EXPERIMENTO DE REYNOLDS E VELOCIDADE MÉDIA

Prévia do material em texto

ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
- 1 - 
 
 
Relatório 1 
Prática: EXPERIMENTO DE REYNOLDS E VELOCIDADE MÉDIA. 
Grupo nº 4 
Integrantes: 
Arthur Henrique Verbe da Silva RA:2019.1088.3 
Bruno Henrique Januário Santos RA:2019.1061.4 
Murilo Bichuette Nassif RA:2019.1088.2 
Leonardo Boscolo Scatolim RA: 2019.1089.2 
Marco Antonio Colavolpe Rodrigues RA: 2019.1053.0 
 
 
1) OBJETIVO. 
Assistir ao vídeo do experimento (laboratório FEI – Prof. Raimundo Ferreira Ignácio) e, a partir dos 
dados hidráulicos e geométricos levantados no aparato hidráulico, determinar a vazão e velocidade 
do escoamento, classificando os regimes de escoamento e comparando-os com os limites 
especificados pela literatura. Deduzir a equação de Reynolds com a aplicação do teorema de Vaschy-
Buckinham, ou dos s, e responder as questões propostas ao experimento. 
 
2) INTRODUÇÃO. 
No escoamento de fluidos, a somatória das forças envolvidas no movimento considera o efeito da 
gravidade, aceleração (se o escoamento for não permanente), sendo contrapostos pela força de atrito, 
esta última agindo entre o fluido e o perímetro molhado, sendo ela a principal responsável pela perda 
de carga em escoamentos uniformes. Esta força é oriunda da viscosidade do fluído e da rugosidade 
dos condutos, refletida pelos regimes de escoamento. 
O conceito do número do Reynolds foi primeiramente pensado por George G. Stokes em 1851. 
Contudo o número analisado foi denominado “de Reynolds” após Osborne Reynolds popularizar seu 
uso em 1883. O número de Reynolds surge quando se realiza uma análise dimensional em problemas 
de dinâmica de fluidos e tem como principal utilidade à caracterização de diferentes regimes de fluxo: 
laminar, transição ou turbulento. O escoamento em um tubo é dito laminar, transiente ou turbulento 
 
ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
- 2 - 
 
se o número de Reynolds for baixo, intermediário ou alto, respectivamente. A velocidade do fluido, 
a massa específica, a viscosidade e o diâmetro são variáveis determinantes para a formação do número 
de Reynolds e classificação do escoamento. Em tubulações com escoamento forçado, o regime 
laminar caracteriza-se para número de Reynolds menor que 2000. Já o escoamento turbulento é 
atingido para número de Reynolds maior do que 4000. Na faixa intermediária, o escoamento é dito 
de transição. 
 
3) MATERIAIS e MÉTODOS. 
3.1- MATERIAIS: (Descrever, suscintamente, a composição da bancada experimental e materiais 
envolvidos no experimento, conforme o vídeo). 
- Corante líquido 
- Dique com água 
- Válvula para drenagem 
- Proveta 
- Torneira 
- Tubos para vazão da água 
- Cronômetro 
 
ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
- 3 - 
 
 
Aparato Original do Experimento de Reynolds (Universidade de Manchester – Reino Unido) 
 
 
 
 
 
ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
- 4 - 
 
Esquema da Bancada Experimental de Reynolds (laboratório FEI) 
 
3.2- MÉTODOS (Descrever, suscintamente, o procedimento adotado para a realização do 
experimento, obtenção dos dados e equação(ões) utilizada(s) para os cálculos.] 
O experimento inicia-se com a abertura da torneira para que o fluido escorra, na sequência é 
injetado o corante, através da abertura do registro, e assim, observar o escoamento do fluido ao longo 
da tubulação. O próximo passo é realizado com uma proveta e um cronômetro, o objetivo é medir o 
volume de água em um determinado tempo, dessa maneira será possível calcular a vazão de água, por 
meio da Equação 1. 
𝑄 =
𝑉
𝑡
 (1) 
No qual obteremos a vazão (𝑄) através de uma relação entre volume (𝑉) pelo tempo (𝑡). 
Já com a Equação 2, teremos: 
 𝑄 = 𝑣 . 𝐴 (2) 
No qual: 
𝑣 = Velocidade média 
𝐴 = Área da tubulação 
Obtemos a área da tubulação (𝐴), através da seguinte fórmula: 
𝐴 =
𝜋𝐷2
4
 (3) 
 𝐷 = diâmetro 
 Já a velocidade pode ser encontrada, pela seguinte equação: 
 𝑣 =
4𝑄
𝜋𝐷2
 (4) 
𝑄 = Vazão 
𝐷 = diâmetro 
 
ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
- 5 - 
 
 
O número de Reynolds (Re) é adimensional sendo utilizado em mecânica dos fluidos para 
cálculos de regimes de escoamento de um determinado fluido no interior de uma tubulação ou 
também, em cima de uma superfície. Através do conhecimento desse é possível avaliar o regime de 
escoamento, podendo ser ele laminar, de transição ou turbulento. O primeiro se caracteriza pelo seu 
movimento em lâminas. O de transição se caracteriza por possuir partículas com movimentos 
randômicos e componentes rotacionais em um intervalo de número de Reynolds de 2000 até 4000. Já 
no caso do escoamento turbulento, esses valores ultrapassam os 4000. 
𝑅𝑒 = 
𝐷.𝑣.𝜌
𝜇
 (5) 
𝑣 = Velocidade linear média do escoamento do fluido 
𝐷 = diâmetro do tubo 
𝜌 = Densidade do fluido ou a massa específica 
𝜇 = Viscosidade dinâmica do fluido 
 
4) RESULTADOS. 
- Apresentar e discutir sobre os resultados de todas as tomadas de leitura feitas no experimento (pode 
ser em uma tabela); 
- Apresentar e discutir sobre a classificação dos regimes de escoamento quanto ao número de 
Reynolds comparando-os com os limites da literatura comprovando, através dos cálculos, que para o 
regime laminar o número de Reynolds deu menor que 2000 e que para o escoamento turbulento ele 
ficou superior a 4000. 
 
Tabela 1-Dados experimentais para o cálculo do Número de Reynolds 
 Volume (m³) Tempo (s) Vazão (m³/s) Velocidade 
Média (m/s) 
Número de 
Reynolds 
1ª leitura 5. 10−5 16,41 3,0470. 10−6 0,0388 388 
2ª leitura 5,5. 10−4 5,46 1,0073. 10−4 1,2825 12825 
 
 
ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
- 6 - 
 
Adotou-se no experimento a viscosidade cinemática da água de 10−6𝑚2/𝑠 e diâmetro 10mm. 
Na 1ª leitura do experimento, a fim de se obter pouca vazão, abriu-se propositalmente pouco a torneira. 
Com isso, verificou-se que o corante não teve deslocamento transversal, tendo apenas deslocamento 
uniforme. Esse comportamento é específico do Escoamento Laminar. Com a finalidade de provar isso, 
registrou-se o volume de água eliminado de 5. 10−5𝑚3 e o tempo de 16,41s. Com isso, utilizou-se para o 
cálculo de vazão a Equação 1 e para o cálculo da velocidade a Equação 4. Segue os cálculos abaixo: 
 𝑄 =
𝑣
𝑡
 (1) 
𝑄 =
5. 10−5
16,41
 
𝑄 = 3,0470. 10−6𝑚3/𝑠 
 
 𝑣 =
4𝑄
𝜋.𝐷2
 (4) 
𝑣 =
4.3,0470. 10−6
𝜋. (10. 10−3)2
 
𝑣 = 0, 0388m/s 
Após concluir os cálculos e obter os valores da vazão e da velocidade na 1ª leitura, utilizou-se a Equação 5 
para calcular o Número de Reynolds e que é inferior a 2000, comprovando que é um regime laminar. Segue 
os cálculos abaixo: 
 
 
 
 𝑅𝑒 =
𝐷.𝑣.𝑝
𝜇
 (5) 
 𝑅𝑒 =
0,0388.0,01
10−6
 
𝑅𝑒 = 388 
 
Na 2ª leitura do experimento, a fim de se obter maior vazão, abriu-se mais a torneira. Comisso, observou-se 
que o corante desapareceu na tubulação de vidro. Isso ocorre devido a maior presença de força cinética do 
que força viscosa. Esse comportamento é característico do Escoamento Turbulento. Com a finalidade de 
 
ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
- 7 - 
 
provar isso, registrou-se o volume de água eliminado de 5,5. 10−4𝑚3 e o tempo de 5,46s. Com isso, utilizou-
se para o cálculo de vazão a Equação 1 e para o cálculo da velocidade a Equação 4. Segue os cálculos abaixo: 
 
 𝑄 =
𝑣
𝑡
 (1) 
𝑄 =
5,5. 10−4
5,46
 
𝑄 = 1,0073. 10−4𝑚3/𝑠 
 
 𝑣 =
4𝑄
𝜋.𝐷2
 (4) 
𝑣 =
4.1,0073. 10−4
𝜋. (10. 10−3)2
 
𝑣 = 1, 2825m/s 
 
Após obter-se os valores da vazão e da velocidade na 2ª leitura, utilizou-se a Equação 5 para calcular o 
Número de Reynolds e que esse é superior a 4000, comprovando que é um regime turbulento. Segue os 
cálculos abaixo: 
 
 𝑅𝑒 =
𝐷.𝑣.𝑝
𝜇
 (5) 
 𝑅𝑒 =
1,2825.0,01
10−6
 
𝑅𝑒 = 12825 
 
 
 
 
 
 
 
 
ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
- 8 - 
 
 
 
5) QUESTÕES. 
 
a) Para uma tubulação qualquer, análoga a do experimento acima, escoando água, foi utilizado um 
tubo de Pitot para a medição de velocidade ao longo do raio R do tubo. Lançando os valores 
medidos em uma planilha do excel foi possível obter uma equação para o perfil de velocidade real 
no tubo, vreal, isto é, em cada ponto ao longo do raio da tubulação R, na forma: v = vmax.1 – 
(r/R)2, onde v é a velocidade instantânea em um ponto qualquer ao longo do raio do tubo, vmax 
é a velocidade máxima medida no centro do tubo, r é a distância do eixo do tubo até um ponto 
qualquer de medição da velocidade e R é o raio da tubulação. Demonstrar, matematicamente, a 
relação existente entre a velocidade média Vm e a velocidade máxima vmax de escoamento no 
tubo, determinando também o valor da velocidade média sabendo que a velocidade máxima 
medida assume o valor de 0,26 m/s. Considerando que a tubulação tem diâmetro de 15 mm, qual 
deve ser a vazão Q escoada em litros por segundo? 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Lembrar que 
 
 
Dado que: e v = vmax.1 – (r/R)2 
 
Fazendo as substituições necessárias e desenvolvendo a equação para demonstrar a relação existente 
entre a velocidade média Vm e a velocidade máxima Vmax, tem-se: 
 
 
Q vmax
Q 
r 
R 
Q 
 
ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
- 9 - 
 
 
 
Sendo a área 𝐴 = 𝜋𝑟2, 𝑑𝐴 = 2𝜋𝑟 , assim: 
 
𝑉𝑚 = 
1
𝐴
 ∫ 𝑉𝑚á𝑥
𝑅
0
[1 − (
𝑟
𝑅
)
2
] 2𝜋𝑟𝑑𝑟 
Desenvolvendo a integral: 
 
𝑉𝑚 = 
1
𝐴
 (
−𝜋 𝑉𝑚á𝑥𝑟
4 
2𝑅2
+ 𝜋 𝑉𝑚á𝑥 𝑟
2) 
Aplicando os limites de integração: 
 
𝑉𝑚 = 
1
𝐴
 (
−𝜋 𝑉𝑚á𝑥𝑅
4 
2𝑅2
+ 𝜋 𝑉𝑚á𝑥 𝑅
2) 
 
𝑉𝑚 = 
1
𝐴
 (
−𝜋 𝑉𝑚á𝑥𝑅
2 + 2 𝜋 𝑉𝑚á𝑥 𝑅
2 
2
) 
𝑉𝑚 = 
1
𝐴
 (
 𝜋 𝑉𝑚á𝑥 𝑅
2 
2
) 
Sendo a área nesse caso 𝐴 = 𝜋𝑟2, pode- se aplicar a substituição: 
𝑉𝑚 = 
1
𝜋𝑅2
 (
 𝜋 𝑉𝑚á𝑥 𝑅
2 
2
) 
Assim, conseguimos a seguinte relação entre velocidade média Vm e a velocidade máxima Vmax: 
𝑽𝒎 = 
 𝑽𝒎á𝒙 
𝟐
 
Sabendo que a velocidade máxima medida assume o valor de 0,26 m/s, temos que a velocidade média 
então é: 
𝑉𝑚 = 
 0,26𝑚/𝑠 
2
 → 𝑽𝒎 = 𝟎, 𝟏𝟑 𝒎/𝒔 
 
ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
- 10 - 
 
 
Considerando que a tubulação tem diâmetro de 15 mm e sabendo que a vazão pode ser dada por: 
𝑄 = 𝑉𝑚 . 𝐴 
Dado que a área da seção circular da tubulação é 
𝐴 = 𝜋𝑟2 → 𝐴 = (15 . 10−3𝑚)2 . 𝜋 = 𝟏, 𝟕𝟔𝟔 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 
Assim: 
𝑄 = (0,13
𝑚
𝑠
) . (1,766 × 10−4 𝑚2) 
𝑸 = 𝟐, 𝟑𝟎 × 𝟏𝟎−𝟓 𝒎𝟑/𝒔 
 
b) Para a situação apresentada no item “a”, montar o gráfico do perfil de velocidade do escoamento 
na tubulação, utilizando o software EXCEL. Qual o regime de escoamento? 
 
 
 
Dado que o número de Reynolds 𝑅𝑒 =
𝑉𝑚.𝐷
𝑉𝑖𝑠𝑐.𝑐𝑖𝑛
 
𝑅𝑒 =
0,13. 0,015
1. 10−6
= 1950 
Já que 𝑅𝑒 ≤ 2000 portanto o regime de escoamento é laminar. 
 
-0,01
-0,008
-0,006
-0,004
-0,002
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3r
 (
m
)
Velocidade (m/s)
Perfil de velocidade do escoamento 
na tubulação
 
ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
- 11 - 
 
 
c) Deduza, detalhadamente, a equação de Reynolds a partir do teorema de Vaschy-Buckinham, ou 
dos s. 
 
Para o fenômeno ensaiado usa-se as seguintes varáveis: 
ρ – massa específica do fluido 
v – velocidade média de escoamento 
D – diâmetro interno da tubulação 
µ - viscosidade do fluido 
 
A partir do teorema de Vaschy-Buckinham, temos que: 
I. Número de variáveis (n) que definem o fenômeno, no caso n = 4; 
II. Definindo a equação dimensional de cada variável: 
[𝜌] = 𝑀𝐿−3 [𝑣] = 𝐿𝑇−1 [𝐷] = 𝐿 [µ] = 𝑀𝐿−1𝑇−1 
III. Definindo o número de grandezas fundamentais (k) do fenômeno, no caso k = 3; 
IV. Definindo o número de adimensionais (m) que definem o fenômeno: 𝑚 = 𝑛 − 𝑘, ou 
seja, 𝑚 = 4 − 3 = 1 ; 
V. Escolhendo a base dos números adimensionais, isto é, o conjunto de k variáveis 
independentes, ou ainda, k variáveis que apresentam a equação dimensional diferente 
entre si de pelo menos uma grandeza fundamental; O ideal para nossos estudos é 
adotar 𝜌𝑣𝐷. 
VI. Obtendo o adimensional: 
𝜋 = 𝜌𝛼1 ∙ 𝑣𝛼2 ∙ 𝐷𝛼3 ∙ 𝜇 
 
𝑀0 ∙ 𝐿0 ∙ 𝑇0 = (𝑀𝐿−3)𝛼1 ∙ (𝐿𝑇−1)𝛼2 ∙ 𝐿𝛼3 ∙ 𝑀 ∙ 𝐿−1 ∙ 𝑇−1 
 
𝑀0 ∙ 𝐿0 ∙ 𝑇0 = 𝑀𝛼1+1 ∙ 𝐿−3𝛼1+𝛼2+𝛼3−1 ∙ 𝑇−𝛼2−1 
 
𝛼1 + 1 = 0 e −𝛼2 − 1 = 0 
∴ 𝛼1 = −1 e 𝛼2 = −1 
 
−3 ∙ (−1) + (−1) + 𝛼3 − 1 = 0 
 
ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
- 12 - 
 
∴ 𝛼3 = −1 
 
𝜋 = 𝜌−1 ∙ 𝑣−1 ∙ 𝐷−1 ∙ 𝜇 =
𝜇
𝜌 ∙ 𝑣 ∙ 𝐷
 
1
𝜋
= 𝑅𝑒 =
𝜌 ∙ 𝑣 ∙ 𝐷
𝜇
 
 
 
d) Considerando as mesmas condições de escoamento trabalhadas neste experimento, se 
substituirmos o fluido água por óleo, com viscosidade cinemática  = 1.10-5 m2/s e massa 
específica  = 830 Kg/m3, haveria alteração quanto a classificação dos regimes de escoamento 
para as duas tomadas de leitura feitas? Em caso de ter havido alteração, a mesma foi provocada 
pelas forças de inércia ou forças viscosas? Explique. 
 
Considerando as mesmas condições encontradas no experimento da água para o óleo têm-se as 
mesmas velocidades médias 𝑣1 = 0,0388 𝑚/𝑠 e 𝑣2 = 1,2825 𝑚/𝑠. Calcula-se a viscosidade 
dinâmica (𝜂) do óleo com os dados fornecidos da massa específica (𝜌) e viscosidade cinemática 
(𝑣) do óleo pela equação 6. 
 𝜂 = 𝑣 ∙ 𝜌 (6) 
𝜂 = 1.10−5 ∙ 830 
𝜂 = 0,0083 𝑃𝑎. 𝑠 
 
Com a viscosidade dinâmica do óleo definida, calculam-se os números de Reynolds para as ambas 
vazões amostradas: 
𝑅𝑒1 =
𝐷 ∙ 𝑣 ∙ 𝜌
𝜇
 
 
𝑅𝑒1 =
0,01 ∙ 0,0388 ∙ 830
0,0083
 
 
𝑅𝑒1 = 38,8 
 
𝑅𝑒2 =
0,01 ∙ 1,2825 ∙ 830
0,0083
 
 
𝑅𝑒2 = 1282,5 
 
 
ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
- 13 - 
 
Os números calculados foram 𝑅𝑒1= 38,8 e 𝑅𝑒2 = 1282,5, para a menor e maior vazão, 
respectivamente. Portanto, evidencia-se sim diferenças nos regimes de escoamento ao substituir 
o fluido, destacando que para o óleo nas duas vazões o número de Reynolds está abaixo de 2000, 
sendo classificados como regimes laminares. Sendo assim, percebe-se que há a predominância 
das forças viscosas, mesmo havendo o aumento da velocidade, mantiveram o fluido mais 
uniforme, com isso, diminuindo o atrito criado pelas forças inerciais. 
 
 
6) CONCLUSÃO. 
 
Podemos concluir que ao fim do experimento foi determinada a velocidade e a vazão de 
escoamento. O número de Reynolds nos permitiu analisar como o fluido se comporta nos dois 
diferentes tipos de escoamento, o laminar e turbulento. 
Comparando os resultados, como o óleo é mais viscoso que a água, logo com o aumento da 
viscosidade o número de Reynolds diminui, ou seja, ocorre o escoamento laminar. Assim podendo 
concluir que o número de Reynolds nos permite avaliar o fluxo de um fluido, como ele irá 
comportar em determinado tipo de tubulação. 
 
7) REFERÊNCIAS. 
 
INSTITUTO DE FÍSICA DA UFRJ. Escoamento laminar, turbulência e número de Reynolds. 
Disponível 
em:<https://www.if.ufrj.br/~ginette/cursos/fit122/2011_02/programa/fluidos/escoamento.html>, 
Acesso em: 20 nov.2021. 
Porto, R. M. (1994). Hidráulica Básica. 2ª ed. São Carlos: EESC-USP, 540p.