conheça a vazão total do exemplo anterior Praticando: Três correntes de entrada alimentam uma câmara de evaporação para produzir uma corrente de saída de evaporação de composição desejada desejada. a) Água líquida, alimentada a vazão de 20 cm3/min b) Ar (21% molar O2 e resto N2) c) O2, puro com vazão molar igual a 1/5 da corrente b O gás de saída é analisado e contém 1,5% molar de água. Desenhe o fluxograma. ሶ𝜂 corrente A ? (mol/h) YO2 = 0,21 YN2 = 0,79 T = 320oC, p = 1,4 atm Fluxogramas - Sugestões Fluxogramas – Saiu algo como isto??? Água líquida (A) ሶⱯA = 20 cm 3/min Y O2 = 0,21 Y N2 = 0,79 Ar (B) ሶⱯB? Oxigênio (C) ሶ𝑛C = 1/5 ሶ𝑛 B Gás de saída (D) ሶⱯD? Y H2O = 0,015 Y N2 = ? Y O2 = ? - Teremos a oportunidade de praticar esta habilidade em MUITOS exercício de agora em diante! Equações gerais para balanço de massa Balanço total de massa Bal. de massa componente A sem reação química SAI=ENTRA ± REAGE- ACUMULA qAs = qAe ± rA - dmA/dt dmA/dt = qAe - qAs ± rA SAI=ENTRA- ACUMULA qAs = qAe -dmA/dt dmA/dt = qAe – qAs SAI=ENTRA -ACUMULA qAs = qAe - dmA/dt dmA/dt = qAe - qAs SAI = ENTRA qAs = qAe SAI=ENTRA ± REAGE qAs = qAe ± rA SAI=ENTRA qAs = qAe MASSA FINAL = MASSA INICIAL SAI=ENTRA=0 ACUMULA=REAGE dmA/dt = ± rA SAI = ENTRA REAGE = 0 MASSA FINAL A = MASSA INICIAL A Bal. de massa componente A com reação química Processo Contínuo Est. Transiente Processo Contínuo Est. Estacionário Processo BateladaClassificação Exemplo de balanço de massa para vários componentes mA mC mB X1,A X2,A X3,A Balanço de massa global: mA = mB + mC Sistema contínuo, em estado estacionário, sem R.Q. ENTRA = SAI Balanço de massa do componente 1: m1,A = m1,B + m1,C X1,A mA = X1,B mB + X1,C mC Balanço de massa do componente 2: X2,A mA = X2,B mB + X2,C mC Balanço de massa do componente 3: X3,A mA = X3,B mB + X3,C mC Restrições: X1,A + X2,A + X3,A =100% → 1 = X1,B + X2,B+ X3,B = X1,C + X2,C + X3,C X1,B X2,B X3,B X1,c X2,c X3,c Procedimentos para Cálculos de balanço de massa 1) Desenhe um fluxograma 2) Indique todos os valores das variáveis conhecidas 3) Indique as variáveis desconhecidas 4) Caso nenhuma quantidade ou vazão seja conhecida, escolha uma base de cálculo (as variáveis desconhecidas serão determinadas relativamente a este valor) 5) Converta valores de volumes e vazões volumétricas em qtdes. mássicas ou molares 6) Se houver mistura de unidades mássicas e molares, adotar uma das duas 7) Escrevas as equações de balanço material Se não há reação e n espécies estão presentes: n equações o número de equações tem de ser igual ao número de variáveis desconhecidas 8) Assumir que não há incertezas associadas aos valores das variáveis que impactem no fechamento do balanço (ao contrário da indústria) Praticando !!! Exemplo I: A cada ano, 50.000 pessoas se mudam para uma cidade, 75.000 abandonam a cidade, 22.000 nascem e 19.000 morrem. Escreva um balanço da população desta cidade. R: -22.000 Pessoas/ano Acúmulo= Entra – Sai + Gera – Reage (consumido) Resolução: Eq. Balanço de Massa: Acúmulo (Pessoas/Ano) = 50.000 - 75.000 + 22.000 - 19.000 Acúmulo = -22.000 (Pessoas/Ano) Praticando !!! Exemplo II: Duas misturas metanol-água de composições diferentes estão contidas em recipientes separados. A primeira mistura contém 40% de metanol e a segunda 70% metanol em massa. Se 200g da primeira mistura são combinados com 150g da segunda mistura, qual a massa e a composição do produto. Considerar que não há interação entre o metanol e a água. mA = 200 g XCH3OH,A = 0,4 XH2O,A = 0,6 mB = 150 g XCH3OH,B = 0,7 XH2O,B = 0,3 mProduto = ?? g XCH3OH,P = ??? XH2O,P = ??? 20 Acúmulo= Entra – Sai + Gera – Reage (consumido) Resolução: Eq. Balanço de Massa: 0 00 Entra = SaiLogo : Assim, o Balanço de Massa Global (B.M. Global) será: mA + mB = m prod. m prod. = 200 g + 150 g = 350 g Agora, realizando um B.M. para o Metanol: mA.XCH3OH,A+ mBXCH3OH,B = m prod. XCH3OH,P 200.0,4+ 150.0,7 = 350.XCH3OH,P XCH3OH,P = 0,529 Tem-se, como restrição: XCH3OH,P +XH2O,P = 1 Portanto: XH2O,P = 1 – 0,529 = 0,471 Exemplo III: Um determinado sólido contendo 20,0% de água necessita ser secado para produzir um sólido que contenha no máximo 4,0% de água. Calcule a % de remoção de água do sólido. R: 83,5 % Praticando !!! mA = ? XH2O,A = 0,2 WÁgua = ??? mSólido = ??? g XH2O,S = 0,04 Secador Xsólido,A = 0,8 Xsólido,S = 0,96 XH2O,W = 1 Xsólido,W = 0 22 Acúmulo= Entra – Sai + Gera – Reage (consumido) Resolução: Eq. Balanço de Massa: 0 00 Entra = SaiLogo : Assim, o Balanço de Massa Global (B.M. Global) será: mA = m prod.+WH2O Vamos adotar um Base de Cálculo: 100 kg 100 kg = m prod.+ WH2O m prod. = 100 kg - WH2O 23 Agora, realizando um B.M. para o Água: mAXH20,A = mprod. XH20,S+WH2O. XH20,W 100.0,2 = mprod. 0,04 + WH2O. 1 20 = mprod. 0,04 + WH2O Desse modo, obtém o seguinte sistema de equações: m prod. =100 kg - WH2O 20 = mprod. 0,04 + WH2O. 1 (1) (2) Substituindo (1) e (2): WH2O = 16,7 kg Por curiosidade, resolvendo (1): mprod.= 83,8 kg Sabe-se que o produto contém 4 % de água, ou seja: m(H2O)prod.= 83,8 x 0,04 m(H2O)prod.= 3,3 kg Logo o % de água removida será: % á𝑔𝑢𝑎 𝑟𝑒𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 = 16,7 20 . 100 = 𝟖𝟑, 𝟓 % Até agora vimos ....... - Conceitos fundamentais dos balanços de massa SAI = ENTRA + REAGE – ACUMULA - Classificação dos processos quanto ao fluxo (contínuo, batelada, semi- contínuo) - Classificação dos processos quanto à acumulação (transiente, estacionário) - Partida, operação e parada de um processo - Equação gerais de balanço de massa quanto à classificação - Exemplos de balanço de massa sem reação química Exemplo IV : Uma unidade industrial de verniz tem que entregar 1000 lbm de uma solução de nitrocelulose aquosa a 8% em massa. A unidade possui uma grande quantidade de solução aquosa com fração mássica de 5,5%, que será concentrada por evaporação para produção da solução concentrada. Pede-se a) A massa de solução a 5,5% necessária para produzir 1000 lbm nitrocelulose aquosa a 8% em massa por evaporação. b) A massa de água evaporada, em toneladas. Assuma que a evaporação se processa sem arraste de soluto. a) 1455 lb b) 0,206 ton Praticando !!! – Agora é com vocês 26 mA = ? XNit,A = 0,055 mW = ??? mprod = 1000 lb, XNit,P = 0,08 Evaporador Sai somente água 100 % eficiência XH2O,P = 0,92 Acúmulo= Entra – Sai + Gera – Reage (consumido) Eq. Balanço de Massa: 0 00 Entra = SaiLogo : Resolução: XH2O,A = 0,945 XNit,W =0 XH2O,W = 1 27 Assim, o Balanço de Massa Global (B.M. Global) será: mA = m prod.+wH2O mA = mW+ 1000 lbm (1) a. Agora, realizando um B.M. para a nitrocelulose: mA.XNit,A = mw. XNit,W +mprod. XNit,P mA.0,055 = mw.0 +1000. 0,08 mA = 1455 lbm b. Resolvendo a eq (1): 1455 = mW+ 1000 lbm mW = 455 lbm H2O Convertendo 455𝑙𝑏𝑚. 1 𝑡𝑜𝑛 2204,62 𝑙𝑏𝑚 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟔 𝒕𝒐𝒏 𝑯𝟐𝑶 Exemplo V: 1000 kg/h de uma mistura de benzeno e tolueno que contém 50% em massa são separados em uma coluna de destilação em duas frações. A vazão mássica de benzeno na corrente de saída do topo é 450 kg/h e para o tolueno na corrente de saída do fundo é 475 kg/h. A operação se desenvolve em regime permanente e se processa com arraste de benzeno e tolueno em ambas correntes de saída. Escreva os balanços de massa para o benzeno e o tolueno. Calcular as vazões não conhecidas nas correntes de saída. Praticando !!! 29 ṁA = 1000 kg/h ṁB,topo = 450 kg/h Destilador Acúmulo= Entra – Sai + Gera – Reage (consumido) Eq. Balanço de Massa: 0 00 Entra = SaiLogo : Resolução: ṁB,A = 500 kg/h ṁT,A = 500 kg/h ṁT,topo = ? kg/h ṁB,fundo = ? kg/h ṁT,fundo = 475 kg/h 30 Assim, o Balanço de Massa Global (B.M. Global) será: ṁA = ṁTopo+ ṁFundo 1000 kg/h = ṁTopo+ ṁFundo Agora, realizando um B.M. para a Benzeno: ṁB,A = ṁB,Topo+ṁB,Fundo 500 = 450 + ṁB,Fundo ṁB,Fundo = 50 kg/h Realizando um B.M. para a Tolueno: ṁT,A = ṁT,Topo+ṁT,Fundo 500 = ṁT,Topo + 475 ṁT,Topo = 25 kg/h (1) 31 Conferindo os cálculos através da eq. 1: 1000 kg/h = ṁTopo+ ṁFundo 1000 = (450+25)+ (475+50) 1000 = 1000 OK !!!!! Exemplo VI: Considere o seguinte processo de extração: Determinar R, Q, W. Calcular a relação gHAc solução R gHAc entrada Praticando ainda mais !!! Extrator ሶ𝑾 (g/min) ሶ𝑸 (g/min)ሶ𝑨 (400 g/min) ሶ𝑹 (g/min) 30% HAc 70% H2O 100% Benzeno 1 % HAc 99 % H2O 90% HAc 10% Benzeno 33 Acúmulo= Entra – Sai + Gera – Reage (consumido) Eq. Balanço de Massa: 0 00 Entra = SaiLogo : Resolução: Assim, o Balanço de Massa Global (B.M. Global) será: 400 + ሶ𝑊 = ሶ𝑅 + ሶ𝑄 Agora, realizando um B.M. para o Bz: (1)ሶ𝐴 + ሶ𝑊 = ሶ𝑅 + ሶ𝑄 ሶ𝐴. 𝑋𝐵𝑧,𝐴 + ሶ𝑊. 𝑋𝐵𝑧,𝑊 = ሶ𝑅. 𝑋𝐵𝑧,𝑅 + ሶ𝑄. 𝑋𝐵𝑧,𝑄 400.0 + ሶ𝑊. 1 = ሶ𝑅. 0,1 + ሶ𝑄. 0 ሶ𝑊 = ሶ𝑅. 0,1 (2) B.M. para o H2O: ሶ𝐴. 𝑋𝐻2𝑂,𝐴 + ሶ𝑊. 𝑋𝐻2𝑂,𝑊 = ሶ𝑅. 𝑋𝐻2𝑂,𝑅 + ሶ𝑄. 𝑋𝐻2𝑂,𝑄 400.0,7 + ሶ𝑊. 0 = ሶ𝑅. 0 + ሶ𝑄. 0,99 ሶ𝑸 = 𝟐𝟖𝟐, 𝟖 𝒈/𝒎𝒊𝒏 34 B.M. para o HAc.: ሶ𝐴. 𝑋𝐻𝐴𝑐,𝐴 + ሶ𝑊. 𝑋𝐻𝐴𝑐,𝑊 = ሶ𝑅. 𝑋𝐻𝐴𝑐,𝑅 + ሶ𝑄. 𝑋𝐻𝐴𝑐,𝑄 400.0,3 + ሶ𝑊. 0 = ሶ𝑅. 0,9 + 282,8.0,01 ሶ𝑹 = 𝟏𝟑𝟎, 𝟐 𝒈/𝒎𝒊𝒏 Resolvendo a eq 1 ou 2, encontramos o valor da corrente W: 400 + ሶ𝑊 = ሶ𝑅 + ሶ𝑄 400 + ሶ𝑊 = 130,2 + 282,8 ሶ𝑾 = 𝟏𝟑 𝒈/𝒎𝒊𝒏 ሶ𝑊 = ሶ𝑅. 0,1 ሶ𝑊 = 130,2.0,1 ሶ𝑾 = 𝟏𝟑 𝒈/𝒎𝒊𝒏 ou Calculando a relação: gHAc solução R gHAc entrada = 0,9.130,2 0,3.400 = 𝟎, 𝟗𝟕𝟔Exemplo VII: Uma experiência de velocidade de crescimento de microorganismos requer o estabelecimento de um ambiente de ar úmido enriquecido em oxigênio. Três correntes são alimentadas à câmara de evaporação para produzir uma corrente de saída com a composição desejada. A) ar (21% O2, 79% N2 molar) B) oxigênio puro, com vazão molar igual a um quinto da vazão molar da corrente A. C) água líquida, alimentada a vazão de 20 cm3 / min O gás de saída é analisado em um analisador de umidade e observa-se que ele contém 1,5% molar de água. Calcule as variáveis desconhecidas. Praticando !!! ሶ𝑛A = ? (mol ar/min) YO2,A = 0,21 Evaporador Resolução: YN2,A = 0,79 ሶ𝑛B = 1/5 ሶ𝑛A (mol O2/min) YO2,B = 1 YN2,B = 0 ሶⱯC = 20 (cm³/min) YO2,C = 0 YN2,C = 0 YH2O,C = 1 ሶ𝑛P = ? (mol / min) YO2,P = ??? YN2,P = (0,985 - YO2,P) YH2O,P = 0,015 ሶ𝑛𝐶 = 20 𝑐𝑚³ 𝑚𝑖𝑛 . 1 𝑔 𝐻2𝑂 1 𝑐𝑚³ . 1 𝑚𝑜𝑙 𝐻2𝑂 18,02 𝑔𝐻2𝑂 = 𝟏, 𝟏𝟏𝒎𝒐𝒍.𝑯𝟐𝑶/𝒎𝒊𝒏 YN2,P = ??? YH2O,A = 0,00 YH2O,B = 0 37 Assim, o Balanço de Massa Global (B.M. Global) será: (1) ሶ𝑛𝐴 + ሶ𝑛𝐵 + ሶ𝑛𝐶 = ሶ𝑛𝑃 B.M. para o H2O: ሶ𝑛𝐴. 𝑦𝐻2𝑂,𝐴 + 0,2. ሶ𝑛𝐴. 𝑦𝐻2𝑂,𝐵 + ሶ𝑛𝐶. 𝑦𝐻2𝑂,𝐶 = ሶ𝑛𝑃. 𝑦𝐻2𝑂,𝑃 ሶ𝑛𝐴 + 0,2. ሶ𝑛𝐴 + 1,11 = ሶ𝑛𝑃 1,2. ሶ𝑛𝐴 + 1,11 = ሶ𝑛𝑃 0 0 1,11.1 = ሶ𝑛𝑃. 0,015 ሶ𝒏𝑷 = 𝟕𝟒, 𝟏 𝒎𝒐𝒍/𝒎𝒊𝒏 B.M. para o O2: ሶ𝑛𝐴. 𝑦𝑂2,𝐴 + 0,2. ሶ𝑛𝐴. 𝑦𝑂2,𝐵 + ሶ𝑛𝐶. 𝑦𝑂2,𝐶 = ሶ𝑛𝑃. 𝑦𝑂2,𝑃 0 60,8.0,21 + 0,2.60,8.1 = 74,1. 𝑦𝑂2,𝑃 𝑦𝑂2,𝑃 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟕 Resolvendo a eq 1.: 1,2. ሶ𝑛𝐴 + 1,11 = 74,1 ሶ𝒏𝑨 = 𝟔𝟎, 𝟖 𝒎𝒐𝒍/𝒎𝒊𝒏 𝑦𝑁2,𝑃 = 0,985 − 0,337 = 𝟎, 𝟔𝟒𝟖
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