Linhas de Influência - Aula

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LINHAS DE INFLUÊNCIA
PROF. MSC. SALOMÃO PERES ELGRABLY
01. CLASSIFICAÇÃO DAS CARGAS QUE ATUAM NAS 
ESTRUTURAS
1.1 – Cargas Permanentes: são aquelas que atuam constantemente nas
estruturas, ao longo do tempo.
Ex.: Peso próprio, revestimentos e materiais outros que ela suporta.
1.2 – Cargas Acidentais: são aquelas que podem ou não ocorrer na
estrutura.
Ex.: Ventos, empuxos de terra ou água, impactos laterais, forças
centrífugas, frenagem ou aceleração de veículos, sobrecargas em
edifícios, efeitos dos terremotos, peso de neve acumulada e
notadamente CARGAS MÓVEIS (veículos que percorrem as estruturas:
pontes, viadutos, etc.)
02. DEFINIÇÃO DE CARGAS MÓVEIS E TRENS-TIPO
 Cargas Móveis: são cargas acidentais em que o ponto de atuação
pode variar ao longo do tempo.
Ex.: veículo passando sobre uma ponte.
 Nas cargas móveis a intensidade dos esforços varia conforme a
posição da carga.
 Existirá o traçado de um diagrama para cada posição da carga
móvel, a fim de determinar qual a posição que resulta no maior
esforço.
 Para a determinação da posição mais desfavorável da carga móvel e
os valores extremos (máximos e mínimos) dos esforços solicitantes
utiliza-se o traçado das LINHAS DE INFLUÊNCIA.
TRENS-TIPO
 Queremos projetar um viaduto?
 Que veículos (cargas móveis) colocaremos sobre ele? Em que
ordem?
 Uma combinação de veículos pode ser colocado.
 No mundo inteiro foram criados veículos ideais denominados
TRENS-TIPOS. Mas existem normas que variam de país para país,
onde todos respeitam uma regra básica: depende da forma e
da natureza de como a estrutura será utilizada.
EXEMPLOS DE TREM-TIPO
O Trem-Tipo pode percorrer a estrutura nos 2 sentidos
De ଵ ଵ ଶ ଶ
De ଶ ହ ସ ଵ
Os Trem-tipos mais usados são aqueles de pontes rodoviárias e
pontes ferroviárias.
O PROBLEMA A RESOLVER
 É a determinação dos esforços MÁXIMOS e MÍNIMOS
provocados nas estruturas pelas cargas móveis.
 A forma de resolução do problema será através do processo das
LINHAS DE INFLUÊNCIA.
 As LINHAS DE INFLUÊNCIA são utilizadas para determinar as
REAÇÕES DE APOIO e os esforços em estruturas submetidas às
cargas móveis.
 Sem o conhecimento de LINHA DE INFLUÊNCIA, nenhum
engenheiro conseguirá projetar uma ponte ou um viaduto.
DEFINIÇÃO DE LINHA DE INFLUÊNCIA (LI)
 LINHAS DE INFLUÊNCIA de um efeito elástico (E) em uma dada seção S
é a representação gráfica ou analítica do valor deste efeito, naquela
seção S produzido por uma carga concentrada unitária atuando de
CIMA para BAIXO, que vai percorrer a ESTRUTURA.
 As LINHAS DE INFLUÊNCIA (LI) podem ser traçadas para diversos tipos
de ESTRUTURA: vigas; pórticos ou treliças sejam elas isostáticas ou
hiperestáticas.
LINHA DE INFLUÊNCIA NUMA SEÇÃO “S” DE UMA VIGA 
ENGASTADA-LIVRE
 No estudo das linhas de influência de esforços simples devemos
sempre examinar separadamente as possibilidades da carga unitária
(P=1) estar à esquerda ou à direita da seção S em estudo.
 A linha de influência de ESFORÇO CORTANTE numa seção apresenta
sempre uma descontinuidade igual a “1” nesta seção.
 Vamos considerar a viga engastada-livre da figura.
3.1 – DETERMINAÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA (LI) DEVIDO A 
REAÇÃO DE APOIO
Conclusão: Para as duas situações a reação de apoio é igual a 1,
e o diagrama da linha de influência é o apresentado abaixo:
3.2 – DETERMINAÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA (LI) DEVIDO AO 
MOMENTO NO ENGASTE
 O momento na extremidade livre é o de maior valor
 Esse momento vai diminuindo de valor à medida que a carga unitária
“P” se aproxima do engaste até chegar nele onde o valor é zero (ver
figura).
3.3 – DETERMINAÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA PARA O MOMENTO 
FLETOR NA SEÇÃO “S” EM RELAÇÃO A POSIÇÃO DA CARGA UNITÁRIA 
P =1
3.4 – DETERMINAÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA PARA A FORÇA 
CORTANTE NA SEÇÃO “S” EM RELAÇÃO A POSIÇÃO DA CARGA 
UNITÁRIA P =1
LINHAS DE INFLUÊNCIA
EXERCÍCIO
 Obter os esforços máximos para a viga da figura provocada 
pelo trem – tipo.
LINHAS DE INFLUÊNCIA
EXERCÍCIO
 Resolução:
(1) A carga distribuída ocupando toda extensão da viga
contribuirá para os maiores valores pesquisados.
(2) A carga concentrada de 20 KN deverá ser deslocada para a
extremidade livre da viga, para produzir maior momento. A
carga de 10 KN acompanha o deslocamento para manter a
distância de 3 m entre elas.
LINHAS DE INFLUÊNCIA
EXERCÍCIO
LINHAS DE INFLUÊNCIA PARA VIGA SIMPLESMENTE APOIADA
LINHAS DE INFLUÊNCIA PARA VIGA SIMPLESMENTE APOIADA
(1) Essas são as reações da viga simplesmente apoiada cujo traçado
das linhas de influência são apresentados à seguir.
(2) Optou-se por marcar os valores positivos abaixo da linha de
referência.
(3) Assim, as ordenadas dessas linhas fornecem os valores das reações
para as diversas posições da carga unitária e mostram que as reações
são tanto maiores quanto mais próximo estiver a carga unitária do
correspondente apoio, assim como, tanto menores quanto mais
afastada estiver essa carga.
 A seguir as linhas de influência das reações de apoio RA e RB de uma
viga simplesmente apoiada.
(B) CÁLCULO DA VARIAÇÃO DO MOMENTO FLETOR NA SEÇÃO 
“S” EM RELAÇÃO A POSIÇÃO DA CARGA UNITÁRIA
SITUAÇÃO 01: CARGA UNITÁRIA NO TRECHO AC ( )
SITUAÇÃO 02: CARGA UNITÁRIA “P” NO TRECHO CB ( )
(B) CÁLCULO DA VARIAÇÃO DO MOMENTO FLETOR NA SEÇÃO 
“S” EM RELAÇÃO A POSIÇÃO DA CARGA UNITÁRIA
LINHAS DE INFLUÊNCIA DE UMA VIGA BIAPOIADA COM 
BALANÇOS
 A linha de influência de uma viga biapoiada com balanços é a
combinação de uma viga biapoiada com duas vigas em
balanço. A figura a seguir mostra as linhas de influência de uma
viga biapoiada com balanços.