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CORRELAÇÃO RELAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS É comum verificar se existe, relação entre duas ou mais variáveis. O peso pode estar relacionado com a idade das pessoas, o consumo das famílias pode estar relacionado com sua renda, as vendas de uma empresa e os gastos promocionais podem relacionar-se. A verificação da existência e do grau de relação entre variáveis é objeto de estudo da correlação. CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES O estudo da correlação tem por objetivo medir e avaliar o grau de relação existente entre duas variáveis aleatórias. Os principais propósitos do estudo da relação existente entre duas variáveis quantitativas são: - verificar se os valores da variável estão associados (valores de uma variável tendem a crescer ou decrescer à medida que a outra cresce); - predizer o valor de uma variável a partir de um valor conhecido da outra; - descrever a relação entre as variáveis. A relação entre as variáveis pode ser resumida através de uma função matemática, que indica o padrão de associação entre as duas variáveis. A verificação do grau de relação entre as variáveis é objeto de estudo da Correlação, já descrever a relação e estimar a função matemática representativa da associação ou relação é o objeto da Análise de Regressão, isto é a Análise de Regressão fornece uma equação que descreve o comportamento de uma das variáveis em função do comportamento da outra variável. DIAGRAMA DE DISPERSÃO Um procedimento bastante interessante para visualizar a existência de relação ou associação entre as duas variáveis quantitativas e verificar de qual função matemática está mais próxima a tendência de variação é o Diagrama de Dispersão, que nada mais é do que a representação dos pares dos valores das variáveis num sistema de eixos cartesianos Observando o diagrama de dispersão é possível visualizar que os pontos correspondentes aos pares das variáveis X e Y seguem uma tendência aparentemente linear, indicando que há uma dependência lineair entre as variáveis e, que a função matemática mais adequada aos dados seria uma função de 1º grau, ou seja, uma reta. A leitura do Diagrama de Dispersão não prova a existência de relação entre as duas variáveis, mas deixa claro, no caso dela existir, qual a força dessa relação. É um bom indicador de relacionamento entre duas variáveis, mostrando o comportamento de uma quando a outra varia. Os Diagramas de Dispersão podem mostrar correlação do seguinte tipo: - forte correlação linear positiva (crescente); - fraca correlação linear positiva (crescente); - forte correlação linear negativa ( decrescente); - fraca correlação linear negtiva ( decrescente); - correlação em forma de parábola; - ausência de correlação. COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO Verificada a existência de associação entre duas variáveis quantitativas, seria altamente desejável ter um número que medisse esta relação, assim, pode-se então quantificar o grau desta associação. Esta medida é denominada de Coeficiente de Correlação, e assumirá os valores no intervalo -1 a +1. A correlação linear procura medir a relação entre as variáveis X e Y através da disposição dos pontos (X,Y) em torno de uma reta. O instrumento de medida da correlação linear é dado pelo coeficiente de correlação de Pearson: onde n é o número de observações. O campo de variação do coeficiente r situa-se entre -1 e +1, ou seja: -1 < rxy < 1 Quando duas variáveis X e Y forem independentes, o coeficiente de corelação será nulo. A correlação será tanto mais forte quanto mais próxima estiver o resultado de +1 ou -1, mais fraca quanto mais próxima de zero. Com zero indicando ausência de correlação linear, entretanto, o fato de as variáveis não apresentarem relacionamento linear não implica que elas não apresentem outros tipos de relacionamentos, daí, o coeficiente de correlação é adequado para avaliar somente o relacionamento linear. EXERCÍCIOS 1) Considere os dados da tabela abaixo: FAMÍLIA RENDA R$ 100 POUPANÇA R$ 1000 Nº DE FILHOS MÉDIA DE ANOS DE ESTUDO A 10 4 8 3 B 15 7 6 4 C 12 5 5 5 D 70 20 1 12 E 80 20 2 16 F 100 30 2 18 G 20 8 3 8 H 30 8 2 8 I 10 3 6 4 J 60 15 1 8 a) Calcular o coeficiente de correlação entre renda familiar e a poupança das dez famílias. b) Calcular o coeficiente de correlação entre renda familiar e nº de filhos. c) Calcular o coeficiente de correlação entre Anos de Estudo e nº de filhos. d) Renda familiar e anos de estudo 2) Um conjunto de 10 alunos foram submetidos a 2 tipos de provas, uma teórica e outra de exercícios. Os alunos foram classificados segundo o aproveitamento como se segue: Alunos A B C D E F G H ____________________________________________ Teórica 3 1 8 6 7 2 9 10 ____________________________________________ Prática 3 2 9 6 5 1 8 10 Calcule o coeficiente de correlação entre a prova teórica e a prática. 3) Em uma escola foi aplicado, no início do ano, um teste para medir QI ( quociente de inteligência) de alguns alunos. No fim do ano fizeram um exame par verificar o aproveitamento. Determinar o valor do coeficiente de correlação entre os resultados dos testes e as médias obtidas, de acordo com a tabela abaixo: Aluno Resultados do teste Média dos exames A 110 9,0 B 120 8,0 C 125 9,0 D 130 9,5 E 130 8,5 F 140 9,5
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