1Exp2_InterferômetroMichelson

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO 
CAMPUS DIADEMA 
 
 
 
Interferômetro de 
Michelson 
Laboratório de Física III 
Profa. Dra. Sara Isabel Pinto Monteiro do Nascimento Alves 
 
 
Alyne da Silva Barros – 55262 
André Oliveira – 61306 
Daniel de Carvalho Albertini – 44292 
 
 
 
 
 
Engenharia Química 
Diadema - SP 
11 / 11 / 2013 
 
 
Sumário 
Introdução ..................................................................................................................... 1 
Objetivos ....................................................................................................................... 2 
Parte Experimental ....................................................................................................... 2 
Resultados e Discussão ............................................................................................... 3 
Conclusão e Sugestões ................................................................................................ 3 
Bibliografia .................................................................................................................... 6 
 
1 
I. Resumo 
No experimento realizado, utilizou-se o interferômetro de Michelson para a 
observação interferências construtivas e destrutivas da luz e formação de franjas. Foi 
feito o alinhamento dos elementos ópticos: espelhos, difusor, laser, lente. É muito 
importante o alinhamento correto dos equipamentos para a visualização das franjas, 
visto que as franjas circulares só são formadas quando as distâncias entre cada um 
dos espelhos e a lente difusora são exatamente iguais e os espelhos estão 
perpendiculares entre si. Entretanto, os equipamentos são muito sensíveis a qualquer 
perturbação, mas felizmente foi possível a observação de 11 franjas circulares de 
interferência. A luz sofre difração e por isso foi possível observar também pequenos 
círculos concêntricos formados ao longo da imagem projetada. 
II. Introdução 
Em 1881, Albert Abraham Michelson, físico estadunidense, construiu um 
interferômetro para testar a existência do éter — um meio hipotético em que a luz 
poderia se propagar. Seus trabalhos foram cruciais para demonstrar que essa 
hipótese não era viável, contribuindo, assim, para consolidar a posição, hoje aceita, de 
que a luz é uma onda que não necessita de um meio para se propagar.[1] 
No interferômetro de Michelson, luz de uma fonte S é subdividida, em dois 
feixes perpendiculares por uma lâmina semi-espelhada depositada sobre uma placa 
de vidro P1, a 45º do feixe incidente. O feixe refletido vai a um espelho E1, que o 
manda de volta e para a lente L, depois de atravessar novamente P1. O feixe 
transmitido pela lâmina semi-espelhada vai para outro espelho E2 e, depois de refletir-
se na lâmina, vai também para L, a placa P2, idêntica a P1, mas não-espelhada, é 
inserida para compensar a diferença de caminho ótico correspondente ao duplo 
atravessamento de P1 pelo feixe que se reflete em E1. 
Os dois feixes interferem no plano de observação O, onde são focalizados pela 
lente L. Se E’2 é a imagem especular de E2 na lâmina semi-espelhada, as condiço~es 
de interferência construtiva ou destrutiva são as mesmas que para a lâmina de faces 
paralelas formada por E1 e E’2 para o par de raio, aqui não há reflexões múltiplas. 
Como o raio que vai para E1 sofre reflexão interna na camada espelhada, e o 
que vai para E2 é refletido externamente, há uma defasagem adicional de π, com n=1, 
dá 2d cosθm=mλ0 (m=0,1,2,...) para interferência destrutiva, onde d=[l2-l1] é a diferença 
de caminho, anéis escuros. 
O interferômetro de Michelson permite detetar diferenças extremamente 
pequenas de caminh ótico entre os dois braços perpendiculares do percurso dos raios. 
Uma diferença de caminho λ0(Δm) representa um deslocamento de Δm franjas. É 
possível estimar visualmente deslocamentos até de Δm `1/20 de franja.[2] 
 
2 
 
Figura 1 - Interferômetro de Michelson. 
IV. Objetivos 
Temos como objetivo neste experimento a familiarização com os instrumentos, 
a visualização das interferências construtivas e destrutivas da luz e formação de 
franjas, uso do interferômetro para medidas precisas de pequenos deslocamentos e 
determinação do λ de fontes monocromáticas. 
V. Parte Experimental 
5.1. Materiais Utilizados 
Experimento 1 
 Laser de He-Ne; 
 Divisor de feixe; 
 Espelhos; 
 Lente expansora divergente; 
 Anteparo; 
 Caixa de areia. 
 
5.2. Procedimento Experimental 
Foi montado o sistema de acordo com a figura 1: 
 
 
3 
. 
Figura 2: Montagem do Interferômetro. (A1:espelho; A2: espelho acoplado a um 
deslocador linear; P: Divisor de feixe.) 
Foram alinhados os componentes do interferômetro de maneira que a reflexão do 
laser em cada um dos espelhos voltasse exatamente pelo mesmo caminho, fazendo 
com que as distâncias entre o espelho A1 e A2 em relação ao divisor de feixe fossem 
os mesmos. Após este alinhamento perfeito, utilizou-se uma lente divergente para 
expandir o feixe para melhor observação no anteparo do padrão de interferência. 
Depois, houve a tentativa de contagem das franjas durante o deslocamento do 
espelho. Contudo, como não estavam estáticas e não houve variação no relógio 
comparador, não houve a possibilidade de contagem durante um deslocamento do 
relógio. 
VI. Resultados e Discussão 
Experimento 1 
 O alinhamento dos espelhos foi a etapa mais trabalhosa. Foi necessário o uso 
de objetos que nivelassem o LASER, o divisor de feixe e os espelhos. Após realizado 
o alinhamento, observou-se no anteparo a imagem representada na figura abaixo. 
 
 
Figura 3: Esquema das franjas de interferências observadas durante a aula prática. 
 
 
4 
 Embora a franjas tenham se formado de maneira nítida o padrão não circular e 
paralelo mostrou que os espelhos não estavam de fato alinhados, ou seja, os espelhos 
não estavam à mesma distância do divisor de feixes e nem disposta de forma 
perpendicular. Tal padrão é também é formado por um circulo concêntrico, porém o 
centro não está inserido na imagem projetada no anteparo. 
O alinhamento foi feito mais uma vez. Desta vez posicionou-se o feixe de luz 
bem próximo ao centro dos espelhos, que foram dispostos de forma equidistante ao 
divisor de feixes. E foi observado um padrão de franjas como no esquema abaixo. 
 
Figura 4: Esquema demonstrando a imagem formada no anteparo (fonte: 
mecfunnet.faii.etsii.upm.es) 
 
Na imagem formada no anteparo foi possível observar a formação de 11 
franjas. Verificou-se que a intensidade da imagem era maior no centro que nas bordas, 
condizendo com uma gaussiana de intensidade. Também foi possível notar pequenos 
círculos concêntricos formados ao longo da imagem projetada causados pela difração 
da luz. 
As franjas formadas são devidas à interferência causada pela incidência de 
dois feixes sobre um ponto. A resultante pode ser tanto mais intensa que as ondas 
originais (fruto de interferência construtiva) ou menos intensas (fruto de uma 
interferência destrutiva) [3]. Em uma bolha de sabão, quando um feixe de luz incide 
através da água parte dele é refletido causando outro feixe de luz incidente. A 
interferência resultante causa faixas coloridas devido a interferência destrutiva 
causada a alguns comprimentos de onda. No caso de um feixe monocromático, como 
é o caso deste experimento, as interferências destrutivas causarão sombras, e as 
construtivas formarão as franjas [4]. 
As interferências serão construtivas sempre que os comprimentos de onda dos 
dois feixes estiverem a uma angulação em 0, 2π, 4π, 6π,... . De forma equivalente 
pode-se dizer que os feixes estão em fase sempre que a diferença de caminhosé 0, λ, 
2λ, 4λ, ..., mλ. Por outro lado os feixes estão fora de fase quando a distância está em 
π, 3π, 5π,..., ou seja, λ/2, 3λ/2, 5λ/2, ... , (m+1/2)λ. 
Notou-se também que vibrações externas causavam um distúrbio no perfil de 
interferência. Isso é explicado porque por menores que fossem as vibrações, estas 
causavam movimentações micrométricas aos espelhos, variando a distância 
percorrida pelos feixes e fazendo com que estes mudassem seu padrão de 
interferência, ou seja, o ponto em que os feixes estavam em fase e o ponto onde a 
interferência era destrutiva eram alterados pelas vibrações externas, como as 
causadas pelo apoio de mãos na bancada onde os espelhos e o LASER estavam 
suportados. 
 
5 
Para a segunda etapa do experimento, foi solicitado calcular o comprimento de 
onda do laser He-Ne por meio da movimentação em escala micrométrica do espelho, 
porém essa etapa não pôde ser feita devido a problemas com a lente expansora que 
não estava funcionando. 
Era de se espera que ne segunda etapa a movimentação do espelho 2 
causasse alterações no padrão das franjas de interferência. A medida que o espelho 2 
fosse deslocado para frente, as franjas pareceriam se expandir, com novos anéis 
surgindo do centro do círculo e expandindo-se para fora. No centro do padrão os anéis 
iriam se alternar entre claros e escuros. Visto que o feixe de luz percorre o caminho 
duas vezes, a mudança de claro para escuro e novamente para claro evidenciaria que 
o caminho da luz variou λ, indicando que o espelho teria se movido a uma distância de 
λ/2. 
 
Figura 5: Efeito da movimentação do espelho na interferência dos feixes de laser. O 
surgimento de uma franja escura no ao centro é decorrente da movimentação de λ/2 do 
espelho. 
 
Caso a movimentação micrométrica do espelho ocorresse com sucesso, seria 
possível obter o comprimento de onda utilizando a relação 2d = mλ, onde d é a 
distância que o espelho 2 se movimentou, m é o número de franjas e λ é o 
comprimento de onda do feixe. O comprimento de onda poderia ser determinado 
através da simples manipulação demonstrada abaixo 
 
 
Ou seja, 
 
 
 
 
 
Dessa forma, teria sido possível calcular o comprimento de onda do laser de 
He-Ne. O valor esperado para o comprimento de onda é de aproximadamente λ = 
632,8 nm. Quanto maior a distância percorrida, mais preciso será o comprimento de 
onda calculado. 
Através desse experimento, Michelson mostrou que o metro padrão era igual a 
1.553.163,5 comprimentos de onda de uma luz vermelha de cádmio, o que lhe rendeu 
o prêmio Nobel em 1907 [3]. 
É possível também calcular, através da equação supracitada, o índice de 
refração do ar. Aproximando o comprimento de onda do LASER a 633 nm, a uma 
movimentação do espelho 2 de 10 mm, sabe-se que o numero de franjas observadas 
seria: 
 
 
 
 
 
Aplicando esse resultado a equação: 
 
 
 
 
 [
( )
 
] 
 
Ou seja, n ~ 1, onde n é igual ao índice de refração do ar. 
 
6 
VII. Conclusão e Sugestões 
Neste experimento foi possível a observação da formação de franjas 
provenientes das interferências de ondas somente por meio de um ajuste perfeito dos 
espelhos, pois é necessário um alinhamento perfeito entre os feixes. Além disso é 
necessária a utilização de uma lente divergente para expansão dos feixes. Contudo, 
todo o equipamento era muito sensível, logo, vibrações na bancada, correntes de ar e 
imprecisão nos aparelhos geraram erros e dificultaram a observação da formação das 
franjas assim como a contagem para os diferentes deslocamentos. Somente após um 
ajuste perfeito foi possível a observação de 11 franjas. 
VIII. Bibliografia 
[1] – Apostila de Ótica – Interferômetro de Michelson – Prof. Dr. Maurcus 
Vinícius Baeta Moreira – UFTM – 2007. 
[2] - H.Moyses Nussenzveig - Curso de Física Básica Ótica Relatividade e 
Física Quântica – 1ªEdição Volume 4 – Editora Blucher – São Paulo, SP – 2010. 
[3] Halliday, D. et al. Física 4, 5ª edição. Editora LTC, 2004, Rio de janeiro, 
p.384. 
 
[4] Tipler, P.A.; Mosca, G. Física, volume 2, 5ª edição. Editora LTC, 2006, Rio 
de Janeiro, p. 550.