TEORIA DOS NÚMEROS simulados 1,2 e 3 2014

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TEORIA DOS NÚMEROS
	
	 Simulado: CEL0530_SM_201301399401 V.1 
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	 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Matrícula: 201301399401
	 Desempenho: 7,0 de 8,0
	Data: 18/04/2014 19:20:43 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201301542333)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a ≡0 ( mod 17). Então podemos afirmar que:
		
	
	a será sempre menor que zero.
	 
	a pode ser primo 
	
	a será sempre par
	
	a será sempre impar
	
	a será sempre maior que zero
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301542425)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a proposição P(n) : 2|(3n-1). Em sua demonstração por indução a primeira etapa dessa demonstração é verificada por:
		
	
	P(n+1): 2|(3n-1)
	
	P(k+2): 2|(3k+2-1)
	
	P(K+1): 2|(3k+1-1)
	 
	P(1): 2|(31-1)
	
	P(k): 2|(3k-1)
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301542410)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O mdc entre n e n+1 com n∈ℤ⋅ é:
		
	
	(n+1)/2
	
	±1
	
	n+1
	 
	1
	
	n/2
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301542332)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Se a ≡b ( mod 2m) e b ≡3 ( mod 2) então podemos afirmar :
 
		
	
	b ≡7 ( mod 3)
	
	a ≡7 ( mod 2)
	
	a ≡2 ( mod 3)
	 
	a ≡3 ( mod 2)
	
	b ≡7 ( mod 2)
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301542259)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A congruência linear a x ≡ b ( mod m ) tem solução se e somente se d=mdc(a,m) divide b. Logo dada as congruências
I) 5 x ≡35 ( mod 15 )   
II) 7 x ≡49 ( mod 13 ) e
III) 6 x≡10 ( mod 18 )
podemos afirmar que:
		
	
	I e III estão corretas
	
	Somente II está correta
	
	Somente I está correta
	
	II e III estão corretas
	 
	I e II estão corretas
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301542429)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Ao realizarmos a divisão de 948 por 37 , qual o maior inteiro que se pode acrescentar ao dividendo sem alterar o quociente?
		
	 
	13
	
	12
	
	11
	
	14
	
	15
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301542435)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Podemos afirmar que os inteiros da forma 8k+1 são sempre da forma:
		
	
	5k
	 
	4k+5
	 
	3k
	
	2k
	
	3k+1
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301542431)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Podemos representar  um inteiro impar por 2k1+1 e outro por 2k2+1, com K∈ℤ. Assim o produto de dois inteiros impares será sempre da forma:
		
	
	3k ou seja um inteiro par ou impar
	
	Um primo
	
	2k ou seja um par
	 
	2k+1 ou seja um impar
	
	3k+1 ou seja um inteiro par ou impar
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301542261)
	
	Determine o resto da divisão de 3725 por 11.
		
	
Sua Resposta: 37≡4(mod11)→(37)5≡45=1024≡1(mod11) →(375)5≡15(mod11) Logo o resto da divisão será 1(um).
	
Compare com a sua resposta:
Solução :
37≡4(mod11)→(37)5≡45=1024≡1(mod11) →(375)5≡15(mod11)
Logo o resto da divisão será 1(um).
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201301542263)
	
	Mostre que 1710≡4(mod23).
		
	
Sua Resposta: 172≡13 →(172)5≡135=371293≡4(mod23)
	
Compare com a sua resposta:
Solução
172≡13 →(172)5≡135=371293≡4(mod23)
	
	
	
	
	
	  TEORIA DOS NÚMEROS
	
	 Simulado: CEL0530_SM_201301399401 V.2 
	 VOLTAR
	 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Matrícula: 201301399401
	 Desempenho: 7,0 de 8,0
	Data: 18/04/2014 19:42:13 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201301542433)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sabendo-se que a e b são inteiros pares podemos afirmar, respectivamente sobre 2a e a+2b que:
		
	
	são perfeitos
	
	ambos são ímpares
	
	são primos
	 
	ambos são pares
	
	são par e impar
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301542384)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Três atletas disputam uma corrida em uma pista em forma de  uma elipse. O primeiro dá cada volta em 4 minutos, o segundo em 6 minutos e o terceiro em 7 minutos. Se os três atletas iniciam juntos a corrida podemos afirmar que novamente se encontrarão ao fim de quantos minutos
		
	
	96
	
	63
	
	28
	 
	84
	
	49
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301542357)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Todo número da forma fn=n2+n+41 é um número primo, ou seja f1,f2,f3,....fn, com n natural é primo. Sobre esta proposição podemos afirmar :
		
	 
	A proposição é falsa para n < 10.
	 
	Só é válida para 0<n≤39
	
	f6 não é primo
	
	A proposição é verdadeira
	
	Nada se pode afirmar
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301542436)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja A um inteiro quadrado perfeito. Podemos afirmar que A sempre será da forma:
		
	
	2k+1 ou 3k
	 
	3k ou 3k+1
	
	2k ou 2k+2
	
	2k ou 3k
	
	2k+1 ou 2k+3
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301542378)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sejam os inteiros 451,863 e 983. Podemos afirmar que :
		
	
	Somente o terceiro é primo
	
	Os três são primos
	 
	Somente o segundo e o terceiro são primos
	
	Somente o primeiro é primo
	
	Somente o segundo é primo
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301542434)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Os inteiros da 4k+1 ou 4k+3 são sempre:
		
	
	divisores de 4
	
	múltiplos de 7
	 
	impares
	
	quadrados perfeitos
	
	pares
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301542173)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Podemos afirmar que  o resto da divisão de 523037 por 7 é
		
	
	3
	 
	1
	
	5
	
	4
	
	2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301542431)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Podemos representar  um inteiro impar por 2k1+1 e outro por 2k2+1, com K∈ℤ. Assim o produto de dois inteiros impares será sempre da forma:
		
	
	3k+1 ou seja um inteiro par ou impar
	
	2k ou seja um par
	 
	2k+1 ou seja um impar
	
	3k ou seja um inteiro par ou impar
	
	Um primo
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301542261)
	
	Determine o resto da divisão de 3725 por 11.
		
	
Sua Resposta: 37≡4(mod11)→(37)5≡45=1024≡1(mod11) →(375)5≡15(mod11) Logo o resto da divisão será 1(um).
	
Compare com a sua resposta:
Solução :
37≡4(mod11)→(37)5≡45=1024≡1(mod11) →(375)5≡15(mod11)
Logo o resto da divisão será 1(um).
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201301542263)
	
	Mostre que 1710≡4(mod23).
		
	
Sua Resposta: 172≡13 →(172)5≡135=371293≡4(mod23)
	
Compare com a sua resposta:
Solução
172≡13 →(172)5≡135=371293≡4(mod23)
	
	
	
	
	
	  TEORIA DOS NÚMEROS
	
	 Simulado: CEL0530_SM_201301399401 V.3 
	 VOLTAR
	 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Matrícula: 201301399401
	 Desempenho: 8,0 de 8,0
	Data: 18/04/2014 20:01:55 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201301542333)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a ≡0 ( mod 17). Então podemos afirmar que:
		
	
	a será sempre impar
	 
	a pode ser primo 
	
	a será sempre menor que zero.
	
	a será sempre par
	
	a será sempre maior que zero
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301542425)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a proposição P(n) : 2|(3n-1). Em sua demonstração por indução a primeira etapa dessa demonstração é verificada por:
		
	
	P(K+1): 2|(3k+1-1)
	 
	P(1): 2|(31-1)
	
	P(k+2): 2|(3k+2-1)
	
	P(n+1): 2|(3n-1)
	
	P(k): 2|(3k-1)
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301542410)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O mdc entre n e n+1 com n∈ℤ⋅ é:
		
	
	n/2
	 
	1
	
	n+1
	
	±1
	
	(n+1)/2
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301542332)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Se a ≡b ( mod 2m) e b ≡3 ( mod 2) então podemos afirmar :
 
		
	
	a ≡7 ( mod 2)
	
	a ≡2 ( mod 3)
	 
	a ≡3 ( mod 2)
	
	b ≡7 ( mod 2)b ≡7 ( mod 3)
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301542259)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A congruência linear a x ≡ b ( mod m ) tem solução se e somente se d=mdc(a,m) divide b. Logo dada as congruências
I) 5 x ≡35 ( mod 15 )   
II) 7 x ≡49 ( mod 13 ) e
III) 6 x≡10 ( mod 18 )
podemos afirmar que:
		
	
	II e III estão corretas
	
	I e III estão corretas
	 
	I e II estão corretas
	
	Somente II está correta
	
	Somente I está correta
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301542429)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Ao realizarmos a divisão de 948 por 37 , qual o maior inteiro que se pode acrescentar ao dividendo sem alterar o quociente?
		
	
	12
	
	15
	
	11
	 
	13
	
	14
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301542435)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Podemos afirmar que os inteiros da forma 8k+1 são sempre da forma:
		
	
	2k
	 
	4k+5
	
	5k
	
	3k
	
	3k+1
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301542431)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Podemos representar  um inteiro impar por 2k1+1 e outro por 2k2+1, com K∈ℤ. Assim o produto de dois inteiros impares será sempre da forma:
		
	
	Um primo
	 
	2k+1 ou seja um impar
	
	3k ou seja um inteiro par ou impar
	
	2k ou seja um par
	
	3k+1 ou seja um inteiro par ou impar
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301542261)
	
	Determine o resto da divisão de 3725 por 11.
		
	
Sua Resposta: 37≡4(mod11)→(37)5≡45=1024≡1(mod11) →(375)5≡15(mod11) Logo o resto da divisão será 1(um).
	
Compare com a sua resposta:
Solução :
37≡4(mod11)→(37)5≡45=1024≡1(mod11) →(375)5≡15(mod11)
Logo o resto da divisão será 1(um).
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201301542263)
	
	Mostre que 1710≡4(mod23).
		
	
Sua Resposta: 172≡13 →(172)5≡135=371293≡4(mod23)
	
Compare com a sua resposta:
Solução
172≡13 →(172)5≡135=371293≡4(mod23)