02 Resist. mat.I Eng. Mecânica Aimorés Solicitações internas resultantes

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
AULA:
EQUILÍBRIO DE UM CORPO DEFORMÁVEL E 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA
EQUILÍBRIO DE UM CORPO DEFORMÁVEL E 
DETERMINAÇÃO DAS SOLICITAÇÕES 
INTERNAS RESULTANTES
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Contexto da disciplina
- A Resistência dos Materiais estuda o equilíbrio de corpos sólidos,
considerando os efeitos internos produzidos pelas cargas externas;
- Os objetivos se resumem na verificação de segurança (análise) e
dimensionamento (projeto) de componentes estruturais e mecânicos,
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA
dimensionamento (projeto) de componentes estruturais e mecânicos,
quando submetidos a solicitações mecânicas;
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Esforços 
externos
Esforços 
internos
Princípios 
da estática
Tensões
Deformações
Deflexões
Tipo do 
Material
Projeto
Critérios 
de falhas
Equações de 
compatibilidade
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Tipos de Cargas Aplicadas em um Corpo
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Apoios ou Vínculos
Os apoios realizam a interação da estrutura com o meio externo:
- restringindo os movimentos da estrutura (translações e rotações), e
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- restringindo os movimentos da estrutura (translações e rotações), e
- dando origem às reações de apoio nas direções dos movimentos
impedidos.
O equilíbrio estático só é alcançado com a utilização de apoios nas estruturas.
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Tipos de Apoios
São classificados em função do número de graus de liberdade impedidos:
Apoios móveis
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Apoios móveis
Apoios fixos
Apoios de engastamento
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Apoio Móvel
• Impede o movimento na
direção normal ao plano do
apoio;
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apoio;
• Permite movimento na
direção paralela ao plano do
apoio e permite rotação.
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Apoio Fixo
• Impede o movimento na
direção normal e paralela ao
plano do apoio;
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plano do apoio;
• Permite apenas a rotação.
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Apoio Engastado
• Impede todos os movimentos.
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Equações de Equilíbrio da Estática
O equilíbrio de corpo requer tanto o equilíbrio de forças, para evitar que o
corpo sofra translação, como o equilíbrio de momentos, para evitar a rotação.
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∑ =∑ =∑ =
∑ =∑ =∑ =
000
000
zyx
zyx
MMM
FFF
( )∑ ∑
∑
=×=
=
0
0
FrM
F
O
rrr
r
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Diagrama de Corpo Livre
Consiste em isolar o corpo do meio externo e identificar todas as forças
externas conhecidas e desconhecidas que atuam sobre um corpo
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Diagrama de Corpo Livre
Etapas:
• Isolar o corpo do meio externo e de outros
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• Isolar o corpo do meio externo e de outros
corpos;
• Indicar as forças externas conhecidas;
• Indicar as forças externas desconhecidas;
• Especificar as dimensões necessárias.
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Exemplo 01
Um guindaste fixo tem massa de 1000 kg e
é usado para suspender um caixote de
2400 kg. Ele é mantido no lugar por um pino
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2400 kg. Ele é mantido no lugar por um pino
em A e um suporte basculante em B. O
centro de gravidade do guindaste está
localizado em G.
Determine as reações de apoio em A e B.
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Exemplo 01 - Solução
• Traça-se o diagrama de corpo
livre:.
( ) ( )
( ) 0m 6kN5,23
m 2kN81,9m 5,1 :0
=−
−+=∑ BM A
kN1,107+=B
• Determina-se a reação em B:
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kN1,107+=B
0:0 =+=∑ BAF xx kN1,107−=xA
0kN5,23kN81,9:0 =−−=∑ yy AF
kN 3.33+=yA
• Determina-se as reações em A:
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Exercício Proposto 01
Uma estrutura em T sustenta quatro
cargas mostradas na figura. Determine
as reações de apoio em A e B se
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as reações de apoio em A e B se
a = 10 in.
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Solicitações Internas Resultantes
Por meio do método das seções pode-se determinar os esforços internos
atuantes no interior de um corpo;
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Representam as cargas internas de reação devido aos carregamentos
externos aplicados e tem o propósito de:
- Manter as partes do corpo unidas e,
- Restaurar o equilíbrio das partes
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Tipos de Solicitações Internas Resultantes
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Tipos de Solicitações Internas Resultantes
Força Normal (N):
- Perpendicular à área da seção transversal
- Tende a tracionar ou comprimir as duas partes do corpo.
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- Tende a tracionar ou comprimir as duas partes do corpo.
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Tipos de Solicitações Internas Resultantes
Força de Cisalhamento (V):
- Localiza-se no plano da seção transversal;
- Tende a provocar o deslizamento das duas partes do corpo.
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- Tende a provocar o deslizamento das duas partes do corpo.
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Tipos de Solicitações Internas Resultantes
Momento Fletor (M):
- Tende a fletir ou girar o corpo em relação a um eixo paralelo à seção
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Tipos de Solicitações Internas Resultantes
Momento Torçor ou torque (T):
- Tende a torcer relativamente as partes do corpo em torno do eixo
perpendicular à seção transversal.
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perpendicular à seção transversal.
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Tipos de Solicitações Internas Resultantes
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Solicitações internas resultantes
Em um sistema de forças coplanares, haverá na seção apenas os
componentes de força normal, de cisalhamento emomento fletor;
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Diagrama de corpo livre de
uma das partes do corpo
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Exemplo 02
Determinar as cargas internas resultantes que atuam na seção transversal em C
da viga mostrada abaixo:
Obter as cargas internas em
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Obter as cargas internas em
C pelo segmento CB e
depois pelo segmento AC.
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Exemplo 02 – Solução
Diagrama de corpo livre do segmento
BC:
Determinar as cargas internas
resultantes na seção transversal em C:
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Exercício Proposto 02
Determinar as cargas internas resultantes que atuam na seção transversal em C
do eixo de máquina mostrado na figura abaixo. O eixo é apoiado por rolamentos
em A e B, que exercem apenas forças verticais sobre ele.
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Obter as cargas internas em
C pelo segmento AC e
depois pelo segmento CBD
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Exercício Proposto 03
Determinar o torque resultante interno que atua nas seções transversais dos
pontos C e D do eixo. O eixo está fixado em B
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Exercício Proposto 04
Uma força de 80 N é suportada pelo suporte como mostrado. Determinar a
resultante das cargas internas que atuam na seção que passa pelo ponto A
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Equilíbrio de um Corpo Deformável
Exercício Proposto 04
Diagrama de corpo livre do segmento BC:
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Determinar as cargas internas resultantes na seção transversal em A:Referências Bibliográficas
BEER, Ferdinand Pierre et al. Mecânica dos Materiais. 5ª ed.
São Paulo: Makron Books, 2007. (disponível no acervo)
HIBBELER, R.C.. Resistência dos Materiais. 5ª Ed São Paulo:
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA
HIBBELER, R.C.. Resistência dos Materiais. 5ª Ed São Paulo:
Prentice Hall do Brasil, 2004. (disponível no acervo)
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