segunda lista

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Universidade Federal de Sergipe
Disciplina: Aritme´tica-MA14
Mestrado Profissional em Matema´tica
Professor: Samuel Brito Silva
1a Lista de Exerc´ıcios
1. Para cada par de nu´meros naturais a e b dados abaixo, ache (a, b) e
determine nu´meros inteiros m e n tais que (a, b) = ma + nb.
(a) 637 e 3.887
(b) 648 e 1218
(c) 551 e 874
2. Se a | b enta˜o (a, b) = a.
3. Mostre que dois nu´meros consecutivos sa˜o sempre primos entre s´ı.
4. Mostre que
(a) Se (a, b) = 1, a|c e b|c, enta˜o ab|c.;
(b) Se (a, b) = 1, enta˜o (ac, b) = (c, b);
(c) (ac, b) = 1 se , e somente se, (a, b) = (c, b) = 1;
(d) (a, b) = (a, d) = (c, b) = (c, d) = 1 se, e somente se, (ac, bd) = 1;
(e) Se (a, b) = 1, enta˜o para todos n,m ∈ N tem-se que (an, bm) = 1
5. Um pre´dio possui duas escadarias, uma delas com 780 degraus e outra
com 700 degraus. Sabendo que os degraus das duas escadas so´ esta˜o no
mesmo n´ıvel quando conduzem a um andar, descubra quantos andares
tem o pre´dio.
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