EstácioAuxíliopAula1PotênciaseRaízes

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Disciplina: Bases Matemáticas para Engenharia 
Professora: Érica Barboza 
Conteúdos desta Lista: Potências e Raízes 
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Potência de Expoente Natural 
 
Sendo dados um número real a e um número natural 
n, com n ≥ 2, chama-se Potência de base a e 
expoente n o número a
n
 que é o produto de n fatores 
iguais a a.
 
 
a
n
 = a . a . a . .... a 
 n fatores 
 
Definição Especial 
 
Sendo dado um número real a, convencionaremos que 
a
1
 = a e que, sendo a ≠ 0, a0 = 1. 
 
Exemplos: 
a) 3
4
 = 
b) 
 
 
 
 
 
c) 2
1
 = 
d) (-5)
1
 = 
e) (-2)
3
 = 
f) 0
4
 = 
g) 4
0
 = 
h) 
 
 
 
 
 = 
 
Divertimento (Calcule): 
 
a) 7
3
 = 
b) (-5)
3
 = 
c) (-4)
2
 = 
d) 
 
 
 
 
= 
e) 
 
 
 
 
= 
f) -2
2
 = 
g) – (-5)4 = 
h) 
 
 
 
 
= 
i) – (-3)3 = 
 
Propriedades 
Sendo a e b reais e m e n naturais, valem as seguintes 
propriedades: 
 am . an = a m + n 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Calcule 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potência de Expoente Inteiro Negativo 
 
Dados um número real a, não nulo, e um número n 
natural, chama-se Potência de base a e expoente –n o 
número a
-n
, que é o inverso de a
n
. 
a
-n
 = 
 
 
 
 
Exemplos: 
a) 2
-1
 = 
 
b) 2
-4 
= 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
d) 2
-2
 = 
 
e) (-5)
-2
 = 
 
f) Calcule 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Propriedades 
 
As cinco propriedades enunciadas para potência de 
expoente natural são válidas também para expoente 
inteiro negativo. 
 
Raiz n-ésima ( enésima) aritmética 
 
Dados um número real não negativo a e um número 
natural n, n ≥ 1, chama-se raiz enésima aritmética de 
a o número real e não negativo b tal que b
n 
= a. 
 
O símbolo 
 
, chamado radical, indica a raiz 
enésima aritmética de a. Nele, a é chamado 
radicando, e n, índice. 
 
 
 
Exemplos: 
a) = ____ , pois _____ = _____ 
b) 
 
 = ____ , pois _____ = _____ 
c) 
 
 = ____ , pois _____ = _____ 
d) 
 
 = ____ , pois _____ = _____ 
 
Propriedades 
Sendo a e b reais não negativos, m inteiro e n e p 
naturais não nulos, valem as seguintes propriedades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
1) Simplifique as expressões: 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
2) Racionalize os denominadores das frações: 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
Potência de Expoente Racional 
Dado um número real a(positivo), um número inteiro 
p e um número natural q ( q ≥ 1), chama-se potência 
de base a e expoente 
 
 
 a raiz q-ésima aritmética de 
 . 
 
 
 
 
 
 
Definição Especial: Sendo 
 
 
 , define-se 
 
 
 
 
Exemplos: 
a) 
 
 = 
 
b) 
 
 = 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
 
f) 
 
 = 
 
Propriedades 
As cinco propriedades enunciadas para potência de 
expoente natural continuam válidas para expoente 
racional. 
 
Exemplo: Calcule o valor de y de duas maneiras: 
escrevendo as potências na forma de raízes e usando 
as propriedades de potências. 
y =