Cap 7 Análise dimensional e semelhança

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Cap.7 – Análise Dimensional e semelhança
7.1 - Introdução
7.2 – Teorema dos Pi de Buckingham
7.3 – Determinação dos grupos Pi
7.4 – Grupos adimensionais na mecânica dos fluidos
7.5 – Semelhança de escoamentos e estudos de modelos
7.6 – Equações diferenciais na forma adimensional
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7.1 – Introdução
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Análise Dimensional 
	A maioria dos fenômenos da mecânica dos fluidos são caracterizados por parâmetros geométricos do escoamento e por grandezas mensuráveis do escoamento, tais como pressão, velocidade e por características físicas dos fluidos
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Parâmetros adimensionais
Sistema M,L,t
(massa, comprimento e tempo)
Número de Reynolds
(parâmetro adimensional)
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7.2 – Teorema dos Pi de Buckingham
	Considerando um problema no qual um parâmetro é dependente de n-1 parâmetros independentes, pode-se escrever a função :
	Matematicamente, expressa-se a relação acima de forma equivalente :
	O teorema dos PI de Buckingham:
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Análise Dimensional 
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7.3 – Determinação dos grupos Pi
Passo 1 - Liste os parâmetros dimensionais envolvidos no estudo
Passo 2 – Selecione um conjunto de dimensões primárias (M,L,t ou F,L,t)
Passo 3 – Liste as dimensões primárias de todos os parâmetros dimensionais :
Passo 4 – Selecione da lista um número de parâmetros dimensionais (que irão se repetir nos adimensionais) igual ao número de dimensões primárias (os parâmetros selecionados devem possuir todas as dimensões primárias :
Passo 5 – Estabeleça equações adimensionais, combinando os parâmetros selecionados, com cada um dos outros parâmetros :
Exemplo 7.1 - Força de arrasto sobre esfera lisa
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Passo 1 - Liste os parâmetros dimensionais envolvidos no estudo
Passo 2 – Selecione um conjunto de dimensões primárias (M,L,t ou F,L,t)
Passo 3 – Liste as dimensões primárias de todos os parâmetros dimensionais :
Passo 4 – Selecione da lista um número de parâmetros dimensionais (que irão se repetir nos adimensionais) igual ao número de dimensões primárias (os parâmetros selecionados devem possuir todas as dimensões primárias :
Passo 5 – Estabeleça equações adimensionais, combinando os parâmetros selecionados, com cada um dos outros parâmetros :
Exemplo 7.2 - Queda de pressão no escoamento em um tubo
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7.4 – Grupos adimensionais na mecânica dos fluidos
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Número de Reynolds :
Número de Euler :
Número de Froude :
Número de Mach :
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7.5 – Semelhança de escoamentos e estudos de modelos
Semelhança de escoamentos: 
1 - Semelhança geométrica 
2 - Semelhança dinâmica
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Túnel de vento
Velocidade do protótipo = 100 km/h
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7.6 – Equações diferenciais na forma adimensional
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Substituindo nas equações fundamentais: