Exercícios de Estatística Descritiva

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Grupo de Estat´ıstica
Universidade Estadual de Montes
Claros
Departamento de Cieˆncias Exatas
Caderno de Exerc´ıcios
Professor Reponsa´vel:
Romulo Barbosa Veloso.
MONTES CLAROS - MG
5 de Novembro de 2017
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Exerc´ıcios de Estat´ıstica Descritiva
1. O conjunto abaixo representa as notas do exame final de estat´ıstica de
uma turma:
54,50,15,65,70,42,77,33,55,92,61,50,35,54,75,71,64,10,51,86,70,66,60,60,
71,64,63,77, 75,70,81,48,34,73,65,62,66,75,60,85,64,57,74,60,63,85,47,67,
79,37,66,45,58,67,71,53, 23,61,66,88,58,48,73,76,81,83,62,75,69,68,66,71,
66,67,50,76,60,45,61,74
(a) Construir uma tabela de distribuic¸a˜o de frequeˆncia, o histograma
e o pol´ıgono de frequeˆncia.
(b) Calcular a me´dia, o desvio padra˜o, a mediana, o 30 decil e o 730
percentil.
(c) Construa o boxplot para esse conjunto de dados.
2. Para os conjuntos de dados abaixo:
(a) Construir o gra´fico em barras para as frequeˆncias relativas do nu´-
mero de filhos por familia em 25 lares de certa cidade onde
ni-nu´mero de familias,
fi-frequeˆncia relativa:
num filhos ni fi
1 0 1 0.04
2 1 4 0.16
3 2 10 0.40
4 3 6 0.24
5 4 2 0.08
6 5 2 0.08
Tabela 1: Nu´mero de filhos
(b) Quando devemos utilizar a representac¸a˜o boxplot?
(c) Construa o gra´fico adequado para a representac¸a˜o da taxa de va-
riac¸a˜o no per´ıodo de 1975 a 1984 presentado na tabela 2 a seguir.
3
ano taxa
1 1975 24%
2 1976 37%
3 1977 30%
4 1978 36%
5 1979 47%
6 1980 50%
7 1981 96%
8 1982 98%
9 1983 157%
10 1984 215%
Tabela 2: Taxa de variac¸a˜o
3. Esboce o histograma de uma distribuic¸a˜o que tenha me´dia e mediana
iguais.
4. Construir dois conjuntos de dados, cada um com 15 elementos, com
amplitudes iguais mas com variaˆncias diferentes.
5. Sa˜o os seguintes os nu´meros de alunos e os respectivos QI me´dio em
treˆs estabelecimentos de ensino:
Estabelecimento Num.alunos QI.medio
1 A 790 104
2 B 455 110
3 C 530 106
Tabela 3: QI de tres estabelecimentos escolares
Qual o QI me´dio global dos treˆs estabelecimentos? Que tipo de me´dia
voceˆ usou?
6. Para comparar a precisa˜o de dois microˆmetros, um te´cnico estuda as
mediadas tomadas com ambos aparelhos. Com um mediu repedida-
mente o diaˆmetro de uma pequena esfera de rolamento; as mensurac¸o˜es
acusam me´dia de 5,32 mm e desvio padra˜o de 0,019 mm. Com o ou-
trro mediu o comprimento natural de uma mola, tendo as mensurac¸o˜es
acusado me´dia de 6,4 cm e desvio padra˜o de 0,03 cmm. Qual dos dois
4
aparelhos e´ mais preciso?
7. As cartas Chilenas sa˜o poemas cr´ıticos ao governador das Minas Gerais,
que circularam em Ouro Preto em 1787. Na˜o foram assinadas e por isto
tem sido realizados va´rios estudos para se conhecer o autor. Em 1941 o
mineiro Arlindo Chaves contou o nu´mero de palavras de cada um de 116
per´ıodos escolhidos nas cartas, no poema Vila Rica de Cla´udio Manoel
da Costa e nas Liras, de Toma´s Antoˆnio Gonzaga, os dois inconfidentes
usualmente considerados com autores. Obteve os seguintes resultados:
Palavras Gonzaga Cartas Claudio
1 1-10 19 21 2
2 11-20 28 26 9
3 21-30 36 31 27
4 31-40 22 18 14
5 41-50 8 11 12
6 51-60 3 4 14
7 61-70 0 0 8
8 71-80 0 2 8
9 81-90 0 1 5
10 91-100 0 1 5
11 101-110 0 0 2
12 111-120 0 1 10
Tabela 4: Nu´mero de palavras contadas
(a) Calcule o tamanho me´dio do per´ıodo em cada caso.
(b) Construa os treˆs histogramas.
(c) Em sua opinia˜o, quem foi o autor das Cartas - Gonzaga ou Cla´u-
dio? Porque?
8. Construa os gra´ficos de setores que representem as regio˜es brasileiras
apresentadas na tabela 5 considerando:
(a) a varia´vel urbana populac¸a˜o urbana)
(b) a varia´vel rural(populac¸a˜o rural).
9. A seguir sa˜o apresentados 234 medidas(dados hipote´ticos e simulados)
de alturas dos alunos de uma instituic¸a˜o de ensino da cidade B. Utilize
5
esta listagem e utilizando amostragem sistema´tica sorteie duas amos-
tras, a primeira de tamanho 23 e a segunda de tamnho 15. Em ambas
as amostras calcule a me´dia, o devio-padra˜o,os coeficientes de assime-
tria e o de curtose, e construa os histogramas.Qual das duas amostras
voceˆ espera que apresente melhor a realidade destes paraˆmetros na po-
pulac¸a˜o? Porqueˆ?Refac¸a os ca´lculos utilizando o R.
obs: Os nu´meros apresentados entre colchetes na˜o devera˜o ser con-
siderados pois representam apenas a contagem dos dados gerados -
[1] 167.0817 158.1135 168.8894 178.3978 156.6972 168.7858 172.9875
166.8508 [9] 177.3637 168.4654 185.7110 167.4499 170.6503 172.1162
181.3479 177.8865 [17] 172.5763 185.3165 178.0465 165.7888 170.5362
167.1996 170.1634 180.4887 [25] 168.9574 176.8669 173.9941 178.2252
172.0609 165.8591 157.7211 167.4851 [33] 175.9108 172.2866 172.3435
168.5852 164.2871 184.3695 169.0344 187.6911 [41] 179.5955 148.7278
183.3096 178.3104 179.9111 172.6083 171.9204 175.7027 [49] 162.7837
161.5154 174.1592 162.0678 188.2972 185.7479 164.4562 174.7309 [57]
175.7742 168.2678 180.0315 179.2485 162.2386 179.4143 177.4135 173.4555
[65] 156.5389 165.9941 178.8976 179.3306 170.7462 173.7128 173.3017
167.6040 [73] 172.9892 173.4393 186.6308 170.6637 180.9208 179.9633
161.7008 167.1583 [81] 166.0754 179.0390 165.6635 166.1108 173.9923
161.9469 167.2323 177.7550 [89] 172.3274 163.0223 179.6924 164.5399
165.7013 160.2242 184.8311 169.1424 [97] 158.1595 167.0583 172.6949
157.3785 158.0768 178.7602 174.0530 172.2414 [105] 174.0168 166.6470
186.9131 180.7425 171.5733 172.8640 167.8046 172.0171 [113] 178.4898
183.6708 165.8276 174.5566 170.1842 169.8965 172.5407 173.7253 [121]
167.2306 179.1401 176.8056 174.1689 173.2399 173.9466 156.3321 186.5671
[129] 160.7615 173.6611 178.7054 172.2513 191.9729 171.9157 162.9190
176.6985 [137] 193.2007 188.5654 167.0710 186.4169 165.2050 174.5856
185.7197 190.2402 [145] 176.7723 158.6158 162.0378 182.0770 171.1981
167.6687 176.4788 157.0670 [153] 191.5813 176.6691 180.7196 152.7862
170.2946 178.5701 158.4632 173.6011 [161] 170.2346 184.5379 155.7285
181.7428 169.6047 164.7668 165.5829 179.7169 [169] 172.3829 163.3038
184.0390 172.4538 177.1513 175.0200 165.6155 165.5861 [177] 173.8819
181.9313 170.7930 162.7072 185.7286 161.8061 170.0367 177.7713 [185]
179.1579 169.8718 188.5236 180.0790 178.1467 179.3766 162.5456 178.6773
[193] 167.4873 174.3262 158.8206 172.5603 189.5556 178.1795 171.8952
171.7220 [201] 183.1522 169.9540 165.2718 164.8570 159.8495 171.2354
171.9201 163.9760 [209] 168.6201 187.9024 172.3046 174.9131 173.1205
179.1125 168.6994 177.9357 [217] 182.6226 181.7103 155.6755 167.1352
167.4130 172.3451 184.8469 181.7785 [225] 182.3049 181.4873 170.1076
187.8285 181.6634 167.8246 164.0644 163.4906 [233] 174.7971 171.4298
6
Unidades federativas urbano rural
1 Brasil 137954 31845
2 Norte 9014 3886
3 Rd 885 495
4 Ac 370 187
5 Am 2107 705
6 Rr 247 77
7 Para 4121 2072
8 Ap 425 52
9 Tc 860 297
10 Nordeste 32975 14766
11 Mr 3364 2287
12 PI 1789 1055
13 CE 5315 2115
14 RGN 2037 740
15 Prb 2447 997
16 Pe 6058 1860
17 Al 1920 903
18 Se 1273 511
19 Ba 8772 4298
20 Sudeste 65549 6863
21 MG 14672 3220
22 ES 2463 634
23 RJ 13821 570
24 SP 34593 2440
25 Sul 20322 4786
26 Pr 7786 1777
27 Sc 4218 1138
28 RGS 8318 1870
29 Centro oeste 10093 1544
30 MtS 1747 331
31 MT 1988 517
32 Go 4397 607
33 DF 1961 90
Tabela 5: Populac¸a˜o urbana e Rural