Balanço de energia PUC PARANA PROF EMERSON MARTIN CCET

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ENERGIA E BALANÇOS DE ENERGIA 
 
1 INTRODUÇÃO 
Problemas típicos que podem ser resolvidos usando balanço de energia: 
a) quanta potência (energia/tempo) é necessária para bombear 1250 gal/min de água a partir 
de um tanque para outra unidade de processo? A resposta determina as características da 
bomba a ser usada. 
b) Quanto calor é necessário para converter 200 kg de água a 300K para vapor a 450K? 
c) Uma mistura de hidrocarbonetos é destilada, produzindo uma corrente de líquido e uma 
de vapor, com vazões e composições conhecidas. O calor é fornecido pela condensação do 
vapor saturado a pressão de 15 bar. Em qual velocidade que o vapor deve ser fornecido 
para processar-se 2000,0 mol / h de alimentação? 
d) Quanto carvão deve ser queimado por dia para produzir calor suficiente para gerar vapor 
para movimentar as turbinas para produzir eletricidade suficiente para satisfazer as 
necessidades de uma população de 50000 habitantes? 
Nesta parte da matéria veremos como os balanços de energia são formulados e aplicados. 
 
2 – FORMAS DE ENERGIA: A 1° Lei da Termodinâmica 
A energia total de um sistema tem 3 componentes: energia cinética; energia potencial 
e energia interna. 
Energia cinética (Ec) 
 É a energia associada à velocidade (u) de um corpo (ou de um sistema) em relação à 
vizinhança. Usando SI, a energia cinética é calculada como: 
[ ] J
s
mkgEmvE cc ==∴= 2
22
2
 
 A energia cinética específica (por unidade de massa) será dada por: 
 [ ]
kg
Jeu
m
EE ccc =∴== 2
2^
 
Energia potencial (Ep) 
 É a energia associada à força de atração exercida por um campo gravitacional sobre a 
massa m de um corpo (ou de um sistema), situada em um nível h em relação a um nível de 
referência. Usando o SI, a energia potencial fica: 
 [ ] [ ] ( ) ( ) Jsmkgh
s
mkgmghEmghE pp ==

==∴= −222 .. 
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 Nos balanços energéticos normalmente utiliza-se a energia específica ou energia 
mássica, ou seja, a razão entre a energia e a massa do corpo. Nestes casos, específica é 
representado com ^ acima. 
 [ ] [ ] ( ) 


==

==∴== −
kg
Jsmm
s
mghegh
m
E
E p
p
p
22
2
^
. 
Energia interna (U) 
É a energia devido ao movimento de moléculas relativo ao centro de massa do 
sistema, ao movimento rotacional e vibracional ou de interação eletromagnética de moléculas, 
e ao movimento e interações de constituintes atômicos ou subatômicos das moléculas. 
 Do ponto de vista microscópico, energia interna de um sistema é simplesmente a soma 
de todas as diferentes formas de energia possuídas pelas moléculas das substâncias que 
compõe o sistema, entre as quais estão incluídas as energias molecular, química e atômica. 
Em escala macroscópica, não se consegue quantificar a energia interna de uma forma 
absoluta, mas ela pode ser determinada relativamente a algum nível de estado ou referência, 
arbitrário e conveniente, em que a energia interna é tomada como zero. 
 A energia interma (U) de uma substância depende da temperatura do sistema e do 
volume: U = f(T, V) 
Tomando o diferencial de U: 
dT
V
UdT
T
UdU
Tv



∂
∂+


∂
∂= 
Por definição, a capacidade calorífica específica a volume constante é dada por: 
v
v T
Uc 


∂
∂= 
Para a maioria das aplicações prática de engenharia, o termo 
TV
U 


∂
∂ é tão pequeno que pode 
ser considerado desprezível. Para gases ideais, este termo também é nulo e aí temos: 
∫=∆=−⇒= 2
1T
v12 c U 
T
v dTUUdTcdU 
 
Sistemas Abetos e Sistemas fechados 
 Um sistema fechado é aquele em que não há matéria atravessando suas fronteiras, 
enquanto o processo ocorre. No sistema aberto, ocorre passagem de matéria através da 
fronteira. Os processos em batelada são sistemas fechados. Os processos contínuos e semi-
contínuos são sistemas abertos. 
 Num sistema fechado, a energia pode ser transferida entre ele e suas vizinhanças de 
duas formas: calor e trabalho: 
 
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Calor (Q) 
 A energia térmica é uma forma de energia que é transferida de um corpo para outro 
(ou de um sistema para a vizinhança) devido unicamente à diferença de temperatura existente 
entre eles e, por ser uma forma de energia, sua unidade no SI é o Joule (J). No entanto, ainda 
utiliza-se a caloria, que é um vestígio das teorias antigas sobre o calor, teorias hoje 
consideradas erradas. A sua origem remonta da época que ainda não se sabia que o calor é 
energia, pensando-se que era uma espécie de fluido, desprovido de massa, e cuja quantidade 
era proporcional à temperatura do corpo no qual estava contido. De acordo com o SI, a 
unidade caloria deve ser evitada, bem como sua equivalente nas unidades inglesas, a british 
thermal unit (btu). 
 A caloria pode ser definida como a quantidade de calor (energia) necessária para 
elevar a temperatura de 1g de água pura, sob pressão normal (atmosfera padrão), de 14,5 para 
15,5°C. Nesta definição, está embutida uma grandeza conhecida como capacidade calorífica, 
que por definição, é a quantidade de calor (Q) necessária para produzir uma certa diferença de 
temperatura (∆T) em uma dada substância. Se o calor é transferido para a água sem variação 
da pressão, a capacidade calorífica é designada pelo símbolo Cp, em que o índice p é usado 
para indicar pressão constante. Analogamente, definindo-se que o calor é transferido para a 
água sem a variação do volume, à capacidade calorífica seria atribuída o símbolo Cv, em que 
o índice v indica o volume constante. 
 [ ] [ ][ ]atemperaturenergiaouCCTQouCC vpvp ∆=∴∆=)( 
 O termo capacidade calorífica específica (ou mássica) é empregado para designar a 
capacidade calorífica dividida pela massa da substância, com o símbolo cp ou cv (minúsculo). 
Muitas vezes, a capacidade calorífica é definida em função da quantidade de matéria ao invés 
de massa, e nestes casos, ela é chamada de capacidade calorífica molar com os símbolos cpm 
ou cvm. 
 Como na definição de caloria, a água foi tomada como substância padrão, a 
capacidade calorífica específica da água possui valor unitário, ou seja, a capacidade calorífica 
da água pura é igual a 1,0 cal / (g °C) ou 1,0 kcal / (kg °C). A temperaturas diferentes de 
14,5°C, o calor específico será diferente, pois esta grandeza varia com a temperatura. 
 
 Trabalho (W) 
Energia que flui em resposta a qualquer força motora que não seja diferença de 
temperatura, tais como força, torque, voltagem, elevação de um peso, giro de um eixo ou 
alguma operação mecânica equivalente. Por exemplo, se um gás em um cilindro expande e 
movimenta um pistão, o gás faz trabalho sobre o pistão (gás = sistema; pistão = vizinhança). 
Desde que a força aplicada possa variar com a distância, deve-se escrever W = ∫FdL , onde F 
é uma força externa na direção L, atuando sobre o sistema (ou uma força do sistema atuando 
sobre as vizinhanças 
 
 
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Adotaremos W > 0, a exemplo de calor, quando é feito pelas vizinhanças sobre o sistema: 
 Vizinhança 
 Sistema 
 W>0 Q>0 
 
Os termos Q e W se referem à energia transferida (fluxo). Não tem sentido se falar de 
calor ou trabalho possuídos ou contidos em um sistema. Energia, assim como trabalho, tem 
unidades de força x distância, por exemplo J (N.m), erg (dina.cm). É também comum 
expressá-la em termos da quantidade de calor quedeve ser transferida a uma massa definida 
de água para aumentar sua temperatura de um intervalo definido a uma pressão de 1 atm. As 
mais comuns são: 
UNIDADE MASSA DE H2O ∆T 
Kilocaloría (kcal) 1 kg 14,5 a 15,5°C 
Caloria (cal) 1 g 14,5 a 15,5°C 
British Thermal Unit (BTU) 1 lbm 60 a 61°F 
 
Balanço de energia nada mais é do que a aplicação da 1° Lei da Termodinâmica, que 
é essencialmente um estabelecimento matemático do princípio da conservação da energia 
aplicada aos sistemas. Esta lei em última análise estabelece que, embora a energia possa 
assumir diferentes formas, a quantidade total de energia é constante, que a energia não pode 
ser criada, nem destruída, apenas transformada. 
 
3- BALANÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS FECHADOS 
 Um sistema é classificado como aberto ou fechado de acordo em haver ou não massa 
atravessando as fronteiras do sistema, durante o período de tempo coberto pelo balanço de 
energia.Um processo em batelada é então, um processo fechado e processos contínuos e 
semicontínuos são processos abertos. 
Para sistemas fechados, desde que a energia não pode ser criada ou destruída, a 
equação geral do balanço transforma-se em: 
 SAI = ENTRA – ACÚMULO (3) 
 No balanço de massa para sistemas fechados, os termos ENTRADA e SAÍDA, são 
eliminados, pois não há matéria atravessando as fronteiras do sistema. No balanço de energia, 
no entanto, é possível transferir energia nas formas de calor e trabalho através da fronteira. 
Desta forma, os termos SAI e ENTRA não podem ser eliminados automaticamente. 
 O termo ACÚMULO, como no caso do balanço de massa, é dado pelo valor final 
menos o valor inicial e portanto: 
[energia final do sistema] – [energia inicial do sistema] = energia líquida transferida para 
o sistema (entra – sai) (4) 
Como vimos, a energia é dada pela soma pela soma das 3 partes: energia interna, cinética e 
potencial. 
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A energia inicial é dada por: Ui + Eci + Epi 
A energia final é dada por: Uf + Ecf + Epf 
A energia transferida é dada por Q + W 
 
Onde o subscrito i e f indicam os estados inicial e final do sistema e U, Ec, Ep W e Q 
representam a energia interna, a energia cinética, a energia potencial, o trabalho realizado e o 
calor transferido para o sistema a partir de sua vizinhança. 
Então: (Uf – Ui) + (Ecf – Eci) + (Epf – Epi) = Q + W 
Ou ∆U + ∆Ec + ∆Ep = Q + W para sistema fechado (5) 
 
Simplificações possíveis: 
1- A energia interna de um sistema depende quase completamente da composição química, 
do estado de agregação (sólido, líquido ou gás) e da temperatura do sistema. U é 
independente da pressão para gases ideais e praticamente independe da pressão para 
líquidos e sólidos. Portanto, se não houver mudanças de temperatura, mudanças de fase e 
de composição química no processo, e se todos materiais do processo são todos sólidos, 
líquidos ou gases ideais, então ∆U = 0. 
2- Se um sistema e suas vizinhanças estão a mesma temperatura, ou se o sistema é 
perfeitamente isolado (adiabático), então Q = 0. 
3- Trabalho feito sobre ou pelo sistema fechado é acompanhado pelo movimento da fronteira 
contra uma força de resistência, ou por uma geração de corrente ou radiação elétrica além 
das fronteiras do sistema. Se não há partes em movimento, nem geração de corrente, então 
no sistema fechado, W = 0. 
4- Se ocorrerem variações de energia potencial, que não sejam devido a diferença de altura 
(por exemplo, movimento contra uma força de resistência elétrica ou um campo elétrico 
ou magnético), os termos para contabilizá-las devem ser incluídos no termo Ep da 
equação. 
 
Exercício 1 – Um gás está contido em um cilindro em que está acoplado a um pistão móvel. 
A temperatura inicial do gás é de 25°C. O cilindro é colocado em água fervente com o pistão 
fixo em uma determinada posição (travado). 
 Calor na quantidade de 2,0 kcal é absorvido pelo gás, até o equilíbrio a 100°C (a uma 
pressão mais elevada). O pistão é então liberado e o gás realiza um trabalho de 100,0 J para 
movimentar o pistão para a nova posição de equilíbrio. A temperatura final do gás é 100°C. 
 Escreva o balanço de energia para cada um dos dois estágios de processo. Na 
resolução do problema considere o gás no cilindro como um sistema. Despreze as alterações 
de Ep e assuma que o gás comporta-se idealmente. 
 
 
 
 
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 Trava trava 
 
 25°C 100°C 
estado inicial estado final 
∆U + ∆Ec + ∆Ep = Q + W 
∆Ec = 0 (sistema está parado) 
∆Ep = (desprezado por hipótese) 
W = 0 (não há movimento da fronteira) 
⇒ ∆U = Q = 2 kcal = 8368 J 
Ou seja, o gás ganha 8368 J de energia interna para ir de 25 para 100°C. 
 
 
 Trava trava 
 
 100°C 100°C 
 
 estado inicial estado final 
 
Ec = 0 (o sistema está parado no início e no fim) 
Ep = 0 (por hipótese) 
U = 0 (já que a temperatura não varia e o gás é ideal). Para gases ideais, U somente depende 
da temperatura. 
⇒ Q + W = 0 
W = -100 J (negativo pois o sistema faz trabalho) 
⇒ Q = 100 J 
Então um calor adicional de 100 J foi absorvido pelo gás quando ele expande e reequilibra-se 
a 100°C. 
 
4. BALANÇO DE ENERGIA PARA SISTEMAS ABERTOS EM ESTADO 
ESTACIONÁRIO 
 
 Nos sistemas abertos, por definição, há massa atravessando as fronteiras do sistema 
quando ocorre um processo. Trabalho pode então ser feito sobre tal sistema para forçar a 
massa a entrar ou trabalho é feito nas vizinhanças pela massa que sai do sistema. 
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 A taxa líquida de trabalho feito em um sistema aberto pelas suas vizinhanças pode ser 
escrita como: 
∗∗∗ += fs WWW (6) 
∗
eW = trabalho de eixo, ou taxa de trabalho feito no fluido de processo por partes móveis 
dentro do sistema (por exemplo, rotor de uma bomba); 
∗
fW = trabalho de fluxo, ou taxa de trabalho feito no fluido na entrada do sistema, menos 
trabalho feito pelo fluido na saída do sistema. 
Para obter 
∗
fW , consideremos o sistema abaixo: 
 
Vo (m3 / s) Processo Vs (m3/s) 
Po (N / m2) Ps (N/m2) 
 
Fluido a uma pressão Po entra em uma tubulação a uma vazão volumétrica 
∗
V 0 (m3/s) 
e sai a pressão Ps e vazão 
∗
V f (m3/s). O fluido que entra no sistema tem trabalho feito sobre 
ele pelo fluido logo atrás dele, a uma taxa: 
∗
W 0 (N.m/s) = Po (N/m2) 
∗
V o (m3/s) 
Enquanto o fluido que deixa o sistema faz trabalho na redondeza a velocidade de 
∗
W s= Ps
∗
V s. 
A taxa líquida em que trabalho que é feito sobre o sistema é: 
∗
W f = Po
∗
V 0. - Ps
∗
V s. 
Se várias correntes entram e saem, todos os P
∗
V devem ser somados para determinar-se 
∗
W f . 
 
5- PROPRIEDADES ESPECÍFICAS E ENTALPIA 
 
Uma propriedade extensiva é aquela que é proporcional à massa do material. 
Propriedades intensivas independem da quantidade de material. Massa, número de mols, 
volume, vazão mássica, molar e volumétrica, energia cinética, potencial e interna (ou as taxas 
de transporte destas quantidades em uma corrente contínua) são propriedades extensivas. 
Temperatura, pressão e densidade são propriedades intensivas, pois independem da 
quantidade de material. 
Uma propriedade específica é uma quantidade intensiva obtida pela divisão de uma 
propriedade extensiva (ou sua taxa de vazão) por uma quantidade total (ou taxa de vazão) de 
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um material de processo. Se o volume de um fluido é 200 cm3 e a massa é de 200g, o volume 
específico do fluido é 1,0 cm3/g. Se a vazão mássica dede uma corrente é 100 kg/min e a 
vazão volumétrica é 150 L/min, o volume específico da corrente é (150 L/min / 100 kg/min = 
1,5 L/kg). Denota-se uma propriedade específica com um acento diferencial sobre a 
propriedade (^). 
Se a temperatura e pressão de um material de processo são tais que a energia interna 
específica do material é Û(J/kg), então a massa m(kg) do material tem uma energia interna 
total 
( ) ( ) )/(. ^ kgJUkgmJU j = 
Ou em termos de fluxo: ( ) )/(/)/( ^ kgJUskgmsJU j ∗∗ = 
 
Entalpia (H) 
 Além da energia interna, existem outras funções termodinâmicas que são usadas 
comumente nos problemas industriais. Uma propriedade que ocorre em equações de balanços 
de energia de sistemas abertos é chamada de entalpia e definido como: 
^^^
VPUH += 
onde P é a pressão total, 
^^
V e U são a energia interna e o volume específicos. 
 Para uma substância pura, e entalpia pode ser completamente definida por duas das 
três variáveis (pressão, volume e temperatura, uma vez que essas variáveis podem ser 
correlacionadas pelas equações de estado). Selecionando temperatura e pressão como 
variáveis independentes: 
H = f (T,P) 
dP
P
HdT
T
HdH
Tp



∂
∂+


∂
∂= 
por definição, a capacidade calorífica a pressão constante é dada por: 
p
p T
Hc 


∂
∂= 
 O termo 
TP
H 


∂
∂ é praticamente constante para líquidos. Para muitas finalidades 
práticas, estes termos são desprezíveis para gases a pressões moderadas. Para gases a altas 
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pressões, este termo não deve ser desprezado e devem ser computados através de dados 
experimentais ou de equações de estado. 
 Considerando este termo nulo (líquidos e gases a pressões moderadas), temos: 
∫=∆=− 2
1
12
T
T
pdTcHHH 
Para gases ideais, tanto H como U são funções apenas da temperatura e não 
influenciadas por variações na pressão e no volume. Existem tabelas que relacionam os 
valores de cp em função da temperatura para cada substância química. 
 
6- BALANÇO DE ENERGIA PARA SISTEMAS ABERTOS EM ESTADO 
ESTACIONÁRIO 
 
O balanço de energia para o sistema aberto em regime permanente fornece: ENTRA = SAI 
Isto porque: ACUMULA = 0, já que o estado é estacionário 
GERAÇÃO OU CONSUMO = 0, já que a energia não pode ser criada nem destruída, apenas 
transformada. 
O que ENTRA significa a taxa total de transporte de energia cinética, potencial e 
interna através de todas as correntes de processo de entrada, mais as taxas com que a energia é 
transferida como calor e trabalho. 
O que SAI é a velocidade do transporte de energia através das correntes de saída. 
 Se Ej indica a taxa total de energia transportada pelas j correntes de entrada e saída, 
têm-se: 
Q + W + ΣEj(entrada) = ΣEj(saída) ou ΣEj(saída) - ΣEj(entrada) = Q + W 
Se mj, Ecj, Epj, Uj são a vazão mássica, energia cinética, energia potencial e energia 
interna das js correntes de processo, então a taxa com que a energia é transportada para o 
sistema por suas correntes é: 
Ej = Uj + Ecj + Epj 
Como Ec = mv2/2 e Ep = mgz, vem: 



 ++= jjjjj gz
v
UmE
2
2^
 
onde vj é a velocidade da j-ésima corrente e zj é a altura desta corrente relativa a um plano 
onde Ep = 0. 
Por outro lado, vimos que: Wf = ΣPjVj (entra) - ΣPjVj (sai) 
Então: W = We + Wf = We + ∑−∑ )() (
^^
saiVPmentraquecorrenteVPm jjjjjj 
 
 Então a equação do balanço de energia torna-se: 
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( ) ∑ +=


 ++−∑ 


 ++ ejjjjjjjj WQgz
v
Hentradamgz
v
Hsaídam
2
)(
2
2^2^
 
utilizando ∆ para designar saída menos entrada, então: 
( )
( )
( ) ( )∑ ∑−=∆
∑−∑=∆
∑ ∑−=∆
entradagzmsaídagzmE
entrada
v
msaída
v
mE
entradaHmsaídaHmH
jjjjp
j
j
j
jc
jjjj
)(
22
)(
22
^^
 
Temos: ∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q + We 
Notemos que se uma variável específica tem o mesmo valor na entrada e na saída, seu termo 
na equação acima é eliminado. 
[ ])()(^ entradamsaídamHH jj ∑−∑=∆ 
Como o balanço total de massa indica que ∑ ∑ =∆⇒= 0)()( Hentradamsaídam jj 
 
7 – PROCEDIMENTO PARA A REALIZAÇÃO DOS BALANÇOS DE ENERGIA 
 A exemplo dos balanços de massa, o desenho de um fluxograma com as informações 
devidamente indicadas é essencial para a resolução dos problemas de balanço de energia. 
Quando indicamos os dados nas correntes, é essencial incluir todas as informações necessárias 
para a determinação da entalpia específica de cada corrente: as temperaturas e as pressões 
conhecidas e o estado de agregação (sólido, líquido ou gasoso). 
 Quando as correntes de processo contêm vários componentes, as entalpias 
especificadas de cada corrente devem determinadas separadamente e substituídas na equação 
de balanço de energia quando ∆H for avaliado. Para misturas de gases ou líquidos com 
estruturas moleculares similares (por exemplo, hidrocarbonetos de cadeia reta), pode-se 
assumir que a entalpia para um componente de mistura é o mesmo que a entalpia H para a 
substância pura na mesma temperatura e pressão. 
 
8- TABELAS DE DADOS TERMODINÂMICOS 
8.1 Estados de referência e propriedades de Estado 
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 Não é possível conhecer os valores absolutos de 
^^
Hou U para um material de 
processo, mas pode-se determinar a mudança em 

∆

∆ ^^^^ H emou U HU correspondente a 
uma mudança especificada de estado (pressão, temperatura, e fase). Isto pode ser realizado 
tomando uma massa conhecida m de uma substância durante uma mudança de estado 
especificada, de tal forma que todos os termos de balanço de energia, exceto ∆U (isto é, calor, 
trabalho e mudanças na energia potencial e cinética) são conhecidos. Como ( )mUU /^ ∆=∆ 
pode ser determinado, 
^
H∆ para a mesma mudança de estado pode ser calculada por 
^^^
VPUH +∆=∆ . 
 Uma forma conveniente de calcular mudanças ocorridas em 
^^
Hou U é escolher uma 
temperatura, pressão e estado de agregação como um estado de referência, e listar 
^^
Hou ∆∆U para mudança deste estado para uma série de outros estados. Consideremos, por 
exemplo, que a mudança de entalpia do CO indo de um estado de referência a 0°C e 1 atm 
para outros dois estados são medidos, com os seguintes resultados: 
 CO (g, 0°C, 1 atm) → CO(g, 100°C, 1 atm): ^ 1H∆ = 2919 J/mol 
 CO (g, 0°C, 1 atm) → CO(g, 500°C, 1 atm): ^ 2H∆ = 15060 J/mol 
 Uma vez que 
^
H não pode ser conhecido absolutamente, por conveniência pode-se 
assumir um valor 0 e 0 2
^
2
^
2
^
1
^
1
^
1
^
HHHHHH =−=∆=−=∆ e assim por diante. Uma tabela 
pode então ser construída para o CO a 1 atm: 
T(°C) ^H (J/mol) 
0 0 
100 2919 
500 15060 
O valor 2919 J/mol para 
^
H a 100°C não significa que o valor absoluto da entalpia 
específica do CO a 100°C e 1 atm é 2919 J/mol – não podemos conhecer o valor absoluto de 
^
H - mas o valor significa que uma mudança em 
^
H quando o CO vai do estado de referência a 
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 91
100°C e 1 atm é 2919 J/mol. Diz-se então que a entalpia específica do CO a 100°C e 1 atm 
relativo ao estado de referência 0°C e 1 atm é 2919 J/mol. 
Algumas tabelas de entalpia dão os estados de referência em que os 
^
H são baseados,outras tabelas não fornecem; desta forma não te tem como conhecer o estado de referência 
para calcular o ∆ ^H de transição do valor tabelado para o outro. Se ^H 1 é a entalpia 
especificada para o estado 1 e 
^
H 2 é a entalpia especificada para o estado 2, então ∆
^
H para a 
transição do estado 1 para o estado 2 é igual a 
^
H 2 - 
^
H 1, sem levar em conta os estados de 
referência em que 
^
H 2 e 
^
H 1 estão baseados. Por exemplo, CO a 1 atm indo de 100 a 500°C, 
∆ ^H = 15060-2919 = 12141 J/mol, independentemente do estado de referência adotado. 
 
8.2 Tabelas de Vapor 
Quando se diz vapor, refere-se à vapor d´água, que tem sido usado como fluido 
gerador de trabalho ou transmissor de energia desde o início da Revolução Industrial. Hoje o 
vapor ainda é utilizado na indústria, não só para gerar força mecânica (mover uma turbina 
para geração de energia elétrica), mas também para o aquecimento e aplicação em processos 
(fabricação de papel, cerveja, salsicha, sabão, etc.). O vapor é gerado em um equipamento 
denominado caldeira. Esta possui uma forte de energia (térmica ou elétrica), que transforma 
água líquida em vapor, sendo obtido através da queima de um combustível (por exemplo, 
óleo BPF, gás natural, lenha, bagaço de cana-de-açúcar). 
Há alguns anos, o vapor era visto economicamente como um gasto insignificante, 
comparado ao produto final. Porém, com a alta dos preços dos combustíveis e a escassez da 
água, o vapor pode representar em alguns segmentos industriais 20% do custo do produto 
final. 
As vantagens do uso do vapor na indústria são a facilidade de distribuição e controle; 
o mesmo fluido pode ser utilizado para realizar trabalho e assim gerar energia; prover 
aquecimento ou ainda ser utilizado diretamente nos processos industriais; ser gerado a partir 
de água (não inflamável ou tóxico); transporta grande quantidade de energia. 
O diagrama de fases para qualquer substância apresenta um comportamento similar ao 
da água, apresentado na figura abaixo: 
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 Líquido saturado 
 Sólido líquido subresfriado 
 vapor saturado 
 P Vapor superaquecido 
 Ponto triplo 
 
T 
 
 Água pura pode coexistir como líquido e vapor somente nos pares de temperatura-
pressão que pertencem à curva de equilíbrio líquido-vapor (ELV). A pontos P-T acima da 
linha ELV (mas à direita da curva de equilíbrio líquido-sólido), água está na forma de líquido 
subresfriado. A pontos na curva ELV, água pode ser um líquido saturado, um vapor saturado 
ou uma mistura de ambos. A pontos abaixo da curva ELV, água é um vapor superaquecido. 
 Existem várias tabelas de vapor d´água. A tabela 1 é conhecida como tabela de vapor 
saturado e apresenta as propriedades de água líquida saturada e vapor saturado desde 0,01°C 
(ponto triplo da água) até 102°C. As propriedades seguintes podem ser determinadas para 
cada temperatura tabulada , e temperaturas intermediárias, por interpolação: 
a) Coluna 2 – A pressão em bar a uma dada temperatura sobre a curva ELV por 
definição, é a pressão de vapor da água em dada temperatura. O raciocínio inverso 
pode ser realizado, para determinada pressão, encontrar a temperatura de ebulição da 
água. 
b) Colunas 3 e 4 – Os volumes específicos, 
^
V (m3/kg), de água líquida e vapor saturado 
a uma dada temperatura. Os inversos destas quantidades são as densidades (kg/m3) da 
água líquida e do vapor. 
c) Colunas 5 e 6 – As energias internas específicas, 
^
U (kJ/kg) da água líquida saturada e 
vapor saturado a uma dada temperatura relativa a um estado de referência a água 
líquida no ponto triplo. 
d) Colunas 7 a 9 – As entalpias específicas, 
^
H (kJ/kg) da água líquida saturada (coluna 
7) e do vapor saturado (coluna 9), e a diferença destas quantidades, conhecida como 
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calor de vaporização (coluna 8). O ponto de referência para estes valores tabelados de 
^
H é a água líquida no ponto triplo. 
A tabela 2, chamada de tabela de vapor superaquecido lista 
^^^
,, HUV da água (sendo as 
duas últimas propriedades relativo à água líquida no ponto triplo) a qualquer pressão e 
temperatura, e não somente sobre os pontos da curva ELV. Se uma dada temperatura e 
pressão são fornecidas, pode-se encontrar as propriedades da água pela interseção pela 
coluna correspondente a uma dada temperatura e a linha correspondente a uma dada 
pressão. Se a interseção da temperatura e pressão cai na região fechada da tabela 2, a água 
está em fase líquida; fora desta região, é um vapor superaquecido. 
Abaixo das pressões apresentadas na primeira coluna, pode-se encontrar entre 
parênteses a temperatura de ebulição naquela pressão e nas colunas 2 e 3 as propriedades 
da água líquida e vapor saturado nas naquela pressão. Se estamos em um ponto na região 
de vapor supersaturado, você pode mover todo o caminho para a esquerda para determinar 
a temperatura de saturação na mesma pressão, ou o ponto de orvalho do vapor 
superaquecido. 
 
8.3 Título ou qualidade de um vapor (x) 
 Quando temos vapor-líquido saturados, têm-se uma quantidade de vapor e uma 
quantidade de líquido saturados. Define-se qualidade de um vapor como a porcentagem de 
vapor nesta mistura, representado por x. Desta forma, x pode variar entre 0 ≤ x ≤ 1. Título =1 
(ou 100%) significa que tem-se somente vapor, ao passo que x=0, têm-se somente líquido. 
 Para estimar uma mistura de líquido e vapor saturados, por exemplo entalpia, podemos 
utilizar as seguinte relação: 
lvmistura HxxHH )1( −= 
onde Hv é a entalpia do vapor saturado; 
 Hl é a entalpia para líquido saturado. 
Relações similares podem ser obtidas para volume específico e energia interna. 
 
8.4 Grau de superaquecimento (GS) 
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 para vapores superaquecidos, um termo comum é grau de superaquecimento deste 
vapor (GS), que indica o quanto a temperatura do vapor está acima da temperatura de 
saturação deste vapor, em dada pressão. 
GS = temperatura real do vapor superaquecido – temperatura de saturação do vapor 
 
9 – BALANÇOS EM PROCESSOS NÃO REATIVOS 
9.1 Introdução 
 Para um sistema aberto em que trabalho de eixo, variações de energia potencial e 
cinética podem ser desprezíveis, o balanço de energia se reduz: 
^^
HQ ∆= ∑∑ ∗∗ −=
entrada
ii
saída
ii HnHn
^^
 
onde os 
^
iH são as entalpias específicas dos componentes de entrada e saída e suas respectivas 
condições de processo (pressão, temperatura e estado de agregação) relativa a aqueles 
componentes nas mesmas condições de referência. Para um balanço integral ou sistema de 
volume constante fechado, W = 0, n (quantidade) poderia substituir 
∗
n (taxa de fluxo) nesta 
equação, U (energia interna) poderia substituir 
^
U (energia interna específica) e 
∗
H (taxa de 
transporte de entalpia) poderia substituir 
^
H (entalpia específica). 
 
9.2 Caminho de Processos Hipotéticos 
 
^^
H e U são propriedades de estado de uma espécie, isto é, seus valores dependem 
somente do estado da espécie – primeiramente da temperatura e estado de agregação e em 
menor extensão da sua pressão (e para mistura de espécies, da fração molar na mistura). Uma 
propriedade de estado não depende de como as espécies atingiram o estado. 
Conseqüentemente, quando uma espécie passa de um estado para outro, ambos, 
^^
H e ∆∆U 
para os processos são independentes do caminhotomado do primeiro para o segundo estado. 
 Por exemplo, comprimindo gás H2 de 1 atm para 300 atm a 25°C é um processo que 
ocorre a temperatura e estado de agregação constantes, alterando-se a pressão. Derretendo 
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gelo a 0°C e então aquecendo a água líquida até 30°C, todo a 1 atm é um processo alterando 
a temperatura, mantendo-se a pressão e estados de agregação. 
 Uma vez que conhecemos como calcular 
^^
H e ∆∆U para estes tipos de processos, 
podemos calcular estas quantidades para qualquer processo, tendo a vantagem que 
^^
H e U são 
propriedades de estado. O procedimento é construir um caminho de processo hipotético de um 
estado inicial para um estado final consistindo de uma série de etapas. Fazendo isso, pode-se 
calcular ∆ ^H para cada etapa e então somar os ∆ ^H de cada etapa para calcular o ∆ ^H para o 
processo total. Uma vez que 
^
H é uma propriedade de estado, ∆ ^H calculado por um caminho 
de processo hipotético – que deve ser construído de forma conveniente - é o mesmo ∆ ^H para 
um caminho permitido por um processo. O mesmo procedimento pode ser seguido para 
calcular ∆ ^U para qualquer processo. 
 Suponhamos que se deseja calcular ∆ ^H para um processo em que fenol sólido a 25°C 
e 1 atm é convertido a fenol vapor a 300°C e 3 atm. Se tivermos uma tabela de vapor para o 
fenol, basta simplesmente subtrair 
^
H no estado inicial de 
^
H do estado final, ou: 
( )atmCsólidoHatmCvaporHH 1,25,)3,300,( ^^^ oo −=∆ 
Entretanto, não temos disponível a tabela. Nossa alternativa é construir então um 
caminho de processo hipotético do sólido a 25°C e 1 atm para o vapor a 300°C e 1 atm. A 
tabela 3 fornece a mudança de entalpia para a fusão de fenol a 1 atm e 42,5°C(ponto de fusão 
normal do fenol) e para a vaporização do fenol a 1 atm e 181,4°C (ponto de ebulição normal 
do fenol). Desta forma, escolhemos o seguinte caminho hipotético: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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F (s, 25°C, 1 atm) (caminho verdadeiro) F (v, 300°C, 3 atm) 
 
^
H∆ 
 
 
^
1H∆ 
^
6H∆ 
 
F (s, 42,5°C, 1 atm) 
 
 
^
2H∆ 
 
F (l, 42,5°C, 1 atm) F (v, 300°C, 1 atm) 
 
 
^
3H∆ 
^
5H∆ 
 
 
F (l, 181,4°C, 1 atm) F (v, 181,4°C, 1 atm) 
 
^
4H∆ 
 
 
Neste caminho hipotético, a primeira, terceira e quinta etapa são do tipo mudança na 
temperatura à pressão constante, a segunda\ e quarta etapas são do tipo mudança de fase à 
temperatura e pressão constantes e a sexta etapa é do tipo mudança de pressão à temperatura 
constante. É importante notar que foi estruturado o caminho hipotético, de forma que a 
mudanças de fase ocorrem nas condições nas quais as variações de entalpia são disponíveis. 
 A próxima etapa consiste em determinar cada uma das variações de entalpia parciais e 
usar o fato da entalpia ser uma propriedade de estado para calcular o 
^
H∆ desejado como: 
^
6
^
5
^
4
^
32
^^
1
^
HHHHHHH ∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆