Questões de Prova Resolvidas - Area 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
ENG 01201 – MECÂNICA ESTRUTURAL I
QUESTÕES DE PROVAS
QUESTÕES APROFUNDADAS
ISOSTÁTICA
Prof. Eduardo Bittencourt
Prof. João Ricardo Masuero
Porto Alegre
Outubro de 1998
QUESTÕES DE PROVAS
A-1) Calcular as reações vinculares:
A
B C
D
30 kN/m
30 kN/m
80 kNm
3 m 2 m 3 m
4 m
E
F
2 m
A-2) Calcular as reações vinculares:
A
B
C
D
60 kN/m
30 kN/m
50 kNm
3 m 2 m 3 m
4 m
E
F
2 m
A-3) Calcular as reações externas no pórtico abaixo:
A
B C
D
4m
1m
2m
2m3m
10KN/m
20KN/m
30KN/m
80 KNm
A-4) Calcular as reaçoes do pórtico abaixo, incluindo as reaçoes da rótula interna B.
B
200KN
20KN/m
C
D
A
45
o
2m 5m 3m
2m
4m
50KN/m
100KN
A-5) Calcular as reações do pórtico ao lado.
A
B
D
C
30 kN/m
50 kN/m
300 kNm
9 m 4 m
3 m
A-6) Calcular as reações do pórtico ao lado.
A
B
D
C
40 kN/m
50 kN/m100 kN
200 kNm
6 m 3 m
4 m
B-1) Escrever as equações das funções solicitações para o trecho BC:
6 m 3 m
18 kN/m
A B
C
15 kNm
B-2) Escrever as equações das solicitações Esforço Cortante e Momento Fletor da viga abaixo:
B-3) Escrever as equações das solicitações Esforço Cortante e Momento Fletor da viga abaixo:
10 kN/m
30 kN/m
15 kN
3m 3m 3m 2m
B-4) Escrever as equações das solicitações Esforço Cortante e Momento Fletor da viga abaixo:
20 kN/m
20 kN/m
15 kNm
3m 3m 4m 2m
B-5) Escrever as equações das solicitações da viga abaixo
q = 50 KN/m
100 KN
0.5 m 0.5 m 1 m 1 m 1 m
R = 108,33 KN R = 41,66 KN
E
DC
A
B
E
CA B D
D C BE A
4 m 2 m 2 m3 m
A B C D
E
30 kN/m
60 kN
13,33 kN 120,67 kN 16 kN
B-6) Calcular as reações vinculares e escrever as equações das funções
solicitações para os trechos BC e CD
30 KN
28 KN/m 10 KN/m
A
B C D
4m 3m 6m
B-7) Calcular as reações vinculares e escrever as equações das funções solicitações para os trechos BC e
CD
50 KNm
28 KN/m 10 KN/m
A
B C D
3 m 1,5 m 4,5 m
B-8) Calcular as reações vinculares e escrever as equações das funções solicitações para os trechos BC e
CD
40 KNm
37 KN/m
10 KN/m
A
B C D
3m 2m 4m
B-9) Esboçar os diagramas de solicitações para a viga ao lado, indicando os pontos de momento máximo e
momento nulo:
A B DC
40 kN/m
200 kN
2 m2m
30 kN/m
E
F
2 m 4 m 2m2m2m
250 kN
71,7 kN113,3 kN 568,4 kN
143,4 kNm
B-10) Esboçar os diagramas de solicitações para a viga ao lado, indicando os pontos de momento máximo e
momento nulo:
A B DC
30 kN/m
50 kN/m 100 kN
2 m4 m
E
F
2 m2 m2 m 3 m3 m
150 kN
103,3 kN 427,6 kN 50,9 kN
161,8 kNm
B-11) Esbocaçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor.
M1 M2M1>M2
qq
P
1 P2
PP1 2>
B-12) Quantas seções(quantos trechos) seriam necessárias para escrever as funções solicitações para a
viga abaixo. Indicar o grau da função do cortante e do fletor em cada trecho. Escrever as funções
cortante e fletor para a seção S.
S
3m 6m 4m
200KN 30KN/m
70KN/m
200KNmx
C-1) Esboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo:
A
B C
D
20 kN
30 kNm
5 kN/m
4 m 3 m
4 m
C-2) Esboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo. VD=34,15 KN:
A
B C
D
30 kN
40 kNm
10 kN/m
4 m 4 m
3 m
2 m
C-3) Esboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo.
A
B C
D
60 kN
50 kNm
20 kN/m
4 m 4 m
3 m
2 m
C-4) Esboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo:
A
B C
D
30 kN
30 kNm
10 kN/m
5 m 3 m
4 m
C-5) Esboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de
máximo. VA= -12,5 kN, HA=179,375 kN, MA=-667,5 kNm, RD=165,625 kN. Sentidos positivos das reações:
direita, para cima e anti-horário.
A
B C
D
60 kN
50 kNm
20 kN/m
2 m 3 m
2 m
2 m
2 m
80 kNm
C-6) Esboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de
máximo. VA= -71,24 kN, HA=293,44 kN, MA=-1213,76 kNm, RD=289,06 kN. Sentidos positivos das reações:
direita, para cima e anti-horário:
A
B C
D
70 kN
40 kNm
30 kN/m
2 m 3 m
2 m
2 m
2 m
90 kNm
C-7) Esboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de
máximo. VA= 68,54 kN, HA=38,9 kN, MA=-6,7 kNm, RD=51,83 kN. Sentidos positivos das reações: direita,
para cima e anti-horário:
A
B C
D
70 kN
40 kN
10 kN/m
2 m 4 m
1,5 m
2 m
1,5 m
50 kNm
C-8) Calcular as reações e solicitações para o caso abaixo:
C-9) Desenhar os diagramas de solicitações do pórtico plano abaixo:
A
B C
D
10 kN/m
50 kN/m
100 kNm
3 m 4 m 3 m
4 m
C-10) Esboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo:
2 m 2 m5 m
2 m
2 m
10 kN/m
100 kN
60 kNm
45 kN
32,5 kN67,5 kN
140 kNm
45 kN
2 m
2 m
2 m 3 m
q = 20 KN/m
q = 40 KN/m
50
KNm
D-1) Desenhar os diagramas da Grelha abaixo:
x
z
y
3 m
5 m 50kNm
80kNm
40kN
D-2) Desenhar os diagramas da Grelha abaixo
x
z
y
4 m
6 m 60 kNm
60 kNm
15 kN
2 m
D-3) Esboçar os diagramas de solicitações para a grelha abaixo:
A
B
C
D
F
20 kN
15 kN
30 kNm
10 kN/m
3 m
3 m
4 m
2 m
D-4) Esboçar os diagramas de solicitações para a grelha abaixo:
A
B
C
D
E
10 kN
10 kN
20 kNm
20 kN/m
3 m
5 m
3 m
D-5) Esboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de
máximo
z
xy
50KN
3m
2m
4m
4m
80KN
150KNm
20KN/m
A
B
C
D
E
F
D-6) Esboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de
máximo.
z
xy
50KN
3m
2m
4m
4m
80KN
260KNm
30KN/m
A
B
C
D
E
F
2m
D-7) Esboçar os diagramas de solicitações para a grelha abaixo :
100 KN
200 KNm
80 KN/m
80 KNm
3 m
3 m
2 m
D-8) Desenhar os diagramas de solicitações da grelha abaixo, calculando possíveis valores de máximo
20 kN/m
A
B
C
D
80 kNm
3 m 4 m
5 m
90 kNm
60 kNm
100 kNm
D-9) Desenhar os diagramas de solicitações da grelha abaixo.
A
B C
D
30KN/m
50KN/m
100KNm
4m
5m
E-1) Calcular as solicitações nas barras pontilhadas na treliça abaixo:
E-2) Calcular as solicitações nas barras 2-10, 4-5, 4-13, 7-15, 8-16, 12-13 e 15-16
1 2 3 4 5 7 86
9 10 11 12 13 15 1614
5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN
2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m
2 m
E-3) Calcular as solicitações nas barras 2-10, 4-5, 4-13, 7-15, 8-16, 12-13 e 15-16
1 2 3 4 5 7 86
9 10 11 12 13 15 1614
5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN
2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m
2 m
E-4) Encontrar as solicitações das barras 4, 7, 11, 14, 17, 19, 22, 28 e 29
1 2
15 16 17 18 19
8 9
3 4
20 21 22 23
10 11
5 6
24 25 26 27
12 13
7
28 29
14
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
5 kN 5 kN 5 kN 5 kN
20 kN
2m
2m
2m2m2m2m2m2m
2m
100 KN
50 KN
20 KN
E-5) Encontrar as solicitações das barras 4, 7, 11, 14, 17, 19, 22, 28 e 29
1 2
15 16 17 18 19
8 9
3 4
20 21 22 23
10 11
5 6
24 25 26 27
12 13
7
28 29
14
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
5 kN 5 kN 5 kN 5 kN
20 kN
E-6) Indicar o valor do esforço normal nas barras 8, 10, 13. Calcular o esforço normal nas barras 3 e 9
usando o método dos nós. Calcular o esforço normal nas barras 2, 7 e 12 usando Método de Ritter.
4m4m
6m 3m 4m
100 KN 100 KN 100 KN
1 2 3 4
5 6
7 8
1 32
4
5
6
7 8
9 10
11
12
13
E-7) Calcular as solicitações nas barras que unem os nós 1-2, 3-4 e 5-6
20 kN 10 kN
40 kN
30 kN
3 m 3 m 3 m 3 m
2 m
2 m
1 2
3 4 5 6
7
8
9
E-8) Calcular as solicitações nas barras que unem os nós 1-2, 3-4 e 5-6
40 kN 100 kN
30 kN
50 kN
3 m 3 m 3 m 3 m
2 m
2 m
1 2
3
4 5
6
7
8
9
20 kN
E-9) Calcular as solicitações nas barras indicadas
2 KN2 KN
2 KN
2 KN
2 KN2 KN
2 KN
2
1
3
4
5
6
7
2m
2m
1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m
E-10) Calcular as solicitações nas barras indicadas
3 KN3 KN2 KN3 KN 2 KN2 KN
1
3
4
5
6
7
2m
2m
1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m
2 KN
3 KN
2
F-1) Escrever as funções solicitações para o arco abaixo:
20 kN/m
30 kN/m 4 m
F-2) Escrever as funções solicitações para o arco abaixo:
30 kN/m
20 kN/m 4 m
QUESTÕES APROFUNDADAS
Parâmetros A e B: A=2, B=5
Esboçar os diagramas para as estruturas abaixo:
G-1)
B.10 kN/m 20 kN/m
30 kN/m
50 kNA.10 kN
100 kN/m
150 kNm
A
B C D E F
6m 3m 4m 3m 2m 2m
G-2)
A.5 kN/m (A+B).2 kN/m
50 kNm
B.15 kN
50 kN/m
200 kNm
A
B C D
G
F
5m 4m 4m 4m2m 2m
E
G-3)
A.10 kN/m
30 kN/m120 kN
A
2m 5m 5m 4m
B
C
D
E
200 kNm
2m
G-4)
A.20 kN/m
30 kN/m
45 kN
A
1m6m 6m 2m
B
C
D
E
100 +B*10 kNm
3m
G-5)
80 kN/m
30 kN/m
B C
D
6m 3m
5m
A
A.10 kNmB.10 kNm
(A+B).10 kN
40 kN/m
60o
G-6)
30 kN/m
50 kN/m
B C
D
3m 3m
5m
A
B.10 kNm
A.10 kNm
(A+B).10 kN
90 kN/m
45o
2m
G-7)
40 kN/m
30 kN/m
B C
D
4m 3m
5m
A
A.5 kNm
(A+B).10 kN
60 kN/m
60o
3m
20 kN/m
G-8)
B
C
D
2m 3m
A
60 kN/m
E
A.10 kN/m
B.10 kN/m
4m
G-9)
B C
D
3m 4m
A
90 kN/m
E
A.5 kN/m
B.10 kN/m
5m
40 kN/m
G-10)
A
B C
E
F
D
30kN/m 40kN/m
40kN/m
100 kN
A.10 kNm
B.10 kNm
x
y
z
3m
3m
4m 1m 3m
G-11)
A
B C
E
F
D
30kN/m
40kN/m
50 kN/m
200 kN
A.15 kNm
B.10 kNm
x
y
z
3m
3m
3m 1m 2m 4m
G-12)
A
B C
E
F
D
20kN/m30kN/m
40 kN/m
200 kN
A.5 kNm
B.15 kNm
x
y
z
5m
3m
3m 1m 2m 4m
5m
G-13) Esboçar os diagramas de solicitações do poste de sinalização rodoviária abaixo, considerando a ação
do vento e do peso próprio sobre a placa e sobre os tubos, sendo a ação do vento sobre estes últimos tomada
pela área em projeção. Massa específica do Aço: 7850 kg/m3.
Diam. ext.=150mm
Diam. int.=130mm
Diam. ext.=100mm
Diam. int.=85mm
Diam. ext.=50mm
Diam. int.=40mm
Espessura: 5mm
4m
4m
2m
4m
Pressão do Vento
Área em
Projeção
z
Variação da pressão do vento com
a altura em relação nível do chão
Nível do chão
q =A.10.z kN/m2
Respostas - Área 1
A-1) Ax = 36,4 KN ® Ay = 93,5 KN ­ Fx = 0 KN Fy = 41,6 KN ­ Dx = - 23,5 KN ¬
A-2) Ax = 40,1 KN ® Ay = 113,5 KN ­ Fx = 43,7 KN ® Fy = 66,77 KN ­ Dx = - 36 KN ¬
A-3) Ax = 55,53 KN ® Ay = 76,7 KN ­ MA = - 60,3 KNm H Dx = - 4,47 KN ¬ Dy = 53,3 KN ­
A-4) Ax = 339 KN ® Ay = - 165 KN ­ MA = 2538 KNm H D = 515 KN Bx = 409 KN By = 236 KN
A-5) Ax = 404,3 KN ® Ay = 108,6 KN ­ MA = 1515,8 KNm H D = 394,1 KN
A-6) Ax = 387,5 KN ® Ay = 66,66 KN ­ MA = 1750 KNm H D = 379,17 KN
B-1) Q = - x² +12 M = -x³/3 +12x +15
B-2) Trecho AB: Q = 108,33 KN M = 108,33x KNm
 Trecho BC: Q = 8,33 KN M = 108,33x – 100(x – 0,5) KNm
 Trecho CD: Q = 8,33 – (25(x -1)²)/2 KN M = 108,33x – 100(x - 0,5) – 25(x -1)³/6 KNm
 Trecho DE: Q = - 41,66 KN M = 41,66x KNm
B-3) Trecho AC: Q = - 10x +15 KN M = - 5x² +15x KNm
 TrechoCD: Q = - 5(x - 6)² + 35 KN M = 15x – 60(x - 3) + 80(x - 6) – 10(x - 6)³ / 6
 Trecho DE: Q = 15 KN M = - 15x KNm
B-4) Trecho AB: Q = 0 M = - 15 KNm
 Trecho BC: Q = - 21,25 + 20(x -2) KN M = -15 + 21,25(x -2) – 10(x -2)² KNm
 Trecho CE: Q = - 35 + 1,67(x - 6)² M = -15 +21,25(x - 2) - 80(x - 4) + 93,75(x - 6) - 0,55(x-6)³ KNm
B-5) Trecho AC: Q = - 2,5x² +13 KN M = - 13,33x + 0,83x³ KNm
 Trecho CD: Q = 44 KN M = 16x - 60(x - 2) KNm
 Trecho DE: Q = - 16 KN M = 16x KNm
B-6) Ay = 16,7 KN ­ Dx = 0 Dy = 184,3 KN ­ M = 853,9 KNm H
 Trecho CD: Q = -184,3 + 10x +x² KN M = -853,9 + 184,3x – 5x² - 0,33x³ KNm
 Trecho BC: Q = x² +10x – 154,3 KN M = -x³/3 – 5x² + 154,3x – 673,9 KNm
B-7) Ay = 17,74 KN ­ Dy = 96,26 KN ¬ M = 286,34 KNm H
 Trecho DC: Q = 1,5x² +10x - 96,26 KN M = -286,34 + 96,26x –5x² - 0,5x³ KNm
 Trecho BC: Q = 1,5x² + 10x - 96,26 KN M = -0,5x³ - 5x² + 96,26 x - 236,34 KNm
B-8) Ay = 5,2 KN Dy = 135,8 KN M = 335,2 KNm
 Trecho BC: Q = 5,2 - 10(x - 3) - 2,25(x - 3)² KN M = 5,2x - 5(x - 3)² - 0,75(x - 3)³ KNm
 Trecho CD: Q = 5,2 - 10(x - 3) - 2,25(x - 3)² KN M = - 40 + 5,2x -5(x - 3)² - 0,75(x - 3)³ KNm
B-9) 271,7 KN
-143,4
-686,8
-93M(KNm)
-40 KN
73,3 KN
-46,67 KN
-297,7 KN
71,7 KN
X (m)
Q(KN)
2
2,44
41,56 2 2 2
B-10)
C-2)
X(m)
M(KNm)
93,3
-66,6
-93,5
-683,6
161,8
X(m)
53,3
-46,7
-196,7
50,9
230,9
-50
X(m)
Q(KN)
2
3
4 3
6
N(KN)
20,49
24
Q(KN)
50,49
12,68
-2,15
20,49
C-3)
C-4)
C-5)
N(KN)
-54,4
19,2
48
-217,6
-286,8 M(KNm)
-205,2
-267,6
-217,6
80
22
-56,5
-51,5
-27,5
N(KN)
-26,50
-56,5
-22
32
Q(KN)
12,5
-165
N(KN)
0,12
-25
668
359
309
-250
-170
M(KNm)
-250
C-6)
C-7)
C-9)
71,24
-293,44
-289,06
N(KN)
-293,44
-71,24
150
Q(KN)
-68,54
1,1
N(KN)
6,7
-51,65
-50
137,8
134,16
134,15
M(KNm)
66,6
-112
-88
N(KN)
-228,31
-299,71
-99,71
80,2
M(KNm)
C-10)
D-1)
D-2)
D-3)
45-45
-32.5
N(KN)
-140
-65
-70 -70
-5
-5
M(KNm)
31,25
-40
200
Q(KN)
Mt(KNm)
15
-15
30
Q(KN)
60
-90
-60
M(KNm)
60
20
Mt(KNm)
20
95
65
45
Q(KN)
D-4)
D-6)
D-7)
-15
30
60
Mt(KNm)
-30 20
-280
-730
M(KNm)
-160
135
Mt(KNm)
-90
-80
220
130
Q(KN)
-200
Mt(KNm)
200
-200
120
M(KNm)
160
D-8)
D-9)
E-1) Barras:
 AB = 14,42 KN CD = 50 KN FE = 0 HI = - 360 KN GH = -30 KN GJ = 466,69 KN
E-2) Barras:
 (7 - 15) = -5 KN (10 - 2) = 0 (15 -6) = 0 (8 -16) = 0 (12 -13) = -50 KN (4 -5) = 30 KN
 (4 -13) = 28,28 KN
E-3) Barras:
 (2 -10) = 5 KN (4 - 5) = 30 KN (4 -13 ) = 28,28 KN (7 - 15 ) = 0 (8 - 16 ) = 5 KN
 (12 - 13) = - 50 KN (15 -16) = 0
E-4) Barras:
 4 = 0 7 = 5 KN 11 = -10 KN 14 = 20 KN 17 = 0 19 = 0 22 = 42,42 KN 28 = -7,07 KN29 = 0
E-5) Barras:
 4 = 70 KN 7 = 20 KN 11 = -50 KN 14 = 0 KN 17 = 0 19 = 0 22 = 42,42 KN
 28 = - 28,28 KN 29 = 20 KN
E-6) Barras:
 8 = -100 KN 10 = 0 13 = 0 3 = -100 KN 9 = -141,42 KN 2 = 3 = -100 KN 12 = -200 KN
E-7) Barras:
 (! - 2) = -35 KN (3 - 4) = 0 (5 - 6) = 0
E-8) Barras:
 (! - 2) = 6,25 KN (3 - 4) = 0 (5 - 6) = 0
E-9) Barras:
 1 = 0 2 = 0 3 = 0 4 = 0 5 = 9 KN 6 = 10 KN 7 = -15 KN
E- 10) Barras:
 1 = 3 KN 2 = 31,88 KN 3 = 3 KN 4 = 0 5 = 41,25 KN 6 = -18,75 KN
 7 = -27 KN
-52
52
82,7
-48
Q(KN)
308
Mt(KNm)
-625
-1140
Mt(KNm)
-370
250370
Q(KN)