Movimentos Circulares em Engenharia

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Disciplina: Bases Físicas para Engenharia 
Professora: Érica Barboza 
Conteúdos desta Lista: Movimentos Circulares 
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Movimentos Circulares 
 
Todos os pontos das rodas de uma bicicleta 
giram simultaneamente durante seu movimento. Imagine 
um ponto fixo na roda da bicicleta. A medida deste 
ponto até o centro da roda é o Raio da Roda ( r ). A cada 
volta completa deste ponto, não havendo derrapagem, a 
bicicleta se desloca uma distância igual ao comprimento 
de uma circunferência de raio r, isto é, desloca-se 2 .r . 
 
Qual a distância percorrida por uma bicicleta 
com roda de raio 20 cm , a cada volta completa da roda? 
 
 O valor da velocidade da bicicleta em seu 
deslocamento dependerá do intervalo de tempo 
decorrido em cada volta da roda. Supondo, por exemplo, 
que tenham sido completadas 100 voltas em 20 
segundos, qual será a velocidade média da bicicleta? 
 
 Para analisar o movimento de bicicletas, bem 
como o movimento de qualquer veículo sobre rodas, é 
necessário conhecer valores de grandezas associadas ao 
movimento circular das rodas, como o período e a 
frequência. 
 Período (T): intervalo de tempo correspondente 
a uma volta completa de um ponto fora do centro da 
roda. 
Frequência (f): quantidade de voltas que um 
ponto fora do centro da roda completa por unidade de 
tempo. 
 
1 volta/s = 1 rps = 1 hertz = 1 Hz 
hertz (Hz) => é a unidade adotada no SI, para medir 
frequências. Foi assim denominada em homenagem ao 
físico alemão Heinrich Hertz ( 1857-1894), reconhecido 
pesquisar de fenômenos ondulatórios. 
 
Rotações por minuto (rpm) => a conversão de rps para 
rpm pode ser obtida multiplicando o valor de rps por 60, 
pois há 60 segundos em cada minuto. 
 
1 rps = 1 Hz = 60 rpm 
 
Exemplo: Qual é o período e a frequência de um ponto 
que gira com velocidade constante em torno de uma 
circunferência e completa uma volta a cada 0.04s? 
 
 
 
Quando o ponto que gira em torno de uma 
circunferência mantém constante o valor de sua 
velocidade, ele desenvolve um Movimento Circular 
Uniforme (MCU), e seu período de rotação (T) está 
relacionado à frequência (f) de rotação da seguinte 
forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos/Exercícios: 
1) As rodas de um automóvel estão girando a 1200 rpm. 
Se um ponto da periferia do pneu está a 22 cm do centro, 
qual é, aproximadamente, em km/h a velocidade 
desenvolvida pelo automóvel, supondo que não ocorra 
derrapagem? 
 
2) Sejam as medidas dos diâmetros dos elementos 
importantes para o 
movimento da bicicleta. 
Catraca: 8 cm 
Coroa: 20 cm 
Roda: 1,0 m 
 
Se o ciclista pedala em uma frequência de 90 rpm, qual é 
a velocidade que desenvolve em km/h? ( Adote π = 3,14) 
 
 
Um corpo em MCU tem apenas aceleração 
centrípeta ( dirigida para o centro da trajetória) . A 
aceleração centrípeta é responsável pela variação na 
direção do vetor velocidade do corpo em movimento. 
 
O módulo da aceleração centrípeta é obtido por: 
 
A intensidade da aceleração centrípeta é uma 
medida da rapidez com que o móvel muda de direção. 
Por exemplo, um automóvel que faz uma curva de 100 
m com velocidade 108 km/h ( 30 m/s) tem, no percurso, 
uma aceleração centrípeta de módulo 9m/s
2
, resultado da 
operação (30)
2
/100. 
 
Exemplos/Exercícios: 
 
3) Uma competição de automobilismo é disputada numa 
pista circular de raio 0,5 km. Em determinada prova, um 
piloto completa uma volta na pista mantendo velocidade 
constante de módulo 180km/h. Qual é, nesse caso, o 
valor da aceleração centrípeta que atua sobre o 
automóvel? 
 
4) Qual é o período de rotação, em segundos, de um 
ponto da periferia de uma roda que gira na frequência de 
600 rpm? 
 
5) Um ponto na periferia do pneu de um carro de corrida 
está a 30 cm do centro da roda. Qual é a distância 
percorrida por esse carro em 10 minutos, se suas rodas 
giram, sem derrapar, com frequência constante de 2500 
rpm? ( Adote π = 3 ) 
 
6) Um veículo, com rodas de 1m de diâmetro, 
desenvolve velocidade constante de 108km/h. Adotando 
π=3, calcule: 
 
a) a distância que o veículo percorre a cada volta de suas 
rodas. 
b) o tempo que suas rodas demoram para dar uma volta 
completa 
c) a frequência de rotação das rodas em rpm. 
 
7) A roda da frente de um trator tem 80 cm de diâmetro, 
enquanto a roda de trás tem 1,6m. Se o trator desenvolve 
velocidade constante de 10m/s, responda: 
 
a) Qual das duas rodas, a da frente ou a de trás, gira com 
maior velocidade? 
b) Qual das duas rodas tem maior frequência em rpm? 
Justifique com cálculos. 
 
8) Um piloto de automóveis de corrida executa uma 
curva de 125 m de raio desenvolvendo velocidade de 
180km/h. Qual é o módulo da aceleração centrípeta que 
age sobre o piloto nessa curva? 
 
9) Um carrinho de brinquedo gira sobre uma mesa lisa 
amarrado a um barbante preso a um prego fixado no 
centro da mesa. Supondo que o barbante meça 50cm e o 
carrinho complete 1 volta em 0,75s, adotando π = 3, 
calcule: 
 
a) o módulo da velocidade do carrinho, suposta 
constante. 
b) a frequência de rotação do carrinho, em rpm. 
c) o módulo da aceleração centrípeta do carrinho.