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25/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/12 1. Cinemática dos fluidos: conceitos – parte 1 A análise cinética dos fluidos baseia-se na classificação das propriedades e do regime de escoamento do fluido em questão. A primeira distinção é com relação às propriedades elásticas do fluido. Se a massa específica do fluido permanecer uniforme e constante, o fluido é classificado como incompressível, caso contrário, o fluido é classificado como compressível. Quase sempre os líquidos podem ser considerados como fluidos incompressíveis. Além dessa distinção, é importante identificar os diferentes regimes de escoamento de um fluido. Se as propriedades do fluido, em cada ponto do espaço, permanecerem constantes com o tempo, o regime de escoamento é dito permanente (ou estacionário), já se as propriedades desse fluido em um determinado ponto variam com o tempo, este regime é denominado não permanente (ou não estacionário). 1.1 Experimento de Reynolds Em artigo publicado em 1883 o engenheiro britânico Osborne Reynolds apresentou uma demonstração visual da transição de regimes de escoamento. Nesse experimento, Reynolds empregou um reservatório de água com um tubo de vidro, contendo em uma de suas extremidades uma adaptação convergente. Além disso, esse tubo era ligado a um sistema externo com uma válvula, que permitia regular a vazão. No eixo do tubo de vidro era injetado um corante para a visualização do regime de escoamento (Figura 1). Por meio desse experimento Reynolds observou dois regimes de escoamento do fluido denominados de laminar e turbulento. 25/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/12 Figura 1: Ilustração artística do experimento de Reynolds (N. Rott, Annu. Rev. Fluid Mech. I990, 22: 1-11). 1.2 Escoamento Laminar No experimento de Reynolds, para pequenas vazões, o corante formava um filete contínuo paralelo ao eixo do tubo (Figura 2). Nesse regime, o escoamento é chamado de laminar e é caracterizado pelo fato da velocidade do fluido em um ponto fixo qualquer não variar com o tempo, nem em módulo nem em orientação. Assim, as partículas do fluido deslocam-se sem agitações transversais, mantendo-se em lâminas (ou camadas), sendo que cada lâmina de fluido exerce uma força sobre a camada mais próxima, contudo, como o a vazão não é elevada, as lâminas não se misturam. Um regime laminar pode ser observado durante o escoamento suave de água na parte central de um rio de águas calmas. Figura 2: Ilustração de regime de escoamento laminar no experimento de Reynolds (F. White, Fluid Mechanics, 2009). 1.3 Escoamento Turbulento Ainda considerando o experimento de Reynolds, com o aumento da vazão, a velocidade das partículas do corante aumenta, resultando no desaparecimento do filete colorido, já que as partículas fluidas rapidamente se misturam enquanto se movimentam (Figura 3). Esse regime de escoamento é denominado turbulento e é caracterizado pelo fato do campo de velocidades das partículas do fluido mudar com o tempo de forma aparentemente aleatória. Figura 3: Ilustração de regime de escoamento turbulento no experimento de Reynolds (F. White, Fluid Mechanics,2009). 25/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/12 1.4 Tensão de Cisalhamento Considerando um fluido, inicialmente em repouso, entre placas ao submeter a placa superior a uma força F, essa será arrastada ao longo do fluido com velocidade v (Figura 4). Nesta configuração, a tensão de cisalhamento é definida como sendo a razão entre o módulo da força tangente à superfície (F) e a área (A) submetida à ação da força: Figura 4: Deformação de um fluido submetido a uma força tangencial F (R. W. Fox, et al., Introdução à Mecânica dos Fluidos, 2014). Para fluidos newtonianos (fluidos para os quais a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação) em regime de escoamento laminar, a constante de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação (dv/dy) é a viscosidade absoluta (ou dinâmica), µ. onde v é a velocidade impressa pela força Ft e y é a altura da camada de fluido. A equação anterior é conhecida como lei de Newton da viscosidade e é aplicada para escoamentos laminares. Embora muitos escoamentos turbulentos de interesse sejam permanentes na média, a presença de flutuações aleatórias da velocidade torna a análise do escoamento turbulento difícil. Assim, para o regime de escoamento turbulento não existem relações universais entre a tensão e a velocidade média. Portanto, para o escoamento turbulento deve-se que considerar teorias semiempíricas e dados experimentais. 1.5 Número de Reynolds (Re) Durante seus estudos sobre a transição entre os regimes de escoamentos laminar e turbulento Reynolds descobriu o parâmetro que permite determinar o regime de escoamento. 25/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/12 Esse parâmetro é conhecido como número de Reynolds (Re): sendo: ρ é massa específica do fluido; v é a velocidade média de escoamento do fluido; L é um comprimento característico da geometria de escoamento; µ é a viscosidade dinâmica do fluido; e n é a viscosidade cinemática do fluido. Pode-se estimar se as forças viscosas são ou não desprezíveis em relação às forças de pressão por meio do cálculo do número de Reynolds. Se o número de Reynolds for “grande”, os efeitos viscosos são desprezíveis; se o número de Reynolds for “pequeno” os efeitos viscosos são dominantes. Para escoamentos em tubos, sob condições normais, a transição para o regime de turbulência ocorre para: Re ≈ 2300 Exercício 1: 25/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/12 Para um escoamento sobre uma placa, a variação vertical de velocidade v com a distância y na direção normal à placa é dada por v(y) = ay - by², onde a e b são constantes. Obtenha uma relação para a tensão de cisalhamento na parede (y = 0) em termos de a, b e (viscosidade dinâmica). A) B) C) D) E) O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários: C) Exercício 2: O que é um fluido newtoniano? A água é um fluido newtoniano? A) é um fluido que não possui viscosidade. A água é um fluido newtoniano. B) é um fluido cuja viscosidade dinâmica é constante. A água não é um fluido newtoniano. C) é um fluido cuja massa específica é uniforme e constante. A água é um fluido newtoniano. 25/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 6/12 D) é um fluido cuja tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação. A água é um fluido newtoniano. E) é um fluido em regime de escoamento laminar. A água não é um fluido newtoniano. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) Comentários: D) Exercício 3: Uma placa fina move-se entre duas placas planas horizontais estacionárias com uma velocidade constante de 5 m/s. As duas placas estacionárias estão separadas por uma distância de 4 cm, e o espaço entre elas está cheio de óleo com viscosidade de 0,9 N.s/m². A placa fina tem comprimento de 2 m e uma largura de 0,5 m. Se ela se move no plano médio em relação às duas placas estacionárias (h1 = h2 = 2 cm), qual é a força, em newtons (N) requerida para manter o movimento? A) F = 350 N B) F = 375 N C) F =400 N 25/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 7/12 D) F = 425 N E) F = 450 N O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários: E) Exercício 4: Um fio passará por um processo de revestimento com verniz isolante. O processo consiste em puxá-lo por uma matriz circular com diâmetro de 1 mm e comprimento de 50 mm. Sabendo-se que o diâmetro do fio é de 0,9 mm, e que, a velocidade com que é puxado, de forma centralizada na matriz, é de 50 m/s, determine a força, em newtons (N), necessária para puxar o fio através dela em um verniz de viscosidade dinâmica = 20 m Pa.s. A) F = 1,08 N B) F = 2,83 N C) F = 1,96 N D) F = 4,25 N E) F = 3,18 N 25/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 8/12 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários: B) Exercício 5: Água ( = 1,003 m Pa.s e água = 1000 kg/m³) escoa em um conduto de 5 cm de diâmetro, com velocidade de 0,04 m/s. Sabendo que o número de Reynolds é utilizado para determinar o regime de escoamento de um fluido, portanto, é correto afirmar que o seu valor, para situação descrita e, consequentemente, o regime de escoamento do fluido são respectivamente: A) Re = 2002 ; Escoamento Turbulento B) Re = 1994 ; Escoamento Turbulento C) Re = 2002 ; Escoamento Laminar D) Re = 2014 ; Escoamento Laminar E) Re = 1994 ; Escoamento Laminar O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários: E) Exercício 6: 25/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 9/12 Acetona escoa por um conduto com 2 cm de diâmetro, em regime de escoamento laminar (considerar Reynolds igual a 2000). Sabendo que a massa específica e viscosidade cinemática da acetona, valem respectivamente ρ = 790 kg/m3 e μ = 0,326 mPa.s, determine a velocidade de escoamento (em m/s) para que as condições acima sejam mantidas. A) v = 41,27 x 10-3 m/s B) v = 412,7 x 10-3 m/s C) v = 4127 x 10-3 m/s D) v = 4,127 x 10-3 m/s E) v = 0,413 x 10-3 m/s O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: A) Exercício 7: O regime de escoamento permanente (ou estacionário) de um fluido é caracterizado por: A) haver mudança de localização do fluido com tempo. 25/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 10/12 B) propriedades do fluido, em cada ponto do espaço, permanecerem constantes com o tempo. C) massa específica do fluido ser uniforme e constante com o tempo. D) propriedades do fluido, em cada ponto do espaço, variarem com o tempo. E) movimento altamente desordenado do fluido e a velocidade variar tridimensionalmente. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários: B) Exercício 8: Uma placa quadrada, de 1 m de lado e 50 N de peso, desliza por um plano inclinado de 30 graus sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 1 m/s e a espessura da película de óleo é 2,0 mm. A viscosidade dinâmica do óleo (Pa.s) vale: A) 0,01 B) 0,05 25/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 11/12 C) 0,08 D) 0,03 E) 0,10 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários: B) Exercício 9: A) = 20,75 N/m² B) 25/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 12/12 = 30,78 N/m² C) = 12,37 N/m² D) = 41,50 N/m² E) = 3,8 N/m² O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: A)
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