Lista de calculo 1

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CÁLCULO I
Prof. André Almeida | Prof. Marcos Diniz
Lista Semanal 01
Questão 1. Um contradador compra uma peça de equipamento por R$ 36.500,00 que demanda um custo
médio de R$ 9,50 por hora para combustível e manutenção. O operador do equipamento recebe R$ 13,50
por hora, e os clientes pagam R$ 30,00 por hora.
(a) Escreva uma equação para o custo C de operação deste equipamento por t horas.
(b) Escreva uma equação para a receita R obtida em t horas de uso.
(c) Encontre o ponto de equilíbrio para esse equipamento encontrando o instante para o qual R = C.
Questão 2. Determine se a função é par, ímpar ou nenhum dos dois. Use uma ferramenta gráfica para
mostrar o gráfico e conferir seu resultado.
(a) f(x) = x2 · (4− x2)
(b) f(x) =
x3 − x
x2 + 1
(c) g(x) = 5x7 + 1
(d) h(x) = 3
√
2x3 + x
Questão 3. Um fazendeiro planeja cercar um pasto retangular adjacente a um rio. O fazendeiro possui 100
metros de cerca, e não é necessário cercar ao longo do rio.
(a) Escreva a área A do pasto em função de x, o comprimento do lado paralelo ao rio. Qual é o domínio
de A?
(b) Encontre as dimensões que determinam a quantidade máxima de área para o pasto completando o
quadrado.
Questão 4. Dado o gráfico da função y = f(x), descreva as transformações ocorridas no gráfico de f nos
seguintes exemplos:
Gráfico de y = f(x)
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Cálculo I Lista Semanal 01
(a)
(b)
Questão 5. Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, explique; do contrário, dê
um contraexemplo.
(a) Se f é uma função inversível, então f é uma função estritamente crescente ou é uma função estrita-
mente decrescente.
(b) Seja f : R→ R uma função real e g(x) = f(x2+2x−1), então g = f o h, onde h(x) = x2+2x−1.
(c) Se f é inversível e x = 2 é solução da equação f(x) = 0, então
f−1(0) = 2.
(d) Se f for injetora, então f−1 =
1
f(x)
.
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