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ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS II LINHAS DE INFLUÊNCIA Prof. Paulo Emilio M. Bezerra FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I Até aqui, analisamos estruturas para uma variedade de cargas, sem considerar como a posição de uma carga concentrada ou a distribuição de uma carga uniforme era estabelecida. Além disso, não fizemos distinção entre carga permanente, que tem posição fixa, e sobrecarga, que pode mudar de posição. Neste capítulo, nosso objetivo é estabelecer a posição da carga móvel (por exemplo, um caminhão ou um trem) para maximizar o valor de certo tipo de força (cortante ou momento em uma viga ou axial em uma treliça) em uma seção designada de uma estrutura FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I INTRODUÇÃO: À medida que uma carga em movimento passa por uma estrutura, as forças internas em cada ponto da estrutura variam. Intuitivamente, reconhecemos que uma carga concentrada aplicada em uma viga em meio vão produz tensões de flexão e deflexão muito maiores do que a mesma carga aplicada perto de um apoio. Por exemplo, suponha que você tivesse que atravessar um pequeno curso d’água repleto de crocodilos, passando por cima de uma velha tábua flexível e parcialmente rachada. Você ficaria mais preocupado com a capacidade da tábua de suportar seu peso à medida que se aproximasse do meio vão do que quando estivesse parado no apoio da extremidade da tábua FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I LINHAS DE INFLUÊNCIA À medida que uma carga em movimento passa por uma estrutura, as forças internas em cada ponto da estrutura variam. Intuitivamente, reconhecemos que uma carga concentrada aplicada em uma viga em meio vão produz tensões de flexão e deflexão muito maiores do que a mesma carga aplicada perto de um apoio. Por exemplo, suponha que você tivesse que atravessar um pequeno curso d’água repleto de crocodilos, passando por cima de uma velha tábua flexível e parcialmente rachada. Você ficaria mais preocupado com a capacidade da tábua de suportar seu peso à medida que se aproximasse do meio vão do que quando estivesse parado no apoio da extremidade da tábua FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I LINHAS DE INFLUÊNCIA Se uma estrutura deve ser projetada com segurança, devemos dimensionar suas barras e nós de modo que a força máxima em cada seção, produzida pela sobrecarga e pela carga permanente, seja menor ou igual à capacidade admissível da seção. Para estabelecer as forças de projeto máximas nas seções críticas, produzidas por cargas que se movem, frequentemente construímos linhas de influência. FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I LINHAS DE INFLUÊNCIA Linha de influência é um diagrama cujas ordenadas, que são plotadas como uma função da distância ao longo do vão, fornecem o valor de uma força interna, uma reação ou um deslocamento em um ponto específico de uma estrutura quando uma carga unitária de 1 kN se move pela estrutura. FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I LINHAS DE INFLUÊNCIA Uma vez construída a linha de influência, podemos utilizá-la 1) para determinar onde devemos colocar carga móvel em uma estrutura para maximizar a força (cortante, momento etc.) para a qual a linha de influência é desenhada 2) para avaliar a magnitude da força (representada pela linha de influência) produzida pela carga móvel. Embora represente a ação de uma única carga em movimento, a linha de influência também pode ser usada para estabelecer a força em um ponto produzida por várias cargas concentradas ou por uma carga uniformemente distribuída. FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I LINHAS DE INFLUÊNCIA Para apresentar o procedimento de construção de linhas de influência, discutiremos em detalhes os passos necessários para desenhar a linha de influência da reação RA no apoio A da viga com apoios simples da Figura (a). FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I CONSTRUÇÃO DE UMA LINHA DE INFLUÊNCIA Conforme observado anteriormente, podemos estabelecer as ordenadas das linhas de influência para a reação em A calculando o valor de RA para sucessivas posições de uma carga unitária à medida que ela se move pelo vão. Começamos colocando a carga unitária no apoio A. Somando os momentos sobre o apoio B, Figura (b). FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I CONSTRUÇÃO DE UMA LINHA DE INFLUÊNCIA calculamos RA = 1 kN. Então, movemos a carga unitária arbitrariamente para uma segunda posição, localizada a uma distância L/4 à direita do apoio A, Figura (c). FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I CONSTRUÇÃO DE UMA LINHA DE INFLUÊNCIA Novamente, somando os momentos sobre B, calculamos RA ¾ kN Figura (c). Em seguida, movemos a carga para o meio vão e calculamos RA ½ kN Figura (d). FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I CONSTRUÇÃO DE UMA LINHA DE INFLUÊNCIA Para o cálculo final, posicionamos a carga de 1 kN diretamente sobre o apoio B e calculamos RA = 0 (Figura (e). Para construir a linha de influência, plotamos agora os valores numéricos de RA diretamente abaixo de cada posição da carga unitária associada ao valor de RA correspondente. FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I CONSTRUÇÃO DE UMA LINHA DE INFLUÊNCIA A linha de influência mostra que a reação em A varia linearmente de 1 kN, quando a carga está em A, até o valor 0, quando a carga está em B. Como a reação em A é avaliada em kNs, as ordenadas da linha de influência têm unidades de kN por 1 KN de carga. FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I CONSTRUÇÃO DE UMA LINHA DE INFLUÊNCIA 1. Todas as ordenadas da linha de influência representam valores de RA. 2. Cada valor de RA está plotado diretamente abaixo da posição da carga unitária que o produziu. 3. O valor máximo de RA ocorre quando a carga unitária atua em A. FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I CONSTRUÇÃO DE UMA LINHA DE INFLUÊNCIA 4. Como todas as ordenadas da linha de influência são positivas, uma carga atuando verticalmente para baixo em qualquer lugar do vão produz uma reação em A dirigida para cima. (Uma ordenada negativa indicaria que a reação em A seria dirigida para baixo.) 5. A linha de influência é uma linha reta. Conforme você verá, as linhas de influência de estruturas determinadas são retas ou compostas de segmentos lineares. FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I CONSTRUÇÃO DE UMA LINHA DE INFLUÊNCIA Plotando os valores da reação de B para várias posições da carga unitária, geramos a linha de influência de RB mostrada na Figura (g). Como a soma das reações em A e B sempre deve ser igual a 1 (o valor da carga aplicada) para todas as posições da carga unitária, a soma das ordenadas das duas linhas de influência em qualquer seção também deve ser igual a 1 kip. FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I CONSTRUÇÃO DE UMA LINHA DE INFLUÊNCIA Construa as linhas de influência das reações em A e C para a viga da Figura 8.3a. FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 1 SOLUÇÃO Para estabelecer uma expressão geral para os valores de RA para qualquer posição da carga unitária entre osapoios A e C, colocamos a carga unitária a uma distância x1 à direita do apoio A (ver Figura 8.3b) e somamos os momentos sobre o apoio C. FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 1 FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 1 FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 1 FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 1 FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 2 CALCULAR O ESFORÇO CORTANTE MÁXIMO E MÍNIO, DEVIDO AO CARREGAMENTO MOVEL NA SEÇÃO ( C ) DA ESTRUTURA A BAIXO: FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 2 DETERMINAR A LINHA DE INFLUÊNCIA PARA ESFORÇO CORTANTE PASSO 1 – DETERMINAR OS TRECHOS TRECHO – 2 = CDTRECHO – 1 = AC FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 2 DETERMINAR A LINHA DE INFLUÊNCIA PARA ESFORÇO CORTANTE PASSO 2 – ANÁLISE DO TRECHO AC FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 2 DETERMINAR A LINHA DE INFLUÊNCIA PARA ESFORÇO CORTANTE LI Vc(x1)=𝟔𝟔−𝑿𝑿𝑿𝑿 𝟔𝟔 -1= 𝟔𝟔−𝑿𝑿𝑿𝑿−𝟔𝟔 𝟔𝟔 = −𝑿𝑿𝑿𝑿 𝟔𝟔 TRECHO 1 LI Vc (0)=−𝑿𝑿𝑿𝑿 𝟔𝟔 = 𝟎𝟎 𝟔𝟔 = 𝟎𝟎 LI Vc (4)= −𝑿𝑿 𝟔𝟔 = −𝟒𝟒 𝟔𝟔 = −𝟎𝟎,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 2 DETERMINAR A LINHA DE INFLUÊNCIA PARA ESFORÇO CORTANTE LI Vc(x1)=𝟔𝟔−𝑿𝑿𝑿𝑿 𝟔𝟔 -1= 𝟔𝟔−𝑿𝑿𝑿𝑿−𝟔𝟔 𝟔𝟔 = −𝑿𝑿𝑿𝑿 𝟔𝟔 TRECHO 1 LI Vc (0)=−𝑿𝑿𝑿𝑿 𝟔𝟔 = 𝟎𝟎 𝟔𝟔 = 𝟎𝟎 LI Vc (4)= −𝑿𝑿 𝟔𝟔 = −𝟒𝟒 𝟔𝟔 = −𝟎𝟎,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 2 DETERMINAR A LINHA DE INFLUÊNCIA PARA ESFORÇO CORTANTE LI Vc(x1)=𝟔𝟔−𝑿𝑿𝑿𝑿 𝟔𝟔 -1= 𝟔𝟔−𝑿𝑿𝑿𝑿−𝟔𝟔 𝟔𝟔 = −𝑿𝑿𝑿𝑿 𝟔𝟔 TRECHO 1 LI Vc (0)=−𝑿𝑿𝑿𝑿 𝟔𝟔 = 𝟎𝟎 𝟔𝟔 = 𝟎𝟎 LI Vc (4)= −𝑿𝑿 𝟔𝟔 = −𝟒𝟒 𝟔𝟔 = −𝟎𝟎,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 2 DETERMINAR A LINHA DE INFLUÊNCIA PARA ESFORÇO CORTANTE PASSO 3 – ANÁLISE DO TRECHO CD FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 2 DETERMINAR A LINHA DE INFLUÊNCIA PARA ESFORÇO CORTANTE PASSO 3 – ANÁLISE DO TRECHO CD TRECHO 2 LI Vc(x2)=𝟐𝟐−𝑿𝑿𝟐𝟐 𝟔𝟔 LI Vc (0)=𝟐𝟐−𝑿𝑿𝟐𝟐 𝟔𝟔 = 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝟔𝟔 = 𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 LI Vc (2)= 𝟐𝟐−𝑿𝑿𝟐𝟐 𝟔𝟔 = 𝟐𝟐−𝟐𝟐 𝟔𝟔 = 𝟎𝟎 FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 2 DETERMINAR A LINHA DE INFLUÊNCIA PARA ESFORÇO CORTANTE PASSO 4 – CRIAÇÃO DO GRÁFICO LI Vc (0)=𝟎𝟎 LI Vc (4)= −𝟎𝟎,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 TRECHO 1 TRECHO 2 LI Vc (0)=𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 LI Vc (2)=𝟎𝟎 −𝟎𝟎,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟎𝟎 𝟎𝟎 FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU Prof. Paulo Emilio M. Bezerra7º PERÍODO – ESTRUTURAS I EXERCÍCIO 3 CALCULAR O ESFORÇO CORTANTE MÁXIMO E MÍNIO, DEVIDO AO CARREGAMENTO MOVEL NA SEÇÃO ( B ) DA ESTRUTURA A BAIXO: Número do slide 1 Número do slide 2 Número do slide 3 Número do slide 4 Número do slide 5 Número do slide 6 Número do slide 7 Número do slide 8 Número do slide 9 Número do slide 10 Número do slide 11 Número do slide 12 Número do slide 13 Número do slide 14 Número do slide 15 Número do slide 16 Número do slide 17 Número do slide 18 Número do slide 19 Número do slide 20 Número do slide 21 Número do slide 22 Número do slide 23 Número do slide 24 Número do slide 25 Número do slide 26 Número do slide 27 Número do slide 28 Número do slide 29 Número do slide 30 Número do slide 31
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