Revisão AV1 PPT - Matemática Discreta

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Matemática
Discreta
Cláudio Bidurin
Revisão 1
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Os modelos matemáticos visam representar situações que estão pontualmente em um estado ou em outro, mas nunca entre eles.
Matemática Discreta
Apresentar algumas formas de lidar com as situações que envolvem apenas representação por números inteiros e suas relações. 
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Números Naturais (N)
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Números Inteiros (Z)
Z={..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Conjuntos Numéricos
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Reunião de elementos que atendam a pelo menos uma condição.
Associação direta com banco de dados.
O que é um conjunto?
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UNIÃO ()
Matemática Discreta
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INTERSECÇÃO ()
Matemática Discreta
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DIFERENÇA
Matemática Discreta
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Pertinência
a  B
Está contido: A  B
Contêm: B  A
Subconjuntos
Matemática Discreta
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Além de relacionar os elementos dos conjuntos, como são discretos, podemos
contar o número de elementos.
Técnicas de contagem análise combinatória.
Matemática Discreta
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Princípio aditivo:
Se dois ou mais eventos ocorrem de 
Forma exclusiva, não podem ocorrer 
Ao mesmo tempo, o total de possibilidades
É a soma das possibilidades de cada evento
Princípio multiplicativo:
Se dois ou mais eventos ocorrem de 
Forma não exclusiva, podem ocorrer 
Ao mesmo tempo, o total de possibilidades
É o produto das possibilidades de cada evento
Matemática Discreta
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Permutação simples - Pn
Pn = n!
Arranjo simples – An,k
Combinação simples – Cn,k
Matemática Discreta
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FUNÇÃO MATEMÁTICA f(x)
Na matemática discreta um conjunto fornece os valores que serão aplicados na função e o outro conjunto apresenta os resultados dessa aplicação.
É uma relação binária – par ordenado
Matemática Discreta
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Domínio, contradomínio e imagem
Domínio: conjunto de partida, de onde a função toma valores para efetuar a aplicação desejada.
Contradomínio: conjunto de chegada da função.
Imagem: é um subconjunto do contradomínio
e contém os resultados da aplicação da função,
ou seja, os valores que foram o par ordenado
com os valores do domínio.
Matemática Discreta
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Função injetora
Cada elemento do domínio se corresponde com
apenas um elemento da imagem.
Matemática Discreta
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Função sobrejetora
Cada elemento do contradomínio se corresponde com pelo menor um elemento da imagem.
Matemática Discreta
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Função bijetora
Função que é injetora e sobrejetora
Matemática Discreta
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Como o domínio e a imagem estão associados tipicamente aos conjuntos naturais e inteiros.
Limitada a diagramas e pares ordenados.
Representação Gráfica