Aula 05 PPT - Matemática Discreta

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Matemática
Discreta
Cláudio Bidurin
Aula 5
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Aula 5 - Matemática discreta
Aula 5
Técnicas de contagem.
Casos especiais 2 e formas de se trabalhar com os fatoriais.
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Objetivo geral Discutir outros casos especiais dos princípios fundamentais e o uso de funções de calculadoras e planilhas eletrônicas.
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Relembrando:
Os casos especiais de permutação, arranjo e combinação vistos anteriormente exigiam a não repetição dos elementos.
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Casos especiais de permutação:
 Permutação com elementos repetidos:
 Permutação circular:
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Exemplo 1
Permutação com elementos repetidos
Caso clássico – anagramas dada A palavra internet, quantas anagramas podemos formar utilizando todas as letras?
Total de n=8 letras para permutar
Letra N repete 2 vezes;
Letra T repete 2 vezes;
Letra E repete 2 vezes;
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Exemplo 2
Permutação circular
Caso clássico – disposição em uma mesa de quantas maneiras cinco analistas podem ocupar uma mesa circular?
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Casos especiais de arranjo:
 Arranjo com repetição.
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Exemplo 3
Arranjo com repetição
Caso clássico – senhas considerando um conjunto das vogais quantas senhas com 3 letras, podendo repetir as letras, são possíveis?
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Casos especiais de combinação
Combinação completa ocorre quando é possível selecionar os objetos mais de uma vez.
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Exemplo 4
Combinação completa
Caso clássico – probabilidades de uma caixa com 5 bolas, de cores diferentes serão retiradas duas bolas, uma de cada vez com reposição da primeira bola. 
Qual o tamanho do espaço amostral?
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Simplificações de fatoriais
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Uso de calculadora científica 
Modelo Casio FX-82MS
Cálculo do fatorial:
SHITF e x!
Exemplo:
Calcular 9!
9 SHITF x! =
Resultado
362880
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Cálculo da
Permutação simples:
SHITF e nPr
Exemplo:
Permutação de 10
10 SHITF nPr 10 =
Resultado 3628800
Uso de calculadora científica 
Modelo Casio FX-82MS
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Cálculo do
Arranjo simples:
SHITF e npr
Exemplo:
Arranjo de 10,
De 4 em 4
10 SHITF nPr 4 =
Resultado 5040
Uso de calculadora científica 
Modelo Casio FX-82MS
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Cálculo da
Combinação simples:
NCr
Exemplo:
Combinação de 10, 
De 4 em 4
10 nCr 4 =
Resultado 210
Uso de calculadora científica 
Modelo Casio FX-82MS
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Cálculo do fatorial:
=Fatorial(valor)
Exemplo: fatorial de 9
=Fatorial(9)
Resultado 362880
Uso do MS-EXCEL
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Cálculo da permutação simples:
=Permut(n;n)
Exemplo: permutação de 10
=Permut(10;10)
Resultado 3628800
Uso do MS-EXCEL
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Cálculo do arranjo simples:
=Permut(n;k)
Exemplo: arranjo de 10, tomados
De 4 em 4
=Permut(10;4)
Resultado 5040
Uso do MS-EXCEL
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Cálculo da combinação simples:
=Combin(n;k)
Exemplo: combinação de 10, tomados
De 4 em 4
=Combin(10;4)
Resultado 210
Uso do MS-EXCEL
Matemática
Discreta
Cláudio Bidurin
Atividade 5
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Atividade de Reforço
Resolver o exercício utilizando o Excel. De quantas formas pode ser montada uma equipe com 5 pessoas, escolhidas dentre 8 pessoas, se existe uma particular pessoa “w” que só aceita participar se uma dada pessoa “Y” não participar?
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Atividade de Reforço
Temos duas situações exclusivas: 
A pessoa “y” sendo selecionada.
A pessoa “y” não sendo selecionada.
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Atividade de Reforço
Resolvendo a situação 1:
Se a pessoa “y” já está selecionada, Restam apenas 4 vagas para apenas 6 pessoas (retiramos a “y” e a “w”) Assim, temos a
 combinação de 6 de 4 em 4:
No excel
=Combin(6,4)
Resultado = 15
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Atividade de Reforço
Resolvendo a situação 2:
Se a pessoa “y” não for selecionada, Temos 5 vagas para apenas 7 pessoas (retiramos a “y”) Assim, temos a combinação de 7 de 5 em 5:
No excel
=Combin(7,5)
Resultado = 21
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Atividade de Reforço
Resposta final:
Temos 15+21=36 formas diferentes de formar o grupo.