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Mecânica dos Fluidos
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Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
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hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
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Mecânica dos Fluidos
Aula 10 
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hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
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hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
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hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhh
Mecânica dos Fluidos
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Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
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Mecânica dos Fluidos
Aula 10 - Escoamento Laminar e
Turbulento
Aula 10
Tópicos Abordados Nesta Aula
Escoamento Laminar e Turbulento.
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Escoamento Laminar e Turbulento.
Cálculo do Número de Reynolds.
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
Escoamento Laminar e Turbulento.
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Escoamento Laminar e Turbulento.
Cálculo do Número de Reynolds.
Mecânica dos Fluidos
Aula 10
Escoamento Laminar
Ocorre quando as partículas de um fluido movem
trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o
nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no
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nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no
meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido
de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este
escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que
apresentem grande viscosidade.
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Escoamento Laminar
Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de
trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o
nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
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nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no
meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido
de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este
escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que
Mecânica dos Fluidos
Aula 10
Escoamento Turbulento
Ocorre quando as partículas de um fluido não movem
trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias
irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência
de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
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de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este
escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente
baixa.
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Escoamento Turbulento
Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de
trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias
irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência
de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
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de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este
escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente
Mecânica dos Fluidos
Aula 10
Visualização de Escoamentos Laminar e
Turbulento em Tubos Fechados
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Visualização de Escoamentos Laminar e
Turbulento em Tubos Fechados
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Mecânica dos Fluidos
Aula 10
Número de Reynolds
O número de Reynolds (abreviado como Re) é
um número adimensional usado em mecânica
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dos fluídos para o cálculo do regime de
escoamento de determinado fluido dentro de um
tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por
exemplo, em projetos de tubulações industriais e
asas de aviões. O seu nome vem de Osborne
Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seuReynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu
significado físico é um quociente entre as forças
de inércia e as forças de viscosidade.
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Número de Reynolds
O número de Reynolds (abreviado como Re) é
um número adimensional usado em mecânica
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
dos fluídos para o cálculo do regime de
escoamento de determinado fluido dentro de um
tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por
exemplo, em projetos de tubulações industriais e
asas de aviões. O seu nome vem de Osborne
Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seuReynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu
significado físico é um quociente entre as forças
de inércia e as forças de viscosidade.
Mecânica dos Fluidos
Aula 10
Número de Reynolds em Tubos
Re<2000 - Escoamento Laminar.
2000<Re<2400 - Escoamento de Transição.
Re>2400 - Escoamento Turbulento.
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Re>2400 - Escoamento Turbulento.
Re= ρ⋅v⋅Dµ
ρ = massa específica do fluido
µ = viscosidade dinâmica do fluidoµ = viscosidade dinâmica do fluido
v = velocidade do escoamento
D = diâmetro da tubulação
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Número de Reynolds em Tubos
Escoamento Laminar.
Escoamento de Transição.
Escoamento Turbulento.
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Escoamento Turbulento.
D
µ
fluido
fluidofluido
escoamento
Mecânica dos Fluidos
Aula 10
Tabelas de Viscosidade Dinâmica
gases
hidrogênio
ar
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ar
xenônio
Líquidos a 20°C
álcool etílico
acetona
metanol
benzeno
água
mercúrio
ácido sulfúrico
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tabelas de Viscosidade Dinâmica
viscosidade (Pa·s)
8,4 × 10−6
17,4 × 10−6
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17,4 × 10−6
21,2 × 10−6
viscosidade (Pa·s)
0,248 × 10−3
0,326 × 10−3
0,597 × 10−3
0,64 × 10−3
1,0030 × 10−3
17,0 × 10−3
30 × 10−3
Mecânica dos Fluidos
Aula 10
Importância do Número de Reynolds
A importância fundamental do número de
Reynolds é a possibilidade de se avaliar a
estabilidade do fluxo podendo obter uma
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sssssssssssssss
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estabilidade do fluxo podendo obter uma
indicação se o escoamento flui de forma laminar
ou turbulenta. O número de Reynolds constitui a
base do comportamento de sistemas reais, pelo
uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum
é o túnel aerodinâmico onde se medem forças
desta natureza em modelos de asas de aviões.
Pode-se dizer que dois sistemas são
dinamicamente semelhantes se o número de
Pode-se dizer que dois sistemas são
dinamicamente semelhantes se o número de
Reynolds, for o mesmo para ambos.
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hhhhhhhhhhhhggggggggggggg
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Importância do Número de Reynolds
A importância fundamental do número de
Reynolds é a possibilidade de se avaliar a
estabilidade do fluxo podendo obter uma
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
estabilidade do fluxo podendo obter uma
indicação se o escoamento flui de forma laminar
ou turbulenta. O número de Reynolds constitui a
base do comportamento de sistemas reais, pelo
uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum
é o túnel aerodinâmico onde se medem forças
desta natureza em modelos de asas de aviões.
se dizer que dois sistemas são
dinamicamente semelhantes se o número de
se dizer que dois sistemas são
dinamicamente semelhantes se o número de
Reynolds, for o mesmo para ambos.
Mecânica dos Fluidos
Aula 10
Exemplo de Escoamento
em um Ensaio de Túnel de Vento
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Laminar
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
laminar e Turbulento
de Vento
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Turbulento
Mecânica dos Fluidos
Aula 10
Número de Reynolds em Perfis Aerodinâmicos
Para aplicações em perfis
número de Reynolds pode
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sssssssssssssss
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número de Reynolds pode
função da corda média aerodinâmica
seguinte forma.
Re =
onde: v representa a velocidade
ρ é a densidade do ar, µρ é a densidade do ar, µ
do ar e c a corda média
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Número de Reynolds em Perfis Aerodinâmicos
perfis aerodinâmicos, o
pode ser expresso em
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
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pode ser expresso em
aerodinâmica do perfil da
ρ⋅v⋅c
µ
velocidade do escoamento,
µ a viscosidade dinâmicaµ a viscosidade dinâmica
média aerodinâmica do perfil.
Mecânica dos Fluidos
Aula 10
Fluxo Turbulento em Perfis Aerodinâmicos
A determinação do número
representa um fator muito
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sssssssssssssss
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representa um fator muito
escolha e análise adequada
aerodinâmicas de um perfil
eficiência de um perfil em
arrasto está intimamente
de Reynolds obtido. Geralmente
escoamento sobre asas
torna turbulento para númerostorna turbulento para números
ordem de 1,0E7 , sendo
geralmente o fluxo é laminar.
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Fluxo Turbulento em Perfis Aerodinâmicos
número de Reynolds
muito importante para a
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssmuito importante para a
adequada das características
perfil aerodinâmico, pois a
em gerar sustentação e
intimamente relacionada ao número
Geralmente no estudo do
asas de aviões o fluxo se
números de Reynolds danúmeros de Reynolds da
sendo que abaixo desse valor
é laminar.
Mecânica dos Fluidos
Aula 10
Exercício 1
1) Calcular o número de Reynolds e 
laminar ou turbulento sabendo-se 
diâmetro de 4 cm escoa água com 
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
sssssssssssssss
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Solução do Exercício:
Viscosidade Dinâmica da água:
µ = 1,0030E-3 Ns/m²
Re=
R =
ρ⋅v⋅D
µ
1000⋅0,05⋅0,04
R =
e
R
1,003⋅10
= 1994
−3
Escoamento Laminar
e
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
de Reynolds e identificar se o escoamento é
se que em uma tubulação com
com uma velocidade de 0,05m/s.
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Escoamento Laminar
Mecânica dos Fluidos
Aula 10
Exercício 2
2) Determine o número de Reynolds para uma aeronave em escala
reduzida sabendo-se que a velocidade de deslocamento é v = 16 m/s
para um vôo realizado em condições de atmosfera padrão ao nível do
mar (ρ = 1,225 kg/m³). Considere
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sssssssssssssss
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mar (ρ = 1,225 kg/m³). Considere
Solução do Exercício:
ρ⋅v⋅c
Re=
R =
µ
1,225⋅16⋅0,35
e −7
1,74⋅10
Re = 3,94E7Re = 3,94E7
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
2) Determine o número de Reynolds para uma aeronave em escala
se que a velocidade de deslocamento é v = 16 m/s
para um vôo realizado em condições de atmosfera padrão ao nível do
= 1,225 kg/m³). Considere c = 0,35 m e µ = 1,74x10-7 N.s/m2.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
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= 1,225 kg/m³). Considere c = 0,35 m e µ = 1,74x10-7 N.s/m2.
Mecânica dos Fluidos
Aula 10
Exercícios Propostos
1) Calcular o número de Reynolds e 
laminar ou turbulento sabendo-se 
diâmetro de 4 cm escoa água com 
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
sssssssssssssss
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2) Um determinado líquido, com
tubulação de diâmetro 3 cm com 
se que o número de Reynolds é 9544,35. 
viscosidade dinâmica do líquido.
Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das
aulas 2 e 10.aulas 2 e 10.
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Exercícios Propostos
de Reynolds e identificar se o escoamento é
se que em uma tubulação com
com uma velocidade de 0,2 m/s.
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ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
ρ =1200,00 kg/m³, escoa por uma
com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo-
de Reynolds é 9544,35. Determine a
Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das
Mecânica dos Fluidos
Aula 10
Exercícios Propostos
3) Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um
número de Reynolds de 1800. Determine a máxima velocidade do
escoamento permissível em um tubo com 2cm de diâmetro de forma
que esse número de Reynolds não seja ultrapassado.
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sssssssssssssss
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que esse número de Reynolds não seja ultrapassado.
4) Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um
número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm
sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s.
Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas dasObs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das
aulas 2 e 10.
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Exercícios Propostos
3) Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um
número de Reynolds de 1800. Determine a máxima velocidade do
escoamento permissível em um tubo com 2cm de diâmetro de forma
que esse número de Reynolds não seja ultrapassado.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
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que esse número de Reynolds não seja ultrapassado.
4) Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um
número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm
se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s.
Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas dasObs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das
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Aula 10
Próxima Aula
Equação da Continuidade para Regime
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Equação da Continuidade para Regime
Permanente.
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Equação da Continuidade para Regime
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Equação da Continuidade para Regime
Mecânica dos Fluidos