AV2 RESIST. MAT. I

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1. 
 
 
A estrutura 
apresentada foi 
calculada para 
suportar uma Máquina 
de Ar Condicionado 
de um prédio 
comercial que pesa 
W=6 kN e as 
distâncias a e 
b valem , 
respectivamente, 4m 
e 2m. 
Responda a afirmativa 
correta (considere as 
vigas horizontais 
rígidas e com peso 
desprezível). 
 
 
 
 
 
As forças atuantes nas Barras AB e CD valem 5 kN e 1kN, respectivamente 
 
As forças atuantes nas Barras AB e CD valem 2 kN e 4 kN, respectivamente 
 
As reações RA e RC são iguais 
 
Posso afirmar que RA - RC = 6kN 
 
Posso afirmar que RC - RA = 1kN 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Das alternativas apresentadas, qual condição é causada pelas cargas 
externas que tendem a fletir o corpo em torno do eixo que se encontra no 
plano da área? 
 
 
 
Tensão de Cisalhamento 
 
Momento Fletor 
 
Torque 
 
Força Normal 
 
Momento Tensão 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Um material pode sofrer um esforço que se desenvolve quando as cargas 
externas tendem a torcer um segmento do corpo com relação a outro. 
Este movimento pode levar a fratura de um material. A qual classificação 
de aplicação de carga representa tal condição? 
 
 
 
Hiperestática 
 
Torque 
 
Isostática 
 
Força de cisalhamento 
 
Força Normal 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
 
ASSINALE A OPÇÃO CORRETA EM RELAÇÃO A DUCTIBILIDADE: 
 
 
 
PROPRIEDADE QUE REPRESENTA O GRAU DE ESTRICÇÃO QUE UM MATERIAL 
SUPORTA ANTES DO SEU ESCOAMENTO. 
 
PROPRIEDADE QUE REPRESENTA O GRAU DE DEFORMAÇÃO QUE UM MATERIAL 
SUPORTA ANTES DO SEU ESCOAMENTO. 
 
PROPRIEDADE QUE REPRESENTA O GRAU DE DEFORMAÇÃO QUE UM MATERIAL 
SUPORTA ANTES DE SUA RUPTURA. 
 
PROPRIEDADE QUE REPRESENTA O GRAU DE DEFORMAÇÃO QUE UM MATERIAL 
SUPORTA ANTES DO SEU LIMITE DE PROPORCIONALIDADE. 
 
PROPRIEDADE QUE REPRESENTA O GRAU DE ALONGAMAENTO QUE UM MATERIAL 
SUPORTA ANTES DO SEU ESCOAMENTO 
 
 
 
5. 
 
 
Um sistema apresenta uma barra em que dois corpos aplicam a mesma 
força vertical. Em resposta, duas reações de apoio são apresentadas, 
mantendo o sistema em equilíbrio. Qual alternativa representa a 
classificação correta da estrutura? 
 
 
 
Normal 
 
Isostática 
 
Deformação 
 
Hipoestática 
 
Hiperestática 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
Qual tipo de estrutura apresenta a característica de o número de reações 
de apoio não ser suficiente para manter a estrutura em equilíbrio? 
 
 
Proporcional 
 
Equivalente 
 
Hipoestática 
 
Isoestática 
 
Hiperestática 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
Classifique a estrutura quanto a sua estaticidade. 
 
 
 
 Isostática 
 
Frágil 
 
Elástica 
 
Hiperestática 
 
Hipoestática 
 
 
 
8. 
 
Considere a estrutura abaixo e determine as reações nos 
apoios A e B. 
 
 
 
 
 
RAx = 3t; 
RBy = 3t e 
RAy = 2t 
 
RAx = 2t; 
RBy = 2t e 
RAy = 2t 
 
RAx = 3t; 
RBy = 2t e 
RAy = 3t 
 
RAx = 3t; 
RBy = 2t e 
RAy = 2t 
 
RAx = 3t; 
RBy = 3t e 
RAy = 1t 
 
1. 
 
 
ASSINALE A OPÇÃO CORRESPONDENTE A MATERIAIS FRÁGEIS:
 
 
CERÂMICA, CONCRETO E VIDRO. 
 
CERÂMICA, VIDRO E ALUMINIO. 
 
CONCRETO, COBRE E ALUMINIO. 
 
CONCRETO, ALUMINIO E VIDRO. 
 
CERÂMICA, CONCRETO E ALUMINIO. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Determine a carga máxima admitida, em kg, por uma barra que suporta 50.000 kg antes 
da ruptura, onde esta apresenta um coeficiente de segurança igual a 5. 
 
 
9000 
 
8000 
 
12000 
 
10000 
 
11000 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Calcule a tensão verdadeira de ruptura de um fio de cobre, em kgf/mm2, que possui uma 
tensão de ruptura de 30 kgf/mm2 e apresenta uma estricção de 77%. 
 
 
23,1 
 
260,86 
 
87,60 
 
130,43 
 
6,90 
 
 
 
4. 
 
 
Um tirante com seção quadrada e material de tensão de escoamento à tração de 500 
N/mm2, deve utilizar coeficiente de segurança 2,5. Determine o diâmetro de um tirante 
capaz de para sustentar, com segurança, uma carga de tração de 40 000 N. 
 
 
8,0 mm 
 
28,28 mm 
 
7,07 mm 
 
14,14 mm 
 
15,02 mm 
 
 
 
5. 
 
 
Uma barra prismatica, com seção retanguar (25mm x 50mm) e comprimetno L = 3,6m 
está sujeita a uma força axial de tração = 100000N. O alongamento da barra é 1,2mm. 
Calcule a tensão na barra. 
 
 
800 N/mm² 
 
0,8 Mpa 
 
80 Mpa 
 
8 N/mm² 
 
8 Mpa 
 
 
 
6. 
 
 
A coluna está submetida a uma força axial de 8 
kN no seu topo. Supondo que a seção 
transversal tenha as dimensões mostradas na 
figura, determinar a tensão normal média que 
atua sobre a seção a-a. 
 
 
 
 
 
1,82 MPa 
 
182 kPa 
 
571 kPa 
 
5,71 MPa 
 
0,182 MPa 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
Uma mola não deformada, de comprimento 30 cm e constante elástica 10N/cm, aplica-se 
um peso se 25 N. Qual o elongamento sofrido por ela, em cm? 
 
 
1,0 
 
5,0 
 
3,0 
 
2,5 
 
2,0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
Uma barra de alumínio possui uma seção transversal quadrada com 60mm de lado; seu 
comprimento é de 0,8m. A carga axial aplicada na barra é de 30kN. Determine seu 
alongamento sabendo que Ea = 7 GPa. 
 
 
9,52mm 
 
0,952mm 
 
0,00952mm 
 
9,052mm 
 
1,19mm 
 
1. 
 
Uma força de compressão de 7kN é aplicado em uma junta 
sobreposta de uma madeira no ponto A. Determinar o 
diâmetro requerido da haste de aço C e a altura h do elemento 
B se a tensão normal admissível do aço é (σadm)aço = 157 MPa 
e a tensão normal admissível da madeira é (σadm)mad = 2 MPa. 
O elemento B tem 50 mm de espessura. 
 
 
 
 
d = 7mm; h = 37,5mm. 
 
d = 9mm; h = 30,5mm. 
 
d = 10mm; h = 32,5mm. 
 
d = 8mm; h = 25,5mm. 
 
d = 6mm; h = 20mm. 
 
 
 
2. 
 
 
Um edifício de dois pavimentos 
possui colunas AB no primeiro 
andar e BC no segundo andar (vide 
figura). As colunas são carregadas 
como mostrado na figura, com a 
carga de teto P1 igual a 445 kN e a 
carga P2, aplicada no segundo 
andar, igual a 800 kN. As áreas 
das seções transversais das colunas 
superiores e inferiores são 3900 
mm2 e 11000 mm2, 
respectivamente, e cada coluna 
possui um comprimento a = 3,65 
m. Admitindo que E = 200 GPa, 
calcule o deslocamento 
vertical δc no ponto C devido às 
cargas aplicadas. 
 
 
 
 
2,08 mm 
 
3,8 mm 
 
6,15 mm 
 
2,06 mm 
 
4,15 mm 
 
 
 
3. 
 
 
O bloco plástico está submetido a 
uma força de compressão axial de 
900 N. Supondo que as tampas 
superior e inferior distribuam a carga 
uniformemente por todo o bloco, 
determine as tensões normal e de 
cisalhamento médias ao longo da 
seção a-a. 
 
 
 
 
13,5 MPa e 7,8 MPa 
 
135 kPa e 77,94 kPa 
 
0,09 MPa e 0,09 MPa 
 
0,156 MPa e 0,156 MPa 
 
0,156 MPa e 0,09 MPa 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
 
Calcule as reações no apoio da viga em balanço (ou viga 
cantilever). 
 
 
 
10000 N.m 
 
6400 N.m 
 
5000 N.m 
 
2400 N.m 
 
3200 N.m 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
 
De acordo com a figura abaixo, determine as reações de apoio em A e C. 
 
 
 
RAV = RCV = 2,5 kN. 
 
RAV = RCV = 3,0 kN. 
 
RAV = RCV = 1,7 kN. 
 
RAV = RCV = 7,0 kN. 
 
RAV = RCV = 5,0 kN.Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
As peças de madeira são coladas 
conforme a figura. Note que as peças 
carregadas estão afastadas de 8 mm. 
Determine o valor mínimo para a 
dimensão sem medida na figura, 
sabendo que será utilizada um cola 
que admite tensão máxima de 
cisalhamento de 8,0 MPa. 
 
 
 
 
308 mm 
 
158 mm 
 
292 mm 
 
240 mm 
 
300 mm 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
A figura abaixo mostra uma barra, de seção transversal retangular. Esta 
apresenta uma altura variável e largura b igual a 12 mm de forma 
 
constante. Dada uma força de 10.000N aplicada, calcule a tensão 
normal no engaste. 
 
 
 
57,63 N/mm2 
 
20,38 N/mm2 
 
120,20 N/mm2 
 
41,67 N/mm2 
 
83,34 N/mm2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
As duas hastes de alumínio 
suportam a carga vertical P = 20 
kN. Determinar seus diâmetros 
requeridos se o esforço de 
tração admissível para o 
alumínio forσadm = 150 MPa. 
 
 
 
 
dAB=15,5 
mm e 
dAC=13,1 
mm 
 
dAB= 
28,3 mm 
e dAC= 
20,0 mm 
 
dAB= 
28,3 cm e 
dAC= 
20,0 cm 
 
dAB=15,5 
cm e 
dAC=13,1 
cm 
 
dAB= 
13,1mm 
e dAC= 
15,5mm 
 
1. 
 
 
Uma barra circular de 40 cm de comprimento e seção reta de 33 mm de 
diâmetro está submetida a uma tração de longitudinal de 47 kN. Determine a 
tensão normal atuante na barra. 
 
 
35,6 Mpa 
 
13,7 Mpa 
 
55 Mpa 
 
13,7 N/mm2 
 
29,4 MPa 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Duas barras são usadas para suportar uma carga P. Sem ela o comprimento de 
AB é 125mm, o de AC é 200mm e o anel em A tem coordenadas (0,0). Se for 
aplicada uma carga P no anel A de modo que ele se mova para a posição de 
coordenadas (x=6mm e y = -18mm), qual será a deformação normal em cada 
barra? 
 
 
 
barra AB = 1,5mm/mm e barra AC = 0,00276mm/mm 
 
barra AB = 0,15mm/mm e barra AC = 2,76mm/mm 
 
barra AB = 0,015mm/mm e barra AC = 0,0276mm/mm 
 
barra AB = 15mm/mm e barra AC = 0,276mm/mm 
 
barra AB = 0,15mm/mm e barra AC = 0,0276mm/mm 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Uma barra prismática com seção retangular de 25 mm x 50 mm e comprimento = 3,6m 
é submetida a uma força de tração de 100000N. O alongamento da barra = 1,2mm. 
Calcule a deformação na barra. 
 
 
0,0003% 
 
0,3300% 
 
3,3333% 
 
3,3000% 
 
0,0333% 
 
 
 
4. 
 
 
Uma barra quadrada de 40 cm de comprimento e seção reta de 50 mm de lado está 
submetida a uma tração de longitudinal de 36 kN. Determine a tensão normal atuante na 
barra. 
 
 
22,5 GPa 
 
14,4 Mpa 
 
18 Mpa 
 
22,5 Mpa 
 
1,8 Mpa 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
 
Uma barra retangular de 70 cm de comprimento e seção reta de 70 mm X 50 mm de 
lado está submetida a uma tração de longitudinal de 85 kN. Determine a deformação 
longitudinal na barra, sabendo que o módulo de elasticidade do material é E = 22 GPa. 
 
 
0,00011 
 
1,1 10-3 
 
0,17 
 
0,77 10-3 
 
0,77 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
A barra prismática da figura 
está submetida a uma força 
axial de tração. 
Considerando que a área da 
seção transversal desta barra é 
igual a A, a tensão normal σ na 
seção S inclinada de 60o vale: 
 
 
 
 
3P/A 
 
P/4A 
 
P/2A 
 
0,8666P/A 
 
3P/4A 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
Uma barra retangular de 45 cm de comprimento e seção reta de 40 mm X 50 mm de 
lado está submetida a uma tração de longitudinal de 47 kN. Determine a tensão normal 
atuante na barra. 
 
 
0,52 Mpa 
 
50 Mpa 
 
0,02 MPa 
 
26,1 N/mm2 
 
20,9 Mpa 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
A estrutura apresentada foi calculada 
para suportar uma Máquina de Ar 
Condicionado de um prédio comercial 
que pesa W=6 kN e as distâncias a e 
b valem, respectivamente, 4m e 
b=2m. 
Responda a afirmativa correta 
(considere as vigas horizontais rígidas 
e com peso desprezível). 
 
 
 
 
as barras 
verticais devem 
ser projetadas 
com a mesma 
seção para 
garantir a 
horizontalidade 
da viga 
 
Se quisermos 
garantir a 
horizontalidade 
da viga, as 
barras verticais 
não podem 
possuir a 
mesma seção, 
uma vez que a 
carga não está 
centralizada 
 
Como a carga 
nas barras 
verticais é 
diferente, é 
possível que a 
diferença de 
comprimento 
compense a 
diferença de 
tensão, 
possibilitando a 
utilização de 
seções iguais 
nas barras 
verticais, 
respeitada a 
tolerância de 
horizontalidade 
do 
equipamento. 
 
Não é possível 
a utilização de 
seções iguais e 
garantir a 
horizontalidade. 
 
as barras 
verticais devem 
estar com a 
mesma tensão 
para garantir a 
horizontalidade 
da viga 
1. 
 
 
Material com as mesmas características em todas as direções é a 
característica básica um material classificado como: 
 
 
Anisotrópico 
 
Frágil 
 
Ortotrópico 
 
Dúctil 
 
Isotrópico 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Considere que uma haste plástica de acrílico com seção circular de diâmetro de 20 mm e 
comprimento de 200 mm esteja submetida a carga axial de tração de 300 N. Sabendo 
que seu módulo de elasticidade é 2,70 GPa e o coeficiente de Poisson é 0,4, determine a 
variação no seu diâmetro. 
 
 
0,289 mm 
 
0,0578 mm 
 
0,00289 mm 
 
0,00578 mm 
 
0,0289 mm 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
No ensaio de tração, no gráfico Tensão x Deformação, se o ensaio for interrompido após 
iniciar a fase de deformação plástica e antes de chegar no limite de resistência, o corpo 
de prova: 
 
 
Rompe-se devido à estricção 
 
A deformação plástica se mantem e diminui o valor correspondente à deformação 
elástica 
 
Retorna ao comprimento inicial 
 
Continua se deformando lentamente 
 
Mantem o mesmo comprimento do instante que foi interrompido o teste 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
 
Marque a alternativa que representa os materiais que podem ser classificados com as 
mesmas características em todas as direções ou, expresso de outra maneira, é um 
material com características simétricas em relação a um plano de orientação arbitrária. 
 
 
concreto e aço. 
 
fibra de carbono e polímero. 
 
concreto fissurado e gesso. 
 
rocha e madeira; 
 
cristais e metais laminados. 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
 
Dependendo do comportamento apresentado no ensaio de tração de um corpo de prova, 
os materiais são classificados em dúcteis ou frágeis. Essa classificação considera que os 
materiais: 
 
 
frágeis, quando sobrecarregados, exibem grandes deformações antes de falhar. 
 
dúcteis, podem ser submetidos a grandes deformações antes de romper. 
 
dúcteis, não possuem um patamar de escoamento bem definido. 
 
dúcteis, rompem imediatamente após seu limite de escoamento. 
 
frágeis rompem após seu limite de escoamento. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
Determine os pontos A, B e C apresentados no gráfico Tensão x Deformação. 
 
 
 
 
- Escoamento; - Encruamento; - Estricção. 
 
- Deformação Elástica; - Limite de Resistência; - Estricção. 
 
- Estricção; - Fadiga; - Fratura. 
 
- Limite de Resistência; - Escoamento; - Estricção. 
 
- Limite de Resistência; - Limite de Tração; - Limite de Flexão. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
Um tubo de aço de 400 mm de comprimento é preenchidointegralmente por um núcleo 
de alumínio. Sabe-se que o diâmetro externo do tubo é 80 mm e sua espessura é 5 mm 
(diâmetro interno de 70 mm). Determine a tensão média no tubo de aço, para uma carga 
axial de compressão de 200kN. Dados: Ealumínio = 68,9 Gpa e Eaço = 200 GPa 
 
 
40,0 MPa 
 
79,9 Mpa 
 
7,99 MPa 
 
799 MPa 
 
4,0 MPa 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
Baseado no gráfico abaixo de carga axial x alongamento, determine a tensão e a 
deformação de ruptura deste material, respectivamente. 
 
 
 
374,56 MPa; 58% 
 
305,87 MPa; 50% 
 
335,40 MPa; 55% 
 
288,62 MPa; 45% 
 
406,24 MPa; 52% 
 
 
1. 
 
 
2) O polímero etileno tetrafluoretileno comercialmente chamado de TEFLON é um material muito 
resistente e suporta até 2000 vezes seu peso próprio. Sabe-se que uma barra de seção 
transversal quadrada de 5cm de lado com 2m de comprimento pesa 150kg e que se alonga 
longitudinalmente em 0,002mm quando submetido a uma força de tração de 2 vezes seu peso. 
Determine o modulo de elasticidade. 
 
 
15000 Mpa 
 
12000 GPa 
 
12000 N/mm² 
 
120000 N/mm² 
 
15000 GPa 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Uma barra prismática de aço de 60cm de comprimento é distendida (alongada) de 
0,06cm sob uma força de tração de 21KN. Ache o valor do módulo de elasticidade 
considerando o volume da barra de 400 cm3. 
 
 
160 GPa 
 
320 N/mm² 
 
160 N/mm² 
 
320 GPa 
 
160 Mpa 
 
 
 
3. 
 
 
Uma barra prismática de aço de 60 centímetros de comprimento é distendida (alongada) 
de 0,06 centímetro sob uma força de tração de 21 KN. Ache o valor do módulo de 
elasticidade considerando o volume da barra de 400 centímetros cúbicos. 
 
 
320 GPa 
 
160 N/mm² 
 
320 N/mm² 
 
160 GPa 
 
160 Mpa 
 
 
 
4. 
 
 
Alguns materiais apresentam a característica de plasticidade perfeita, comum em metais 
de alta ductilidade. Marque a alternativa correta que representa a classificação para 
esses materiais. 
 
 
Elastoplástico 
 
Viscoso 
 
Elástico 
 
Resistente 
 
Plástico 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
 
Considere que um material (M1) possua o coeficiente de Poisson de 3, o outro (M2), o 
mesmo coeficiente, porém, igual a 6. Como se comportará o primeiro material? 
 
 
Apresentará uma relação entre a deformação relativa transversal sobre a 
deformação relativa longitudinal 2 vezes inferior ao material 
 
Apresentará uma relação entre a deformação relativa transversal sobre a 
deformação relativa longitudinal 0,5 vezes inferior ao material. 
 
Apresentará uma relação entre a deformação relativa transversal sobre a 
deformação relativa longitudinal igual a 1. 
 
Apresentará uma relação entre a deformação relativa transversal sobre a 
deformação relativa longitudinal 0,5 vezes superior ao material. 
 
Apresentará uma relação entre a deformação relativa transversal sobre a 
deformação relativa longitudinal 2 vezes superior ao material 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
Levando em consideração a norma NBR 8.800, o aço apresenta os módulos de 
elasticidade longitudinal e transversal iguais a 200 GPa e 77.000 Mpa, respectivamente. 
Marque a alternativa que representa o valor do coeficiente de Poisson, aproximadamente. 
 
 
0,30 
 
0,75 
 
3,40 
 
0,20 
 
1,20 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
Uma barra de aço de seção retangular de medidas 0,8 x 1,25 cm, com 400 m de 
comprimento suporta uma carga máxima de 8000 kgf sem deformação permanente. 
Determine o comprimento final da barra solicitada por esta carga, sabendo que o módulo 
de elasticidade do aço é igual a 21000 kgf/mm. 
 
 
1,52m 
 
2,20m 
 
0,74m 
 
1,00m 
 
1,90m 
 
 
 
8. 
 
 
Uma seção retangular de cobre, de medidas 0,5 x 1,0 cm, com 200 m de comprimento 
suporta uma carga máxima de 1200 kgf sem deformação permanente. Determine o 
limite de escoamento da barra, sabendo que o módulo de elasticidade do cobre é de 
124GPa. 
 
 
0,0019 
 
0,0200 
 
0,0056 
 
0,0030 
 
0,0038 
 
1. 
 
 
Qual tipo de material os módulos de cisalhamento e de elasticidade estão 
relacionados entre si com o coeficiente de Poisson? 
 
 
Policristalino 
 
Ortorrômbico 
 
Isotrópico 
 
Anisotrópico 
 
Ortotrótropo 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Um bastão cilíndrico de latão com diâmetro de 5 mm sofre uma tensão de tração ao 
longo do eixo do comprimento. O coeficiente de poisson é de 0,34 para o latão e o 
módulo de elasticidade é de 97GPa. Encontre o valor da carga necessária para produzir 
uma variação de 5 x 10-3 mm no diâmetro do bastão, considerando a deformação 
puramente elástica. 
 
 
894 N 
 
3646N 
 
1783 N 
 
2342 N 
 
5424 N 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Um material isotrópico apresenta tensão aplicada for uniaxial (apenas na direção z). Qual 
alternativa representa as tensões nos eixos x e y? 
 
 
εx = 0; εy = 1 
 
εx ≠ εy 
 
εx . εy 
 
εx = εy 
 
εx/εz 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
 
Considerando um diagrama tensão-deformação convencional para uma liga de aço, em 
qual das seguintes regiões do diagrama a Lei de Hooke é válida? 
 
 
Endurecimento por deformação 
 
Região de deformação plástica 
 
Fluência 
 
Região elástica-proporcional 
 
Estricção 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
 
Dentre os materiais metálicos existentes, o alumínio classifica-se como um material 
isotrópico. Em uma análise de propriedade deste material, este apresentou módulo de 
elasticidade igual a 71MPa e coeficiente de poisson igual a 0,33. Determine o módulo de 
elasticidade de cisalhamento (G) em MPa. 
 
 
0,89 
 
13,9 
 
0,45 
 
53,4 
 
26,7 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
Uma mola que obedece a lei de Hooke, comprimida pela ação de uma força com 
intensidade de 5,0N, varia seu comprimento de 10,0cm. Marque a alternativa que 
representa o valor do aumento de comprimento em relação ao original, em cm, quando 
essa mola é puxada por uma força de módulo 10,0N. 
 
 
20 
 
15 
 
50 
 
30 
 
8 
 
 
 
7. 
 
 
O quadrado deforma-se como apresentado nas linhas tracejadas. Determine a 
deformação por cisalhamento nos pontos A e C. 
 
 
 
ϒA = - 0,026 rad e ϒC = - 1,304 rad 
 
ϒA = - 1,304 rad e ϒC = 0,266 rad 
 
ϒA = 0,026 rad e ϒC = 0,026 rad 
 
ϒA = 0,026 rad e ϒC = -0,266 rad 
 
ϒA = - 0,026 rad e ϒC = 0,266 rad 
 
 
 
8. 
 
A amostra de madeira abaixo está submetida a uma força de tração de 
15kN em uma máquina de teste de tração. Considerando que a tensão 
normal admissível da madeira seja de σadm=10 MPa e a tensão de 
cisalhamento admissível seja de τadm=1 MPa, determine as dimensões 
b e t necessárias para que a amostra atinja essas tensões 
simultaneamente. A largura da amostra é 30mm. 
 
 
 
 
 
b = 
500m
m e t = 
25mm 
 
b = 
50mm 
e t = 
250m
m 
 
b = 
50mm 
e t = 
25mm 
 
b = 
500m
m e t = 
250m
m 
 
b = 
5cm e t 
= 
250m
m 
1. 
 
 
 
Considerando a situação 
das duas barras de aço 
(E=200 Gpa e ν=0,3) da 
figura, determine, 
desprezando o efeito do 
peso próprio, a 
deformação longitudinal de 
cada barra0,0000121 e 0,000065 
 
0,000121 e 0,00065 
 
0,00121 e 0,0065 
 
1,21% e 0,65% 
 
0,0121 e 0,065 
 
 
 
2. 
 
A chapa retangular está submetida a deformação mostrada pela linha 
tracejada. Determine a deformação por cisalhamento média ϒxy da 
chapa. 
 
 
 
 
ϒxy = - 0,0029 rad 
 
ϒxy = 0,29 rad 
 
ϒxy = - 0,29 rad 
 
ϒxy = - 0,029 rad 
 
ϒxy = 0,0029 rad 
 
 
 
3. 
 
 O conjunto abaixo consiste de um tubo de alumínio AB tendo uma área 
de 400 mm². Uma haste de aço de diâmetro de 10 mm é conectada ao 
tubo AB por uma arruela e uma porca em B. Se uma força de 50 kN é 
aplicada na haste, determine o deslocamento na extremidade C. Eaço = 
200 GPa e Eal = 70 GPa. 
 
 
 
5,62 mm 
 
3,62 mm 
 
6,62 mm 
 
2,62 mm 
 
4,62 mm 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
 
Considerando a situação das duas barras 
de aço (E=210 GPa e ν=0,3) da figura ao 
lado, determine, desprezando o efeito do 
peso próprio, o comprimento total do 
conjunto 
 
 
 
 
1500,056 
 
1500,0112 
 
1505,6mm 
 
1500,112 mm 
 
1500,56 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
 
 
Considerando a situação das duas 
barras de aço (E=200 GPa e ν=0,3) da 
figura, determine, desprezando o efeito 
do peso próprio, o alongamento de cada 
barra. 
 
 
 
 
0,146 e 0,78 mm 
 
7,3 mm e 3,9 mm 
 
0,073 mm e 0,039 mm 
 
0,73 e 0,39 mm 
 
1,46 e 0,78 mm 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
As chapas soldadas da figura abaixo tem espessura de 5/8pol. Qual o valor de 
P se na solda usada a tensão admissível ao cisalhamento é de 8 kN/cm². 
 
 
 
 
389 
kN 
 
3561,6 
kN 
 
356,16 
kN 
 
350 
kN 
 
401 N 
 
1. 
 
 
Uma barra de 
cobre AB com 1 m 
de comprimento é 
posicionada a 
temperatura 
ambiente, com uma 
folga de 0,20 mm 
entre a 
extremidade A e o 
apoio rígido (vide 
figura). Calcule a 
tensão de 
compressão σ na 
barra no caso da 
temperatura subir 
500C. (Para o 
cobre, utilize α = 17 
x 10-6/0C e E = 110 
GPa) 
 
 
 
0 MPa 
 
71,5 MPa 
 
7,15 MPa 
 
35,75 MPa 
 
3,375 MPa 
 
 
 
2. 
 
 
Considere uma barra retangular de dimensões 60mm e 25mm respectivamente. 
Considerando o coeficiente de torção em: 0,250, e a tensão admissível máxima de 
40Mpa. Qual é a tensão de torção? 
 
 
400MPa 
 
1000MPa 
 
300MPa 
 
200MPa 
 
375MPa 
 
 
 
3. 
 
 
A coluna abaixo está submetida a uma força axial de 8kN no seu topo. 
Supondo que a seção transversal tenha as dimensões apresentadas na 
figura, determine a tensão normal media que atua sobre a seção a-a. 
 
 
 
 
1,08 MPa 
 
1,82 MPa 
 
1,82 GPa 
 
18,2 MPa 
 
11,82 MPa 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
 
 
Uma barra de cobre AB com 1 m 
de comprimento é posicionada a 
temperatura ambiente, com uma 
folga de 0,20 mm entre a 
extremidade A e o apoio rígido 
(vide figura). Determine a 
variação de temperatura para 
que a folga deixe de existir.. 
(Para o cobre, utilize α = 17 x 10-
6/0C e E = 110 GPa) 
 
 
 
7,8 
 
11,8 
 
32,1 
 
15,7 
 
5,9 
 
 
 
5. 
 
 
 A barra abaixo tem diâmetro de 5 mm e está fixa em A. Antes de 
aplicação a força P, há um gap entre a parede em B' e a barra de 1 
mm. Determine as reações em A e B', considerando E = 200 GPa. 
 
 
FA = 26,6kN e FB' = 3,71 kN 
 
FA = 26,6kN e FB' = 5,71 kN 
 
FA = 36,6kN e FB' = 6,71 Kn 
 
FA = 16,6kN e FB' = 6,71 kN 
 
FA = 26,6kN e FB' = 6,71 kN 
 
 
 
6. 
 
 
 Supondo que o eixo da figura abaixo possui um diâmetro de 20 mm; 
está submetido a uma força de 150 000N e tem o comprimento de 
15 cm, calcule a tensão normal atuante e a variação linear no 
comprimento (∆L). 
 
 
 
ᴛ = 777,46 MPa e ∆L = 1,75 mm 
 
ᴛ = 477,46 MPa e ∆L = 0,075 mm 
 
ᴛ = 477,46 MPa e ∆L = 0,75 mm 
 
ᴛ = 777,46 MPa e ∆L = 0,75 mm 
 
ᴛ = 477,46 MPa e ∆L = 1,75 mm 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
Determine os diagramas de esforço cortante e de 
momento fletor para a viga.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Um elemento em 
estado plano de tensões está submetido às tensões indicadas na 
figura ao lado. Determine a tensão principal de tração 
 
 
 
46 MPa 
 
64 MPa 
 
-28 MPa 
 
28 MPa 
 
-64 MPa 
 
 
 
2. 
 
 
As fibras de uma peça de madeira formam 
um ângulo de 18o com a vertical. Para o estado de tensões mostrado, determine a tensão 
de cisalhamento no plano das fibras. 
 
 
-3,3 MPa 
 
3,3 MPa 
 
-0,91 MPa 
 
3,92 MPa 
 
-0,62 MPa 
 
 
 
3. 
 
 
Um elemento em estado plano de tensões 
está submetido às tensões indicadas na figura ao lado. Determine a tensão principal de 
compressão 
 
 
-64 MPa 
 
28 MPa 
 
46 MPa 
 
-46 MPa 
 
-28 MPa 
 
 
 
4. 
 
 
 
Com o estado de tensão no ponto apresentado abaixo, determine o raio R do 
círculo de tensões de Mohr. 
 
 
 
 0,814 MPa 
 
81,4 N/mm² 
 
8,14 MPa 
 81,4 MPa 
 
814 MPa 
 
 
 
5. 
 
 Com o estado de tensão no ponto apresentado abaixo, determine as 
tensões principais e suas orientações. 
 
 
 
 
T1 = - 116,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm² 
 
T1 = 116,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm² 
 
T1 = - 116,4 N/mm² e T2 = 46,4 N/mm² 
 
T1 = - 106,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm² 
 
T1 = 106,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm² 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
Um elemento em estado plano de tensões 
 
está submetido às tensões indicadas na figura ao lado. Determine a inclinação associada 
às tensões principais 
 
 
32,15 graus 
 
21,18 graus 
 
42,36 graus 
 
25,13 graus 
 
55,32 graus 
1. 
 
 
Classifique a estrutura quanto a sua estaticidade. 
 
 (Ref.: 201502754188) 
1 ponto 
 
 
Hiperestática 
 
Elástica 
 
Hipoestática 
 
Isostática 
 
Frágil 
 
 
2. 
 
 
Um material pode sofrer um esforço que se desenvolve quando as cargas 
externas tendem a torcer um segmento do corpo com relação a outro. Este 
movimento pode levar a fratura de um material. A qual classificação de 
aplicação de carga representa tal condição? (Ref.: 201503243989) 
1 ponto 
 
 
Torque 
 
Isostática 
 
Força de cisalhamento 
 
Hiperestática 
 
Força Normal 
 
 
3. 
 
 
Um tirante com seção quadrada e material de tensão de escoamento à tração 
de 500 N/mm2, deve utilizar coeficiente de segurança 2,5. Determine o 
diâmetro de um tirante capaz de para sustentar, com segurança, uma carga 
de tração de 40 000 N. (Ref.: 201503244854) 
1 ponto 
 
 
15,02 mm 
 
14,14 mm 
 
28,28 mm 
 
8,0 mm 
 
7,07 mm 
 
 
4. 
 
 
Um sabonete em gel tem uma área superior de 10 cm2 e uma altura de 3 
cm. Uma força tangencial de 0,40 N é aplicada à superfície superior, onde 
esta se desloca 2 mm em relação à superfície inferior. Quanto vale a tensão 
de cisalhamento em N/m2? (Ref.: 201503244911) 
1 ponto 
 
 
40 
 
100 
 
30 
 
20 
 
50 
 
 
5. 
 
 
Um edifício de dois 
pavimentos possui 
colunas AB no 
primeiro andar e BC 
no segundo andar 
(vide figura). As 
colunas são 
carregadas como 
mostrado na figura, 
com a carga de teto 
P1 igual a 445 kN e a 
carga P2, aplicadano 
segundo andar, igual 
a 800 kN. As áreas 
das seções 
transversais das 
colunas superiores e 
inferiores são 3900 
mm2 e 11000 mm2, 
respectivamente, e 
cada coluna possui 
um comprimento a = 
3,65 m. Admitindo 
que E = 200 GPa, 
calcule o 
deslocamento 
vertical δc no ponto C 
devido às cargas 
aplicadas. 
 
 (Ref.: 201502724037) 
1 ponto 
 
 
2,06 mm 
 
4,15 mm 
 
2,08 mm 
 
6,15 mm 
 
3,8 mm 
 
 
6. 
 
 
As duas hastes de alumínio 
suportam a carga vertical P = 20 
kN. Determinar seus diâmetros 
requeridos se o esforço de 
tração admissível para o 
alumínio forσadm = 150 MPa. 
 (Ref.: 201502669815) 
1 pont
o 
 
 
dAB=15,5 mm e dAC=13,1 mm 
 
dAB= 28,3 mm e dAC= 20,0 mm 
 
dAB= 13,1mm e dAC= 15,5mm 
 
dAB=15,5 cm e dAC=13,1 cm 
 
dAB= 28,3 cm e dAC= 20,0 cm 
 
 
7. 
 
 
Quando desejamos fazer um corte em uma peça utilizamos que tipo de força 
para calcular a tensão cisalhante? (Ref.: 201503230612) 
1 ponto 
 
 
Forças tangenciais 
 
Forças de compressão 
 
Forças de torção 
 
Forças longitudinal 
 
Forças intermoleculares 
 
 
8. 
 
 
Uma barra prismática com seção retangular de 25 mm x 50 mm e 
comprimento = 3,6m é submetida a uma força de tração de 100000N. O 
alongamento da barra = 1,2mm. Calcule a deformação na barra. (Ref.: 
201502754261) 
1 ponto 
 
 
0,0003% 
 
3,3000% 
 
0,3300% 
 
0,0333% 
 
3,3333% 
 
 
9. 
 
 
A figura ao lado mostra 
um diagrama Tensão x 
Deformação clássico, 
representativo de um 
ensaio de tração. 
Assinale a alternativa 
que descreve 
corretamente as 
propriedades do 
material indicado pelas 
cotas 14; 17 e 25, 
respectivamente. 
 
 (Ref.: 201502672801) 
1 ponto 
 
 
Deformação pré-ruptura; deformação elástica sob tensão máxima e resistência ao 
escoamento. 
 
Deformação após a ruptura; deformação sob tensão máxima e resistência mecânica. 
 
Deformação total após a ruptura; deformação sob tensão máxima e resistência à 
tração. 
 
Deformação plástica total; deformação elástica total e tensão de escoamento superior. 
 
Deformação após a ruptura; deformação total sob tensão máxima e 
resistência à tração. 
 
 
10. 
 
 
 (Ref.: 201502672809) 1 ponto 
 
 
dúcteis, rompem imediatamente após seu limite de escoamento. 
 
dúcteis, não possuem um patamar de escoamento bem definido. 
 
frágeis rompem após seu limite de escoamento. 
 
dúcteis, podem ser submetidos a grandes deformações antes de romper. 
 
frágeis, quando sobrecarregados, exibem grandes deformações antes de falhar.