Aula 05 Balanços em múltiplas unidades

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Introdução ao Cálculo de Processo
Aula 05 - Balanços em múltiplas unidades
Prof. Msc. João Guilherme Pereira Vicente
email: joao.vicente@facens.br
Nas últimas aulas
- Conceitos fundamentais dos balanços de massa
SAI = ENTRA ± REAGE – ACUMULA
- Classificação dos processos quanto ao fluxo (contínuo,
batelada, semi-contínuo)
- Classificação dos processos quanto ao acúmulo (transiente,
estacionário)
- Partida, operação e parada de um processo
- Equação gerais de balanço de massa quanto à classificação
- Exemplos de balanço de massa sem reação química
Balanços em múltiplas unidades
- Definir fronteiras para realização de “mini-balanços” através do
conceito de volume de controle (VC)
- Todos conceitos anteriormente estudados continuam sendo válidos!
4
Análise do Grau de Liberdade em Sistemas de Equações
Obs: Se uma equação for a de Balanço de Massa Global, então você poderá
escrever n - 1 equações.
NGL = Nv - Neq
De acordo com o valor do grau de liberdade, tem-se: 
Nv = Neq ⇒ NGL = 0 → solução única 
Nv > Neq ⇒ NGL > 0 → solução indeterminada 
Nv < Neq ⇒ NGL < 0 → solução impossível
Análise da relação entre as quantidades disponíveis de variáveis (Nv) e
de equações independentes (Neq). Esta análise pode ser feita através do
grau de liberdade do sistema(NGL), definido da seguinte forma:
Praticando
Exemplo 1. Um fluxograma simplificado para a fabricação de açúcar. A
cana de açúcar (D) contém 16% de açúcar, 59% de polpa e 25% de
água e é espremida em um moinho. O bagaço (F) resultante contém
80% em massa de polpa, água e açúcar. O xarope (E) contendo
14% polpa, 13% de açúcar e água, é alimentado em uma peneira que
remove toda a polpa e produz xarope límpido (H), contendo 15% de
açúcar e 85% de água. Da peneira, resulta uma corrente de rejeito (G),
contendo 95% de polpa, água e açúcar. O evaporador prepara um
xarope “pesado” (K) com 40% de açúcar e o cristalizador produz
1000lb/h de cristais de açúcar 100% puro (M).
a) Calcule a água removida no evaporador (corrente L), em libras/hora;
b) Calcule a vazão de xarope límpido (corrente H), em libras/hora;
c) Calcule a vazão e frações mássicas dos componentes na corrente de
rejeito G;
Exemplo 1
Bagaço (F)
80% polpa
açúcar ?
água ?
Sólidos (G)
95% polpa
açúcar ?
água ?
(E)
13% açúcar
14% polpa
73% água
(H)
15% açúcar
85% água
(K) 40% açúcar
60% água
(M) Açúcar 1000 lb/h
100% açúcar
Moinho Peneira Evaporador
Cristalizador
Cana (D)
16% açúcar
59% polpa
25% água
(J)
Água
(L)
Água
Praticando
a)
VC: Cristalizador
 BM Global
ṁK= ṁL + ṁM
ṁK= ṁL + 1000
 BM para água
ṁ água,K = ṁ água,L + ṁ água,M
0,6.ṁK = 1.ṁL + 0.ṁM
 Sistema
ṁK= ṁL + 1000
0,6.ṁK = 1.ṁL
 Resolvendo
ṁK = 2500 lb/h
ṁL = 1500 lb/h
Resolução – Exemplo 1
b)
VC: Evaporador
 BM Global
ṁH= ṁK + ṁJ
ṁH= 2500 + ṁJ
 BM para açúcar
ṁ açúcar,H = ṁ açúcar,K + ṁ açúcar,J
0,15.ṁH= 2500 x 0,4 + 0.ṁJ
ṁH = 6666,7 lb/h
 Substituindo no BM Global
ṁH= 2500 + ṁJ
6666,7 = 2500 + ṁJ
ṁJ = 4166,7 lb/h
Resolução – Exemplo 1
c)
VC: Peneira
 BM Global
ṁE= ṁG + ṁH
ṁE= ṁG + 6666,7
 BM para polpa
ṁ polpa,E = ṁ polpa, G + ṁ polpa,H
0,14.ṁE = 0,95.ṁG + 0.ṁH
 Sistema
ṁE= ṁG + 6666,7
0,14.ṁE = 0,95.ṁG
 Resolvendo
ṁG = 1152,3 lb/h
ṁE = 7819 lb/h
Praticando
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VC: Peneira
 BM acúcar
ṁ açúcar,E = ṁ açúcar,G + ṁ açúcar,H
0,13 x 7819 = 1152,3.X açúcar,G + 0,15 x 6666,7
1016,5 = 1152,3 . X açúcar,G + 1000
1016,5 - 1000 = 1152,3 . X açúcar,G
16,5 = 1152,3 . X açúcar,G
X açúcar,G = 16,5/1152,3 
X açúcar,G = 0,014
Restrição
X açúcar,G + X polpa,G + X água,G = 1
0,014 + 0,95 + X água,G = 1
X água,G = 0,036
A composição da corrente G será de: 
3,6% água; 1,4% açúcar e 95% polpa
Praticando
Correntes Especiais de um Processo
1) Reciclo
- No mundo real, poucas reações ocorre com 100% de rendimento!
- Através de um reciclo, o(s) regente(s) retorna(m) para reação
VC I
Corrente de Reciclo
SeparadorReator Produto
Corrente 
Combinada
Matéria-
Prima
2) By-pass
- Desvio de parte de alimentação de uma unidade e posterior
combinação com nova corrente.
- Via de regra, possui a mesma composição da corrente original (pois
dela se origina como uma ramificação)
Corrente de By-pass
Unidade de Processamento Produto
Matéria-
Prima
Correntes Especiais de um Processo
VC I VC II
Obs: Para análise de GL é possível escrever apenas uma equação no VCI (by-
pass), pois as correntes apresentam a mesma composição antes e depois da divisão.
3) Purga
- Parte de uma corrente indesejável é separada de uma corrente de
interesse
- Objetivo de promover a retirada de substâncias que, sem a purga, iriam se
acumular, principalmente em circuitos de reciclo.
VC I
Correntes Especiais de um Processo
Corrente de Reciclo
SeparadorReator Produto
Corrente 
Combinada
Matéria-
Prima
VC II
Purga
4) Make-up
- Corrente para reposição de perdas em sistemas que operam em circuito
fechado (pois perdas são inevitáveis)
SolventeSolvente
Efluente
Mistura
Produto
Purificado
Solvente Recuperado
Make-up
Correntes Especiais de um Processo
VC I
Praticando!
Exemplo 2: Água do mar é dessalinizada por osmose inversa segundo o
esquema a seguir.
Utilizando os dados da figura, determine: a) a taxa de remoção de salmoura
(B); a taxa de produção de água dessalinizada (água potável) (D); c) a fração
de reciclo da corrente de saída da célula de osmose.
Reciclo
Célula de 
Osmose 
Reversa
B
B
Água dessalinizada
500 ppm de sal
5,25 % Sal4 % Sal
1000 lb/h
3,1 % de sal
Resolução – Exemplo 2
Célula
1000 lb/h ṁ2 ?
X S,1 = 0,031
X H2O,1 = 0,969
X S,2 0,04
X H2O,2 0,96
ṁ6 = ?
X S,5 = 0,0005
X H2O,5 = 0,9995
X S,4 = 0,0525
X H2O,4 = 0,9475
ṁ4 = ?
ṁ3 = ?
X S,3 = 0,0525
X H2O,3 = 0,9475
3
6
1 2 4
Obs 1: Ao desenhar o fluxograma, devemos assumir a composição das
correntes 6, 4 e 3 como sendo iguais. Pois as correntes 4 e 3 são originadas
por 6, sem a influência de nenhum processo que modifique sua composição
no ponto de separação.
Obs 2: 500 ppm = 0,05% = fração mássica de 0,0005
Ponto de 
separação
Ponto de mistura
5
ṁ5 = ?
X S,6 = 0,0525
X H2O,6 = 0,9475
VC Global
VC: Global
 BM Global
ṁ1 = ṁ4 + ṁ5
1000 = ṁ4 + ṁ5
 BM para sal
ṁ S,1 = ṁ S,4 + ṁ S,5
0,031 x 1000 = 0,0525 x ṁ4 + 0,0005 x ṁ5
 Sistema
ṁ5 =1000 - ṁ4
31 = 0,0525 x ṁ4 + 0,0005 x ṁ5
 Resolvendo
ṁ5 = 413,5 lb/h
ṁ4 = 586,5 lb/h
a) A taxa de remoção de salmoura (ṁ4) é de 586,5 lb/h h
b) A taxa de produção de água dessalinizada (ṁ5) é de 413,5 lb/h
Resolução – Exemplo 2
VC: Ponto de Mistura
 BM Global
ṁ1 + ṁ3 = ṁ2
1000 + ṁ3 = ṁ2
BM para sal
ṁ S,1 + ṁ S,3 = ṁ S,2
0,031 x 1000 + 0,0525 x ṁ3 = 0,04 x ṁ2
Sistema
1000 + ṁ3 = ṁ2
0,031 x 1000 + 0,0525 x ṁ3 = 0,04 x ṁ2
 Resolvendo
ṁ2 = 1720 lb/h
ṁ3 = 720 lb/h
c) Quero saber a fração 
de reciclo
Fração = ṁ3
ṁ6 
Portanto, preciso
calcular ṁ3 e ṁ6
Resolução – Exemplo 2
Resposta: A fração de reciclo da corrente de saída da célula de 
osmose (razão ṁ3/ṁ6) é de 0,55. 
VC: Ponto de Separação
 BM Global
ṁ4 + ṁ3 = ṁ6
587 + 720 = ṁ6
ṁ6 = 1307 lb/h
 Cálculo da fração
Fração = ṁ3
ṁ6
Fração = 720 = 0,55
1307 
Resolução – Exemplo 2