CALCULO NUMERICO PREPARAÇÃO PARA AV3

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PREPARAÇÃO PARA AV3
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
0,026 e 0,024 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
(13,13,13) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
2,4 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
-3 
 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pel o Teorem a de Bolzano é fácil verif icar que existe pelo m enos um a 
raiz real no intervalo ( 0,1). Utilize o m étodo da bisseção com duas iterações para estimar a rai z desta 
equação. 
 
 
0,625 
 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 
 f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de: 
 
 Erro absoluto 
 
 Seja f um a função de R em R, def inida por f(x) = x2 + 1, c alcule f(-1/4). 
 
 
17/16 
 
 
Para utilizarm os o método do ponto f ixo (MPF) ou m étodo iterativo linear (MI L) devemos trabalh ar como um af(x) contínua em um intervalo [a,b] que conte nha uma rai z de f(x). O m étodo inicia -s e reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, um a vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Consider e a função f(x) = x 3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x ta l que x3 + x2 - 8 = 0. Se desej armos encontrar a raiz pelo MIL, um a possível função equivalente é: 
(x) = 8/(x2 + x)
 
 
(x) = 8/(x2 + x) 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o M étodo de Newt on Raphson. Assim , 
considerando-se o ponto inicial x 0= 2, tem -se que a próxim a iteração (x1) ass ume o valor: 
 
4 
 
Questão: Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, 
e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a 
raiz deverá ser pesquisada no valor: 1,5 Questão: Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
-8 
 
Questão: Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas 
vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse 
seu salário em função de x. 
1000 + 0,05x 
Questão: A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a 
definição de: 
Erro relativo 
Questão: De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para 
resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
5/(x-3) 
Questão: Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os 
erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente: 
2 
Questão: Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO 
pode ser enquadrada como fator de geração de erros: 
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
Questão: De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada 
para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
-7/(x2 - 4) 
Questão: Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, ca lcule f(1/2). 
- 3/4
Questão: Sendo uma função de R em R, definida por F(x) = 3x – 5 calcule F(2) + F(-2) *sobre 2 
-5 
Questão: De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos 
extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
2 e 3 
Questão: Considere uma função f: de R em R tal que sua expres são é igual a f (x) = a.x + 8, 
sendo a um núm ero real positivo. Se o po nto (-3, 2) pertence ao gráfico deste f unção, o valor 
de a é 
2 
Questão: Questão: Sendo uma função de R em R, definida por F(x) = 2x – 7 calcule F(2) + 
F(-2) *sobre 2 
-7 
Questão: Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
-8 
Questão: Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o 
intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz 
deverá ser pesquisada no intervalo: 
[1,10] 
Questão: Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro 
absoluto e o erro relativo. 
0,026 E 0,023
 
Questão: Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os 
valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá 
ser pesquisada no valor: 
-6 
Questão: Seja a função f(x) = x3- 4x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os 
valores iniciais para pesquisa -1 e 1. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá 
ser pesquisada no valor: 
0 
Questão: Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
(11,14,17) 
Questão: Abaixo tem-se a f igura de uma função e a determ inação de intervalos s ucessivos em 
torno da raiz xR . Os expoentes num éricos indicam a sequência de iteração. 
Esta é a representaçã o gráfica de um método conhecido com : 
Bisseção 
Questão: Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação 
de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida? 
Ss 
Questão: Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de 
convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
Questão: Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) 
num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este 
ponto, é correto afirmar que: 
É a raiz real da função f(x) 
Questão: Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto 
afirmar, EXCETO, que: 
A raiz determinada é sempre aproximada
 
Questão: O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da 
raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido: 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
Questão: A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. 
Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) 
assume o valor: 
2,63 
 Questão: Considere a função polinom ial f(x) = 2x 5 + 4x + 3. Existem vários méto dos iterativos 
para se determ inar as raízes reais, dentre eles, Método de Ne wton Raphson - Método das 
Tangentes. Se tom armos como ponto inicial x 0= 0 a pr óxima iteração (x 1) será: 
-0,75 
Questão: No cálculo numérico podem os alca nçar a solução para determ inado pro blema 
utilizando os m étodos iterativos ou os métodos diretos . É uma diferença entre estes m étodos: 
o método direto apres enta resposta exat a enquanto o m étodo iterativo pode nã o conseguir. 
Questão: Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível 
determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e – 1 
Questão: As funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de 
sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos 
trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido 
como: 
erro de truncamento 
Questão: Sendo F uma função de R em R, definida por f(x) = 3x – 5, Calcule f(2)+f(-2) *sobre2 
-5 
Questão: Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y ) do R 2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
6
Questão: Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é: 
x3-8 
Questão: Considere uma função f de R em R tal que sua exressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a 
um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função. O valor de a é: 
2 
Questão: Um aluno do laboratório de física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o 
valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas 
informações determine o erro relativo: 
0,1667 
Questão: De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequda 
para resolução da equação f(x) = x³ - 4 x + 7 = 0: 
-7/ (x² + 4)
 
Questão: Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v devemos 
ter x + y igual a: 
9 
Questão: Sendo as matrizes M = (mij) 2x3, N (nij)axb, P = (pij)cx4 Q = (qij)dxe, pe possível 
determinar M+N, NxP e P-Q. determine o valor de a + b + c + d + e: 
15
 
Questão: Seja a função f(x) = x² - 5x + 4. Considere o método da falsa posição para o cálculo da 
raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração 
seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
1,5 
Questão: sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R² para que w = 3u – v, devemos 
ter x + y igual a:
6 
Questão: Considere uma f unção f: de R em R tal que s ua expressão é igu al a f(x) = a.x + 8, 
sendo a um núm ero real positivo. Se o po nto (-3, 2) pertence ao gráfico deste f unção, o valor 
de a é: 
2 
 
 
 
No cálculo num érico podem os alcançar a solução par a determ inado problem a utilizando os 
métodos iterativos ou os métodos diretos . É uma diferenç a entre estes m étodos: Grafico
o método direto apres enta resposta exat a enquanto o m étodo iterativo pode nã o conseguir 
Questão: Considere o conjunto de p ontos apresentado s na figu ra abaixo que re presenta o 
esforço ao longo de uma estrutura de concreto. 
 
A interpolação de um a função que m elhor se adapta aos dados aprese ntados acim a é do tipo : 
Y = ax2 + bx + c