Determinação do Norte Verdadeiro em Topografia

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TOPOGRAFIA 
DETERMINAÇÃO DO NORTE VERDADEIRO EM TOPOGRAFIA, NO HEMISFÉRIO SUL.
MANAUS-AM
2017
CAIO VICTOR DE S. COSTA 15255808
CÁSSIA VIRGÍNIA DE OLIVEIRA 15005313
DAIANA DOS SANTOS	 15098281
GABRIEL FRAIJI MELO 15082105
MARCOS WERICLES				 15027538
RAQUEL OLIVEIRA	 				 15146120
SAMUEL ROCHA DE SOUZA		 14075512
DETERMINAÇÃO DO NORTE VERDADEIRO EM TOPOGRAFIA, NO HEMISFÉRIO SUL.
Trabalho realizado pelos acadêmicos de Engenharia Civil da turma CVM06S1 para obtenção de nota para a segunda ARE do 6º período, na matéria de Topografia ministrada pelo Prof. Edson.
MANAUS – AM
2017
INTRODUÇÃO
Todo o tipo de levantamento topográfico e geodésico deve estar orientado a partir do norte verdadeiro, principalmente aqueles que requerem uma maior precisão e os que venham a objetivar apoio a levantamentos aerofotogramétrico. 
Para que estes objetivos sejam atingidos é necessária a determinação do norte verdadeiro o qual pode ser obtido através de observação astronômica. A determinação do norte verdadeiro pode ser obtida através da visada a um astro, seja ele o sol ou outra estrela. As observações solares são menos precisas que as observações de estrelas, entretanto as primeiras são mais acessíveis, não exigindo do topógrafo um conhecimento mais acurado de astronomia de campo.
HISTORIA 
 O Norte verdadeiro é a direção tomada à superfície da Terra que aponta para o Polo Norte geográfico. É um termo usado em navegação e relaciona-se com o posicionamento e orientação do navegador. O seu conceito foi descoberto e relatado pelo sábio chinês Shen Kuo no século XI. Shen Kuo foi o primeiro a descrever a bússola magnética no livro Mengxi Bitan, um século antes de Alexander Neckham o fazer na Europa. Elaborou também uma teoria geológica da geomorfologia observando os depósitos de barro, os fósseis de mar que se encontravam nas montanhas, e os fósseis petrificados subterrâneos de bambu encontrados numa região na qual não se desenvolve o bambu. 
 Descreveu também os caracteres móveis de impressão de argila, inventados pelo artesão Bi Sheng nos anos 1041 a 1048. Melhorou as invenções da esfera armilar, do gnómon, e do relógio de clepsidra. Descobriu o conceito astronómico do norte verdadeiro, e alegou que o sol e a lua eram esféricos, não planos, empregando a observação do eclipse solar e o eclipse lunar. Fez dois atlas, e criou uma carta geográfica tridimensional. Foi também o primeiro na China a descrever o dique seco para reparação de barcos. Reformou o calendário chinês com base em observações astronómicas precisas que realizou durante meses.
 O norte verdadeiro é comparável com o polo norte e a direção do Norte Cartográfico (a direção para o norte apontada numa projeção cartográfica).
Por outro lado, o norte magnético fica ligeiramente deslocado do norte geográfico. É para o norte magnético que apontam as agulhas das bússolas e não para o norte verdadeiro (geográfico).
 Para observadores no hemisfério norte, a direção do norte verdadeiro é marcada no céu pelo Polo Norte celeste. Para a maior parte dos casos práticos, basta saber a posição da Alpha Ursae Minoris (Polaris). Mas, por via da precessão do eixo da Terra, o norte verdadeiro move-se numa rotação que demora cerca de 25 000 a completar-se. Em 2002, Polaris estava no seu ponto mais próximo do Polo Norte celeste. Há 5000 anos, a estrela mais próxima do Polo Norte celeste era Alpha Draconis (Thuban), uma estrela bem mais fraca que a Polaris.
 Para observadores no hemisfério sul, a forma prática de determinar o Polo Sul celeste (já que o Polo Norte celeste se localiza abaixo do horizonte) é através da observação do Cruzeiro do Sul.
APLICAÇÕES 
 Norte Geográfico ou Norte Verdadeiro Para muitas aplicações, assume-se que a Terra tem forma esférica. Esta “esfera” gira em torno de si mesma ao longo de um eixo imaginário. Os pontos onde o ERT atravessa a superfície da esfera, a crosta terrestre, são chamados de Polo Norte e Polo Sul. Norte Verdadeiro é a Direção que, no local onde estamos, aponta para o Polo Norte (Verdadeiro ou Geográfico).
Meridiano do Lugar 
 Consideramos um ponto específico da superfície da terra e uma linha que, passando por este ponto, ligue o Polo Norte ao Polo Sul. Esta Linha é chamada de Meridiano Local ou Meridiano do Lugar. A direção NV/NG é a direção do Meridiano Local que leva diretamente ao Polo Norte Verdadeiro (geográfico).
Norte Magnético 
 A terra tem um campo magnético próprio – um grande imã, cujas extremidades, também conhecidas como polos magnéticos, não coincidem com os polos geográficos. Esta falta de coincidência faz com que o campo magnético terrestre não esteja alinhado com a direção Norte-Sul e, consequentemente, a agulha da bússola não aponta para o Norte Geográfico. Chama-se de Norte Magnético a direção das linhas do campo magnético da terra em um ponto qualquer.
Declinação Magnética 
 Chama-se de Declinação Magnética ao ângulo formado entre as direções Norte Magnético e Norte Geográfico em um ponto específico da superfície da Terra.
 A declinação magnética não é igual em todo o planeta:
 - varia de região para região. 
 - varia ao longo do tempo.
 Normalmente, a declinação magnética está indicada nas cartas topográficas e mapas de cada região:
Se NM estiver a W Gr, φ < 0°;
Se NM estiver a E Gr, φ > 0°;
Azimute 
 É o ângulo plano horizontal entre uma direção específica e a direção Norte. Este ângulo é calculado no sentido horário, a partir da direção Norte (0° a 359°59’59,99”).
 Se o Norte considerado for o Norte Magnético, o azimute em questão é chamado azimute magnético. Se o Norte considerado for o Norte Geográfico, o azimute em questão é chamado azimute geográfico. 
RELAÇÃO DO TEMA COM A ENGENHARIA
DETERMINAÇÃO DO NORTE VERDADEIRO DE UM ALINHAMENTO ATRAVÉS DA DISTÂNCIA ZENITAL ABSOLUTA DO SOL. 
Princípios do método 
 A relação entre os sistemas de coordena das astronômicas horizontais e as horárias resulta em um triângulo esférico que fica definido pelo meridiano do local, o círculo da vertical e o círculo da declinação do astro, os quais se interceptam dois a dois e que é denominado triângulo de posição.
 Este método consiste em se observar o sol em uma posição qualquer de sua trajetória medindo-se a distância zenital (z) entre o zênite do local e o astro observado. O Azimute do Astro é calculado a partir da resolução do triângulo de posição (Fig.18), do qual se conhece a co-latitude e a distância polar (co-declinação do astro). Para a obtenção do Azimute verdadeiro de um alinhamento, basta que saibamos o ângulo horizontal formado por este com o astro observado.
 
Determinação da fórmula para obtenção do Azimute do Astro 
 Aplicando a fórmula dos quatro elementos no triângulo de posição obtemos: 
 cos(90°-∂) = cos(90°-ᴓ) x cos(90°-h) + sen(90°-ᴓ) x cos Az
onde
 sen∂ = (sen ᴓ x cosZ) + (cosᴓ x senZ + cosAz)
donde
 sen∂ = sen ᴓ x cosZ + cos	ᴓ x senZ x cosAZ
finalmente o azimute do astro é obtido por:
 			sen∂ - sen	ᴓ x cosZ 
 CosAz= ___________________
 cosᴓ x sen Z 
 Esta fórmula permite calcular o azimute do astro (sol) a partir do norte (azimute topográfico). Nas visadas pela manhã o Azimute do Astroé o obtido diretamente pelo arco cosseno da equação (1), se as visadas forem efetuadas à tarde, devemos subtrair o valor obtido de 360º. 
Correções a serem efetuadas nas observações das distâncias zenitais
 As medidas das distâncias zenitais efetuadas no campo devem ser corrigidas antes de serem utilizadas nos cálculos. 
 
a) Correção do zênite instrumental 
 
 Devido a imperfeições na construção dos teodolitos, pode ocorrer que o zênite do local não coincida exatamente com o zênite do instrumento. Este erro pode ser determinado por observação direta e inversa do teodolito. Para determinar-se este erro do equipamento, devemos procurar um ponto fixo no qual efetuaremos um par de medidas do ângulo vertical, na posição direta (PD) e posição inversa (PI) da luneta. 
 Para maior segurança, usa-se o valor médio de uma série de pelo menos seis observações. A fórmula a ser empregada para a determinação da Correção Instrumental (Ci) é:
 
 O valor de "Ci" a ser utilizado nos cálculos deverá ser a média das repetições efetuadas, considerando-se somente aquelas que apresentarem pequeno desvio padrão.
b) Correção da paralaxe 
 Este erro é devido ao desvio que ocorre nas medidas dos ângulos zenitais por serem as observações efetuadas a partir da superfície terrestre (topocêntricas) e não a partir do centro da terra (geocêntricas). Todas as distâncias zenitais deverão ser referidas ao centro da terra. A correção da paralaxe (Cp) deverá ser subtraída do ângulo zenital médio de cada par de 
A Correção da Paralaxe pode ser determinada pela seguinte equação:
Onde
 Z m é o ângulo zenital médio medido em campo 
 
c) Correção da Refração Atmosférica. 
 
 Esta correção é devida ao desvio dos raios luminosos quando atravessam as diferentes camadas de ar que envolve o nosso planeta. A correção da refração depende das condições locais de pressão e temperatura.
 
 A equação que permite determinar a Correção da Refração Atmosférica (CRM) nas condições ambientais de pressão de 760mmHg e temperatura de 0ºC é dada por: 
 
 Se as condições ambientais apresentarem pressão e temperatura diferentes das condições padrão da fórmula acima, devemos introduzir a correção da pressão e da temperatura, ficando a equação da seguinte maneira:
onde: 
 
 P = pressão atmosférica na hora da medida T =temperatura ambiente na hora da medida. A Correção Atmosférica é acrescida ao ângulo zenital médio medido em campo.
Cálculo da Distância Zenital Compensada (ZC)
 
 
 Ao valor da Distância Zenital Média (Zm) devemos aplicar as correções: instrumental (Ci); da paralaxe (Cp) e da refração atmosférica (CR).
Cálculo da Declinação do Sol na Hora da Observação
 O valor da Declinação do Sol e da variação horária da mesma δ ∆ é obtido através das Tabelas Astronômicas que estão calculadas para a zero hora de Greenwich (GRW). Devido a isto, necessita-se transformá-la para a declinação da hora da observação. Para efetuarmos este cálculo, necessita-se conhecer a Hora Legal (TC), a qual corresponde à hora em que a observação foi efetuada em campo. 
 TC = Hora Legal ou hora da observação 
 A Hora Legal (TC) deve ser transformada para a Hora Civil (TU), também denominada Tempo Universal. Para isto basta levar em consideração o Fuso Horário do País. 
 
 TU = TC + Fuso Horário.
Conhecido o Tempo Universal (TU), podemos calcular a Declinação do Sol na hora da observação:
 
 
Conhecida a Declinação do Sol na hora da observação, podemos calcular o Azimute do Sol através da equação (1).
Determinação do Azimute Verdadeiro de um Alinhamento (Azimute da Mira)
 Para o cálculo do Azimute Verdadeiro do alinhamento (Azimute da Mira) necessita-se conhecer o ângulo horizontal (Hz) formado entre o alinhamento (mira) e o sol na hora da observação.
O cálculo do Azimute Verdadeiro do Alinhamento (AzM) é feito pela equação:]
 Se o resultado obtido através da equação (2) for negativo deve-se somar 360º.
Roteiro das Operações de Campo
a) Para as operações de campo necessita-se de um teodolito com precisão de segundo, de um aneroide ou barômetro com precisão de milímetro, de um termômetro com precisão de meio grau, um relógio com hora certa (erro inferior a 30 segundos), uma folha de cartolina branca (10x10cm) e material acessório de topografia (baliza piquetes, etc.). 
b) As leituras de campo devem ser efetuadas entre as 8 e 10 horas da manhã ou entre às 14 e16 horas da tarde. 
c) Estacionar e nivelar o teodolito em um dos vértices do alinhamento que se quer determinar o azimute verdadeiro. 
d) Visar um ponto fixo e medir o ângulo vertical em relação ao mesmo na posição direta (PD) e inversa (PI) da luneta para determinar a correção instrumental (Ci). Deve-se repetir a operação no mínimo seis vezes e utilizar o valor médio das leituras.
 e) Zerar o limbo horizontal em relação ao alinhamento que se quer determinar o Azimute verdadeiro.
 f) Com o teodolito nivelado e zerado, visar o sol através da projeção do mesmo sobre uma cartolina branca.
 g) Coloca-se a cartolina próxima à ocular e com o auxílio do foco da ocular e da objetiva deixa-se o retículo e o sol com imagem bem nítida.
 h) Observa-se o movimento solar e com o auxilio dos cursores micrométricos, posiciona-se a imagem do sol em um dos quadrantes do retículo.
i) Com o cursor do movimento horizontal, mantém-se a imagem do sol tangenciando o fio vertical e com o cursor do movimento vertical faz-se com que a imagem do sol tangencie o fio horizontal.
j) Quando houver a dupla tangência, lê-se a hora da observação e os ângulos zenital e horizontal.
 k) Efetuada a primeira leitura, transfere-se a imagem do sol para o quadrante oposto ao da primeira leitura e repetem-se as operações i e j. 
l) Com os valores obtidos na primeira e segunda posição do sol (quadrantes opostos), efetuasse a média. 
m) Devem-se efetuar tantos pares de observações quantos forem necessários para a precisão estabelecida ao levantamento. Recomendam-se, para uma boa precisão, seis pares de observações.
n) Em cada par de observações, recomenda-se observar o estacionamento (centragem) do teodolito e seu nivelamento (calagem), ajustando-se o mesmo se for necessário e efetuando-se, após isso, novas leituras.
Roteiro das Operações de Escritório
a) Extrair de uma carta da região a latitude do ponto, com erro inferior a um minuto (1').
 b) Obter no Anuário Astronômico o valor da declinação do sol δ e a variação horária da declinação do sol δ ∆ para o dia da observação. 
c) Efetuar os cálculos para a determinação do Azimute do sol e posteriormente do Azimute Verdadeiro do alinhamento.
CONCLUSÃO
 Neste relatório ficou evidente a importância do norte verdadeiro na topografia, as suas aplicações principalmente meridianas do lugar, norte magnético e azimute.
 Sua relação com a engenheira é primordial desde de sua descoberta, houve então aperfeiçoamentos e métodos voltado especificamente para engenharia civil. Do qual não seriamos capazes de realizar os levantamento topográfico e geodésico.
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
WIKIPÉDIA. Wikipédia, a enciclopédia livre. Historia Shen Kuo.
ANDERSON, J.M & MIKHAIL, E.M. 1998. Surveying Theory and Practice. 7ª Edition. Ed. McGraw-Hill. USA.
BORGES, A.C. 1992. Topografia Aplicada à Engenharia Civil. Ed. Edgard Blücher Ltda. São Paulo. Volume dois. 
CARRARO, C.C. & CORRÊA, I.C.S. 1985. Método de Cálculo para a Determinação do Azimute Verdadeiro de um Alinhamento por Visada ao Sol. PESQUISAS, Institutode Geociências-UFRGS. 
7. ANEXO DE IMAGENS
1.IMAGEM - sábio chinês Shen Kuo no século XI 
2.IMAGEM – Meridiano do lugar 
3.IMAGEM – NORTE VERDADEIRO