Geometria basica plana

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geometria basica plano ponto e reta
Ponto e Reta
A geometria é construída a partir de três idéias: a idéia de ponto, reta e plano.
Ponto é cada lugar marcado em um plano
Podemos ter a idéia de ponto observando marcas de lápis:
Reta é uma linha que tem dois ou mais pontos e não tem inicio e nem fim
Podemos ter a idéia de reta se pudermos imaginar um fio, sem começo nem fim, bem esticado:
______________________________________________
Segmento de reta é uma reta limitada pelos dois lados, possui inicio e possui fim 
Agora, se considerarmos apenas um pedaço desse fio e o mantivermos bem esticado, temos a idéia de um segmento de reta:
_____ . _________________________________ . ________ 
Semi reta é uma reta que só possui inicio mas fim não existe
Para indicar retas, usamos letras minúsculas do alfabeto (a,b,c, …… r,s,t …) já os pontos utilizamos letras maiúsculas 
									reta “a” 
			 A					 B
		PONTO “A”					PONTO “B”
			 A					 B
essa linha é uma segmento de reta porque esta delimitado pelos dois lados e delimitado por pontos ou seja chama de segmento AB
			 A 
	
essa linha é uma semi reta isso porque tem começo mas não tem fim
Posições de uma Reta
As retas podem ter várias posições.
Veja agora as posições de uma reta:
Veja agora posições de duas retas:
Retas concorrentes são que se cruzam e possuem um único ponto em comum.
Retas paralelas são as que não se cruzam e não tem ponto em comum apesar de estarem no mesmo plano .
Plano
Observe, agora, a região externa de uma garrafa ou de uma bola, ou, ainda a parte superior de uma mesa, ou do piso de uma sala.Essas regiões nos dão idéia de superfície.
Se pudermos imaginar que é possível prolongar o tampo de uma mesa em todas as direções, teremos a idéia de plano:
Semi-Reta
Como já vimos, na geometria, a reta é considerada um conjunto de pontos. Considere um ponto A que pertence a uma reta r. Podemos dizer que esse ponto A separa a reta em dois conjuntos de pontos. Cada um desses conjuntos de pontos é denominado semi-reta.
O ponto A é chamado origem das semi-retas.
Na reta abaixo, o ponto A divide a reta r nas semi-retas  e :
 indica a semi-reta de origem em A e que passa por M;
 indica a semi-reta de origem em M e que passa por A.
Pontos Colineares e Segmentos Consecutivos
Pontos que pertencem a uma mesma reta são chamados de pontos colineares.
__________________________r___
M              N             P
M, P e N são pontos colineares.
Dois segmentos que possuem uma extremidade em comum são chamados de segmentos consecutivos:
__     __
AB e BC são segmentos consecutivos.
Dois segmentos consecutivos podem ser:
Colineares:
_________________________r___
A                 B              C
__     __
AB e BC são segmentos consecutivos e colineares, pois estão contidos numa mesma reta r.
Não Colineares:
__     __
AB e BC são segmentos consecutivos e não colineares, pois não estão contidos em uma mesma reta.
Congruência de Segmentos
Dois segmentos que possuem a mesma medida, são chamados congruentes.
Exemplo:
A________________________B
C________________________D
__     __             __                        __
A B = C D, se lê A B congruente ao C D.
Ângulos
Considere três pontos não-colineares (que não pertencem a uma mesma reta) A, O e B.
Ângulo geométrico AÔB é a figura formada pelas semi-retas AO e OB:
Na figura:
*O ponto O é o vértice do ângulo;
*As semi-retas AO e OB são os lados do ângulo.
Instrumento para medir ângulo
O instrumento mais usado para medir ângulos é o transferidor. O transferidor tem como unidade o grau Indicamos um grau assim: 1º.
Classificação de Ângulos
A medida do ângulo é classificada assim:
	Medida do Ângulo:
	Nome do Ângulo:
	Igual a 90º
	Reto
	Maior que 90º
	Obtuso
	Menor que 90º
	Agudo
Curvas
Veja os tipos de curvas:
*Curva aberta simples: É uma curva aberta onde as linhas não se cruzam.
* Curva aberta não-simples: É uma curva aberta, porém as linhas se cruzam.
*Curva fechada simples: É uma curva fechada onde as linhas não se cruzam.
*Curva fechada não-simples: É uma curva fechada onde as linhas se cruzam.
Polígonos
As curvas fechadas simples formadas por segmento de reta recebem o nome de polígonos.
Classificação de polígonos
Os polígonos são classificados da seguinte maneira, em relação ao número de lados:
Número de lados:        Nome:
3…………………………….Triângulo
4…………………………….Quadrilátero
5…………………………….Pentágono
6…………………………….Hexágono
7…………………………….Heptágono
8…………………………….Octógono
9…………………………….Eneágono
10…………………………..Decágono
11…………………………..Undecágono
12…………………………..Dodecágono
15…………………………..Pentadecágono
20…………………………..Icoságono
Os polígonos que não constam na relação acima, são chamados de polígono de treze lados, polígono de quatorze lados, polígono de dezenove lados, etc…
Elementos do Polígono
 Os segmentos  são os lados do polígono.
Os pontos A, B, C, D, E e  F, pontos comuns a dois lados são os vértices do polígono.
Unindo as vértices A e C do polígono, você construí uma diagonal do polígono. As diagonais são obtidas ligando-se dois vértices  não consecutivos do polígono.
No polígono A B C D E F, notamos que:
*Os ângulos formados por dois lados consecutivos são chamados de ângulos internos do polígono.
*Os ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado consecutivo são osângulos externos do polígono.
Obs.: Os prolongamentos dos lados são sempre ordenados.
Num polígono o número de lados, de vértices, de ângulos internos e externos é igual.
Em todo polígono o número de lados é igual ao número de vértices, que, por sua vez é igual ao número de ângulos internos e ângulos externos.
Perímetro do Polígono
Para calcular o perímetro de um polígono, temos de calcular a soma das medidas de seu lado.
Primeiro, somamos os 10cm com os outros 10cm, depois somamos o resultado (20cm) com os 5cm e o resultado (25cm) com os outros 5cm, e achamos o resultado 30cm. O perímetro desse retângulo é 30cm.
10+10+5+5= 30 cm.
Figuras Geométricas
Quadrado: Quadrilátero retangular cujos lados são iguais entre si e cujos ângulos são retos.
Retângulo: Quadrilátero cujos ângulos são retos e os lados opostos são iguais.
Paralelogramo: Quadrilátero plano cujos lados opostos são paralelos.
Triângulo Eqüilátero: O que tem três lados iguais e, portanto, os três ângulos iguais.
Triângulo Isósceles: O que tem dois lados iguais e, portanto, dois ângulos iguais.
Triângulo Retângulo: Triângulo que tem um ângulo reto.
Triângulo Escaleno: O que tem todos os ângulos e lados desiguais.
Trapézio: Quadrilátero com dois planos paralelos.
Trapézio Isósceles: Trapézio cujos lados não paralelos são iguais.
Trapézio Retângulo: Trapézio que tem dois ângulos retos.
Losango: Quadrilátero plano que tem os lados iguais, dois ângulos agudos e dois obtusos.
Círculo: Região de um plano limitado por uma circunferência.
Eclipse: Lugar Geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos desse plano tem soma constante.
Conjuntos
Veja o conjunto de brinquedos de Gustavo:
A bola, o peixe e o trator são elementos do conjunto.
Agora veja o conjunto A de números naturais maiores que 6 e menores que 7:
Veja que o conjunto é vazio.
Conjunto unitário é aquele que possui um só elemento, exemplo:
1) O conjunto de bolas de Gustavo.
2) Conjunto de números naturais maiores que 10 e menores que 12.
Conjunto finito é aquele que possui quantidade determinada de elementos, exemplo:
1) Conjunto de brinquedos de Gustavo.
2) Conjuntos de números pares menores que 8.
Conjunto infinito é aquele cujo número de elementos não pode ser determinado,ex:
1) Conjunto de números naturais.
Representação de conjuntos
Podemos representar o conjunto por um diagrama (curva fechada):
Escrevemos entre chaves o nome dos elementos do conjunto, separados por vírgula:
Conjunto dos Três primeiros meses do ano.
{Janeiro, fevereiro, março}
O conjunto vazio pode ser representado assim: {     }