Aula 4

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Mecânica dos Fluidos
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Mecânica dos Fluidos
Aula 4 
Princípio de Pascal
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hhh
Mecânica dos Fluidos
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Mecânica dos Fluidos
Aula 4 - Teorema de Stevin e
Princípio de Pascal
Aula 4
Tópicos Abordados Nesta Aula
Teorema de Stevin.
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Teorema de Stevin.
Princípio de Pascal.
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
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Mecânica dos Fluidos
Aula 4
Teorema de Stevin
O teorema de Stevin também é conhecido por teorema
fundamental da hidrostática e sua definição é de grande
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fundamental da hidrostática e sua definição é de grande
importância para a determinação da pressão atuante em
qualquer ponto de uma coluna de líquido.
O teorema de Stevin diz que “A diferença de pressão
entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao
produto do peso específico do fluido pela diferença de
cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente
essa relação pode ser escrita do seguinte modo:essa relação pode ser escrita do seguinte modo:
ΔP =γ
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
O teorema de Stevin também é conhecido por teorema
fundamental da hidrostática e sua definição é de grande
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fundamental da hidrostática e sua definição é de grande
importância para a determinação da pressão atuante em
qualquer ponto de uma coluna de líquido.
O teorema de Stevin diz que “A diferença de pressão
entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao
produto do peso específico do fluido pela diferença de
cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente
essa relação pode ser escrita do seguinte modo:essa relação pode ser escrita do seguinte modo:
⋅Δh
Mecânica dos Fluidos
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Aplicação do Teorema de Stevin
Avaliando-se a figura, é
possível observar que o
teorema de Stevin permite a
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teorema de Stevin permite a
determinação da pressão
atuante em qualquer ponto de
um fluido em repouso e que a
diferença de cotas Δh é dada
pela diferença entre a cota do
ponto B e a cota do ponto A
medidas a partir da superfície
livre do líquido, assim, pode-
se escrever que:
ΔP = ρ ⋅g ΔhΔP = ρ ⋅g Δh
Δh =h − hB A
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Aplicação do Teorema de Stevin
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Mecânica dos Fluidos
ΔP = PB – PA = ρ ⋅g(hB – hA) 
Aula 4
Exercício 1
1) Um reservatório aberto
possui 8m de profundidade
determine a pressão hidrostática
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determine a pressão hidrostática
mesmo.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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aberto em sua superfície
profundidade e contém água,
hidrostática no fundo do
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hidrostática no fundo do
= 10000N/m³, g = 10m/s².
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Solução do Exercício 1
Determinação da Pressão:
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P = ρ⋅g⋅h
P = γ⋅h
P = 10000⋅8
P = 80000 PaP = 80000 Pa
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Solução do Exercício 1
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Mecânica dos Fluidos
Aula 4
Princípio de Pascal
O Principio de Pascal representa uma das mais
significativas contribuições práticas para a mecânica dos
fluidos no que tange a problemas que envolvem a
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ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssfluidos no que tange a problemas que envolvem a
transmissão e a ampliação de forças através da pressão
aplicada a um fluido.
O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um
líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão,
todos os outros pontos também sofrem a mesma
variação”.
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O Principio de Pascal representa uma das mais
significativas contribuições práticas para a mecânica dos
fluidos no que tange a problemas que envolvem a
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fluidos no que tange a problemas que envolvem a
transmissão e a ampliação de forças através da pressão
O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um
líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão,
todos os outros pontos também sofrem a mesma
Mecânica dos Fluidos
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Aplicações do Princípio de Pascal
Pascal, físico e matemático
que ao se aplicar uma pressão
qualquer de um líquido
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qualquer de um líquido
pressão se transmite a todos
do líquido, bem como às
Essa propriedade dos líquidos
de Pascal, é utilizada em
tanto para amplificar forças
las de um ponto a outro. Um 
prensa hidráulica e osprensa hidráulica e os
automóveis.
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Aplicações do Princípio de Pascal
matemático francês, descobriu
pressão em um ponto
líquido em equilíbrio, essa
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líquido em equilíbrio, essa
todos os demais pontos
às paredes do recipiente.
líquidos, expressa pela lei
em diversos dispositivos,
forças como para transmití-
a outro. Um exemplo disso é a
os freios hidráulicos dosos freios hidráulicos dos
Mecânica dos Fluidos
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Elevador Hidráulico
Os elevadores para veículos automotores,
utilizados em postos de serviço e oficinas,
por exemplo, baseiam-se nos princípios da
prensa hidráulica. Ela é constituída de dois
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prensa hidráulica. Ela é constituída de dois
cilindros de seções diferentes. Em cada
um, desliza um pistão. Um tubo comunica
ambos os cilindros desde a base. A
prensa hidráulica permite equilibrar uma
força muito grande a partir da aplicação de
uma força pequena. Isso é possível
porque as pressões sobre as duas
superfícies são iguais (Pressão = Força /
Área). Assim, a grande força resistente
(F2) que age na superfície maior é(F2) que age na superfície maior é
equilibrada por uma pequena força motora
(F1) aplicada sobre a superfície menor
(F2/A2 = F1/A1) como pode se observar na
figura.
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Os elevadores para veículos automotores,
utilizados em postos de serviço e oficinas,
se nos princípios da
prensa hidráulica. Ela é constituída de dois
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prensa hidráulica. Ela é constituída de dois
força muito grande a partir da aplicação de
equilibrada por uma pequena força motora
F F
) como pode se observar na
1
A
= 2
A1 2
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Exercício 2
2) Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A
e B possuem áreas de
respectivamente. Despreze os pesos dos
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respectivamente. Despreze os pesos dos
êmbolos e considere o sistema em equilíbrio
estático. Sabendo-se que a massa do corpo
colocado em A é igual a 100kg, determine a
massa do corpo colocado em B.
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2) Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A
e B possuem áreas de 80cm² e 20cm²
respectivamente. Despreze os pesos dos
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respectivamente. Despreze os pesos dos
êmbolos e considere o sistema em equilíbrio
se que a massa do corpo
colocado em A é igual a 100kg, determine a
massa do corpo colocado em B.
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Solução do Exercício 2
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Força atuante em A: Força atuante em B:
FF
A
A= mA⋅ g
A
A
F = 100⋅10
A 1000
F
A
80= 1000N
1000= 1000F =
B
F =B
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Solução do Exercício 2
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Força atuante em B:
F
Massa em B:
= B
A
F
B
=mB ⋅ g
B
FB
mB =1000 FB= g
20
m = 2501000 ⋅ 20 B 10m =1000 ⋅ 20 B 10
80
= 250N m = 25kgB
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Exercícios Propostos
1) Qual a pressão, em kgf/cm2, no 
contém água, com 3m de profundidade
um reservatório que contém gasolina
0,72).
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0,72).
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Exercícios Propostos
, no fundo de um reservatório que
profundidade? Faça o mesmo cálculo para
gasolina (peso específico relative =
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Exercícios Propostos
2) O nível de água contida em uma
se encontra 10m acima do nível de 
de saída da água na torneira.
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ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssde saída da água na torneira.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
uma caixa d’água aberta à atmosfera
de uma torneira, determine a pressão
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= 10000N/m³, g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
3) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura
mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o
pistão maior é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor,
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pistão maior é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor,
sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando
principio de Pascal determine o valor do peso P.
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Exercícios Propostos
3) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura
se que um peso P colocado sobre o
pistão maior é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor,
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pistão maior é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor,
sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando-se o
principio de Pascal determine o valor do peso P.
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Exercícios Propostos
4) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio.
Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 5:2,
determine a intensidade da força F.
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Exercícios Propostos
4) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio.
se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 5:2,
determine a intensidade da força F.
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Exercícios Propostos
5) Na prensa hidráulica mostrada
e 2 são, respectivamente, 4cm e 20cm. 
10000N, determine:
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10000N, determine:
a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro.
b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe
20cm.
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Exercícios Propostos
mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 1
, 4cm e 20cm. Sendo o peso do carro igual a
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a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro.
b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe
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Manômetros.
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Manômetros.
Manometria.
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