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Gráficos dos Movimentos L.B. Moreira Centro Universitário Uninter Pap Assis – Av. Dr. Dória, 460 – Jardim Paulista – CEP: 19816-230 – Assis – São Paulo - Brasil E-mail: luciano.moreira@energisa Resumo. Aprender como diferentes tipos de gráficos descrevem o movimento de objetos. Palavras chaves: (Movimentos, gráficos, Lab04) Introdução. Há diferentes maneiras de representar um movimento em um gráfico, e cada um deles ressalta diversas propriedades do movimento. Gráficos de deslocamento, gráficos x vs y e gráficos de velocidade podem ser usados para representar o mesmo movimento, porém cada um utiliza dados diferentes e revela informações variadas. Procedimento Experimental. Com a ajuda do programa Virtual Physics foram realizados 04 experimentos utilizando massas e ângulos diferentes conforme abaixo: Experimento 1 - Massa = 10 kg e angulo de 0° (horizontal para a direita) Experimento 2 - Massa = 8 kg e angulo de 90° (vertical para cima) Experimento 3 - Massa = 10 kg e angulo de 0° – Bate e volta Experimento 4 - Massa = 10 kg e angulo de 30° – Bate e volta 2 vezes. Para iniciar o experimento abra o programa Virtual Physics e selecione Graphing Motion na lista de atividades. O programa vai abrir a bancada de mecânica (Mechanics). Para construir os gráficos, grave os dados de todos os experimentos realizados em seu lab book. Clique no Lab book para abri-lo. Clique no botão (Recording) para começar a registrar os dados, finalizado o experimento será criado um link no Lab book, clique duas vezes ao lado de cada link e escreva a massa e a direção correspondentes a cada registro. Na área do experimento há uma bola de 10 kg sobre uma mesa. Um êmbolo, utilizado para golpear a bola está preso a ela. Você vai golpeá- la apertando o botão FORCE e observá-la rolando sobre a mesa e esperar até que ela bata na parede feito isso aperte o botão PAUSE para parar o experimento. Feito isso, perte o botão Reset e repita o experimento com uma bola de massa menor. Mude a massa (Mass) para 8 kg usando a seção Objects no dispositivo para alterar parâmetros (Parameters). Na seção Forces, mude o ângulo (Angle) para 90°. Isso altera a posição em que o êmbolo se prende à bola: agora o êmbolo vai golpeá-la de baixo para cima. Reinicie o experimento (Reset) e, na seção Objects no dispositivo para alterar parâmetros, mude a elasticidade (Elasticity) para 1. Agora a bola vai rebater quando chegar à parede. Repita o experimento (Force) e só aperte o botão Pause depois que a bola rebater na parede e retornar à posição inicial (x = 0). Identifique esse link em seu Lab book como “Bate e volta”. Reinicie o experimento (Reset) novamente e mude a elasticidade para 1 e o ângulo para 30°. O êmbolo vai golpear a bola nesse ângulo. Comece o experimento (Force) e pare (Pause) depois que a bola bater na parede duas vezes. Identifique esse link em seu Lab book como “Bate 2 vezes”. Análise e Conclusão Obtendo os dados do experimento no lab book, podemos construir um gráfico para representar o movimento da bola que nos mostre a distância percorrida pela bola versus o tempo. Experimento 1 - Massa = 10 kg e angulo de 0° (horizontal para a direita) t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.1050 0.100 0.000 4.000 0.2160 0.544 0.000 4.000 0.3200 0.960 0.000 4.000 0.4200 1.360 0.000 4.000 0.5230 1.772 0.000 4.000 0.6270 2.188 0.000 4.000 0.7270 2.588 0.000 4.000 0.8270 2.988 0.000 4.000 0.9270 3.388 0.000 4.000 10.280 3.792 0.000 4.000 11.280 4.192 0.000 4.000 12.280 4.592 0.000 4.000 13.290 4.996 0.000 4.000 14.300 5.400 0.000 4.000 15.300 5.800 0.000 4.000 16.320 6.208 0.000 4.000 17.320 6.608 0.000 4.000 18.320 7.008 0.000 4.000 19.330 7.412 0.000 4.000 20.360 7.824 0.000 4.000 21.400 8.240 0.000 4.000 22.420 8.648 0.000 4.000 23.450 9.060 0.000 4.000 24.470 9.468 0.000 4.000 25.510 9.884 0.000 4.000 26.520 10.288 0.000 4.000 27.560 10.704 0.000 4.000 28.580 11.112 0.000 4.000 29.610 11.524 0.000 4.000 30.630 11.932 0.000 4.000 31.650 12.340 0.000 4.000 32.660 12.744 0.000 4.000 33.670 13.148 0.000 4.000 34.690 13.556 0.000 4.000 35.690 13.956 0.000 4.000 36.700 14.360 0.000 4.000 37.710 14.764 0.000 4.000 38.720 15.168 0.000 4.000 39.740 15.576 0.000 4.000 40.760 15.984 0.000 4.000 41.780 16.392 0.000 4.000 42.790 16.796 0.000 4.000 43.800 17.200 0.000 4.000 44.810 17.604 0.000 4.000 45.880 18.032 0.000 4.000 46.890 18.436 0.000 4.000 47.900 18.840 0.000 4.000 48.930 19.252 0.000 4.000 49.960 19.664 0.000 4.000 51.000 20.000 0.000 0.000 52.020 20.000 0.000 0.000 53.370 20.000 0.000 0.000 Experimento 2 - Massa = 8 kg e angulo de 90° (vertical para cima) t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.1070 0.000 0.125 0.000 0.2070 0.000 0.625 0.000 0.3120 0.000 1.150 0.000 0.4160 0.000 1.670 0.000 0.5210 0.000 2.195 0.000 0.6340 0.000 2.760 0.000 0.7300 0.000 3.240 0.000 0.8340 0.000 3.760 0.000 0.9340 0.000 4.260 0.000 10.340 0.000 4.760 0.000 11.340 0.000 5.260 0.000 12.350 0.000 5.765 0.000 13.380 0.000 6.280 0.000 14.410 0.000 6.795 0.000 15.430 0.000 7.305 0.000 16.460 0.000 7.820 0.000 17.490 0.000 8.335 0.000 18.520 0.000 8.850 0.000 19.560 0.000 9.370 0.000 20.590 0.000 9.885 0.000 21.610 0.000 10.395 0.000 22.640 0.000 10.910 0.000 23.660 0.000 11.420 0.000 24.690 0.000 11.935 0.000 25.720 0.000 12.450 0.000 26.750 0.000 12.965 0.000 27.770 0.000 13.475 0.000 28.800 0.000 13.990 0.000 29.820 0.000 14.500 0.000 30.850 0.000 15.015 0.000 31.870 0.000 15.142 0.000 32.900 0.000 15.142 0.000 33.930 0.000 15.142 0.000 35.260 0.000 15.142 0.000 Experimento 3 - Massa = 10 kg e angulo de 0° – Bate e volta t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.1060 0.100 0.000 4.000 0.2080 0.508 0.000 4.000 0.3120 0.924 0.000 4.000 0.4120 1.324 0.000 4.000 0.5140 1.732 0.000 4.000 0.6290 2.192 0.000 4.000 0.7300 2.596 0.000 4.000 0.8320 3.004 0.000 4.000 0.9400 3.436 0.000 4.000 10.420 3.844 0.000 4.000 11.470 4.264 0.000 4.000 12.470 4.664 0.000 4.000 13.470 5.064 0.000 4.000 14.480 5.468 0.000 4.000 15.500 5.876 0.000 4.000 16.500 6.276 0.000 4.000 17.500 6.676 0.000 4.000 18.500 7.076 0.000 4.000 19.500 7.476 0.000 4.000 20.500 7.876 0.000 4.000 21.550 8.296 0.000 4.000 22.550 8.696 0.000 4.000 23.570 9.104 0.000 4.000 24.640 9.532 0.000 4.000 25.670 9.944 0.000 4.000 26.720 10.364 0.000 4.000 27.750 10.776 0.000 4.000 28.770 11.184 0.000 4.000 29.800 11.596 0.000 4.000 30.800 11.996 0.000 4.000 31.820 12.404 0.000 4.000 32.890 12.832 0.000 4.000 33.890 13.232 0.000 4.000 34.950 13.656 0.000 4.000 35.970 14.064 0.000 4.000 37.000 14.476 0.000 4.000 38.000 14.876 0.000 4.000 39.040 15.292 0.000 4.000 40.060 15.700 0.000 4.000 41.080 16.108 0.000 4.000 42.100 16.516 0.000 4.000 43.110 16.920 0.000 4.000 44.120 17.324 0.000 4.000 45.140 17.732 0.000 4.000 46.160 18.140 0.000 4.000 47.180 18.548 0.000 4.000 48.200 18.956 0.000 4.000 49.220 19.364 0.000 4.000 50.240 19.772 0.000 4.000 51.260 19.820 0.000 -4.000 52.280 19.412 0.000 -4.000 53.310 19.000 0.000 -4.000 54.350 18.584 0.000 -4.000 55.350 18.184 0.000 -4.000 56.420 17.756 0.000 -4.000 57.420 17.356 0.000 -4.000 58.430 16.952 0.000 -4.000 59.460 16.540 0.000 -4.000 60.540 16.108 0.000 -4.000 61.550 15.704 0.000 -4.000 62.570 15.296 0.000 -4.000 63.610 14.880 0.000 -4.000 64.630 14.472 0.000 -4.000 65.660 14.060 0.000 -4.000 66.68013.652 0.000 -4.000 67.710 13.240 0.000 -4.000 68.740 12.828 0.000 -4.000 69.780 12.412 0.000 -4.000 70.800 12.004 0.000 -4.000 71.830 11.592 0.000 -4.000 72.870 11.176 0.000 -4.000 73.890 10.768 0.000 -4.000 74.910 10.360 0.000 -4.000 76.030 9.912 0.000 -4.000 77.120 9.476 0.000 -4.000 78.120 9.076 0.000 -4.000 79.190 8.648 0.000 -4.000 80.190 8.248 0.000 -4.000 81.260 7.820 0.000 -4.000 82.260 7.420 0.000 -4.000 83.310 7.000 0.000 -4.000 84.330 6.592 0.000 -4.000 85.350 6.184 0.000 -4.000 86.370 5.776 0.000 -4.000 87.390 5.368 0.000 -4.000 88.410 4.960 0.000 -4.000 89.430 4.552 0.000 -4.000 90.450 4.144 0.000 -4.000 91.470 3.736 0.000 -4.000 92.490 3.328 0.000 -4.000 93.510 2.920 0.000 -4.000 94.530 2.512 0.000 -4.000 95.550 2.104 0.000 -4.000 96.570 1.696 0.000 -4.000 97.600 1.284 0.000 -4.000 98.650 0.864 0.000 -4.000 10.0280 0.212 0.000 -4.000 Experimento 4 - Massa = 10 kg e angulo de 30° – Bate e volta 2 vezes. t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.1030 0.087 0.050 3.464 0.2080 0.450 0.260 3.464 0.3110 0.807 0.466 3.464 0.4110 1.154 0.666 3.464 0.5110 1.500 0.866 3.464 0.7120 2.196 1.268 3.464 0.8170 2.560 1.478 3.464 0.9180 2.910 1.680 3.464 10.220 3.270 1.888 3.464 11.240 3.623 2.092 3.464 12.260 3.977 2.296 3.464 13.280 4.330 2.500 3.464 14.300 4.683 2.704 3.464 15.320 5.037 2.908 3.464 16.340 5.390 3.112 3.464 17.360 5.743 3.316 3.464 18.420 6.111 3.528 3.464 19.470 6.474 3.738 3.464 20.520 6.838 3.948 3.464 21.560 7.198 4.156 3.464 22.610 7.562 4.366 3.464 23.640 7.919 4.572 3.464 24.670 8.276 4.778 3.464 25.700 8.633 4.984 3.464 26.750 8.996 5.194 3.464 27.780 9.353 5.400 3.464 28.810 9.710 5.606 3.464 29.850 10.070 5.814 3.464 30.880 10.427 6.020 3.464 31.920 10.787 6.228 3.464 32.950 11.144 6.434 3.464 33.990 11.504 6.642 3.464 35.020 11.861 6.848 3.464 36.060 12.221 7.056 3.464 37.090 12.578 7.262 3.464 38.130 12.938 7.470 3.464 39.170 13.299 7.678 3.464 40.200 13.655 7.884 3.464 41.240 14.016 8.092 3.464 42.270 14.373 8.298 3.464 43.320 14.736 8.508 3.464 44.360 15.097 8.716 3.464 45.430 15.467 8.930 3.464 46.480 15.831 9.140 3.464 47.530 16.195 9.350 3.464 48.570 16.555 9.558 3.464 49.610 16.915 9.766 3.464 50.630 17.269 9.970 3.464 51.650 17.622 10.174 3.464 52.670 17.975 10.378 3.464 53.690 18.329 10.582 3.464 54.710 18.682 10.786 3.464 55.740 19.039 10.992 3.464 56.770 19.396 11.198 3.464 57.790 19.749 11.402 3.464 58.810 19.898 11.606 -3.464 59.830 19.544 11.810 -3.464 60.850 19.191 12.014 -3.464 61.870 18.838 12.218 -3.464 62.920 18.474 12.428 -3.464 63.960 18.114 12.636 -3.464 65.000 17.754 12.844 -3.464 66.030 17.397 13.050 -3.464 67.070 17.036 13.258 -3.464 68.110 16.676 13.466 -3.464 69.150 16.316 13.674 -3.464 70.230 15.942 13.890 -3.464 71.290 15.575 14.102 -3.464 72.320 15.218 14.308 -3.464 73.360 14.858 14.516 -3.464 74.390 14.501 14.722 -3.464 75.430 14.140 14.930 -3.464 76.470 13.780 15.138 -3.464 77.500 13.423 14.940 -3.464 78.250 13.164 14.790 -3.464 Com estas tabelas já podemos ter uma base do comportamento da bola em diversas situações, mas com gráficos fica muito mais fácil para analisarmos: Cada ponto representa a posição da bola em determinado instante. O que diferencia as duas retas do gráfico é a declividade de cada uma e suas cores. A declividade informa a velocidade das bolas, quanto maior a inclinação da reta, maior a velocidade da bola. Gráfico da distância x tempo para colisão frontal. Gráfico da velocidade x tempo para colisão frontal. O deslocamento total após a bola retornar à posição inicial é igual a zero, pois sua posição final é igual à inicial. O deslocamento pode ser calculado pela subtração das posições final e inicial (ΔS). O módulo da velocidade da bola não foi alterado, mas, considerando a velocidade vetorial, seu módulo continuou o mesmo, sua direção permaneceu constante e seu sentido foi alterado (antes se deslocava para a direita, agora para a esquerda). Gráfico de representação espacial – Bate e volta 2 vezes. Observando os eixos dos gráficos, cada um pode representar uma informação distinta. No primeiro caso temos posição x tempo, o que pode indicar, por meio de sua declividade, a velocidade, nos permitindo observar a posição da bola a cada instante. No segundo caso temos um gráfico de velocidade total × tempo, que pode nos indicar, por exemplo, o sentido do movimento, a velocidade da bola a cada instante e até mesmo a distância total percorrida (cálculo da área do gráfico). Por fim, tivemos um gráfico de posição espacial, representando a posição da bola no espaço em duas dimensões (plano cartesiano), em que é possível localizar a bola a cada instante e, por exemplo, calcular suas velocidades nos eixos x e y, além da a velocidade total a partir desses dados. Conclusão A partir das conclusões é possível trabalhar os conceitos como vetores, velocidade vetorial, conceitos de área e distância percorrida graficamente. É possível ainda levantar pontos como aceleração a partir de gráficos de velocidade, obter equações de movimento a partir de gráficos. Referências FÍSICA I - MECÂNICA Autor: Sears & Zemansky / Young & Freedman www.alunosonline.com.br/fisica/graficos- movimento-uniforme.html
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