Lista de Exercícios III Função do 2º Grau (0)

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FACUL DADE ESTÁCIO DE VILA VEL HA – F ESVV 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL 
P R O F E S S O R : R A P H A E L P E R E I R A 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS III – FUNÇÃO DO 2º GRAU 
 
 
 
 
1) Dada a função: ���� 	� 	��2	 	 	4�	– 	4: 
a) Determine as suas raízes. 
b) Determine as coordenadas do vértice da parábola. 
c) Construa o gráfico para essa função. 
 
2) Determine � e 
, para que a função �	 � 	��²	 	 	
�	 	 	3 tenha vértice �	�2, – 	1�. 
 
3) Resolva as inequações, realizando o estudo do sinal: 
a) ��²	– 	2�	– 	3�	. �2�²	– 	5�	 	 	2� 	� 	0	
b) 
�²������
�²�����
 0 
 
4) Um projétil é lançado do alto de um morro e cai numa praia, conforme mostra a figura abaixo: 
 
Sabendo-se que sua trajetória é descrita por ! � �"² 	 200" 	 404, onde ! é a sua altitude (em metros) e " 
é o alcance horizontal (em metros), qual a altura do lançamento e a altitude máxima alcançada? 
 
5) O custo médio de fabricação de x unidades de um produto é #��� �
$���
�
	 20 	 �, e a função receita é 
%��� � 200� � 2�². 
a) Obtenha a função do lucro. 
b) Obtenha a quantidade que deve ser produzida e vendida para maximizar o lucro. 
 
FACUL DADE ESTÁCIO DE VILA VEL HA – F ESVV 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL 
P R O F E S S O R : R A P H A E L P E R E I R A 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS III – FUNÇÃO DO 2º GRAU 
 
 
 
6) Determine a função descrita pelos gráficos abaixo: 
 a) b) 
 
 
7) A função custo de um monopolista (único produtor de um produto) é #��� � 200 	 2�, a função demanda 
pelo produto é & � 100 � 2�. 
a) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro? 
b) Se o governo tabelar o preço do produto de modo que o preço máximo seja R$ 60,00, qual preço deve ser 
cobrado para maximizar o lucro? 
 
8) A função de demanda de um produto é & � 10 � �, e a função custo é #��� � 20 	 �. 
a) Obtenha a função receita e o preço que a maximiza. 
b) A função lucro e o preço que a maximiza.