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Universidade Estácio de Sá – Campus Jabaquara - SP
EXERCÍCIOS DE CÁLCULO III
Valdomiro V. da Silva		RA: 201602105553
 		
			
Professor: Antonio Carlos Eduardo
Disciplina: CCE 1042 – Cálculo Diferencial e Integral III
Data da entrega: 02/10/2017
SÃO PAULO – SP
2017
Relação entre a resistência elétrica e as dimensões do condutor
Entre as resistências de um condutor e suas dimensões existem as duas relações seguintes:
 
 1ª Lei: A resistência elétrica de um condutor homogêneo é diretamente proporcional ao seu comprimento
 
A resistência elétrica de um condutor homogêneo é diretamente proporcional ao seu comprimento.
Para demonstrá-la tomamos diversos condutores, todos de mesmo material, mesma área de secção transversal e à mesma temperatura, mas de comprimentos diferentes. Sendo  os seus comprimentos e  as suas resistências, encontramos as seguintes relações:
o que demonstra a lei.
 
2ª Lei: A resistência elétrica de um condutor homogêneo é inversamente proporcional à área de sua secção transversal
 
A resistência elétrica de um condutor homogêneo é inversamente proporcional à área de sua secção transversal.
Para demonstrá-la consideramos diversos condutores todos de mesmo material, mesmo comprimento e à mesma temperatura, mas com áreas de secções transversais diferentes. Medindo as áreas  dessas secções e  as resistências dos condutores, encontramos as seguintes relações:
ou
o que demonstra a lei.
Essas duas leis podem ser expressas por uma única fórmula. Representando por  respectivamente a resistência, o comprimento e a área da secção transversal de um condutor, temos:
pela 1a lei, R é diretamente proporcional a  ;
pela 2a lei, R é diretamente proporcional a  ;
logo, R é diretamente proporcional a  ;
isto é,
 
ou
A quantidade  varia de um material para outro, e, para um mesmo material, varia com a temperatura. É chamada resistividade, ou resistência específica do material.
 
Definição de resistividade
 
Para definirmos resistividade de um material à certa temperatura consideramos um fio feito com esse material e tendo comprimento  , área de secção transversal S e resistência R. Por definição, chama-se resistividade do material, à temperatura em que se encontra o fio, ao quociente
A importância desse conceito está no fato de que, para uma dada temperatura, o quociente indicado é constante para um dado material, e não depende do fio particular usado para calculá-lo.
 
Observação
 
Se na expressão anterior considerarmos  e  , teremos:
 numericamente
o que significa que: a resistividade de um material é numericamente igual à resistência de um fio feito com esse material e tendo unidade de comprimento, e unidade de área em secção transversal.
 
Bibliografia
http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/corrente/relacao_resist_eletrica_dim_condutor
Resistência elétrica e temperatura
Sabemos que a propriedade dos resistores em limitar a intensidade da corrente elétrica é denominada resistência elétrica e é representada pela letra (R). Sabemos também que a resistência elétrica é uma propriedade que depende da forma geométrica e também da substância de que é feito o fio.
Através da equação da resistência elétrica, temos a possibilidade de determinar o valor da resistência elétrica de um fio. Por exemplo, para o filamento de uma lâmpada de tungstênio, cuja resistividade é 5,6 x 10-8 Ω.m a uma temperatura de 20°C, com comprimento de 0,4 m e área da secção transversal de 10-9 m2, temos:
Podemos também calcular a resistência de um resistor de outra forma, ou melhor, utilizando outra equação. Sendo assim, podemos determinar a resistência da seguinte maneira:
Fazendo a substituição da equação (II) em (I), temos:
No caso dessa lâmpada com resistor de tungstênio, sua potência é de 40 W, quando submetida à tensão 110 V, logo:
Mas por que não chegamos ao mesmo valor para a resistência do filamento da lâmpada ?
O valor de 22,4 Ω representa a resistência elétrica do resistor quando a lâmpada está desligada, isto é, com o filamento a 20 ºC. Já o valor de 302,5 Ω indica a resistência elétrica do resistor quando a lâmpada está ligada, isto é, muito aquecida.
Esse resultado mostra que a resistência elétrica do filamento de tungstênio aumenta com sua temperatura. O mesmo acontece com a maioria dos materiais. Essa informação é importante para a fabricação de termômetros. Colocando um fio de platina num forno, podemos medir sua resistência elétrica e determinar a temperatura do forno.
Isso, porém, não acontece com todos os materiais. O carbono, o germânio e o silício, por exemplo, diminuem sua resistividade com o aumento de temperatura. Já o constantan (liga de níquel e cobre) tem resistividade praticamente invariável com a temperatura. Além desses fenômenos, já se sabe que alguns materiais, quando a temperaturas próximas de zero Kelvin, apresentam resistividade praticamente zero. Esse fenômeno foi denominado supercondutividade.
Bibliografia:
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/resistencia-eletrica-temperatura.htm
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