Aula 06 (4)

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FENOMENOS DE TRANSPORTE
Luciana Barreiros de Lima
Aula 6
FUNDAMENTOS DE HIDRODINÂMICA
Objetivos 
Conhecer a Equação da Energia para um escoamento permanente de um fluido incompressível.
Saber o que representa cada termo da Equação da Energia tendo a compreensão do balanço de Energia entre dois pontos de uma mesma linha de corrente e suas aplicações.
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Objetivos 
Identificar as aproximações feitas na Equação da Energia para se chegar à Equação de Bernoulli e suas aplicações.
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FUNDAMENTOS DE HIDRODINÂMICA
A cinemática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma condição movimento.
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REVENDO - CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a relação entre o volume e o tempo.
 A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou negativa).
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Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa.
As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s,m³/h, l/h ou o l/s.
A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é apresentada a seguir na equação
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Qv representa a vazão volumétrica, 
V é o volume e 
t o intervalo de tempo para se encher o reservatório.
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Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado na figura a seguir.
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Pela análise da figura, é possível observar que o volume do cilindro tracejado é dado por:
Substituindo essa equação na equação de vazão volumétrica, pode-se escrever que:
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A partir dos conceitos básicos de cinemática aplicados em Física, sabe-se que a relação d/t é a velocidade do escoamento, portanto, pode-se escrever a vazão volumétrica da seguinte forma:
Qv representa a vazão volumétrica, v é a velocidade do escoamento e A é a área da seção transversal da tubulação.
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Relações Importantes:
1m³ = 1000litros
1h = 3600s
1min = 60s
Área da seção transversal circular:
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Vazão em Massa e em Peso
De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir as vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem importância fundamental quando se deseja realizar medições em função da massa e do peso de uma substância.
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Vazão em Massa: A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que:
Onde m representa a massa do fluido.
Como definido anteriormente, sabe-se que 
ρ = m/V, 
portanto, a massa pode ser escrita do seguinte modo:
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Assim, pode-se escrever que:
Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pela massa específica do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo:
As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h.
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Vazão em Peso: A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em
um determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que:
Sabe-se que o peso é dado pela relação, como a massa é, pode-se escrever que:
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Assim, pode-se escrever que:
Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pelo peso específico do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo:
As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou então o N/h.
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EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA UM ESCOAMENTO PERMANENTE DE UM FLUIDO INCOMPRESSÍVEL
Esta equação faz um balanço de energia, por unidade de peso, entre dois pontos de um escoamento e numa mesma linha de corrente. 
A energia total num determinado ponto do escoamento corresponde a:
 
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Para encontrarmos, energia por unidade de peso, vamos dividir por peso que é igual a m.g:
Onde o termo I, é chamado de carga de pressão,o II de carga cinética e o III de carga potencial .
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Fazendo o balanço de energia entre dois pontos 1 e 2 de um escoamento real , portanto com atrito , temos:
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Onde ΔH12 indica a perda de energia por atrito, por unidade de peso que é conhecida como perda de carga. 
Aquilo que é perdido por atrito não mais retorna ao sistema. Observamos que, ao longo do escoamento, o fluido vai perdendo energia o que implica que a energia total de um ponto subsequente é sempre menor do que o anterior e para tornar a energia total constante é necessário somarmos com a perda de carga.
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O diagrama a seguir representa a Equação da Energia.
 
PCE representa o plano de carga efetiva 
(P/Υ + v2/2g + z + ΔH12), 
LCE representa a linha de carga efetiva 
(P/Υ + v2/2g + z ) e 
LPE representa a linha piezométrica efetiva (P/Υ + z).
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Ainda podemos ter entre dois pontos do escoamento, um equipamento trocando energia com o sistema, como uma bomba ou uma turbina. 
A bomba dá energia ao fluido enquanto a turbina tira energia do fluido. Neste caso, ainda entra mais dois termos na equação da energia, que representamos por HB(pela Bomba) e HT (pela turbina).
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Os termos HB e HT ( H) estão relacionados com a potência do equipamento da seguinte forma: H = Pot/Υ.Q , 
onde Pot representa a potência , Υ é o peso específico do fluido e Q, a vazão volumétrica do escoamento.
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Considerando um escoamento ideal, ou seja sem perdas e sem equipamentos trocando energia, chegamos à equação de Bernoulli :
Todos os termos da Equação da Energia e, por consequencia, a de Bernoulli, têm dimensão de comprimento (L).
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A figura a seguir mostra uma esquema de um reservatório de grandes dimensões, com a superfície livre mantida em nível constante, com um duto do qual sai um jato livre de água. Considerando que não há atrito viscoso e sendo a massa específica da água, ρ = 1000 Kg/m3, as alturas H = 5 m e h = 2 m e os diâmetros internos D = 4 cm e d = 2 cm , determine: 
a vazão do jato livre de água; e
as pressões relativas nos pontos A e B.
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Os únicos pontos que conhecemos a pressão estão na superfície livre do reservatório e na saída do tubo. Ambos estão sob a pressão atmosférica e, como não sabemos a posição do local, devemos trabalhar na escala efetiva já que em qualquer local a pressão atmosférica é o referencial, portanto igual a zero.
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Não temos a velocidade do escoamento mas podemos considerar a velocidade na superfície livre do reservatório nula. Na questão é informado que o nível do reservatório é mantido constante mas sempre que nos for dada a informação de um grande reservatório, via de regra, podemos considerar a velocidade na superfície livre aproximadamente igual a zero.
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Vamos então indicar na figura os pontos 0 (superfície livre do tanque) e 1(saída de água).
E a equação pode ser simplificada como abaixo, já que não temos bomba nem turbina conectada ao escoamento:
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Para a primeira pergunta:
Aplicando a equação da continuidade temos a vazão,
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Para a segunda pergunta:
Para calcularmos a pressão em A e B, temos que aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos 0 e A e entre 0 e B, respectivamente .
Vamos inicialmente calcular vA, aplicando a equação da continuidade e, em seguida substituir na Equação de Bernoulli. Depois repete-se o procedimento para calcular PB .
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Vamos agora calcular PB
Aplicando Bernoulli de 0 a B:
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FENOMENOS DE TRANSPORTE
LUCIANA BARREIROS DE LIMA
AULA 06 ATIVIDADE
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Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.
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Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s.A tubulação está conectada a um tanque com volume de12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente.
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