Relatorio MHS Física 2

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Estácio de Sá – Campus São José/SC
Engenharia Civil						 1º Semestre / 2017
Discentes:	Edimar Laurentino
		Maycon Gabriel Amin
		Gabriel Pires
Experimento 2: MHS
São José, 27 de Março de 2017
Objetivo
Experimento realizado para que seja determinado a constante K de uma mola através das relações T x m. Foram gerados testes com 4 diferentes pesos em duas amplitudes. Foram coletadas amostras de tempo em que o sistema demora para dar 15 voltas em MHS. Com este tempo foi calculado o período para cada situação. 
Na relação Log T x Log m foi gerado o gráfico de dispersão e calculado a constante K através da melhor reta. Sabendo que , temos que . Sendo assim podemos determinar o valor experimental de K. Mesmo comparativo foi realizado para T² x m.
Introdução Teórica
Um oscilador harmônico efetua um movimento periódico, cujo intervalo é T para cada repetição do fenômeno realizado. Para este tipo de fenômeno além de T é considerado um outro tipo de grandeza que é a freqüência f, que é o número de vezes que um movimento é repetido em um determinado intervalo de tempo.
Assim podemos verificar que fT = 1 , assim : f = 1/T ou T = 1/f
A unidade de T é segundos e de f é 1/segundo que é denominado hertz (Hz).
Diz-se que um corpo está em MHS quando, em uma determinada trajetória, oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio.
No caso de um corpo preso a uma mola podemos demonstrar como calcular o período do movimento.
Seja F = – kx e k = mw2 , como w = 
Encontramos que onde m é a massa do corpo e k é a constante elástica da mola.
Vale salientar que o período T só depende da massa do corpo e da constante elástica da mola.
Procedimentos Experimentais
Materiais Utilizados:
Mola Helicoidal;
Massas Aferidas;
Porta Peso;
Suporte para prender a Mola;
Régua graduada;
Cronômetro;
	As aferições foram realizadas em duas etapas, sendo a primeira com amplitude de 2 cm e a segunda com amplitude de 3 cm. Para cada uma delas foram cronometrados os tempos para 15 oscilações em MHS em quatro massas diferentes. Para cada massa a amplitude foram realizadas 3 aferições, entendendo como tempo para 15 voltas a médias das mesmas. Dividindo o valor médio do tempo para 15 voltas obtivemos o valor do período T para cada oscilação.Foram calculados também o Log T, Log m e T² para cada medida.
Resultados
	
	Amplitude 1 (2 cm)
	
	
	
	
	1
	Massa (Kg)
	0,02284
	0,04563
	0,06838
	0,09125
	2
	Tempo 15 Voltas
	3,63 – 3,28 – 3,41
	4,72 – 4,66 – 4,56
	4,97 – 5,15 – 5,12
	5,84 – 6,63 – 6,25
	3
	T Médio(s) 15 Voltas
	3,44
	4,64
	5,08
	6,24
	4
	Período T (s)
	0,2293
	0,3097
	0,3386
	0,416
	5
	Log(T)
	-0,6395
	-0,5090
	-0,4703
	-0,3809
	6
	Log(m)
	-1,6413
	-1,3407
	-1,1650
	-1,0397
	7
	T²
	0,0525
	0,0959
	0,1146
	0,1730
Tabela 1 – Dados de massa e média de períodos de oscilações para a mola
	
	Amplitude 2 (3 cm)
	
	
	
	
	1
	Massa (Kg)
	0,02284
	0,04563
	0,06838
	0,09125
	2
	Tempo 15 Voltas
	3,56 – 3,25 – 3,44
	4,31 – 4,44 – 4,28
	5,03 – 5,00 – 4,96
	5,64 – 5,75 – 5,78
	3
	T Médio(s) 15 Voltas
	3,41
	4,34
	4,99
	5,72
	4
	Período T (s)
	0,2277
	0,2895
	0,3326
	0,3815
	5
	Log(T)
	-0,6426
	-0,5383
	-0,4780
	-0,4185
	6
	Log(m)
	-1,6413
	-1,3407
	-1,1650
	-1,0397
	7
	T²
	0,0518
	0,0838
	0,1106
	0,1455
Tabela 2 – Dados de massa e média de períodos de oscilações para a mola
	
	Log m
	Log T
	Logm X LogT
	(Log m)²
	(Log T)²
	
	-1,6413
	-0,6413
	1,0525
	2,6938
	0,4112
	
	-1,3407
	-0,5090
	0,6824
	1,7974
	0,2590
	
	-1,1650
	-0,4703
	0,5478
	1,3572
	0,2211
	
	-1,0397
	-0,3809
	0,3960
	1,0809
	0,1450
	∑
	-5,1867
	-2,0015
	2,6787
	6,9293
	1,0363
Tabela 3 - Dados coletados para Log T X Log m na Amplitude 1(2 cm)
	
	Log m
	Log T
	Logm X LogT
	(Log m)²
	(Log T)²
	
	-1,6413
	-0,6426
	1,0546
	2,6938
	0,4129
	
	-1,3407
	-0,5383
	0,7216
	1,7974
	0,2897
	
	-1,1650
	-0,4780
	0,5568
	1,3572
	0,2284
	
	-1,0397
	-0,4185
	0,4351
	1,0809
	0,1751
	∑
	-5,1867
	-2,0774
	2,7681
	6,9293
	1,1061
Tabela 4 - Dados coletados para Log T X Log m na Amplitude 2(3 cm)
	
	m
	T²
	m X T²
	(m)²
	(T²)²
	
	0,02284
	0,0525
	0,0011991
	0,0005216
	0,0027562
	
	0,04563
	0,0959
	0,0043759
	0,002082
	0,0091968
	
	0,06838
	0,1146
	0,0078363
	0,0046758
	0,0131331
	
	0,09125
	0,1730
	0,0157862
	0,0083265
	0,029929
	∑
	0,2281
	0,436
	0,0291975
	0,0156059
	0,0550151
Tabela 5 - Dados coletados para T² X m na Amplitude 1(2 cm)
	
	m
	T²
	m X T²
	(m)²
	(T²)²
	
	0,02284
	0,0518
	0,0011831
	0,0005216
	0,0026832
	
	0,04563
	0,0838
	0,0038237
	0,002082
	0,0070224
	
	0,06838
	0,1106
	0,0075628
	0,0046758
	0,0122323
	
	0,09125
	0,1455
	0,01327668
	0,0083265
	0,0211702
	∑
	0,2281
	0,3917
	0,0258464
	0,0156059
	0,0431081
Tabela 6 - Dados coletados para T² X m na Amplitude 2(3 cm)
Cálculos Log T por Log m para Amplitude 1(2 cm):
Coeficiente de correlação Linear:
 
Desvio Padrão X: 
Desvio Padrão Y: 
Cálculo da Melhor Reta:
Cálculo de K:
Cálculos Log T por Log m para Amplitude 2(3 cm):
Coeficiente de correlação Linear:
 
Desvio Padrão X: 
Desvio Padrão Y: 
Cálculo da Melhor Reta:
Cálculo de K:
Cálculos T² por m para Amplitude 1(2 cm):
Coeficiente de correlação Linear:
 
Desvio Padrão X: 
Desvio Padrão Y: 
Cálculo da Melhor Reta:
Cálculo de K:
Cálculos T² por m para Amplitude 2(3 cm):
Coeficiente de correlação Linear:
 
Desvio Padrão X: 
Desvio Padrão Y: 
Cálculo da Melhor Reta:
Cálculo de K:
Amplitude 1 – Gráfico Log T x Log m
Amplitude 2 – Gráfico Log T x Log m:
Amplitude 1 – Gráfico T² x m:
Discussões
	Notamos uma variação de período para as amplitudes experimentadas. Entretanto o período é independente da amplitude. Esta variação é caracterizada pelo experimento em si e pela sua margem de erro.
	Considerando os pontos onde a amplitude é mínima (-A) , teremos a maior aceleração, pois seu módulo será máximo e positivo e sua velocidade será ZERO. No ponto onde a amplitude é máxima (+A) a aceleração será mínima pois terá seu módulo máximo com sinal negativo e sua velocidades será ZERO. A maior velocidade do MHS se dará no ponto 0(Onde a mola não possui deformação).
	A constante elástica da mola é interpretada como a característica de cada mola possui e que depende do material de que a mesma é feita, da quantidade de espiras e da dimensão. É dada pela razão entre a força aplicada e a deformação sofrida.
	Analisando o gráfico de T² x m verificamos que a linha não atravessará a origem pois para que tenhamos um MHS é necessário um período. E tendo o mesmo elevado ao quadrado, nunca teremos um ponto NEGATIVO no mesmo.
	Considerando um bloco de massa m pendurado numa mola de constante K por uma de suas extremidades. Ao cortar esta mola ao meio de pendurar a massa à uma das metades, fica a pergunta quanto a sua constante elástica K. Como a constante elástica depende também do número de espiras da mola, notamos que vai sofrer uma variação no valor da mesma. Entendemos que K é a razão da força pela deformação. Como a deformação cairá pela metade, a constante elástica dobrará de tamanho.
Conclusão
Em experimentos devemos considerar os erros que estarão presentes nos mesmos. Desta forma podemos notar que independente da amplitude utilizada chegamos à um período T(experimental) igual. Através de gráficos, conhecendo a relação T= a.m^p, notamos que se aplicarmos o log de ambos os lados conseguimos equiparar os dados com a relação Y=A + BX. onde p = B e Log a = A(a= 10^A).Entendemos também que e desta forma chegamos a constante elástica K. A constante elástica depende apenas do material em que é produzido, quantidades de espiras e espessura da mola. Então, desta forma, independente da força aplicada(Desde que não deforme permanentemente a mola) teremos uma constante indicada pela razão da sua deformação (A).
Bibliografia
INFO ESCOLA, Apresenta temas educacionais relacionados com todas as áreas. Disponível em:<http://www.infoescola.com/fisica/movimento-harmomico-simples-mhs/>. Acesso em 25 de Março de 2017.
EBAH, Disponibiliza materiais didáticos para estudos e pesquisas. Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgRxcAF/lei-hooke>. Acesso em 25 de Março de 2017.