PESQUISA OPERACIONAL 1

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1. 
 
 
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos 
através da Pesquisa Operacional (PO) 
 
 
 
 
 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
 
 
TEORIA DAS FILAS 
 
 
 
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA 
 
 
PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
 
 
PROGRAMAÇÃO INTEIRA 
 
2. 
 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima 
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual 
o valor de z é máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é 
um conjunto ilimitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um 
valor de máximo como um valor de mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma 
solução viável básica que é ótima. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 
 II e IV são verdadeiras 
 
 
 I ou II é verdadeira 
 
 
I é falsa 
 
 
III ou IV é falsa 
 
 III é verdadeira 
 
3. 
 
 
Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e 
nesta fase é correto afirmar que: 
 
 
 
 
 
É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, 
estes serão aplicados ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao 
desempenho observado mno sistema. 
 
 
A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais 
para solução do problema. 
 
 
Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , 
isto é, modelos formados por um conjunto de equações e inequações. 
 
 
O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem 
para colocar o problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a 
alcançar e quais os possíveis caminhos para que isso ocorra. Além disso, são 
levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a validade de 
possíveis soluções. 
 
 
A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem 
técnica do modelo. Esta fase deverá ser acompanhada para se observar o 
comportamento do sistema com a solução adotada. 
 
4. 
 
 
Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa 
operacional na industris de alimento: 
 
 
 
 
 
extração, refinamento, mistura e distribuição. 
 
 
ligas metálicas (problema da mistura). 
 
 
ração animal (problema da mistura). 
 
 
otimização do processo de cortagem de bobinas. 
 
 
otimização do processo de cortagem de placas retangulares. 
 
5. 
 
 
Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta 
das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas: 
I - formulação do problema. 
II - identificação das variáveis de decisão da situação. 
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. 
IV - trata-se de processo sem interatividade. 
 
 
 
 As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
 
Somente a afirmativa III está correta. 
 
 
Somente a afirmativa II está correta. 
 
 
Somente a afirmativa I está correta. 
 
 
Somente a afirmativa IV está correta. 
 
6. 
 
 
Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste? 
 
 
 
 
Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde 
seu comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos 
variáveis. 
 
Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um 
modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o 
comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o 
desempenho que se deseja. 
 
 
Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos 
de um modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis 
principais. 
 
 
O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em um modelo de um 
sistema abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação 
hipotética. 
 
 
Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde 
seu comportamento é influenciado por um número grande de elementos 
definidos. 
 
7. 
 
 
Quais são as cinco fases num projeto de PO? 
 
 
 
 
Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da 
solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
 
Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e 
Implantação sem acompanhamento da solução (manutenção) 
 
 
Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e 
avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
 
Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação 
da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
 
Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação 
da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
8. 
 
 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização 
de modelos: 
 
 
 
 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros. 
 
 
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; 
 
 
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 
 
Possibilita compreender relações complexas; 
 
 
Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
1. 
 
 
Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B 
e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel 
de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que 
necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para 
irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte 
C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 
200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 
u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de 
água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. 
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por: 
 
 
 
 
 
100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 
 
 
100x2+200x3 ≤ 14.000 
 
 
100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 
 
 
100x2+200x3 ≥ 14.000 
 
 
100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 
 
 
 
2. 
 
 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas 
tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 
28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo 
de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., 
por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 
2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de 
papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do 
problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais 
economicamente. 
 
 
 
 
 
Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
3. 
 
 
O que são variáveis controladas ou de decisão? 
 
 
 
São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir 
um particular valor a cada uma dessas variáveis.Numa programação de 
produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida 
num período, o que compete ao administrador controlar. 
 
 
São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a 
variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete 
ao administrador controlar. 
 
 
São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a 
variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete 
ao administrador controlar. 
 
 
São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a 
variável de decisão é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao 
administrador controlar. 
 
 
São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é 
atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de 
produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida 
num período, o que compete ao administrador controlar. 
 
4. 
 
 
Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os 
armários e R$ 240,00 para os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das 
madeiras, 7 horas para a montagem e 6 horas para o polimento. As camas requerem 3 
horas para o corte das madeiras, 2 horas para a montagem e 3 horas para o polimento. 
O marceneiro trabalha sozinho e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte das 
madeiras, 70 horas para a montagem e 48 horas para o polimento. De acordo com os 
dados acima, a restrição técnica para montagem dos produtos é: 
 
 
 
 6x1 + 3x2 ≤ 48 
 
 
7x1 - 2x2 ≤ 10 
 
 
7x1 + 2x2 ≤ 70 
 
 
7x1 + 2x2 ≤ 48 
 
 
5x1 + 3x2 ≤ 40 
 
5. 
 
 
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o 
lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma 
unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para 
essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a 
empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 
unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo. 
 
 
 
 
Max Z=100x1+150x2 
Sujeito a: 
2x1+3x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 
6. 
 
 
Uma empresa apresenta o seguinte modelo de programação linear: 
Maximizar Z = 3x1 +2x2 
Sujeito a 
2x1 + x2 ≤8 
 x1 + 2x2 ≤ 7 
- x1 + x2 ≤2 
 x2≤5 
 x1, x2 ≥0 
Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto 
ótimo é sempre um vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo: 
 
 
 
 
 
Ótimo em (2,3) com Z =12 
 
 
Ótimo em (3,2) com Z =13 
 
 
Ótimo em (5,0) com Z =15 
 
 
Ótimo em (4,3) com Z =18 
 
 
Ótimo em (4,0) com Z =12 
 
7. 
 
No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três 
produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na 
produção. 
 
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas 
tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de 
trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que 
 
 
podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para 
o período. Faça a modelagem desse problema. 
 
 
 
 
Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 
 
 
8. 
 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como 
solução ótima: 
 
minimizar -x1 + 3x2 
sujeito a: x1 + x2 = 4 
 x2  2 
 x1, x2  0 
 
 
 
 
 
x1=4, x2=4 e Z*=-4 
 
 
x1=0, x2=4 e Z*=4 
 
 
x1=4, x2=0 e Z*=4 
 
 
x1=0, x2=4 e Z*=-4 
 
 
x1=4, x2=0 e Z*=-4 
 
 
 
1) Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de 
um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual é a variável que entra na base? 
 
 
 
 
 
 
x1 
 
 
x2 
 
 
xF3 
 
 
xF2 
 
 
xF1 
 
2. 
 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução 
de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a 
linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas 
colunas rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 
 
 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa correta da primeira. 
 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma 
proposição verdadeira. 
 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma 
proposição falsa. 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
As variáveis básicas são aquelas que contem valores diferentes de zero e uns. 
 
 
Variáveis básicas aquelas que possuem valor negativo. 
 
 
As variáveis básicas são aquelas que apresentam zeros e uns. 
 
 
Variáveis básicas são as varáveis que apresenta o resultado da função objetiva. 
 
 
Variáveis básicas possuem valores diferente de um e zero, e possui zeros e uns. 
 
 
 
4. 
 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa 
a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto 
convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis 
definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 
 
 
 
III ou IV é falsa 
 
 I ou II é verdadeira 
 
 
 III é verdadeira 
 
 IV é verdadeira 
 
 
 I e III são falsas 
 
5. 
 
 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, 
respectivamente: 
 
 
 
 
 1,5 e 4,5 
 
 
1 e 4 
 
 
4,5 e 1,5 
 
 
4 e 1 
 
 
2,5 e 3,5 
 
6. 
 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o 
calculo da solução de um problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 25 
X4 1 4 0 1 0 10 
X5 0 2 0 0 1 8 
MAX -30 -5 0 0 0 0 
 
Quais são as equações das restrições? 
 
 
 
 
 
 
X1+ 4X2 + X4 <=10 
2X2+ X5 <=8 
 
 
3X1 + X2 + X3 =25 
 
 
7. 
 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução 
de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a 
linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas 
rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 
 
 
 
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma 
proposição verdadeira. 
 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é umajustificativa correta da primeira. 
 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma 
proposição falsa. 
 
8. 
 
 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de 
melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao 
modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia 
produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 
800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas 
diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 
700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 
para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 
 
 
 
 
 100 
 
 
180 
 
 
150 
 
 
250 
 
 
200