Avaliação 2 - G.A.

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Avaliac¸a˜o 2
05/07/2013
1. Ache o plano α que contenha a reta l por (1, 0, 1) e (2, 1,−1), e equidista dos pontos (0, 0, 0)
e (1, 2, 3).
2. Sejam A = (0, 0, 0), B = (1, 2, 2), C = (1, 1, 0), seja α1 o plano por A, B e C. Seja l a reta
por A perpendicular a α.
(a) Ache uma equac¸a˜o para a reta l.
(b) Ache as coordenadas dos dois pontos D1 e D2 de l, tal que d(D1, A) = d(D2, A) = d(B,A).
(c) Ache todos os planos por A que distem 43 da reta BC.
(d) Ache as (duas) retas por D (onde D e´ o seu ponto preferido entre D1 e D2 acima) que
sa˜o concorrentes a reta BC e formam um aˆngulo θ com o plano α, onde sen(θ) = 34 .
3. Sejam A, B, C e D pontos na˜o coplanares. Verifique que o ponto A+B+C+D4 esta´ contido
no plano por A, B e o ponto me´dio de CD. Conclua que num tetraedro, os seis planos que
conte´m uma aresta e o ponto me´dio da aresta oposta sa˜o concorrentes.
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