Projeções NP 2

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O que é uma projeção cartográfica ?
Para produzir um mapa mundi de um modo conveniente usamos projeções cartográficas. Uma projeção cartográfica é uma transformação matemática entre a superfície de referência curva da Terra para o plano de um mapa. 
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Podemos definir então uma projeção cartográfica como um conjunto de equações que nos permitem transformar um conjunto de Coordenadas Geográficas Elipsoidais (ⱷ,λ) as quais representam posições na superfície de referência da terra, para um conjunto de coordenadas cartersianas (x,y) representando posições na superfície bi-dimensional do mapa.
Para cada projeção cartográfica são disponíveis as equações seguintes: 
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As equações do problema direto são usadas para transformar coordenadas geográficas – latitude (ⱷ) e longitude (λ) – em coordenadas cartesianas (x,y), enquanto as equações do problema inverso são usadas para transformar coordenadas cartesianas em coordenadas geográficas. Essas equações têm um papel importante na mudança de projeção.
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Alguns exemplos de equações de projeção de mapas são dadas a seguir: 
Atividade: Um ponto P está localizado na projeção estereográfica em 60° N e 130° E. A esfera é tomada como superfície de referência da Terra. Use as equações dadas acima para obter as coordenadas cartesianas para o ponto P. A origem do sistema de coordenadas está localizada no Pólo Norte (Raio (R) = 6371000m, meridiano central (o) = 0°, igualado ao meridiano de Greenwich). 
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Distorções de escala sobre um Mapa 
A transformação de uma superfície de referência curva da terra num mapa plano nem sempre se dá com sucesso. Olhe o diagrama abaixo. Achatando a superfície curva da esfera sobre o mapa, a curva se estica de uma maneira não uniforme. 
Plano de projeção tangente à superfície de referência 
Plano de projeção secante à superfície de referência 
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Como nenhuma projeção de mapa mantém a escala correta no mapa, pode ser importante saber a extensão com que a escala varia sobre a superfície plana no mapa. 
Em um mapa Mundi, as distorções são evidentes onde as massas de terra são dimensionadas erradamente ou fora de forma e os meridianos e paralelos não se interceptam em ângulos apropriados ou não estão distribuídos uniformemente. Alguns mapas têm um diagrama de redução de escala, que indica a escala do mapa em diferentes localidades, ajudando o usuário do mapa a se conscientizar das distorções. 
As distorções podem ser medidas e mostradas em um mapa através de elipses de distorções. A elipse de distorção, que também é conhecida como Indicatriz de Tissot, mostra a forma de um círculo pequeno com uma escala fixa sobre a Terra e como ela aparece quando plotada em um mapa. Cada círculo é plotado como círculo ou uma elipse, ou, em casos extremos, uma linha estreita. 
O tamanho e forma da elipse mostram quanto à escala foi mudada e em que direção. Nas projeções de mapa onde todas as indicatrizes permanecem como círculos, mas o tamanho muda, a mudança de escala é a mesma em todas as direções sobre cada posição. Essas projeções conformes representam ângulos corretamente e não tem nenhuma distorção de forma localizada (por exemplo, projeção Mercator). 
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Projeção equivalente Cilíndrica de Lambert com elipses de distorção 
As indicatrizes no diagrama abaixo são círculos ao longo do equador. Não há nenhuma distorção de escala ao longo do equador. As indicatrizes em qualquer lugar são elipses com variados graus de achatamento. A projeção representa áreas corretamente – todas as elipses têm a mesma área, porém ângulos e formas, conseqüentemente não são representados corretamente. 
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 Propriedades das Projeções Cartográficas 
As seguintes propriedades estarão presentes em uma projeção cartográfica sem qualquer distorção de escala quando: 
- As áreas de todas as localizações estão representadas corretamente; 
- Todas as distâncias estão representadas corretamente; 
- Todas as direções no mapa são as mesmas no terreno; 
- Todos os ângulos estão representados corretamente; 
- A forma de qualquer área está representada corretamente; 
É impossível, infelizmente, ter todas essas propriedades reunidas numa mesma projeção cartográfica. 
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Uma projeção cartográfica equivalente representa corretamente os tamanhos de áreas da esfera no mapa. Quando este tipo de projeção cartográfica for usado para mapas de escala pequena, representando regiões grandes, a distorção dos ângulos e as formas serão consideráveis. A projeção equivalente cilíndrica de Lambert é um exemplo de uma projeção de mapa equivalente. 
A projeção equivalente cilíndrica de Lambert, é um exemplo de uma projeção cilíndrica equivalente 
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Uma projeção de mapa equidistante representa corretamente as distâncias. Esta projeção é possível apenas em um sentido limitado. Isto é, as distâncias podem ser mostradas na escala de mapa nominal – dada pela escala do mapa – apenas a partir de um ou dois pontos para outro ponto no mapa ou em certas direções. Se a escala no mapa estiver correta ao longo de todos os meridianos, o mapa será equidistante ao longo dos meridianos (por exemplo a projeção Plate Carree). 
A projeção Plate Carree como um exemplo de projeção cilíndrica equidistante 
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Uma projeção cartográfica conforme representa ângulos e formas corretamente em uma infinidade de pequenas localidades. As formas e os ângulos serão levemente distorcidos, quando for ampliado o tamanho desta região. Em qualquer ponto a escala será a mesma em qualquer direção. Em uma projeção de mapa conforme, os meridianos e paralelos se cruzam em ângulos retos (por exemplo, Projeção Mercator). 
A projeção Mercator é um exemplo de projeção cilíndrica conforme 
Nota: Uma projeção cartográfica pode possuir uma ou duas das três propriedades, mas nunca terá todas as três. Isto pode ser provado, pois a conformidade e a equivalência são mutuamente excludentes (ou uma ou outra) e que a projeção pode ser somente equidistante (real para a escala) em certos lugares ou direções. 
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A classificação de projeções de mapas 
Assim como às suas propriedades (equivalência, eqüidistância, conformidade), as projeções podem ser descritas em termos de classes (azimutal, cilíndrica, cônica) e de aspectos (normal, transversa, oblíqua). 
As três classes de projeções cartográficas são cilíndrica, cônica e azimutal. A superfície da terra projetada em um mapa envolvendo o globo como um cilindro, produz a projeção cilíndrica. Projetada no mapa como forma de um cone, produz uma projeção cônica. Quando projetada num mapa plano, ela produz um mapa de projeção azimutal ou zenital. 
As três classes de projeções cartográficas 
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As projeções cartográficas também podem ser descritas nos termos de aspectos, como esta orientado a direção da superfície desenvolvível no plano (se cilindro, plano ou cone), em relação ao globo. Os três aspectos possíveis de uma projeção são normal, transverso e oblíquo. Numa projeção normal, a orientação principal da superfície de projeção é paralela (geralmente coincidente) ao eixo de rotação da Terra. A projeção transversa tem sua principal orientação perpendicular ao eixo da terra. As projeções oblíquas são todos os outros casos, não paralelas e não perpendiculares. A figura abaixo ilustra o exemplo dos dois últimos casos. 
Uma projeção transversa cilíndrica e uma cônica obliqua. Ambas tangentes à superfície de referência 
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Os termos polar, obliqua e equatorial também são usados. Em uma projeção azimutal polar, a superfície de projeção é tangente ou secante em um dos polos. Na equatorial azimutal ou equatorial cilíndrica, a superfície de projeção é tangente ou secante em um ponto sobre a linha do equador. Em uma projeção oblíqua, a superfície de projeção é tangente ou secante a qualquer outro lugar. 
Uma projeção pode ser tangente ao globo, que significa que é posicionado de forma que a superfície de projeção apenas toque o globo. Alternativamente,
ela pode ser secante ao globo, significando que a superfície de projeção intercepte o globo. A figura abaixo ilustra estas possibilidades 
As três projeções secantes normais: cilídrica, cônica e azimutal 
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Uma descrição final de uma projeção cartográfica pode ser feita por meio da citação do nome de seu inventor, tais como Mercator, Lambert, Robinson, Cassini etc, embora esses nomes na verdade não são muito úteis, porque às vezes, uma única pessoa pode ter inventado várias projeções, ou várias pessoas podem ter participado da invenção de uma única projeção. Por exemplo, J. H. Lambert descreveu meia dúzia de projeções. Algumas dessas podem ser chamadas ‘Projeções de Lambert’, mas cada uma delas necessita de uma descrição adicional para ser reconhecida. 
É possivel descrever uma certa projeção completamente como, por exemplo, 
Projeção azimutal estereográfica polar com plano de projeção secante. 
Projeção cônica conformal de Lambert com dois paralelos padrões. 
Projeção equivalente com equador equidistante. 
Projeção Transversa de Mercator com plano de projeção secante. 
A questão que pode ser levantada aqui é ‘Por que há tantas projeções cartográficas?’ A razão principal é que não há nenhuma projeção melhor que todas as outras.
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Atividade: O diagrama abaixo mostra uma superfície desenvolvível no plano de projeção cônica conforme de Lambert. Com 2 paralelos padrões. 
Responda às seguintes perguntas: 
1. Qual superfície de projeção desenvolvível no plano está sendo usada? 
2. Ela é uma projeção tangente ou secante? 
3. Qual é o aspecto da superfície de projeção desenvolvível no plano? 
4. Descreva algumas características das distorções de escalas.
5. As áreas nesta projeção são representadas corretamente? 
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http://www.dpi.inpe.br/spring/portugues/index.html
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