Matematica aplicada - exercicio de logica das proposições

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CURSO: Redes de Computadores
DISCIPLINA: Matemática Aplicada
SEMESTRE: 2017.2
PROFESSOR: Francisco Abud
	ALUNO(A):
João Paulo da silva - 201403356629
	
	
	
DATA:
03/11/2017
Exercício 05
01. Considere as sentenças p: “Alessandra é bonita” e q: “Alessandra é charmosa”, escrever na linguagem simbólica as seguintes proposições: 
a) Alessandra é bonita ou charmosa. 
R: p v q
b) Não é verdade que Alessandra não é bonita ou que não é charmosa. 
R: ~(~p v ~q)
c) Alessandra não é bonita, mas não é charmosa. 
R: ~p ∧ ~q
d) Se Alessandra é bonita então ela é charmosa. 
R: p → q
e) Alessandra é bonita se, e somente se, é charmosa. 
R: p ↔ q
f) Não é verdade que Alessandra não é bonita e que não é charmosa
R: ~(~p ^ ~q)
03. Dadas as proposições p: “Aurélio joga basquete”, q: “Flávia joga vôlei” e r: “Marcelo pratica natação”, escreva na linguagem usual as proposições descritas a seguir: 
a) p ∧ q : Aurélio joga basquete e Flávia joga vôlei. 	b) p ∨ r: Aurélio joga basquete ou Marcelo pratica natação.
c) r → q	: Se Marcelo pratica natação, então Flávia joga vôlei. 
d) r → (q ∨ p): Se Marcelo pratica natação, então Flavia joga vôlei ou Aurélio joga basquete.
e) p ∧ ~q: Aurélio joga basquete e Flávia não joga vôlei.		
f) ~ (p ∧ r): Não é verdade que Aurélio joga basquete e que Marcelo pratica natação.
g) ~ (~q): Não é verdade que Flávia não joga vôlei. 
h) q ↔ ~r: Flávia joga vôlei se, e somente se, Marcelo não pratica natação.
04. Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições abaixo: 
a) (p ∧ q) ∧ r	b) p ∧ q ∧ r 	
	 p
	q
	r
	p ∧ q
	(p ∧ q) ∧ r
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	p
	q
	r
	p ∧ q ∧ r
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
c) r → q					d) ~r ∨ q	
	c
	q
	r → q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	r
	q
	~r
	~r ∨ q
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	
 		
e) ~r ∨ q 		
	r
	q
	~r
	~r ∨ q
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
			
f) (p ∧ ~q) → q 	
	p
	q
	~q
	p ∧ ∼q
	(p ∨ ∼q) → q
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	V
		
g) (p ∧ ~q) → q « r 	
	p
	q
	r
	~q
	p ∨ ∼q
	(p ∧ ∼q) → q
	(p ∨ ∼q) → q ↔ r
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
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	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
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	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	F
h) (~q ∨ p) ↔ (q ∧ ~r) 
	p
	q
	r
	~q
	~r
	∼q ∨ p
	q ∧ ∼r
	(∼q ∨ p) ↔ (q ∨ ∼r)
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	V
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	V
	F
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	F
	V
	F
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	F
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	V
	V
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	F
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	F
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	F
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	V
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	F
i) [(p → q) ∧ (q → p)] ∨ ~ (p ↔ q) 		
	p
	q
	p → q
	q → p
	(p → q) ∨ (q → p)
	p ↔ q
	∼ (p ↔ q)
	[(p → q) ∧ (q → p)] ∨ ∼ (p ↔ q)
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
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	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	F
	V
		
j) (p ∧ q) → (p ∨ r) ∧ (p ∨ t)
	p
	q
	r
	t
	p ∧ q
	p ∨ r
	p ∨ t
	(p ∧ r) ∨ (p ∨ t)
	(p ∧ q) → (p ∨ r) ∧ (p ∨ t)
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
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	V
	V
	V
	V
	V
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	V
	F
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	V
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	V
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	V
	V
	V
	V
	F
	F
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	F
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	V
	V
	V
	F
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	F
	F
	V
	V
	V
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	V
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	V
	V
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	F
	V
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	F
	F
	V
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	V
	F
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	F
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	V
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	F
	F
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	V
	V
	V
	F
	F
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	V
	F
	V
	V
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	F
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	V
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	V
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
09. (ANPAD – Fevereiro de 2007). Considere a proposição “Não é verdade que, se Maria não é elegante, então ela é inteligente”. Uma proposição logicamente equivalente é: 
a) “Maria é elegante ou é inteligente”. 	
b) “Maria é elegante e não é inteligente’’. < - Correta
c) “Maria não é elegante e é inteligente’’. 
d) “Maria não é elegante e nem é inteligente’’. 
e) “Maria não é elegante ou não é inteligente”
Para resolvermos as questões 10,11 e 12 vamos considerar:
P = ~Q → ~R
onde,
Q: Nesse jogo há juiz
R: Há jogada fora da lei
10. A negação da proposição P pode ser expressa por “Se nesse jogo há juiz, então há jogada fora da lei” 
Res: P = Q → R
11. A proposição P é equivalente a “Se há jogada fora da lei, então nesse jogo há juiz”. (Errado)
Res: P = R → Q
12. A proposição P é equivalente a “Nesse jogo há juiz ou não há jogada fora da lei”.
Res: P = ~Q V ~R
13. Dar a negação da proposição: “Rosas são vermelhas e violetas são azuis”.
Res: Rosas não são vermelhas e violetas não são azuis.