Potenciação: definição e propriedades

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Potenciação
Potenciação é a operação matemática utilizada para 
escrever de forma resumida números muito grandes, 
onde é feita a multiplicação de n fatores iguais que 
se repetem.
Representação:
Exemplo I: potenciação de números naturais
Para essa situação, temos: dois (2) é a base, três (3) é
o expoente e o resultado da operação, oito (8), é a 
potência.
Exemplo II: potenciação de números fracionários
Quando uma fração é elevada a um expoente, seus 
dois termos, numerador e denominador, são 
multiplicados pela potência.
Lembre-se! 
• Todo número natural elevado à primeira 
potência tem como resultado ele mesmo, por
exemplo, .
• Todo número natural não nulo quando 
elevado a zero tem como resultado 1, por 
exemplo, .
• Todo número negativo elevado a um 
expoente par tem resultado positivo, por 
exemplo, .
• Todo número negativo elevado a um 
expoente ímpar tem resultado negativo, por 
exemplo, .
Propriedades da potenciação
1. Produto de potências de mesma base
Definição: repete-se a base e somam-se os 
expoentes.
Exemplo: 
2. Divisão de potências de mesma base
Definição: repete-se a base e subtraem-se os 
expoentes.
Exemplo: 
3. Potência de potência
Definição: mantém-se a base e multiplicam-se os 
expoentes.
Exemplo: 
4. Distributiva em relação à multiplicação
Definição: multiplicam-se as bases e mantém-se o 
expoente.
Exemplo: 
5. Distributiva em relação à divisão
Definição: dividem-se as bases e mantém-se o 
expoente.
Exemplo: 
EXERCÍCIOS
1) Calcule as potências ;
a) (+7)²= 
b) (+4)² = 
c) (+3)² =
d) (+5)³ = 
e) (+2)³ =
f) (+3)³ = 
g) (+2)⁴ =
h) (+2)⁵ = 
i) (-5)² =
j) (-3)² = 
k) (-2)³ = 
l) (-5)³ =
m) (-1)³ = 
n) (-2)⁴ = 
o) (-3)³ = 
2) Calcule as potencias:
a) (-6)² = 
b) (+3)⁴ =   
c) (-6)³ = 
d) (-10)² = 
e) (+10)² = 
f) (-3)⁵ = 
g) (-1) =⁶
h) (-1)³ = 
i) (+2) = ⁶
j) (-4)² =
k) (-9)² = 
l) (-1)⁵⁴ = 
m) (-1)¹³ = 
n) (-4)³ = 
o) (-8)² = 
p) (-7)² = 
3) Calcule o valor das expressões (primeiro as 
potências)
a) 15 + (+5)² = 
b) 32 – (+7)² = )
c) 18 + (-5)² = 
d) (-8)² + 14 = 
e) (-7)² - 60 =
f) 40 – (-2)³ = 
g) (-2)⁵ + 21 = 
h) (-3)³ - 13 =
i) (-4)² + (-2)⁴ = 
j) (-3)² + (-2)³ = 
k) (-1) + (-3)³ = ⁶
l) (-2)³ + (-1)⁵ = 
4) Calcule o valor das expressões (primeiro as 
potências):
a) 35 + 5²= 
b) 50 - 4² =
c) -18 + 10² = 
d) -6² + 20 = 
e) -12-1⁷ =
f) -2⁵ - 40 = 
g) 2⁵ + 0 - 2⁴ = 
h) 2⁴ - 2² - 2 = ⁰
i) -3² + 1 - .65 =⁰
j) 4² - 5 + 0 + 7² = 
k) 10 - 7² - 1 + 2³ = 
l) 3⁴ - 3³ + 3² - 3¹ + 3 =⁰  
5) Reduza a uma só potência:
a) (-3)⁷ : (-3)² = 
b) (+4)¹ : (+4)³ =⁰
c) (-5) : (-5)² =⁶  
d) (+3) : (+3) =⁹
e) (-2)⁸ : (-2)⁵ =
f) (-3)⁷ : (-3) =
g) (-9)⁴ : (-9) =
h) (-4)² : (-4)² =
6) Calcule os quocientes:
a) (-5) : (-5)⁴ =⁶  
b) (-3)⁵ : (-3)² = 
c) (-4)⁸ : (-4)⁵= 
d) (-1) : (-1)² =⁹  
e) (-7)⁸ : (-7) =⁶  
f) (+10) : (+10)³ =⁶  
7) Aplique a propriedade de potência de 
potência.
a) [(-4)² ]³ = 
b) [(+5)³ ]⁴ = 
c) [(-3)³ ]² = 
d) [(-7)³ ]³ = 
e) [(+2)⁴ ]⁵ = 
f) [(-7)⁵ ]³ = 
g) [(-1)² ]² = 
h) [(+2)³ ]³ = 
i) [(-5) ]³ =⁰  
8) Calcule o valor de:
a) [(+3)³]² = 
b) [(+5)¹]⁵ = 
c) [(-1) ]² =⁶   
d) [(-1)³]⁷ = 
e) [(-2)²]³ = 
f) [(+10)²]² = 
9) Aplique a propriedade de potência de um 
produto:
a) [(-2) . (+3)]⁵ =
b) [(+5) . (-7)]³ = 
c) [(-7) . (+4)]² = 
d) [(+3) . (+5)]² = 
e) [(-4)² . (+6)]³ = 
f) [(+5)⁴ . (-2)³]² = 
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	Propriedades da potenciação