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Tópico 10 – 
Propriedades 
Térmicas 
Prof. Romis Attux – DCA/FEEC/UNICAMP 
Primeiro Semestre / 2017 
 
Obs.: O conteúdo dos slides se baseia 
fortemente no livro texto [Callister, 2011]. As 
figuras são do material de apoio. 
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Prelúdio 
• Propriedade térmica diz respeito à maneira pela qual um material 
responde à aplicação de calor. 
• À medida que um sólido absorve calor, sua temperatura aumenta, bem 
como suas dimensões. 
• Caso existam gradientes de temperatura, pode haver transferência de 
energia para as regiões mais frias da amostra. Pode ocorrer também de a 
amostra sofrer fusão. 
• Falaremos de temas como capacidade calorífica, expansão térmica e 
condutividade térmica neste tópico. 
 
 
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Capacidade Calorífica 
• Um material sólido, quando aquecido, experimenta um aumento de 
temperatura, que reflete a ocorrência de uma absorção de energia. 
• A capacidade calorífica é uma propriedade que expressa a habilidade do 
material em absorver calor de sua vizinhança externa. 
• Matematicamente, tem-se: 
 
𝐶 =
𝑑𝑄
𝑑𝑇
 
onde C é a capacidade calorífica, e dQ é a quantidade de energia necessária 
para produzir uma variação de temperatura dT. 
 
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Capacidade Calorífica 
• Usualmente, expressa-se a capacidade calorífica em termos de um mol do 
material enfocado. Isso leva a unidades possíveis como J/mol.K e 
cal/mol.K . 
• Às vezes, lança-se mão do calor específico, representado por um c 
minúsculo, que indica a capacidade calorífica por unidade de massa. No SI, 
a unidade de c seria J/kg.K . 
• Existem duas maneiras de avaliar a capacidade calorífica de acordo com 
as condições a que está sujeita a amostra. Uma é a capacidade enquanto 
se mantém constante o volume da amostra, Cv. A outra é a capacidade 
enquanto se mantém constante a pressão externa, Cp. 
• Tem-se sempre Cp > Cv, mas a diferença é pequena para a maioria dos 
sólidos em temperaturas iguais à ou abaixo da temperatura ambiente. 
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Capacidade Calorífica Vibracional 
• Na maioria dos sólidos, a absorção da energia térmica se dá 
predominantemente pelo aumento da energia de vibração dos átomos. 
• Os átomos de um sólido vibram tipicamente a frequências altas e 
amplitudes relativamente pequenas. 
• As vibrações não são independentes, elas estão condicionadas ao 
acoplamento causado pelas ligações atômicas. A coordenação das 
vibrações leva à criação de ondas reticulares que se propagam, como 
mostrado na figura a seguir. 
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Capacidade Calorífica Vibracional 
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Capacidade Calorífica Vibracional 
• As ondas podem ser consideradas ondas elásticas, ou ondas sonoras, com 
comprimento de onda muito baixo e frequência muito alta, além de uma 
velocidade igual à do som. 
• A energia térmica vibracional de um material consiste de uma série de 
ondas desse tipo, com uma distribuição variada de frequências. 
• Apenas certos valores de energia são permitidos, e um quantum de 
energia vibracional é denominado fônon. Por vezes chamamos as próprias 
ondas vibracionais de fônons. 
• O espalhamento térmico de elétrons livres durante a condução eletrônica 
se dá por causa dessas ondas, e elas também terão um papel a 
desempenhar quando falarmos de condução térmica. 
 
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Capacidade Calorífica e Temperatura 
• A variação da contribuição vibracional para a capacidade calorífica em 
função da temperatura (para volume constante) é mostrada na figura a 
seguir. 
• O valor de Cv é nulo a 0K, mas sobe rapidamente com o aumento da 
temperatura. Em baixas temperaturas, a relação entre Cv e T é dada por: 
 
Cv = AT
3 
onde A é uma constante independente da temperatura. 
• Acima da chamada temperatura de Debye, D, o valor de Cv se estabiliza, 
tornando-se praticamente independente da temperatura e assumindo um 
valor igual a 3R, onde R é a constante universal dos gases. 
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Capacidade Calorífica e Temperatura 
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Capacidade Calorífica e Temperatura 
• Na região acima da temperatura de Debye, fundamentalmente, a energia 
necessária para produzir um aumento de um grau de temperatura é 
constante. 
• Para muitos sólidos, o valor de D é inferior à temperatura ambiente, e 
25 J/mol.K é uma aproximação razoável para Cv nessa temperatura. 
 
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Capacidade Calorífica e Temperatura 
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Selected values from Table 19.1, 
Callister & Rethwisch 9e. 
• Polymers 
Polypropylene 
Polyethylene 
Polystyrene 
Teflon 
cp (J/kg-K) 
at room T 
• Ceramics 
Magnesia (MgO) 
Alumina (Al2O3) 
Glass 
• Metals 
Aluminum 
Steel 
Tungsten 
Gold 
1925 
1850 
1170 
1050 
900 
486 
138 
128 
cp (specific heat): (J/kg-K) 
Material 
940 
775 
840 
Capacidade Calorífica – Outros Elementos 
• Há outros fatores que contribuem para a absorção de energia, mas, na 
maioria do casos, são fatores menores diante do vibracional. 
• Existe uma contribuição eletrônica, com absorção de energia por meio do 
aumento da energia cinética de elétrons livres. No entanto, isso só pode 
ocorrer com elétrons excitados para estados acima do nível de Fermi. 
• Nos metais, essas transições podem ocorrer, mas numa proporção 
relativamente pequena. A situação é bem mais dramática em 
semicondutores e isolantes. Portanto, a contribuição é pequena, exceto 
para temperaturas próximas a 0K. 
 
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Expansão Térmica 
• A maioria dos sólidos se expande quando submetida a um aumento de 
temperatura e se contrai na situação inversa. Essa variação pode ser descrita 
pela seguinte equação: 
 
𝑙𝑓 − 𝑙0
𝑙0
= 𝛼𝑙 𝑇𝑓 − 𝑇0 
onde lf e l0 são os comprimentos inicial e final respectivamente, Tf e T0 são as 
temperaturas final e inicial respectivamente e l é o coeficiente linear de 
expansão térmica. 
• Pode-se reescrever a equação acima como: 
 
∆𝑙
𝑙0
= 𝛼𝑙∆𝑇 
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Expansão Térmica 
• O coeficiente l é uma propriedade do material, a qual indica o grau de 
expansão sob aquecimento. Sua unidade é o inverso de uma unidade de 
temperatura. 
• A equação vista pode ser estendida para explicar a expansão volumétrica 
de um sólido: 
 
∆𝑉
𝑉0
= 𝛼𝑉∆𝑇 
onde V é a variação volumétrica do sólido, V0 é seu volume inicial e V é o 
coeficiente volumétrico de expansão térmica. 
• Para materiais termicamente isotrópicos, tem-se como boa aproximação 
V = 3l. 
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Expansão Térmica 
• Do ponto de vista atômico, a expansão térmica é compreendida a partir do 
aumento da distância média entre átomos. Para entender melhor esse 
ponto, é interessante analisar a curva de energia potencial em função do 
espaçamento interatômico do sólido. 
 
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Expansão Térmica 
• A curva é um poço de potencial, e o espaçamento interatômico a 0K, r0, 
leva ao valor mínimo. 
• O aquecimento a temperaturas crescentes T1, T2, ..., T5 aumenta a energia 
de vibração para E1, E2, ..., E5. As posições intermediárias da largura do 
poço de potencial em cada caso são a distância interatômica média, que 
aumenta. 
• Note que isso significa que a expansão térmica é, em última análise, fruto 
da assimetria da curva de energia potencial. Para uma hipotética curva 
simétrica, como a mostrada no próximo slide, haveria um aumento da 
largura do poço, mas não da distância média, não havendo, portanto,expansão. 
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Expansão Térmica 
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Expansão Térmica 
• Para cada classe de materiais (metais, cerâmicas e polímeros), quanto 
maior for a energia de ligação atômica, mais profundo e estreito será o 
poço, e, portanto, menor será o valor de l. 
• A tabela a seguir traz alguns valores para diferentes tipos de materiais. 
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Expansão Térmica 
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Polypropylene 145-180 
Polyethylene 106-198 
Polystyrene 90-150 
Teflon 126-216 
• Polymers 
• Ceramics 
Magnesia (MgO) 13.5 
Alumina (Al2O3) 7.6 
Soda-lime glass 9 
Silica (cryst. SiO2) 0.4 
• Metals 
Aluminum 23.6 
Steel 12 
Tungsten 4.5 
Gold 14.2 
α (10
-6/°C) 
at room T 
Material 
Selected values from Table 19.1, 
Callister & Rethwisch 9e. 
Polymers have larger 
α values because of 
weak secondary 
bonds 
in
c
re
a
s
in
g
 
 
Expansão Térmica 
• Os coeficientes dos metais variam, no exemplo dado, numa faixa, grosso 
modo, de 5 x 10-6 a 25 x 10-6 (oC-1). 
• Ligas de ferro-níquel e ferro-cobalto foram desenvolvida para proverem 
mais estabilidade, chegando a 1 x 10-6 oC-1. 
• Em muitos materiais cerâmicos, são encontradas forças de ligação 
interatômicas relativamente fortes, o que explica uma variação, grosso 
modo, entre 0,5 x 10-6 e 15 x 10-6 oC-1. 
• Os materiais poliméricos possuem expansões grandes ao serem 
aquecidos. Os maiores valores são obtidos para os chamados polímeros 
lineares, que possuem ligações secundárias fracas. 
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Condutividade Térmica 
• A condução térmica é o fenômeno pelo qual o calor é levado de regiões de 
alta temperatura para regiões de baixa temperatura de uma substância. 
• A propriedade que caracteriza a habilidade de um material nesse sentido é 
a condutividade térmica. 
• Matematicamente, 
 
𝑞 = −𝑘
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 
onde q é o escoamento de calor, por unidade de tempo e unidade de área 
(área perpendicular ao escoamento), k é a condutividade térmica e dT/dx é o 
gradiente de temperatura através do meio de condução. A unidade de q é 
W/m2 e a de k é W/m.K. 
 
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Condutividade Térmica 
• A equação vale apenas para o escoamento de calor em regime 
estacionário, em situações para as quais o fluxo de calor não se altera ao 
longo do tempo. 
• O sinal negativo da expressão mostra que o fluxo se dá da direção mais 
quente para a mais fria, a que “desce o gradiente de temperatura”. 
• O transporte de calor em sólidos se dá tanto pelas ondas de vibração da 
rede cristalina (fônons) quanto por meio de elétrons livres. Associa-se uma 
condutividade térmica a cada elemento, ou seja, k = kr + ke, a soma da 
parcela devida à rede cristalina e daquela devida aos elétrons livres. 
 
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Condutividade Térmica 
• A energia térmica associada a fônons ou às ondas da rede cristalina é 
transportada na direção de seu movimento. 
• Os elétrons livres ou de condução participam também do processo. 
Concede-se um ganho de energia cinética aos elétrons numa região quente 
da amostra, e eles então migram para regiões mais frias, onde transferem 
parte dessa energia por meio de colisões com fônons ou com outras 
imperfeições do cristal. 
• A contribuição eletrônica, naturalmente, aumenta com a disponibilidade de 
elétrons livres para condução. 
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Condutividade Térmica 
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in
c
re
a
s
in
g
 k
 
• Polymers 
Polypropylene 0.12 
Polyethylene 0.46-0.50 
Polystyrene 0.13 
Teflon 0.25 
vibration/rotation of 
chain molecules 
• Ceramics 
Magnesia (MgO) 38 
Alumina (Al2O3) 39 
Soda-lime glass 1.7 
Silica (cryst. SiO2) 1.4 
atomic vibrations 
• Metals 
Aluminum 247 
Steel 52 
Tungsten 178 
Gold 315 
atomic vibrations 
and motion of free 
electrons 
k (W/m-K) 
Energy Transfer 
Mechanism Material 
Selected values from Table 19.1, Callister & Rethwisch 9e. 
Condutividade Térmica 
• Os metais são condutores de calor muito bons pois existe um número 
relativamente grande de elétrons livres para ajudar no processo de condução 
(mecanismo prioritário em relação aos fônons). 
• Uma vez que, nos metais, os mecanismos de condutividade elétrica e térmica 
possuem uma conexão, é possível chegar à lei de Wiedermann – Franz: 
 
𝐿 =
𝑘
𝜎𝑇
 
onde  representa a condutividade elétrica e L é uma constante. 
• O valor teórico de L, 2,44 x 10-8 .W/K2, deve ser independente da 
temperatura e igual para todos os metais se a energia térmica for transportada 
apenas por elétrons livres. 
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Condutividade Térmica 
• A adição de impurezas para formar ligas metálicas tende a reduzir a 
condutividade térmica, pelo mesmo motivo que tende a reduzir a 
condutividade elétrica – os átomos de impurezas atuam como centros de 
espalhamento, reduzindo a eficiência do movimento dos elétrons. 
• Aços inoxidáveis, altamente ligados, tornam-se relativamente resistentes à 
passagem de calor. 
• Os materiais não-metálicos são isolantes térmicos, já que carecem de um 
número expressivo de elétrons livres. Os fônons são, portanto, os grandes 
responsáveis pela condução, mas não são tão eficientes quanto os 
elétrons, sendo espalhados pelas imperfeições da rede cristalina. 
• O aumento da temperatura tende a piorar a condutividade das cerâmicas, 
bem como um aumento em sua porosidade. 
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